(Skkn 2023) vận dụng mô hình hóa toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn toán

ĐỀ TÀI VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Lĩnh vực: Toán học Năm thực hiện: 2022 – 2023 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VẬN DỤNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Lĩnh vực: Tốn học Nhóm tác giả: Hồng Thế Toản Số điện thoại: 0982982494 Trần Ngọc Tuyến Số điện thoại: 0989227948 Năm thực hiện: 2022 – 2023 TT Phần I Phần II Chương I I 1-2 II 1-2-3-4 Chương II Chương III Phần III MỤC LỤC NỘI DUNG ĐẶT VẤN ĐỀ TRANG Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Dự báo đóng góp đề tài NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở lý luận thực tiễn Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Cơ sở lí luận, Cơ sở thực tiễn Một số khái niệm liên quan đến đề tài Tính cần thiết việc mơ hình hóa toán học Năng lực toán học 1 2 3 4 4 6 Một số phương pháp dạy học tích cực Các đơn vị kiến thức chương trình mơn Tốn lớp 10 mà học sinh liên hệ thực tế Thực trạng khả vận dụng kiến thức tốn học học sinh để ứng dụng vào tốn thực tiễn Mục đích, Nội dung, Đối tượng điều tra, Phương pháp điều tra Tổng hợp số liệu điều tra Nguyên nhân thực trạng Những thuận lợi khó khăn Một số biện pháp phát triển lực cho học sinh thơng qua mơ hình hóa tốn học chương trình mơn Tốn THPT Biện pháp 1: Xây dựng số tình chuyển đổi từ toán học sang thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá mơ hình từ phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh học tập Biện pháp : Góp phần bồi dưỡng lực mơ hình hóa tốn học cho học sinh thông qua dạy số kiến thức có nội dung thực tiễn chương trình mơn Tốn lớp 10 Biện pháp 3: Xây dựng số tình mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tịi, khám phá, giải vấn đề thơng qua mơ hình hóa tốn học Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất Mục đích việc khảo sát 10 10 11 12 13 14 14 20 37 42 42 Nội dung phương pháp khảo sát 42 Đối tượng khảo sát Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp KẾT LUẬN 43 43 47 CHỮ VIẾT TẮT STT Chữ viết thường Chữ viết tắt Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông THPT Nhà xuất NXB Sách giáo khoa SGK Thực nghiệm TN Đối chứng ĐC Phương pháp dạy học PPDH Kiểm tra KT 10 Phân phối chương trình PPCT 11 Câu hỏi H 12 Quyết định QĐ 13 Giá trị lớn GTLN 14 Hoạt động HĐ PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Chính sách nhà nước: Trong Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành trung ương khoá XI với nội dung đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hoá - đại hoá điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế Trong đổi tồn chương trình sách giáo khoa Chương trình tiếp cận theo hướng hình thành phát triển lực cho người học không chạy theo khối lượng tri thức mà ý vận dụng tổng hợp kiến thức, kỹ thái độ, tình cảm, động …vào tình sống ngày Tiếp cận theo hướng lực đòi hỏi học sinh phải thực hành, vận dụng thực tiễn Chương trình tổng thể ban hành theo Thông tư 32/2018/TT-BGD&ĐT ngày 26/12/1018 nêu rõ: Giáo dục Tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực Toán học với thành tố cốt lõi : lực tư lập luận Toán học, lực mơ hình hóa Tốn học, lực giải vấn đề Toán học, lực giao tiếp Tốn học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện Tốn học Chương trình dục phổ thơng ra: Năng lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có trình học tập, rèn luyện cho phép người huy động tổng hợp kiến thức, kỹ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, … thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết qủa mong muốn điều kiện cụ thể Xuất phát từ học sinh: Chương trình hành tiếp cận theo hướng nội dung, chạy theo khối lượng kiến thức, nặng tính hàn lâm… có ý đến kiến thức, kỹ năng, thái độ yêu cầu rời rạc riêng rẽ, chưa liên kết, thống vận dụng tổng hợp thành lực hành động ,…gắn với u cầu sống Chính người học chưa tự giải hai câu hỏi: Học kiến thức để làm tốn thực tiễn có liên hệ kiến thức học Xuất phát từ yêu cầu phát triển xã hội: Xu nước phát triển không đánh giá kiến thức mà xem xét khả vận dụng Toán học học sinh vào việc giải vấn đề thực tiễn Chú trọng đánh giá, sử dụng kiến thức học vào thực tế lực xử lý tình mà em gặp sống Một vấn đề trọng tâm giáo dục Toán học chương trình giáo dục phổ thơng 2018 việc sử dụng mơ hình hóa Tốn học để mơ tả tình đặt Tốn thực tế, giải vấn đề Toán học, giúp học sinh khơng hiểu các kiến thức Tốn học, thấy mối quan hệ Toán học với thực tiễn mà cịn hình thành phát triển lực mơ hình hố Năm học 2022-2023 chương trình giáo dục phổ thông áp dụng cho lớp 10 Giáo viên nòng cốt định cho chất lượng giáo dục, thay đổi chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ thay đổi đội ngũ Nhận thức dạy học Tốn giải pháp nhằm thực hóa mục tiêu giáo dục giai đoạn đổi Mục tiêu giáo dục phổ thơng giúp học sinh làm chủ kiến thức phổ thông, biết vận dụng hiệu kiến thức, kĩ học vào đời sống tự học suốt đời, có định hướng nghề nghiệp phù hợp, bết xây dựng phát triển hài hòa mối quan hệ xã hội… nhờ có sống có ý nghĩa đóng góp tích cực vào phát triển đất nước Xuất phát từ lí chúng tơi chọn đề tài: “ Vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học môn Tốn bậc THPT ” Mục đích nghiên cứu - Làm cho tiết học mơn Tốn nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh học tập - Chia sẻ với đồng nghiệp số tốn thực tiễn dạy chương trình mơn Tốn khối 10 chuẩn bị tiềm lực cho lớp 11 12 - Cùng đóng góp vào thư viện tốn thực tiễn để góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học, làm cho mơn Tốn bớt khơ khan, lý thuyết - Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh, phát triển lực tự học học sinh, giúp em cách tự chiếm lĩnh tri thức cần thiết để vận dụng giải tình đặt sống - Trên sở khái niệm, phân loại toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn gọn mà viết đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng phương pháp nhằm chuẩn bị tiềm lực dạy tốn trường phổ thơng theo hướng tăng cường thực hành vận dụng Đối tượng, phạm vi nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Đối tượng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu học sinh khối 10 năm học 2022-2023 chuẩn bị điều kiện cần thiết khác để phục vụ cho việc giảng dạy học tập mơn tốn lớp 11 năm học 2023-2024 - Phạm vi nghiên cứu tốn thực tế giải thơng qua kiến thức tốn bậc THPT - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu thông tin 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Đề tài góp phần làm sáng tỏ vấn đề sau: - Cơ sở lý luận thực tiễn việc hình thành tốn có tính ứng dụng thực tế thơng qua mơ hình hóa Tốn học - Vận dụng kiến thức vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá môn đặc biệt thi theo hướng kiểm tra đánh giá lực - Kết thực nghiệm - Phân tích, rút kinh nghiệm qua tốn thực tế, tình hay gặp sống Phương pháp nghiên cứu 4.1 Nghiên cứu lý luận - Góp phần làm sáng tỏ vấn đề sở lý luận thực tiễn việc vận dụng mơ hình hóa Tốn học chương trình mơn tốn THPT - Nghiên cứu tài liệu, lý luận phương pháp dạy học môn 4.2 Quan sát trao đổi - Thực việc trao đổi giáo viên học sinh, học sinh với học sinh 4.3 Điều tra quan sát - Kinh nghiệm thân trình giảng dạy - Nghiên cứu tài liệu, nghiên cứu lí luận, phát triển tư học sinh, sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo… - Quan sát học sinh làm bài, trao đổi với giáo viên học sinh - Phương pháp thống kê, phân tích số liệu 4.4 Thực nghiệm sư phạm - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp phân tích - Phương pháp Test Dự báo đóng góp đề tài - Góp phần rèn luyện cho học sinh kiến thức, kỹ năng, tư suy luận làm dạng tập có liên hệ với thực tiễn - Vận dụng kiến thức vào trình dạy học, kiểm tra đánh giá mơn - Đề tài làm tài liệu cho giáo viên học sinh trình dạy học - Giúp học sinh hiểu ứng dụng toán học vào đời sống PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I Cơ sở lý luận thực tiễn đề tài I Một số khái niệm thuật ngữ liên quan đến đề tài Cơ sở lý luận Trong sống đại ngày nay, sống đầy biến động người nghĩ đến việc làm để giải công việc thuận lợi nhất, người lao động muốn có khía cạnh cần phải lưu tâm phát triển lực toán để giải chúng nhằm góp phần đáp ứng điều kiện cho hoạt động tương lai học sinh Toán học môn khoa học xuất phát từ thực tế trở phục vụ cho đời sống khoa học – kĩ thuật , đời sống xã hội cho thân Tốn học Vì vậy, rèn luyện ý thức khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tế đời sống lao động sản xuất cho học sinh mai sau yêu cầu cần thiết Cơ sở thực tiễn Qua tìm hiểu giáo viên giảng dạy mơn Tốn lớp 10 trường số trường bạn địa bàn, Chúng tơi thấy có nhiều thay đổi đáng kể việc áp dụng phương pháp hình thức tổ chức dạy học tích cực, kể tổ chức dạy học toán thực tế Nhưng để nâng cao hiệu dạy học việc tổ chức, tăng cường dạy học toán thực tế đạt hiệu cao chưa có Do số nguyên nhân sau: + Mặc dù giảm tải chương trình lượng kiến thức mặt lý thuyết nặng, tập vận dụng tính thực tiễn cịn khó học sinh + Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học cịn thiếu + Soạn bài, tìm tài liệu liên quan đến toán thực tế hạn chế Một số khái niệm liên quan đến đề tài 3.1 Mơ hình hóa tốn học Mơ hình hóa tốn học hoạt động phức tạp, bao gồm chuyển đổi toán học thực tế theo hai chiều Vì địi hỏi học sinh phải có nhiều lực khác lĩnh vực tốn học có kiến thức liên quan đến tình thực tế cần xem xét Hiện có nhiều định nghĩa mơ tả khái niệm Mơ hình hóa tốn học chia sẻ lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm người Sau định nghĩa Mơ hình hóa tốn học Singapore Mơ hình hóa tốn học: Là q trình thành lập cải thiện mơ hình toán học để biểu diễn giải vấn đề giới thực tiễn Thơng qua Mơ hình hóa toán học, học sinh học cách lựa chọn áp dụng loạt kiểu liệu, phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp việc giải vấn đề giới thực tiễn Cơ hội để xử lí liệu thực tế sử dụng cơng cụ tốn học để phân tích liệu nên phần việc học tập toán học tất cấp Nói tóm lại Mơ hình hóa tốn học q trình giải vấn đề thực tế cơng cụ tốn học 3.2 Quy trình mơ hình hố tốn học Mơ hình hố tình thực tế dạy học Tốn sử dụng cơng cụ ngơn ngữ tốn học phổ biến : cơng thức, thuật tốn, biểu tượng, đồ thị, kí hiệu,…Theo Swetz&Hartzler ; quy trình mơ hình hoá toán học gồm giai đoạn chủ yếu sau : Giai đoạn 1: Quan sát tượng thực tiễn, phác thảo tình phát yếu tố (như biến số, tham số) quan trọng, có ảnh hưởng đến vấn đề thực tiễn Giai đoạn 2: Lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố tốn sử dụng ngơn ngữ tốn học Từ thiết lập mơ hình tốn học tương ứng Giai đoạn 3: Áp dụng phương pháp cơng cụ tốn học phù hợp để mơ hình hố tốn phân tích mơ hình Giai đoạn 4: Thơng báo kết quả, đối chiếu mơ hình với thực tiễn đưa kết luận 3.3 Các bước cần phải nắm q trình mơ hình hố tốn Bước Tốn học hố: Hiểu tình thực tiễn Mơ hình thực tiễn tốn học hố, nghĩa thơng dịch sang ngơn ngữ tốn học để dẫn đến mơ hình tốn học tình ban đầu Mơ tả diễn đạt vấn đề công cụ ngơn ngữ tốn học hình vẽ, đồ thị, cơng thức toán học Ứng với vấn đề xem xét, có nhiều mơ hình tốn học khác nhau, q trình đưa mơ hình phụ thuộc vào việc đánh giá yếu tố hệ thống mối liên hệ chúng quan trọng Bước Giải tốn: Sử dụng cơng cụ tốn học để giải tốn hình thành bước thứ Bước Thông hiểu: Hiểu ý nghĩa lời giải tốn tình thực tiễn (bài toán ban đầu) Bước Đối chiếu kiểm định kết quả: Phân tích kiểm định lại kết thu Ở cần xác định mức độ phù hợp mơ hình kết tính tốn với thực tiễn Tính cần thiết mơ hình hố tốn học dạy học mơn tốn Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh kiến thức kỹ liên quan đến Toán học như: Khái niệm, định lí, cơng thức, quy tắc giảng dạy giáo viên cần giúp học sinh phát triển kỹ kết nối kiến thức để giải vấn đề thực tiễn Khi sử dụng tốn học để giải vần đề ngồi lĩnh vực tốn học mơ hình tốn học q trình hóa tốn học cơng cụ cần thiết Đối với học sinh, mơ hình hóa tốn học cần thiết lí sau đây: Mơ hình hóa tốn học cho phép học sinh hiểu tốn học với sống mơi trường xung quanh mơn khoa học khác, giúp cho việc học tốn trở nên ý nghĩa Mơ hình hóa tốn học trang bị cho học sinh khả sử dụng toán học công cụ để giải vấn đề xuất tình ngồi tốn, từ giúp học sinh thấy tính hữu ích tốn học thực tế, khả sử dụng toán học vào tình ngồi tốn khơng phải kết tự động thành thạo toán học túy mà địi hỏi phải có chuẩn bị rèn luyện - Mơ hình hóa tốn học góp phần tạo nên tranh đầy đủ, toàn diện phong phú toán học, giúp học sinh thấy khơng ngành khoa học mà cịn phần lịch sử văn hóa lồi người - Các nội dung tốn học hình thành củng cố ví dụ thực tiễn, điều giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu chủ đề phát triển thái độ tích cực em tốn học, từ tạo động thúc đẩy việc học tốn - Mơ hình hóa tốn học phương tiện phù hợp để phát triển lực toán học học sinh suy luận, khám phá, sáng tạo, giải vấn đề Năng lực toán học(NLTH) 5.1 Định nghĩa Theo V.A Krutecxki lực Tốn học đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học (học tập nghiên cứu) Cụ thể : Định nghĩa 1: NLTH đặc điểm tâm lí cần đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học tạo điều kiện lĩnh hội kiến thức kỹ năng, kỹ xảo lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng sâu sắc điều kiện Định nghĩa 2: NLTH hiểu đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu hoạt động toán học điều kiện vững nguyên nhân thành công việc nắm vững Biện pháp 3: Xây dựng số tình mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tịi, khám phá, giải vấn đề thơng qua mơ hình hóa tốn học Để học sinh phát triển phẩm chất, lực cốt lõi, lực giải vấn đề sáng tạo truyền đạt kiến thức giáo viên cần dẫn dắt tạo tình mở có vấn đề thơng qua mơ hình hóa tốn học từ học sinh dễ lĩnh hội kiến thức qua xử lý tình thực tế cách linh hoạt Dưới chúng tơi đưa số tình mở gắn với thực tiễn thơng qua ví dụ sau:       Ví dụ Cho ba lực F1 = MA , F2 = MB F3 = MC tác động vào vật điểm     600 Tìm M vật đứng yên, cho biết cường độ F1 , F2 100 N AMB  cường độ hướng lực F3 Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập với nội dung ví dụ Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu để tìm lời giải HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để luận làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học Đây toán thực tế nằm phần luyện tập sau tổng hiệu hai vectơ Mấu chốt nằm chổ học sinh biết chuyển đổi ngơn ngữ tốn học sang kiến thức vectơ vật đứng yên để từ chuyển tình tình thực tế người kéo đồ vật với lực vật đứng n Giáo viên gợi ý, dẫn dắt, nêu câu hỏi để tạo điều kiện cho học sinh tranh luận, tìm tịi phát trình bày lời giải thơng qua tình có vấn đề nhờ vào kiến thức học về vectơ   cụ thể nhờ quy tắc hình bình hành mà họcsinh học trước F3  F1  F2 bình phương hai vế thay số ta kết F3 100 3(N)   Do vật đứng yên nên F3 ngược hướng với MC với C đỉnh thứ tư hình bình hành MACB Từ ví dụ giáo viên đề xuất thêm tình mở thơng qua ví dụ sau: 37 Ví dụ Ba người tác động vào vật đứng yên (khối lượng không đáng kể) theo phương nằm ngang, lực thời điểm, cường độ vectơ hướng lực đơi hợp với góc 1200 Hãy dự đốn chuyển động vật GV: Tình thiết kế cho học sinh phần ôn tập chủ đề vectơ Đây tình có thực thực tế, chẳng hạn ba người kéo đồ vật để tranh giành nhau,…từ tạo điều kiện cho việc gợi động cơ, lôi cho học sinh giải vấn đề tốn có liên quan tới kiến thức vật lý làm phong phú thêm kiến thức tạo thêm niềm tin em GV: Xuất phát từ ví dụ trải nghiệm sống học sinh nhận định vật đứng yên sau bị tác động sau giáo viên khẳng định lại chứng minh (nếu có), hay kiến thức toán học cụ thể kiến thức vectơ Mơ hình hóa tốn học toán mà      học sinh xây dựng nhờ kiến thức học là: Ba vectơ OA,OB,OC nằm trong mặt  phẳng,  cùng độ dài đơi hợp với góc 120 , chứng minh OA + OB + OC = 0(*) Như toán phục vụ cho việc ôn tập phần vectơ từ học sinh nắm tốt kiến thức để học sau tốt Khi thành thạo kiến thức học sinh khái qt hóa tốn thành toán :     Cho A1A A n đa giác tâm O Chứng minh rằng: OA1 + OA + + OA n = 0(**) Giáo viên cho học sinh khái qt hóa tốn (*) thành tốn (**); Trên sở em khái quát hóa tình thực tiễn cho thành tình mở tổng quát sau: “n người đứng đỉnh n giác đều, kéo vật tâm đa giác đó, với lực cường độ vật đứng n” Ví dụ Một cơng ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  6m , chiều dài CD  12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN  4m ;cung EIF có hình dạng phần parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C, D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh đó? 38 Tổ chức thực Chuyển giao GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập với nội dung ví dụ HS: Nhận nhiệm vụ, Thực Báo cáo thảo luận Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu để tìm lời giải Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh Chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm O MN, trục hồnh trùng với đường thẳng MN (hình vẽ bên dưới) Gọi parabol ( P ) có phương trình dạng y  ax  bx  c Vì ( P ) qua điểm I (0;6) nên ta có c  39 Vì ( P ) qua điểm C (6;0) nên ta có 36a  6b   Mặt khác  b  nên b  nên 2a a   Khi parabol ( P ) có phương trình y   x  Diện tích khung tranh S     x   dx  2   208 m  208  900.000  20800000 (đồng) Ví dụ Thành phố định xây cầu bắc ngang sông dài 500m , biết người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách 40m ,biết hai bên đầu cầu mối nhịp nối người ta xây chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi 20cm Biết nhịp cầu hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây Suy số tiền cần để làm tranh nhịp cầu (bỏ qua diện tích cốt sắt nhịp cầu) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập với nội dung Chuyển giao ví dụ HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu để tìm lời giải Thực Chú ý: Việc tìm kết tích phân sử dụng máy tính cầm tay HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Báo cáo thảo Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để luận làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời Đánh giá, nhận tốt xét, tổng hợp - Chốt kiến thức tổng thể học - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học 40 Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ với gốc O  0;  chân cầu (điểm tiếp xúc Parabol trên), đỉnh I  25;  , điểm A  50;  (điểm tiếp xúc Parabol với chân đế) Gọi parabol có phương trình ( P1 ) : y1  ax2  bx  c  ax  bx (do  P  qua O )  y2  ax  bx  20  ax  bx  phương trình parabol 100 Ta có  P1  qua I  P1    P1  : y1   2 2 x  x  y2   x  x 625 25 625 25 Diện tích nhịp cầu S  2S1 với S1 phần giới hạn y1 ; y2 khoảng  0; 25  25  0,2 2  S    ( x  x) dx   dx   9,9m  25  0,2  625 Vì bề dày nhịp cầu khơng đổi nên coi thể tích tích diện tích bề dày V  S 0,  9,9.0,  1,98m3  số lượng bê tông cần cho nhịp cầu 2m Vậy 10 nhịp cầu bên cần khoảng 40 m3 bê tông Như vậy: Thơng qua ví dụ giúp học sinh biết áp dụng kiến thức toán vào giải tốt số hoạt động thường ngày, biết vận dụng kiến thức tốn vào mơn học khác, rèn luyện kỹ giải toán, lập luận toán hoc, biết mở rộng, phân tích tình tương tự, hình thành lực tự chủ, tự học, giao tiếp hợp tác 41 Chương III Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp Mục đích khảo sát Việc tổ chức khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp “Vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” nhằm mục đích sau: - Thứ nhất, kiểm tra tính đắn đề tài - Thứ hai, kiểm tra lại tính hiệu biện pháp sư phạm nhằm vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học môn lớp 10 Trường THPT Đông Hiếu - Thứ ba, kiểm tra chất lượng HS việc phát triển lực mô hình hóa - Thứ tư, giúp giáo viên nhận thức tầm quan trọng việc phát triển lực tư lập luận Tốn học thơng qua dạy học Toán thực tiễn cho học sinh Nội dung phương pháp khảo sát 2.1 Nội dung khảo sát Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề sau: - Các giải pháp đề xuất như: Ứng dụng mơ hình hóa để tổ chức hoạt động dạy học tốn học ứng dụng thực tế có thực cấp thiết vấn đề nghiên cứu không? - Các giải pháp như: Vận dụng mô hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn đề xuất có khả thi học sinh học tiết ứng dụng mơ hình hóa hay khơng? 2.2 Phương pháp khảo sát thang đánh giá Để tiến hành khảo nghiệm cần thiết tính khả thi giải pháp đề xuất, xây dựng phiếu trưng cầu ý kiến theo hai tiêu chí: tính cấp thiết tính khả thi giải pháp “Vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” Thực đánh giá tiêu chí theo mức độ từ cao đến thấp lượng hố điểm số + Tính cần thiết: Rất cấp thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 điểm); cấp thiết (2 điểm); Không cần thiết (1 điểm) + Tính khả thi: Rất khả thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); khả thi (2 điểm); Khơng khả thi (1 điểm) Sau nhận kết thu được, chúng tơi tiến hành phân tích, xử lí số liệu bảng thống kê, tính tổng điểm (∑) điểm trung bình ( X ) biện pháp khảo sát, 42 sau xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá rút kết luận - Thời gian tiến hành khảo nghiệm: tháng 04/2023 Đối tượng khảo sát Tổng hợp đối tượng khảo sát TT Đối tượng Lớp 10C3 Lớp 10C4 Lớp 10C7 Lớp 10C9 Tổng Số lượng 43 42 41 42 168 Kết khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp 4.1 Sự cấp thiết giải pháp đề xuất Mức độ đánh giá T T Biện pháp Rất cấp thiết SL Điểm Cần thiết SL Điểm Ít cấp thiết Không cấp thiết SL Điểm SL Điểm ∑ TB Thứ bậc Giải pháp 86 344 62 186 20 40 0 570 4.52 Giải pháp 98 392 60 180 10 20 0 592 4.7 Giải pháp 126 504 30 90 12 24 0 618 4.9 Trung bình 103.3 413.3 38 114 10.5 21 0 445 4.7 Biểu đồ 1: Tính cấp thiết giải pháp 43 Từ số liệu thu bảng thông qua biểu đồ rút số nhận xét sau: Kết khảo sát bảng khảo sát cấp thiết cho thấy, nhóm đối tượng khảo sát đánh giá tính cấp thiết biện pháp “Vận dụng mơ hình hố Toán học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” có mức độ cần thiết cao, với điểm trung bình chung biện pháp 3.3 điểm Mặc dù đối tượng khảo sát có cách đánh giá khác nhau, theo quy luật số lớn, nói đa số lượt ý kiến đánh giá thống cho biện pháp đề xuất có tính cấp thiết Biện pháp 3: “Xây dựng tình mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tịi, khám phá, giải vấn đề thơng qua mơ hình hóa tốn học” X  4.9 , xếp bậc 1/3 Trong đó, biện pháp 1:” Xây dựng số tình gắn với thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá mơ hình từ phát huy tính tích cực, sáng tạo” đánh giá cần thiết với X  4.52 , xếp bậc 3/3 Cịn lại biện pháp khác có điểm trung bình tương ứng từ X  4.7 Mức độ cần thiết biện pháp đề xuất tương đối đồng đều, khoảng cách giá trị điểm trung bình khơng q xa 4.2 Tính khả thi giải pháp đề xuất Kết khảo sát tính khả thi biện pháp “Vận dụng mơ hình hố Toán học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” thể bảng khảo sát tính khả thi Mức độ đánh giá T T Biện pháp Rất khả thi Khả thi Ít khả thi Khơng khả thi ∑ TB Thứ bậc SL Điể m SL Điể m S L Điể m SL Điểm Giải pháp 96 384 72 216 0 0 600 4.7 Giải pháp 106 424 62 186 0 0 610 4.8 Giải pháp 136 544 32 96 0 0 640 5.0 Trung bình chung 112 450 41 124 0 0 616 4.8 44 Biểu đồ 2: Tính khả thi giải pháp Từ số liệu thu bảng thông qua biểu đồ rút số nhận xét sau: Kết khảo sát tính khả thi bảng cho thấy, học sinh tham gia khảo sát đánh giá tính khả thi biện pháp tương đối đồng Điểm trung bình chung biện pháp 4.89 điểm Khoảng cách giá trị điểm trung bình khơng q xa (chênh lệch X max X 0,32) Điều chứng tỏ rằng, đối tượng khảo sát khác đơn vị lớp ý kiến đánh giá chung tương đối thống Tuy nhiên, sâu vào biện pháp cụ thể nhóm chủ thể đánh giá cụ thể có chênh lệch khác Biện pháp 3: “Xây dựng tình mở gắn với thực tiễn để học sinh khai thác tìm tịi, khám phá, giải vấn đề thơng qua mơ hình hóa tốn học” biện pháp có mức độ khả thi cao với X  5.08 điểm Biện pháp 1: “Xây dựng số tình gắn với thực tế, tổ chức cho học sinh trải nghiệm, khám phá mơ hình từ phát huy tính tích cực, sáng tạo” biện pháp có giá trị điểm thấp với X  4.76 , xếp thứ 3/3 Biện pháp cịn lại có tính khả thi với điểm trung bình từ 4.84 điểm Mức độ đánh giá tính khả thi giải pháp đề xuất thể biểu đồ tính khả thi Tóm lại, từ bảng kết khảo nghiệm cho thấy, biện pháp “Vận dụng mơ hình hố Toán học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” có mức độ cần thiết khả thi cao 45 Đánh giá tương quan tính cần thiết tính khả thi biện pháp: Biểu đồ 3: Mối quan hệ tính cấp thiết tính khả thi Kết nghiên cứu khẳng định tính cần thiết tính khả thi biện pháp “Vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn” Mối quan hệ mức độ cần thiết mức độ khả thi biện pháp thể biểu đồ mối quan hệ tính cấp thiết tính khả thi mối tương quan tính cấp thiết tính khả thi biện pháp Biểu đồ 3: Cho thấy, biện pháp có tính cấp thiết tính khả thi cao Trong đó, tất biện pháp tính cấp thiết thấp tính khả thi Biện pháp có tính cần thiết tính khả thi thấp có điểm trung bình lớn 4.7 điểm, tức nằm khoảng cao thang chấm điểm tối đa Điều chứng tỏ biện pháp tác giả đề xuất bước đầu đạt hiệu 46 PHẦN III KẾT LUẬN Kết luận Qua trình làm sáng kiến thu kết sau: Nghiên cứu số vấn đề sở lý luận thực tiễn phương pháp dạy học hợp tác sở tốt cho việc vận dụng PPDH hợp tác vào nội dung đối tượng cụ thể Để thể tính khả thi biện pháp vận dụng dạy học hợp tác giảng dạy, thiết kế thực nghiệm số tình dạy học đại diện cho việc vận dụng tập có nội dung thực tiễn trường THPT Đề tài góp phần phát triển lực tư lập luận toán học tạo hứng thú học tập mơn Tốn Đề tài đưa ví dụ minh hoạ cách giải cho dạng toán liên quan đến thực tiễn Việc đưa quy trình thiết kế tình dạy học tốn thơng qua mơ hình hóa Kiến nghị - Tạo sở vật chất trường học, phương tiện dạy học cho giáo viên để họ có điều kiện thực hành giảng dạy kiến thức tốn có liên hệ với thực tiễn có hiệu - Tăng cường giáo dục học sinh kỹ hợp tác theo nhóm, tinh thần đồn kết - Do thời gian giành cho nghiên cứu, thực nghiệm sư phạm đề tài chưa nhiều cần phải có thêm thời gian để điều chỉnh, bổ sung mong đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm nội dung để đề tài phong phú Trên toàn nội dung sáng kiến kinh nghiệm đề tài “ Vận dụng mơ hình hố Tốn học để phát triển lực giải số vấn đề thực tiễn học sinh dạy học mơn Tốn ” Chắc chắn đề tài nghiên cứu tránh khỏi thiếu sót Chúng tơi mong góp ý chân thành quý vị bạn bè đồng nghiệp 47 TÀI LIỆU THAM KHẢO Hà huy Khoái (Tổng chủ biên) SGK Toán 10 tập (2022), kết nối tri thức với sống Hà huy Khoái (Tổng chủ biên) SGK Toán 10 tập (2022), kết nối tri thức với sống 3.Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10 (Sách giáo viên), NXB Giáo dục, Hà Nội 4.SGK đại số 10 Trần văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2007), Hình học 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2015) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Danh Nam (2016) Phương pháp mơ hình hố dạy học mơn Tốn trường phổ thơng NXB Đại học Thái Nguyên Trần văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại số 10 (Sách tập), NXB Giáo dục, Hà Nội Sách tập đại số 10 10 Tài liệu Iternet 48 PHỤ LỤC Hình ảnh hoạt động nhóm học sinh Hình ảnh hoạt động nhóm học sinh 49 Tiết học có sử dụng đồ dùng thơng qua hoạt động thục tiễn Báo cáo STEM thiết bị đo chiều cao 50 51