Một số biện pháp phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học môn toán THPT

MỤC LỤC Trang MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC VẬN DỤNG KIẾN THỨC TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỂN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN THPT Phần I Mở đầu Hiện nay, chương trình giáo dục Tốn nước ta chuyển biến theo hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ sử dụng kiến thức toán học học HS Có thể thấy điều qua mục tiêu chương trình GDPT mơn Tốn Bộ GD&ĐT ban hành ngày 26/12/2018 Cụ thể, mơn Tốn hình thành phát triển cho HS phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện tốn; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để HS trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn Giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, tốn học với mơn khoa học khác toán học với đời sống thực tiễn Lý chọn đề tài Trong xu phát triển hội nhập thời đại công nghiệp 4.0, việc đổi giáo dục phổ thông nước ta hoàn toàn cần thiết Chúng ta dịch chuyển từ giáo dục trọng đến việc truyền thụ kiến thức kỹ sang giáo dục trọng phát triển lực cho học sinh tất mơn học, có mơn Tốn Người giáo viên dạy Tốn trường phổ thơng phải tự thay đổi để thích nghi với đổi mới; nhiên họ gặp khơng khó khăn định Thứ nhất, quan niệm dạy học Toán gắn với thực tiễn giáo viên khác nhau; họ tình dạy Tốn học gắn với thực tiễn tình gắn với vật tượng diễn thực tế hay nội Toán học, mối quan hệ Toán học môn học khác Thứ hai, hầu hết giáo viên dạy Toán theo tinh thần sách giáo khoa, mà sách giáo khoa hành số lượng tốn chứa nội dung thực tiễn, hay mơ thực tiễn cịn số lượng không phủ hết nội dung kiến thức Thứ ba, giáo viên nghiên cứu lịch sử Toán nên thực họ chưa thấy nguồn gốc Toán học, chưa thấy nhu cầu phát sinh, phát triển Toán học, chưa thấy tư tưởng phương pháp luận Toán học, cần thiết dạy học mối liên hệ chương, mục khác nhau, xem xét mối liên hệ Toán học với môn học khác với thực tiễn Hầu giáo viên tiến hành soạn giảng dựa kinh nghiệm giảng dạy sách giáo khoa, sách tham khảo hành Điểm tồn thứ tư số giáo viên dạy Toán chưa trọng mức đến việc nghiên cứu học; có hoạt động thảo luận, hợp tác giáo viên vấn đề tình dạy học cụ thể Bảng thống kê kết kiểm tra cho 132 học sinh chưa áp dụng Thời gian Tỷ lệ HS đạt mức tốt (%) Tỷ lệ HS đạt mức (%) Tỷ lệ HS đạt mức TB (%) Tỷ lệ HS đạt mức không đạt (%) Năm học 20172018 5,2 22,5 55.6 16.7 Năm học 20182019 5,36 23,4 54,7 16,54 Đa số học sinh yếu, số học sinh có khả vận dụng kiến thức vào thực tiễn Điều xuất phát từ nguyên nhân chủ yếu sau: - Khi HS giải tốn có nội dung thực tiễn, lực tư nên học sinh chọn sai mơ hình, dẫn đến khơng giải tốn Mặt khác HS chưa có thói quen xây dưng phân tích rõ ràng mơ hình tốn học toán thực tiễn - Trong năm gần việc đề thi THPTQG với định hướng gắn liền tri thức toán học với thực tiễn, quan tâm đến kỹ sử dụng kiến thức toán học học HS nâng cao kỹ thực hành theo tinh thần đổi - Số lượng tập có nội dung thực tiễn SGK cịn ít, có nội dung chứa đựng hướng ứng dụng thực tiễn chưa nhiều Do học sinh chưa có nhiều hội để thực hành gải toán có nội dung thực tiễn phần ảnh hưởng đến khả vận dụng kiến thức toán học thực tiễn Trong trình dạy học nhận thấy hầu hết giáo viên mong muốn sử dụng tình thực tiễn dạy học Tốn; nhiên gặp khó khăn q trình dạy học Những khó khăn mà giáo viên gặp phải q trình trải nghiệm, tìm tịi, xây dựng tình thực tiễn dạy học Tốn Do nội dung rộng gắn liền với nhiều lĩnh vực khoa học khác thực tiễn sống Do nội dung viết đề xuất số biện pháp đưa số biện pháp theo hướng tiếp cận nhằm phát triển lực giải vấn đề sống cho HS phù hợp với mục tiêu dạy học Tốn ngồi việc phát triển lực tốn học nói chung cần hướng tới việc phát triển tư duy, phát triển lực vận dụng Toán học vào giải vấn đề thực tiễn cho HS dạy học Toán THPT đáp ứng phần yêu cầu dạy học Làm rõ cách thức khai thác chức tình thực tiễn tìm tịi ví dụ minh họa chức tình thực tiễn mang tính mới; Những vấn đề nêu tiền đề để định hướng thực đề tài: Một số biện pháp phát triển lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh dạy học mơn tốn THPT Việc rèn luyện kĩ vận dụng Toán học cho HS không giúp HS hiểu sâu sắc kiến thức, củng cố kĩ Toán học mà em thấy ý nghĩa, vai trò mơn Tốn lĩnh vực khoa học khác thực tiễn sống Việc rèn luyện kĩ vận dụng Tốn học cịn đặc biệt có ý nghĩa việc rèn luyện kĩ giải vấn đề kĩ tư cho HS kĩ quan trọng HS quốc gia bối cảnh toàn cầu hóa Hay Bùi Văn Nghị (2008) đồng tác giả quan niệm: “Tình dạy học bối cảnh diễn hoạt động dạy hoạt động học tiết vài tiết học lớp thiết kế giáo viên nhằm đạt mục tiêu dạy học định” Theo đó, người giáo viên đóng vai trò quan trọng việc thiết kế, ủy thác nhiệm vụ cụ thể cho học sinh Học sinh xuất nhu cầu nhận thức, tự vận dụng tri thức, kinh nghiệm để giải vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động học mà học sinh rèn luyện kỹ phán đoán, kiểm nghiệm, điều ứng kiến thức vận dụng vào thực tiễn Phần II NỘI DUNG Để học sinh thấy chức năng, vai trị tình thực tiễn chức gợi động tạo nhu cầu bên cho học sinh tiếp cận phát tri thức, chức phát quy luật tìm tịi quy tắc tốn học, chức củng cố khắc sâu kiến thức khâu hoạt động dạy học tốn, chức giải thích mô tượng thực tiễn khai thác ứng dụng khác toán học thực tế, chức góp phần hình thành văn hóa tốn học cho học sinh Do nội dung viết viết đề xuất số biện pháp để phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS dạy học Toán THPT Trong viết này, chúng tơi hiểu tình dạy học Toán là: nội dung Toán học cần thiết người giáo viên thiết kế biên soạn, lồng ghép nhiệm vụ học tập đơn vị học, dạy cụ thể để học sinh thơng qua việc giải nhiệm vụ đó, chiếm lĩnh tri thức Tốn học Đồng thời chúng tơi hiểu tình thực tiễn dạy học tốn tình xuất phát từ thực tiễn, có mặt đời sống ngày, ẩn chứa nội dung mối quan hệ toán học giáo viên quan sát, phát thiết kế lại cho phù hợp với nhu cầu học tập học sinh 2.1 Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn Phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh (HS) làm thay đổi cách dạy giáo viên (GV) cách học HS theo hướng “học đơi với hành”, lí thuyết gắn với thực tiễn, nhà trường gắn với gia đình xã hội Thực trạng dạy học trường phổ thông nay, hầu hết GV tập trung vào việc hình thành phát triển kiến thức cho HS mà chưa trọng vào việc phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS Do đó, trình dạy học hướng tới giúp HS có kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn cần thiết, xem mục tiêu cốt lõi chương trình giáo dục phổ thông 2.2 Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn Năng lực hiểu theo quan điểm khác như: Năng lực tổng hợp thuộc tính độc đáo cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trung hoạt động định nhằm đảm bảo việc hồn thành có kết tốt lĩnh vực hoạt động Có thể hiểu lực thuộc tính cá nhân hình thành phát triển nhờ tố chất có sẵn trình học tập, rèn luyện, cho phép người thực thành công hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể Năng lực vận dụng kiến thức vào vào thực tiễn khả người học tự giải vấn đề đặ cách nhanh chóng hiệu cách áp dụng kiến thức lĩnh hội vào tình huống, hoạt động thực tiễn để tìm hiểu giới xung quanh có khả biến đổi Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn thể phẩm chất nhân cách người trình hoạt động để thỏa mãn nhu cầu chiếm lĩnh tri thức Như vậy, hiểu: Năng lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn khả chủ thể phát vấn đề thực tiễn, huy động kiến thức liên quan nhằm giải vấn dề thực tiễn hiệu 2.3 Đề xuất số biện pháp phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS dạy học mơn Tốn THPT Mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn xác định Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn trở phục vụ thực tiễn Thực tiễn sở để nảy sinh, phát triển lý thuyết Toán học; Thực tiễn đặt tốn Tốn học xem cơng cụ hữu hiệu để giải nhiều toán Mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn thể quy luật nhận thức V.I.Lênin nêu lên: “Từ trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng đến thực tiễn, đường biện chứng để nhận thức chân lý” Khi DH toán theo hướng phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS chúng tơi tập trung số đặc điểm sau: Thứ nhất, trình dạy học toán trước hết cần phải giúp HS nắm vững kiến thức Toán học Đây điều kiện cần để huy động sử dụng cách đắn kiến thức Tốn học vào tình (trong học tập, đời sống) Nói cách khác điều kiện cần thiết cho việc vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn Thứ hai, phải tạo hội để HS thể hiện, phát triển khả chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tiễn sang ngôn ngữ Toán học ngược lại (trong trường hợp cụ thể đó) Nhằm đáp ứng yêu cầu nêu, phần đề xuất số biện pháp DH tốn thơng qua việc sử dụng tốn có tình thực tiễn Thơng qua ví dụ thực tiễn để củng cố khái niệm, cơng thức, quy tắc Chỉ khả vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn đời sống Biện pháp 1: Sử dụng tốn có tình thực tiễn tất q trình dạy học mơn Tốn THPT Mục đích ý nghĩa biện pháp: Trong DH tốn GV khơng ý đến truyền thụ kiến thức Toán học mà hướng dẫn cho HS liên hệ kiến thức toán học với thực tiễn ứng dụng kiến thức vào thực tiễn Đây sở quan trọng để góp phần nâng cao lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn yêu cầu luôn phải thể tất tiết học khâu tiết học Nói cách khác, để góp phần phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS cần tạo hội để HS thường xuyên tiếp xúc với tốn có tình thực tiễn để qua phát triển thành tố lực Cách thức thực biện pháp: Xuất phát từ tình thực tiễn liên quan trực tiếp tới kiến thức cần truyền thụ để đặt vấn đề cho tiết học Tìm hình ảnh, mơ hình thực tiễn gắn chặt với kiến thức Toán học cần truyền thụ trình dạy học Giới thiệu ứng dụng kiến thức Toán học (cần truyền thụ) thực tiễn Tuy nhiên, cách giải tốt chọn lựa đưa toán thực tế Việc sử dụng toán thực tiễn dạy học khâu: mở đầu, luyện tập củng cố, ơn tập vừa có mục đích giúp cho HS ln có ý thức đắn vai trị ứng dụng kiến thức Toán học thực tiễn, song điều quan trọng giúp phát triển lực vận dụng kiến thức Toán học để giải vấn đề thực tiễn cách thường xuyên Cần ý sử dụng nội dung thực tiễn sống ngày xung quanh HS, hoạt động xã hội, học tập môn học khác; kinh tế, kĩ thuật, quốc phịng,… 1) Sử dụng tốn thực tiễn hoạt động hình thành kiến thức Hoạt động mở đầu tiết học có ý nghĩa quan trọng hiệu tiết học có ý nghĩa định hướng làm sáng tỏ mục đích hoạt động học tập tiết học nói riêng, chủ đề Việc mở đầu có nhiều phương án, tùy theo lựa chọn GV, song mở đầu việc đưa tốn thực tiễn ngồi việc thể ý nghĩa tác dụng cịn có khả gần chắn tạo ý, tạo hứng thú cho HS Cũng qua vấn đề phải giải đặt Ví dụ Khi tổ chức dạy học khái niệm Hàm số bậc hai cho HS SGK Đại số 10 trang 42 Hoạt động Tiếp cận hàm số bậc hai Bài toán Bố bạn An gửi 10 triệu vào ngân hàng với lãi suất x/tháng Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng Tính số tiền vốn lẫn lãi mà bố bạn An có gửi tiền tiết kiệm tháng, tháng - Số tiền bố bạn An có sau gửi tháng 10 + 10.x triệu đồng - Số tiền bố bạn An có sau gửi tháng là: 10 + 10.x + ( 10 + 10.x ) x = 10 x + 20 x + 10 triệu đồng Hoạt động Hình thành kiến thức Bài tốn Trong biểu thức tính số tiền lãi vốn có sau năm gửi y = 10 x + 20 x + 10 a) Tính số tiền bố bạn An có sau năm gửi lãi suất ngân hàng x = 0, 06 b) Mỗi giá trị lãi suất cho tương ứng với giá trị số tiền? Tương ứng số y tiền lãi suất x có phải hàm số khơng? y = ax + bx + c ( a ≠ a, b, c ∈ R ) HS dự đốn khái niệm hàm số bậc hai có dạng h 8, B h′ C O t Hoạt động Vận dụng hàm số bậc hai thực tiễn Khi bóng đá lên, đạt tới độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h Oth , t độ cao (tính mét ( m 1, 2m )) bóng Giả sử bóng đá lên với độ cao Sau khoảng thời 8,5m gian giây giây từ lúc bóng đá lên đạt độ cao 6m Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h có phần đồ thị trùng với quỹ đạo bóng tình này? Gợi ý: Giả sử h = f (t ) = at + bt + c a , b, c ta cần tìm 1, 2m Theo giả thiết, bóng từ độ cao Sau t = 1s t = 2s đạt độ cao h = 8,5 đá lên, độ cao Vậy ta có hệ: nên nghĩa f (0) = c = 1, f (1) = a + b + c = 8,5 f (2) = 4a + b + c =  c = 1, c = 1,    a + b + c = 8,5 ⇔  a = −4,9  4a + 2b + c =  b = 12,   Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: ; ; , ta có y=h=6 y = −4, 9t + 12, 2t + 1, Qua ví dụ học sinh trải nghiệm hình thành định nghĩa khái niệm, củng cố vận dụng khái niệm vừa học tình giải vấn đề thực tiễn Đặc biệt em thấy mối liên hệ tốn học thực tiễn mơn khoa học khác, u thích học tập mơn Tốn Ví dụ 2: Khi tổ chức dạy học khái niệm Cấp số nhân SGK Đại số giải tích lớp 11 trang 98- 102 Hoạt động Bài toán bàn cờ (tr.98 SGK ĐS GT 11) Tục truyền nhà Vua Ấn Độ cho phép người phát minh bàn cờ Vua lựa chọn phần thưởng tùy theo sở thích Người xin nhà Vua thưởng cho số thóc số thóc đặt lên 64 ô bàn cờ sau: đặt lên ô thứ bàn cờ hạt thóc, tiếp đến thứ hai hạt , số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc ô liền kề trước ô cuối GV đưa câu hỏi số hạt thóc đặt vào ô bàn cờ Sau để số HS dự đốn, GV đưa đáp số làm HS vô kinh ngạc thú vị Một cách mở đầu tạo nên hứng thú cho HS trước học Nói cụ thể hơn, việc xuất phát từ vấn đề thực tế giúp HS dễ thấy tồn khái niệm Toán học ẩn chứa thực tiễn, từ có niềm tin hứng thú để khám phá khái niệm học Khi có niềm tin hồi nghi tồn kiến thức loại bỏ yếu tố tinh thần tạo động lực, kích thích tìm hiểu kiến thức HS Trở lại với ví dụ BÀN CỜ VUA đây, đưa cách nhiều cách mở đầu sau giới thiệu Bàn cờ vua cách thức đặt số hạt thóc vào Hoạt động Tìm hiểu tình thực tiễn liên quan đến cấp số nhân Bài toán Một người gửi vào ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng Nếu khơng rút tiền khỏi ngân hàng số tiến lĩnh sau n tháng ( n −1 n∈ N,n ≥ ) số tiền lĩnh 1, 005 tháng nhân với Hỏi người lĩnh tiền sau n tháng? HS nêu định nghĩa cấp số nhân: GV: Nếu cấp số nhân cơng thức nào? ( un ) có số hạng đầu u1 q cơng bội số hạng tổng qt xác định Hoạt động Hình thành mối liên hệ giữa số hạng thứ n với số hạng đâu cơng bội Bài tốn Xét cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 q cơng bội a) Viết đại lượng thích hợp vào chỗ trống u2 = u1 u3 = u2 u1 u4 = u3 u1 u5 = u4 u1 b) Có mối liên hệ un , u1 , q, n ? HS kết luận Nếu cấp số nhân xác định công thức: ( un ) un = u1.q có số hạng đầu u1 q cơng bội ( n ∈ N , n ≥ 2) n −1 số hạng tổng quát với GV hướng dẫn học sinh chứng minh phương pháp quy nạp Hoạt động Củng cố mối liên hệ giũa số hạng thứ n với số hạng đầu cơng bội Bài tốn Xét cấp số nhân theo n Bài toán Xét cấp số nhân a) Tính u4 = ? ( un ) ( un ) có số hạng đầu có số hạng đầu u1 = 100 u1 = cơng bội cơng bội q=2 q =1 Tính un = ? b) Số hạng thứ dãy số 160 Hoạt động Vận dụng kiến thức Toán vào giải vấn đề thực tiễn Bài tốn Tế bào E.Coli điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại phân đơi lần a) Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào? b) Nếu có 105 tế bào sau hai phân chia thành tế bào? Qua dạy học định lý học sinh trải nghiệm, hình thành định lý, củng cố vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn 2) Dùng toán thực tiễn hoạt động thực hành, luyện tập, ôn tập Bước luyện tập thiên rèn luyện cách giải toán cho HS Đại đa số toán SGK tốn “Tốn học túy”, Vì vậy, bước GV cần đưa thêm tập thực tiễn để tạo hội cho HS phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Ví dụ minh họa Giải phương trình: (1) x − 500 = Như toán dược phát biểu với giả thiết kết luận rõ ràng, tường minh dơn giản Học sinh cần vận dụng kiến thứ phương trình bậc nên phù hợp với đối tượng học sinh yếu, Nếu biến đổi qua bước trung gian đưa phương trình (1) cách thay đổi kiện cho điều kiện gián tiếm ta có tốn sau: Bài tốn Giải phương trình: 1, x + 1500 = 2000 + x (2) Để giải toán học sinh cần biến đổi phương trình cho phương trình bậc giải (Khơng khó khăn với học sinh trung bình) Nếu thay đổi hình thức phát biểu (2) ta có tốn sau: Bài tốn 2: Tìm giao điểm hai đồ thị hàm số: f ( x ) = 1, x + 1500 g ( x ) = 2000 + x Các kiến thức để sử dụng để giải tốn khơng giải phương trình mà cịn bao gịm hàm số, đồ thị hàm số, tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số Bài tốn phát biểu thơng qua tốn thực tế sau: Bài tốn 3: Có hai loại máy bơm với cùng lưu lượng nước bơm Loại thứ giá 1.500.000 đồng, loại thứ giá 2.000.000 đồng Nếu dùng loại thứ phải trả tieend điện 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ phải trả tiền điện 1000 đồng Sau bao nhiểu thời gian số tiền phải trả cho hai loại máy nhau? Bài tốn đưa tình cụ thể liên quan đến số tiền phải trả cho hai loại máy bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm Nếu khơng ý học sinh quan tâm đến tiền điện mà không để ý đến tiền mau máy bơm Ở toán học sinh cần biết tốn học há tình để đưa toán GV thay đổi câu hỏi tốn ta có tốn sau: Bài tốn Một gia đình muốn mua máy bơm Có hai loại máy bơm với cùng lưu lượng nước bơm Loại thứ giá 1.500.000 đồng, loại thứ giá 2.000.000 đồng Nếu dùng loại thứ phải trả tiền điện 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ phải trả tiền điện 1000 đồng a) Viết cac biểu thức toán học thể số tiền (tính nghìn đồng) phải trả sử dụng máy bơm thứ máy bơm thứ x (Bao gồm tiền điện tiền mua máy bơm) b) Biểu diễn đồ thị số tiền phải trả theo biểu thức toán học phần a) sử dụng loại máy bơm mặt phẳng tọa độ c) Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị phần b) Từ phân tích ý nghĩa kinh tế tốn Nhận xét: Bài tốn đưa tình cụ thể, q trình giải tốn cần nhiều đến kiến thức tư toán học so với tốn Bài tốn địi hỏi học sinh phải biết dựa vào đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ để rút ý nghĩa kinh tế Qua gia đình biết cách mua loại máy bơm phù hợp với gia đình GV tiếp tục thay đổi câu hỏi tốn ta có tốn sau: Bài tốn Gia đình bạn Hưng muốn mua mày bơm Có hai loại máy bơm với cùng lưu lượng nước bơm Loại thứ giá 1.500.000 đồng, loại thứ giá 2.000.000 đồng Nếu dùng loại thứ phải trả tieend điện 1200 đồng, dùng máy bơm loại thứ phải trả tiền điện 1000 đồng Em hay tư vấn, phân tích ý nghĩa kinh tế cho gia đình bạn Hưng mua hai loại máy bơm Như tốn khó tốn Bài tốn khơng kiến thức toán học cần sử dụng cần sử dụng tốn Bài tốn địi hỏi học sinh phỉa suy luận, liên hệ với kiến thức toán học để giải tình huống, phải tự xác định hàm số, phải biết vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ , biết tìm giao điểm hai đồi thị Từ phân tích ý nghĩa kinh tế giúp gia đình bạn Hưng đưa định đắn sau giải tình học sinh rút học việc sử dụng phương trình, đồ thị hàm số để giải toán tối ưu tương tự Nhận xét: Từ toán đơn giản sau lần khai thác ta lại có tốn với mức độ khó tăng dần, tự tốn có nội dung tốn học túy, ta chuyển phát biểu tốn mang tĩn thực tiễn cao, gần gũi với sống đời thường ngày, giúp học sinh vạn dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn Ví dụ Sau HS học định lí sin, định lí cosin, GV u cầu HS tìm ứng dụng TT vận dụng kiến thức này, để từ tạo hội cho em tích cực liên hệ nhằm đạt kết như: 1) Vận dụng để tính gần chiều cao cột cờ, tồ nhà, núi thơng qua việc tính độ dài “bóng” (hình chiếu mặt đất) 2) Vận dụng để tính khoảng cách gặp vật cản, chẳng hạn tính khoảng cách hai vị trí bị cắt sơng, tính khoảng cách từ bờ tới đảo nhỏ, (luyện tập mang ý nghĩa thực hành) 3) Cho hình bình hành ABCD có AB = a, BC = b, AC = m, BD = n a) Chứng minh rằng: 2(a + b ) = m + n 10 tháp cao gồm 11 tầng Biết diện tích bề mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng bên diện tích đế tháp Sn = 60000 ( − 1, 07 20 ) − 1, 07 ≈ 2.460.000 6144cm Tính diện tích mặt sàn tầng thứ Vậy số tiền phải trả khoan giêng sâu 20m 11 tính tổng diện tích mặt sàn khoảng 2.460.000 đồng tầng tịa tháp BT4: Gọi diện tích mặt sàn tầng thứ Lời giải u1 ta có u1 = 6144, q = ( un ) cấp số nhân với 10 nên 1 u11 = u1.q10 = 6144  ÷ =  2   10  6144 1 −  ÷ ÷  2 ÷   = 12.276 Sn =   1−  ÷ 2 Vậy diện tích mặt sàn thứ 11 là: 6cm Tổng diện tích mặt sàn tầng tháp 12.276cm Hoạt động Hướng dẫn tự học nhà Bài tập Dùng sơ đồ hệ thống hóa kiến thức cấp số nhân Bài tập Một tế bào quần thể điều kiện ni cấy thích hợp 20 phút lại nhân đôi lần Hỏi tế bào sau 10 lần phân chia thành tế bào? Bài tập Chu kỳ bán rã nguyên tố phóng xạ poloni 210 138 ngày ( Nghĩa sau 138 ngày khối lượng ngun tố cịn nửa) Tính khối lượng cịn lại( xác đến phần trăm) 20 gam poloni sau 7314 ngày (khoảng 20 năm) Bài tập Tìm cấp số nhân có số hạng biết tổng số hạng đầu 31 tổng số hạng sau 62 80 x80 ( cm ) Bài tập Tính số viên gạch lát kích thước cần phải mua để lát hai tòa tháp gồm 11 tầng Biết tịa tháp thứ có diện tích bề mặt đáy tầng cm , diện tích mặt đáy tầng gấp đơi diện tích mặt đáy tầng phía Tịa tháp thứ có diện tích mặt đáy tầng tầng diện tích mặt đáy tầng phía trưởng theo cấp số cộng cấp số nhân cm cm diện tích mặt đáy Từ so sánh tăng 41 Chúng tôi, thiết kế kế hoạch học “ Tổng n số hạng đầu cấp số nhân” đảm bảo yếu tố + Mục tiêu học: Đã bao gồm số hành vi quan sát, đo, đếm, đánh giá + Phương pháp dạy học: Học sinh học tập thông qua tổ chức hoạt động học tập, tạo hội để Hs học tập trải nghiệm, khám phá kiến thức + Nội dung dạy học: Mang tính tích hợp, chủ yếu gắn liên với thực tiễn, đặc biệt hệ thống tập không bao gồm dạng tập yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức cấp số nhân vào nội mơn Tốn, vào môn học khác, vào thực tiễn sống mà bao gồm dạng tập yêu cầu học sinh tự sưu tầm câu chuyện, video, tập liên quan đến cấp số nhân Kết luận: Cách thiết kế kế hoạch học đảm bảo mục tiêu dạy học dạy học phát triển lực học sinh Các lực hướng tới tổ chức cho học sinh thực hoạt động học ,“Tổng n số hạng đầu cấp số nhân” bao gồm lực chủ yếu sau: Năng lực tư lập luận tốn học phát cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân, tìm trình bày lời giải tốn liên quan đến cấp số nhân Năng lực giải vấn đề tốn học, mơ hình hóa tốn học ứng dụng cơng thức giải tốn thực tiễn Năng lực giao tiếp toán học nghe đọc, hiểu, trình bày … thơng tin tổng n số hạng đầu cấp số nhân giải toán thực tiễn KẾ HOẠCH DẠY HỌC Tiết tự chọn 14 – 15 ĐS GT 11 Chủ đề cấp số cộng, cấp số nhân gắn liền với thực tiễn Trong dạy học Toán, giáo viên cần thiết kế lựa chọn tập có nội dung phù hợp với mục tiêu, nội dung kiến thức học nhằm hình thành khắc sâu tri thức tốn học cho HS Hơn hoạt động học tập coi tập thực tiễn cho học sinh, học sinh yêu cầu giải nhiệm vụ Hoạt động Mục tiêu: Củng cố, bổ sung nâng cao kiến thức cho học sinh ứng dụng cấp số cộng cấp số nhân thực tế sống - Rèn luyện kỹ sử dụng kiến thức cấp số cộng cấp số nhân để giải vấn đề đặt sống (kỹ làm việc nhóm kỹ thuyết trình kỹ thu thập xử lý thơng tin) Hoạt động Thiết kế kế hoạch dạy học Dựa mục tiêu cần đạt giáo viên thiết kế câu hỏi định hướng bao gồm câu hỏi khái quát, câu hỏi lý thuyết câu hỏi thực hành Mục đích câu hỏi định hướng nhằm giúp cho học sinh tìm tịi ứng dụng thực tiễn cấp số cộng, cấp số nhân nhiều nguồn tư liệu khác sách tham khảo, báo, internet Đối với câu hỏi lý thuyết giúp học sinh củng cố tổng hợp lại toàn câu hỏi thực hành, giáo viên thiết kế sẵn nhóm học sinh từ tình xẩy sống nhằm phát triển tư kinh tế cho học sinh Cụ thể sau: - Câu hỏi khái quát: Cấp số cộng cấp số nhân có ứng dụng thực tiễn sống khơng? 42 - Câu hỏi lý thuyết + Định nghĩa cấp số cộng cấp số nhân + Làm để tìm số hạng cấp số công, cấp số nhân, biết công sai công bội nó? + Nêu cơng thức biểu thị mối liên hệ ba số hạng liên tiếp cấp số cộng, cấp số nhân? + Làm để tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, cấp số nhân? + Cấp số cộng, cấp số nhân có ứng dụng thực tiễn sống? cho ví dụ minh họa? - Câu hỏi thực hành Câu Một dự án đầu tư địi hỏi chi phí 150 triệu đồng sau năm đem lại 150 triệu đồng Trong đó, gửi vào ngân hàng với số tiền với lãi suất ngân hàng 8%/năm Vậy, em gửi vào ngân hàng hay tham gia dự án Câu Khi ký hợp đồng lao động dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động lựa chọn cụ thể: + Phương án Người lao động nhân 60 triệu cho năm làm việc thứ kể từ năm làm việc thứ mức lương tăng thêm triệu đồng năm + Phương án 2: Người lao động nhận 13 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ mức lương tăng thêm 800 nghìn đồng quý Vậy em người ký hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh em chon phương án nào? Câu Tìm hiểu tiền khoan giếng hai sở khoan giếng địa bàn huyện Diễn Châu tỉnh Nghệ An biết: Cơ sở thứ báo giá: Giá mét khoan 80.000 đồng kể từ mét khoan thứ hai giá mét sau tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Cơ sở thứ hai báo giá: Giá mét khoan 60.000 đồng kể từ mét khoan thứ giá mối mét khoan tăng thêm 7% so với giá mét khoan trước Vậy, gia đình em muốn khoan giếng sâu 20m em cần chọn sở nào? Biết chất lượng khoan thời gian khoan giêng Nếu nhà bạn An cần khoan giếng với độ sau 25m theo em nên chọn sở hơn? Vì sao? Câu Người ta cần xây tòa tháp 11 tầng chùa bốn xã Diễn Hồng huyện Diễn Châu theo thiết kế diện tích mặt sàn tầng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp 12,28 mét vng Em giúp nhà chùa ước lượng số gạch lát cần dùng để lát đồng phải dùng gạch lát cỡ 30x30 cm Hoạt động Xây dựng kế hoạch thực - Giáo viên tìm hiểu khó khăn học sinh liên quan đến xử lý thông tin qua trao đổi đối thoại trực tiếp để biết học sinh vướng mắc gặp khó khăn khâu để có kế hoạch hỗ trợ kịp thời - Nhiệm vụ chung: Tìm đọc kiến kiến thức liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân 43 ứng dụng việc giải tốn thực tiễn Nhiệm vụ cụ thể cho nhóm: Nhóm thứ i thực câu hỏi thực hành thứ i (i = 1, 2, 3, 4) Giáo viên gợi ý tài liệu tham khảo, định hướng vấn đề thực hành cụ thể Thống tiêu chí đánh giá sản phẩm Giáo viên học sinh thảo luận định thời gian hoàn thành dự án ngày Sản phẩm nhóm báo cáo trình chiếu phần mềm Microsoft PowerPoint Các nhóm trưởng phân cơng cơng việc cho thành viên nhóm Bước 4: Thực nhiệm vụ giao Học sinh đọc tài liệu tham khảo để tổng hợp lại kiến thức cấp số cộng, cấp số nhân Dấu hiệu dạng toán thường áp dụng kiến thức vào giải tốn Trong khoảng thời gian cịn lại, học sinh thực dự án theo yêu cầu giáo viên Bước 5: Hồn thiện trình bày sản phẩm Sau thời gian thực nhiệm vụ giao, học sinh tiến hành báo cáo kết dự án học tập nhóm thời gian 15 phút sau: Nhóm 1: Trình chiếu phần trả lời câu hỏi lí thuyết thơng qua slide trình chiếu Kết phần câu hỏi thực hành: Gọi P0 r số tiền ban đầu, lãi suất Sau năm người nhận số tiền là: Sau năm người số nhận số tiền P1 = P0 + P0 r = P0 (1 + r ) P2 = P0 (1 + r )2 Số tiền năm sau gấp ( 1+ r ) lần số tiền năm trước Vậy số tiền nhận sau năm lập thành cấp số nhân với số hạng đầu P0 , công bội q = 1+ r Sau năm người nhận số tiền là: P3 = P0 (1 + r )3 Nếu gửi ngân hàng sau năm thu số tiền 150triệu số tiền ban đầu cần gửi P0 = P3 ( 1+ r ) = 150.106 ≈ 119, 075 ( + 0,8% ) (triệu đồng) 119, 075 Như vậy, thực dự án đem lại lợi nhuận chọn giải pháp tham gia dự án triệu đồng Vậy em Nhóm 2: Trình bày phần trả lời câu hỏi lý thuyết, kết phần câu hỏi thực hành: + Ở phương án 1: Số tiền năm sau nhận số tiền nhận năm trước công với Vậy số tiền nhận năm cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 60, d = triệu Vậy 44 tổng số tiền nhận sau n năm là: S1 = n n n [ 2u1 + (n − 1).d ] = [ 2.60 + (n − 1).5] = [ 5n + 115] 2 + Ở phương án thứ 2: Số tiền nhận sau n quý là: S2 = 4n 12.3 + ( 4n − 1) 0,8  S1 − S ≥ ⇔ Ta xét : = 2n ( 25, + 3, n ) 115n n + − 6, 4n − 50, 4n ≥ ⇔ n ≤ 1,8 2 Như xác định làm ngắn hạn khoảng hai năm chọn phương án 1, làm dài hạn chon phương án hai Nhóm 3: Trình chiếu phần trả lời câu hỏi lí thuyết thơng Kết phần câu hỏi thực hành: Giả sử cần khoan n mét số tiền bỏ cho mét khoan thứ n sở là: Cơ Cơ sở 1: sở 2: An = 80000 + (n − 1)5000 Bn = 60000(1 + 7%) n Số tiền bỏ khoan giếng sâu n mét là: Tn = Cơ sở 1: n [ 2.80, 000 + (n − 1)5000] H n = 60000 Cơ sở 2: Với độ sâu giếng Với độ sâu giếng n = 20m n = 25m (1 + 1, 07) n − 1, 07 ta có ta có Tđ H2550000 ; 20 = Tđ H3500000 ; 20 = đ = 2459000 20 đ = 3794942 20 Như vậy, cần khoan giếng sâu 20m nên chọn sở 2, cịn muốn khoan sâu 25m nên chọn sở Nhóm 4: Trình chiếu phần trả lời câu hỏi lí thuyết thơng qua slide trình chiếu Kết phần câu hỏi thực hành: Gọi Gọi S2 S1 diện tích mặt sàn tầng S2 = diện tích mặt sàn tầng nên S1 45 Gọi Gọi S3 S4 S3 = 1 S2 = S1 2 S4 = 1 S3 = S1 2 diện tích mặt sàn tầng nên diện tích mặt sàn tầng nên …… Gọi S11 S11 = diện tích mặt sàn tầng 11 nên 1 S10 = 10 S1 2 Như tổng diện tích tịa tháp là:   1 1 S1 + S2 + S3 + S4 + S11 = S1 1 + + + + + + 10 ÷   2 2   − 210 = S1   1−   ÷ ÷ = 12, 28.2047 = 24,548m ÷  Như nhà chùa cần mua số gạch lát chùa cần mua 273 24,548 : 0, 09 = 272.75 viên Vậy số gạch nhà viên Các nhóm hồn chỉnh báo cáo trả lời tốt câu hỏi thực hành, trình thuyết trình trả lời tốt câu hỏi nhóm khác đặt ra, nhóm nộp viết tay in cho giáo viên Bên cạnh nhóm nhóm nêu thêm số toán thực tiễn liên quan đến cấp số cộng cấp số nhân Giáo viên đánh giá việc thực nhiệm vụ nhóm khác dựa tiêu chí nêu thu thập ý kiến phản hồi học sinh hiệu công việc Hoạt động : Đánh giá, điều chỉnh, rút kinh nghiệm Giáo viên đánh giá hiệu làm việc nhóm theo tiêu chí đánh giá Sau đánh giá ưu nhược điểm nhóm, giáo viên đề xuất cách giải hiệu Học sinh ghi chép tổng hợp thành sản phẩm hoàn chỉnh nhất, làm tài liệu học tập cho thân lớp Các kĩ cần học thêm thực dự án: kĩ sử dụng công nghệ, sử dụng phần mềm ứng dụng Microsoft Word, Microsoft PowerPoint;… kĩ sử dụng khai thác tài nguyên internet; kĩ viết báo cáo Như vậy, thơng qua tốn thực tế này, học sinh hiểu rõ kiến thức cấp số cộng cấp số nhân, biết vận dụng chúng để giải tốn kinh tế, biết phân tích lựa chọn phương án phù hợp thông qua tính tốn Hoạt động Học sinh ơn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau 46 - Bài học hôm em học thêm điều gì? Những nội dung học cần ý? - Hãy tìm ví dụ sống ngày mà giải thích cách vận dụng kiến thức học Kết luận Việc tổ chức thiết kế kế hoạch dạy học gắn liền với thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học Những toán đưa phải gắn liền với nội dung thực tiễn dderr tạo hứng thú, niềm say mê học toán cho học sinh qua em thấy tàm quan trọng tốn học sống KẾ HOẠCH DẠY HỌC Bài Phương trình đường thẳng khơng gian Hình học 12 tiết 35 ( Thời gian 45 phút) I Mục tiêu Học xong học sinh đạt yêu cầu sau: - Nhận biết phương trình tắc, phương trình tham số đường thẳng, véc tơ phương dường thẳng không gian - Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục tọa độ theo hai bản: Qua điểm biết véc tơ phương, qua hai điểm - Vận dụng kiến thức phương trình đường thẳng khơng gian để giải số tốn liên quan đến thực tiễn - Học sinh có hội phát triển lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa, lực giải vấn đề toán học II Đồ dùng dạy học: - Chuẩn bị phấn, thước kẻ, máy chiếu,… - Máy tính cầm tay (Có thể thay hình vẽ in sẵn giấy A0) III Các hoạt động dạy học chủ yếu Hoạt động Thiết lập phương trình tham số đường thẳng a) Học sinh nhận biết phương trình đường thẳng thơng qua ví dụ sau Oxy Đặt vấn đề: Ta biết mặt phẳng r qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận véctơ làm véctơ phương a = ( a1; a2 )  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2 , phương trình tham số đường thẳng , (Hình 1) 47 Oxyz Như khơng gian phương trình đường thẳng có dạng nào?(H.2) M (1; 2;3), M ( 2; 4;5 ) Oxyz Ví dụ Trong không gian M ( + t ; + 2t ;3 + 2t ) , t ∈ R Tính tọa độ uuuuuur uuuuuur M 0M1, M 0M cho Từ chứng tỏ ba điểm M , M1, M x, y , z Các giá trị điểm cần thỏa mãn điều kiện để điểm thẳng hàng M ( x, y , z ) thuộc đường thẳng M M1 ? Học sinh thực thao tác sau: uuuuuur uuuuuur M M 1, M M +Tình tọa độ véc tơ + Xác định điều kiện cần đủ để ba điểm thẳng hàng? + Lập luận điều kiện để điểm uuuuuur uuuuuur M 0M1, M M thẳng hàng? + Tìm điều kiện để điểm thuộc đường thẳng x, y , z + Thiết lập mối quan hệ với t b) Học sinh thiết lập phương trình đường thẳng thơng qua ví dụ sau: Oxyz Trong không gian r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) ∆ cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận M ( x; y ; z ) làm vectơ phương Tìm điều kiện cần đủ điểm để nằm ? Học sinh thực thao tác sau: + Xác định hệ thức liên hệ uuuuuu r M 0M r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) M ( x; y ; z ) Khi điểm nằm ∆ ? + Viết hệ thức liên hệ tọa độ c) Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh Thông qua trải nghiệm, học sinh chứng biết lập luận hợp lý trước kết luận, tìm giải pháp để giải vấn đề Từ góp phần phát triển lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học Hoạt động Hình thành phương trình tham số, phương trình tắc 48 đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng phương r a = ( a1 ; a2 ; a3 ) t ∆ qua điểm phương trình có dạng M ( x0 ; y0 ; z ) có véctơ  x = x0 + ta1   y = y0 + ta2  z = z + ta  tham số Chú ý: Nếu a1 , a2 , a3 khác người ta cịn viết phương trình đường thẳng dạng tắc sau: ∆ x − x0 y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Hoạt động Viết phương trình đường thẳng hai dạng a) Học sinh viết phương trình đường thẳng thơng qua ví dụ sau 1) Viết phương trình tham số đường thẳng làm véctơ phương ∆ qua điểm M ( 2; −1;3 ) nhận r a = ( 1; −3; ) 2) Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) đường thẳng A ( 2;3; −1) B ( 1; 2; ) AB với Học sinh thực thao tác sau: + Viết phương trình đường thẳng biết véc tơ phương qua điểm + Xác định véc tơ phương đường thẳng + Viết phương trình đường thẳng AB AB b) Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh Thông qua hoạt động học sinh véc tơ phương đường thẳng, tìm giải pháp để giải vấn đề Từ góp phàn phát triển lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học Hoạt động Vận dụng kiến thức để giải toán thực tiễn a) Học sinh vận dụng kiến thức để giải tốn thực tiễn thơng qua ví dụ sau Dưới hình ảnh Cầu Cổng Vàng Mỹ Dây cáp AD đí qua điểm D thuộc trục A ( Oxy ) Oz điềm thuộc , D đỉnh cột trụ mặt nước 230 m, A điểm buộc mặt nước 3m cách Oz 345m Người ta sử dụng dây cáp để nối hai điểm M 49 AD dây cáp với điểm N thành cầu mặt nước 3m cách Oz 200m cho MN song song với cột trụ a Tính độ dài dây cáp MN b Nếu vị trí N cách mặt nước 3m cách Oz 100 m MN = 100m độ dài điểm M có AD nằm không? Học sinh thực thao tác sau: Xác định tọa độ A,D,N D ( 0; 0; 200 ) , A ( 0;345;3) , D ( 0; 200;3 ) x =   y = 345t  z = 230 − 227t  - Phương trình AD là: M ( 0; 200; h ) - Xác định tọa độ điểm - Xác định h để tọa độ điểm M ( 0; 200; h ) thuộc AD b) Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực học sinh Thông qua hoạt động 4, học sinh trải nghiệm vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Từ góp phần phát triển mơ hình tốn học lực tư lập luận toán học, lực giải vấn đề toán học Hoạt động Hướng dẫn tự học nhà a) Học sinh ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau - Bài học hôm em a học thêm điều gì? Những nội dung học cần ý? - Hãy tìm ví dụ sống ngày mà giải thích cách vận dụng kiến thức học b) Thực hành giải tập 1,2 SGK hình học 12 NXBGD Tr 89 KẾ HOACH DẠY HỌC Bài Phương trình mũ phương trình lơgarit Tiết 32 – SGK Giải tích 12 50 I Mục tiêu Học xong học sinh đạt yêu cầu sau: - Giải phương trình mũ dạng đơn giản - Giải số ván đề liên quan đến môn học khác hặc có liên quan đến thực tiễn gắn với phương trình mũ - Có hội phát triển lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, sử dụng cơng cụ phương tiện tốn học II Đồ dùng học tập - Bảng, phấn, phiếu học tập - Giấy A3, bút ( Để HS làm việc theo nhóm) File trình chiếu ghi tập, hình ảnh máy chiếu III Kế hoạch hoạt động dạy học chủ yếu Hoạt động Hình thành khái niệm phương trình mũ 1.1 Học sinh hình thành phương trình mũ thơng qua ví dụ sau: Xét tốn: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100 (nghìn đồng) với lãi suất 8,4%/năm lãi hàng năm nhập vào vốn (lãi kép) Giả sử người gửi ngân hàng n năm Tính số tiền người thu sau n năm Thiết lập phương trình biểu thị sau n năm người thu số tiền 200 triệu Vậy n phải thỏa mãn phương trình gì? Học sinh thực thao tác sau: + Tính số tiền người sau gửi ngân hàng n năm + Thiết lập điều kiện n để người nhận 200 triệu Nhận biết n thỏa mãn: ( 1, 065) n =2 1.2 Hình thành khái niệm phương trình mũ cơng thức nghiệm Phương trình mũ có dạng ax = b ( a > 0, a ≠ 1) 51 Ví dụ 2: Cho hàm số y = ax a) Xét số giao điểm đồ thị y = ax đường thẳng b) Mơ tả tính chất nghiệm phương trình thẳng y=b ax = b y=b tùy theo giá trị đồ thị hàm số b y = ax đường Học sinh thực thao tác + Nhận biết + Nhận biết b0 đường thẳng đường thẳng y=b y=b không cắt đồ thị cắt đồ thị y = ax y = ax điểm 1.3 Hình thành kiến thức Với a > 0, a ≠ 1, b > a x = b ⇔ x = log a b 1.4 Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh Thông qua thao tác, học sinh xác định cách thức, sử dụng kiến thức hợp lý giải vấn đề, sử dụng đồ thị để xác định số giao điểm hai đồ thị mơ tả tính ax = b chất nghiệm phương trình Từ góp phần phát triển lực mơ hình hóa tốn học, lực giao tiếp toán học, lực giải vấn đề tốn học lực sử dụng cơng cụ phương tiện toán học Hoạt động Cũng cố nghiệm phương trình mũ Ví dụ Tìm tập nghiệm phương trình sau: a) x = −5 b) 3x = c) 3x = Học sinh thực thao tác sau: + Nhận biết cách giải phương trình ax = b + Xác định tập nghiệm 2.2 Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh Thông qua hoạt động học sinh sử dụng cơng thức nghiệm phương trình mũ để giải phương trình Từ góp phần hình thành phát triển lực giải vấn đè toán học Hoạt động Hình thành cách giải số phương trình mũ đơn giản 3.1 Học sinh Hình thành cách giải số phương trình mũ ddowwn giản thơng qua ví dụ sau: Ví dụ Giải phương trình: x = x+1 52 + Học sinh thực thao tác sau: + Biến đổi vế trái thành lũy thừa số + Tìm x thỏa mãn điều kiện hai lũy thừa số + Nhận biết phương pháp đưa số Ví dụ Giải phương trình: x − 4.3x − = Học sinh thực thao tác sau: + Tìm mối liên hệ 9x 3x + Nhận biết phương pháp đặt ẩn phụ + Đặt ẩn phụ biến đổi phương trình cho phương trình bậc hai với ẩn phụ + Tìm ẩn phụ so sánh điều kiện ẩn phụ + Tìm x biết giá trị ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình: 2x = Học sinh thực thao tác sau: ( )=x log 2 x + Lấy logarit hai vế để chuyển phương trình đa thức: Giải phương trình: 2 log = x + Nhận biết phương pháp logarit hóa 3.2 Cơ hội học tập trải nghiệm phát triển lực cho học sinh Thông qua hoạt động, học sinh xác định cách thức, sử dụng hợp lý kiến thức để giải vấn đề Từ hình thành phát triển lực giải vấn đề toán học Hoạt động Hướng dẫn học sinh tự học nhà 4.1 Học sinh ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau a) Học sinh ôn tập nội dung học trả lời câu hỏi sau - Bài học hôm em học thêm điều gì? - Những nội dung học cần ý? - Hãy tìm ví dụ sống ngày mà giải thích cách vận dụng kiến thức học b) Thực hành giải tập 1,2 SGK tr 85 53 Nhấn mạnh: - Với - Với Nêu c a > 0, a ≠ 1  thì: a > 0, a ≠ 1  a x = b ⇔  x = log a b a f ( ) = a g ( x) ⇔ f ( x ) = g ( x ) x thì: ác bước giải tốn chứa tình thực tiễn Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Trên số biện pháp giúp cho học sinh phát triển lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn Thơng qua ví dụ minh họa học, chủ đề cụ thể tổ chức thiết kế hoạt động cho học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn phù hợp với nội dung dạy học, người giáo viên cần phải tìm tịi, sáng tạo lựa chọn toán đưa cần phải phù hợp với nội dung thực tiễn, không phức tạp vừa sức với học sinh để tạo hứng thú, niềm say mê học Toán cho học sinh để em thấy rõ tầm quan trọng mơn Tốn sống; từ góp phần nâng cao hiệu dạy học Đây công việc cần thực thường xuyên rèn luyện cho học sinh phát triển tư theo hướng lồng ghép tốn có nội dung thực tế vào khả tư lơ-gic, tư sáng tạo học Tốn em nâng cao; trước toán hay tình sống, em linh hoạt nhìn nhận, biến đổi tốn, giải tốn hay tình cách tốt sử dụng tảng toán học Sáng kiến cung cấp cho giáo viên số toán thực tế, liên mơn vận dụng vào trương trình tốn THPT, góp phần làm cho học tốn học sinh khơng phải tiết học khô khan, trừu tượng, mà lại gần gũi, thiết thực với sống Những tiết dạy có lồng ghép nội dung tốn thực tế hay liên mơn góp phần nâng cao lực tư nói chung tạo hứng thú học tập cho học sinh , giúp cho việc học, định hướng, tiếp cận dần nội dung thi THPT Quốc gia đạt kết tốt 3.2 KIẾN NGHỊ 3.2.1 Với Bộ giáo dục: ứng dụng tốn học thực tiễn chương trình tốn THPT tập trung vào khái niệm, công thức Tuy nhiên, chương trình lại xuất nhiều tập hình thức khó tìm “mơ hình thực tiễn” gắn với tập Ví dụ phần “Cơng thức lượng giác”, tình huống, mơ hình mà tác giả biết, nguồn tham khảo liên quan đến lượng giác gặp biểu thức lượng giác cồng kềnh, phức tạp sách giáo khoa đề thi Bộ xem xét, xây dựng SGK nên đưa thêm nhiều tốn thực tế lồng ghép vào chương trình 3.2.2 Với Sở GD&ĐT: Quan tâm đến việc bồi dưỡng chun mơn, nghiệp vụ cho giáo viên dạy tốn Nên tổ chức hội thảo chuyên đề chuyên sâu cho giáo viên tỉnh 3.2.3 Với BGH nhà trường: Hiện nay, nhà trường có số sách tham khảo nhiên cịn ít, chưa đủ chủng loại Vì nhà trường cần quan tâm việc trang bị thêm sách tham khảo mơn Tốn để học sinh tìm tịi, học tập giải tốn để em tránh sai lầm làm tập nâng cao hứng thú, kết học tập mơn tốn nói riêng, nâng cao kết học tập học sinh nói chung 3.2.4 Với giáo viên giảng dạy mơn Tốn: Nên tăng cường tự học, tự sáng tạo Nên tăng 54 cường toán có nội dung thực tiễn hay lên mơn vào giảng dạy Nên định hướng dần nội dung khối liên quan tới kì thi THPT quốc gia cuối cấp 3.2.5 Với PHHS: Quan tâm việc tự học, tự làm tập nhà Thường xuyên kiểm tra sách, việc soạn trước đến trường Tài liệu tác giả triển khai thực từ năm 2018 – 2019, 2019 -2020, 20202021 trường THPT Diễn Châu Qua thực nghiệm tiến hành áp dụng năm học qua, kết tài liệu hữu ích công tác giảng dạy giáo viên công tác ôn tập học sinh Đồng thời, chất lượng giảng dạy, tạo hứng thú góp phần bồi dưỡng lực tự học cho học sinh Là tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh Diễn Châu, ngày 21/03/2021 Người viết Tạ Khắc Định ĐT: 0912819966 55 ... kiến thức liên quan nhằm giải vấn dề thực tiễn hiệu 2.3 Đề xuất số biện pháp phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS dạy học mơn Tốn THPT Mối quan hệ biện chứng Toán học thực tiễn. .. sử dụng kiến thức toán học giải toán thực tiễn Biện pháp 2: Chọn lựa sử dụng toán thực tiễn để rèn luyện yếu tố phù hợp lực vận dụng kiến thức, kỹ vào thực tiễn học sinh 1) Mục đích ý nghĩa biện. .. viết viết đề xuất số biện pháp để phát triển lực vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho HS dạy học Toán THPT Trong viết này, chúng tơi hiểu tình dạy học Toán là: nội dung Toán học cần thiết người