ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 11

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 11 ƠN TẬP: CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN I LÝ THUYẾT Nội dung: Hướng dẫn học sinh ôn tập bài: Cấp số cộng, Cấp số nhân Hs cần hệ thống lại tất công thức sau: - Định nghĩa cấp số cộng, cấp số nhân - Công thức tổng quát cấp số cộng, cấp số nhân - Tính chất cấp số cộng, cấp số nhân - Cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, cấp số nhân II CÁC DẠNG BÀI TẬP II.1 Bài tập tự luận BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG Bài 1: Tìm CSC biết u3  u7  u4  10 � u2  u6  � a/ � u7  u3  � u2 u7  75 � b/ � u1  u5  u3  10 u7  u  � � e/ � f/ � u1  u6  u2 u7  75 � � u2  u5  u3  10 � u4  u6  26 � c) � u17  u20  � u17  u20  153 � d) � u3  u5  14 � g/ � �S12  129 � 152 �S16  h/ � �S  3S 10 � 21 Bài 2: Hãy tính tổng sau: a/ Tổng tất cả số hạng cấp số cộng có số hạng đầu bằng 102, số thứ bằng 105, số cuối bằng 999 a/ Tổng tất cả số hạng cấp số cộng có số hạng đầu bằng 1/3, số thứ bằng -1/3, số cuối bằng -2007 Bài 3: Cho csc có d > 0: và có u13  u153  302094 và tổng 15 số hạng đầu bằng 585 tìm csc đó Bài 4: Tìm bốn số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng bằng 20 và tổng bình phương chúng bằng 120 Bài 5: Tìm số hạng liên tiếp cấp số cộng biết tổng chúng bằng 25 và tổng bình phương chúng bằng 165 Bài 6: Cho cấp số cộng  un  có u5 + u19 = 90 Hãy tính tổng 23 số hạng  un  Bài 7: Cho cấp số cộng  un  có u2 + u5 = 42 và u4 + u9 = 66 Hãy tính tổng 346 số hạng cấp số cộng đó BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Tìm CSN biết u4  u2  60 � u5  u3  180 � a) � u7  u1  728 � u1  u3  u5  91 � b) � u7  u1  1460 u7  u1  325 � � d) � u1  u3  20 u1  u3  u5  65 � � c) � Bài 2: Xác định số hạng đầu và công bội cấp số nhân sau: u5  96 u3  u5  90 u20  8u17 6u2  u5  � � � � a) � b) � c) � d) � u9  192 u2  u6  240 u3  u5  272 3u3  2u4  1 � � � � Bài 3: Cho số lập thành cấp số nhân Biết cơng bội bằng ¼ số hạng và tổng số hạng đầu bằng 25 Bài Cho tứ giác ABCD có góc tạo thành cấp số nhân có công bội bằng Tìm góc Bài Một cấp số nhân có số hạng đầu là số hạng cuối là 2187, công bội q = Hỏi cấp số nhân có số hạng Bài Xác định cấp số nhân có công bội q = 3, số hạng cuối là 486 và tổng số hạng là 728 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết rằng tổng số hạng đầu bằng 31 và tổng số hạng sau bằng 62 Bài Tìm cấp số nhân có số hạng, biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 27 và tích hai số hạng cịn lại bằng 72 Bài 9: cho số x, y, z, theo thứ tự lập thành CSN, đồng thời chúng là số hạng đầu, số hạng thứ và thứ CSC Tím số đó, biết tổng chúng bắng 13 Bài 10: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN với công bội q khác 1, đồng thời số x, 2y, 3z theo thứ tự lập thành CSC với công sai khác Tìm q Bài 11: cho số x,y,z, theo thứ tự lập thành CSN, số x, y-4, z theo thứ tự lập thành CSN, và số x, y-4, z-9 theo thứ tự lập thành CSC Tìm x,y,z BÀI TẬP MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Bài 1: Chứng minh rằng nếu số a , b , c lập thành cấp số cộng thì : 2  a  b2  c2    a  b    a  b  c  Bài 2: Chứng minh rằng nếu số a , b , c lập thành cấp số cộng thì số x , y , z lập thành cấp số cộng , biết : a) x  b  bc  c ; y  c  ca  a ; z  a  ab  b b) x  a  bc ; y  b  ca ; z  c  ab Bài 3: Tìm x để số a , b , c lập thành cấp số cộng , với: a) a  10  3x ; b  x  ; c   x b) a  x  ; b  x  ; c  x  Bài 4: Tìm nghiệm số phương trình: x3  6 x  14 x   , biết rằng nghiệm số phân biệt và tạo thành cấp số cộng Bài 5: Tìm giá trị m để phương trình : x   m   x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Bài 6: Bốn số a , b , c , d lập thành cấp số nhân Chứng minh : 2 2 a)  b  c    c  a    d  b    a  d  ; b)  ab  bc  cd    a  b  c   b  c  d  Bài 7: Chứng minh : a) Nếu a , b , c lập thành cấp số nhân thì ab , b , cb lập thành cấp số nhân b) Nếu bốn số dương a , b , c , d lập thành cấp số nhân thì ba số : ab , bc , cd lập thành cấp số nhân Bài 8: Tìm số x , y cho x  y , x  y , x  y lập thành cấp số cộng và 2  x  1 , xy  ,  y   lập thành cấp số nhân II.2 Bài tập trắc nghiệm 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ CỘNG PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng là: � � � 2u +( n - 1) d � � 2 n� 2u +( n - 1) d � n� 2u - ( n - 1) d � � � C Sn = � D Sn = � 2 Cho cấp số cộng  un  , biết: u5  1,d  2 Khi đó u6 = ? n 2u +( n +1) d � A Sn = � Câu B Sn = � A u6 =- B u6 = C u6 =- D u6 = Câu Cho cấp số cộng có số hạng là 5;9;13;17; Khi đó un có thể tính theo biểu thức nào dưới A un  4n  B un  4n  C un  5n  D un  5n  Câu Câu Câu Cho cấp số cộng  un  , biết: u3  7,u4  Hãy chọn mệnh đề đúng? A d 15 B  d  15 C d 3 D d    u Cho n có: u1  0,1; d 1 Mệnh đề nào sau là mệnh đề đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0.5 B Số hạng thứ cấp số cộng này là: 2.5 C Cấp số cộng này không có hai số 0.5 và 0.6 D Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0.6 Cho cấp số cộng  un  , biết: u2  4,d  Chọn mệnh đề đúng? A u1  Câu B u1  C u1  3 Trong dãy số  un  sau, dãy số nào là cấp số cộng? A 1; 3; 5; 7; 9 B  1; 3; 7; 11; 15 C 1; 2; 4; 6; 8 1; 3; 6; 9; 12 Câu Câu Câu 10 D u1  D Cho cấp số cộng  un  , biết: u2  1,u4  Chọn mệnh đề đúng? A u3  B u3  C u3  D u3  A u3  B u3  5 C u3  D u3  Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  3,u2  1 Chọn mệnh đề đúng? Cho cấp số cộng có u1  1 ; d  Hãy chọn kết quả đúng: 2 1 1 ;0; ;1; ; B Dạng khai triển: - ; 0; 1; ; 1; 2 2 1 1 C Dạng khai triển:  ;0; ;0; ; D Dạng khai triển: ;1; ;2; ; 2 2 2 Câu 11 Cho a,b,c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Đẳng thức nào sau là A Dạng khai triển:  đúng? A a + c =2b B a + c = b2 C a - c =2b D a.c =2b Câu 12 Cho cấp số cộng có số hạng là 4; 1; 6; x Khi đó giá trị x là bao nhiêu? A x  12 B x  10 C x  D x  11 Câu 13 Cho cấp số cộng  un  , biết: u3  1,u4  Chọn mệnh đề đúng? A  d  10 B d C d 9 D d Câu 14 Cơng thức tính số hạng tổng quát thứ n cấp số cộng là: Câu 15 A un = u1 +( n +1) d B un = u1 - ( n - 1) d C un = u1 +( n - 1) d D un = un + d 4 Cho  có u1  ; d   Mệnh đề nào sau đúng? B S1  A S1   C S1  D S1  Cho cấp số cộng 2;5;8;11;14; .Chọn mệnh đề đúng? A d  B d  C d  10 D d  Câu 17 Cho cấp số cộng có u1 =- 1; d = Hãy chọn mệnh đề đúng? A Dạng khai triển: - 1; - 2; - 4; - 8; B Dạng khai triển: - 1; 1; 3; 4; C Dạng khai triển: - 1; 1; 3; 5; D Dạng khai triển: 2; 1; 0; - 1; - 2; Câu 16 Câu 18 1 Cho cấp số cộng  un  có: u1  ,d   Chọn mệnh đề mệnh đề 4 sau đây? Câu 19 4 5 C S5  Cho cấp số cộng  un  , biết: u2  3,u3  Chọn mệnh đề đúng? A S5  B S5   A d  B d  3 C d  11 D S5  D d  11 PHẦN B MỨC ĐỘ THÔNG HIÊU Câu (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Viết ba số xen và 22 để ta cấp số cộng có số hạng? A , 12 , 17 B , 10 , 14 C , 12 , 18 D , 13 , 18 Câu 2 Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết quả 1 ;1; ; 2; ; B Dạng khai triển:  ;0; ;1; 2 2 2 1 1 C Dạng khai triển:  ;0;1; ;1 D Dạng khai triển:  ;0; ;0; 2 2 Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp A Dạng khai triển: Câu số cộng là: A S  25 B S  24 C S  26 D S  24 Câu (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định u1  và un 1  un2  , n �N * Tổng S  u12  u22  u32   u1001 bằng A 1002002 Câu B 1002001 C 1001001 D 1001002 Cho dãy số  un  với: un  n  Khẳng định nào sau là đúng? A Hiệu: un 1  un  B Tổng số hạng là: S 12 Câu Câu C Dãy số này không phải là cấp số cộng D Số hạng thứ n  1: un 1   n Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị nào a B a  C a  �1 D a  � Cho dãy số  un  có d  0,1; S5  0,5 Tính u1 ? A u1  0,3 B u1  10 C u1  10 3 Câu cộng (un ) có u1  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850 Tính S  A S  123 Câu u1  0,3 D (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số B S  23 C S  1    u1 u2 u2u3 u49u50 246 D S  49 246 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  Khẳng định nào sau là đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng này là: 3,9 B Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0,6 C Cấp số cộng này không có hai số 0,5 và 0,6 D Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0,5 Câu 10 Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  22, d  B u1  21, d  3 C u1  21, d  3 D u1  20, d  3 Câu 11 (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số vô hạn  un  là cấp số cộng có công sai d , số hạng đầu u1 Hãy chọn khẳng định sai? n  2u1  11d  u u C u5  B un  u1  (n  1).d , n ��* A S12  D un  un 1  d , n �2 Câu 12 (THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Người ta viết thêm 999 số thực vào số và số 2018 để cấp số cộng có 1001 số hạng Tìm số hạng thứ 501 A 2019 B 1010 C 2021 D 1009 Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Câu 14 (THPT Bình Xuyên - Vĩnh Phúc - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho cấp số cộng u  có và công sai d  2 Tổng n số hạng cấp số cộng này là Sn  9800 Giá trị n là A 98 B 100 C 99 D 101 Câu 15 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác ABC có ba cạnh a , b , c thỏa mãn a , b , c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Chọn khẳng định khẳng định sau A tan A , tan B , tan C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng B cot A , cot B , cot C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng C cos A , cos B , cos C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng D sin A , sin B , sin C theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng Câu 13 Câu 16 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  Khẳng định nào sau là đúng? A Số hạng thứ cấp số cộng này là: 3,9 B Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0, C Cấp số cộng này không có số 0,5 và 0, D Số hạng thứ cấp số cộng này là: 0,5 Câu 17 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  , biết: u1  , u2  1 Chọn đáp án A u3  B u3  5 C u3  D u3  Câu 18 (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  có  u1  11 và cơng sai d  Hãy tính u99 A 403 B 402 C 404 D 401 Câu 19 (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Người ta trồng 465 khu vườn hình tam giác sau: Hàng thứ có cây, hàng thứ hai có cây, hàng thứ ba có cây….Số hàng khu vườn là A 29 B 28 C 31 D 30 Câu 20 (Sở GD ĐT Đà Nẵng-2017-2018 - BTN) Bốn số tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 28 và tổng bình phương chúng bằng 276 Tích bốn số đó là : A 585 B 161 C 404 D 276 Cho dãy số  un  với: un  2n  Khẳng định nào sau là sai? A Tổng số hạng là: S  40 B Là cấp số cộng có d = C Số hạng thứ n + 1: un 1  2n  D Là cấp số cộng có d = – Câu 22 (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n  3n  4n , n ��* Giá trị số hạng thứ 10 cấp số cộng là A u10  67 B u10  61 C u10  59 D u10  55 Câu 23 Cho cấp số cộng: 2; 5; 8; 11; 14;K Tìm d và tổng 20 số hạng đầu tiên? A d  3;S20  610 B d  3; S 20  510 C d  3;S20  610 D d  3;S20  610 Câu 24 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định nào sau là sai? A Số hạng thứ cấp số cộng này là: 2,5 B Số hạng thứ cấp số cộng này là: 3,6 C Số hạng thứ cấp số cộng này là: 7,7 D Số hạng thứ cấp số cộng này là: 1; Câu 25 (THPT Kim Liên-Hà Nội -Lần 2-2018-BTN) Cho dãy số  un  là cấp số Câu 21 cộng có u1  và công sai d  Biết tổng n số hạng đầu dãy số  un  là S n  253 Tìm n A 11 B 12 C 10 D Câu 26 Cho tam giác ABC biết ba góc tam giác lập thành cấp số cộng và có o góc bằng 25 Tìm hai góc lại? A 60o; 95o B 60o; 90o C 65o; 90o D 75o; 80o Câu 27 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và S n S n Tìm số hạng u1 và công sai d cấp số cộng A u1  ; d  B u1  ; d  C u1  ; d  D u1  ; d  Câu 28 Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S  25 B S  24 C S  26 D S  24 Câu 29 Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  B d  C d  D d  Cho cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? Câu 30 A d  Câu 31 A C Câu 32 A C 10 10 11 C d  D d  11 3 2; 5; 8; 11; 14; Tìm d và tổng 20 số hạng đầu tiên? B d  3;S20  610 B d  Cho cấp số cộng: d  3;S20  610 d  3;S20  610 D d  3;S20  510 Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau là đúng? B a  c  ab  bc a  c  2ab  2bc D a  c  2ab  2bc a  c  2ab  2bc Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tổng 20 số hạng cấp Câu 33 số cộng là: A S 20  250 B S 20  250 C S 20  200 D S 20  200 Câu 34 (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giải phương trình   15  22  �  x  7944 A x  351 Câu 35 C x  330 D x  220 2n  Khẳng định nào sau đúng? 2 là cấp số cộng có u1  ; d   B  un  là cấp số cộng có u1  ; d  3 3 Cho dãy số  un  có un  A  un  B x  407 C  un  không phải là cấp số cộng D  un  là dãy số giảm và bị chặn Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  22 B n  23 C n  20 D n  21 Câu 37 Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng và góc A o bằng 30 Tìm góc lại? A 75o; 120o; 165o B 72o; 114o; 156o C 70o; 110o; 150o D o o o 80 ; 110 ; 135 Câu 38 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số hàng đầu u1 và Câu 36 công sai d cấp số cộng  un  có u9  5u2 và u13  2u6  A u1  và d  B u1  và d  C u1  và d  D u1  và d  Cho cấp số cộng  un  có u5  15; u20  60 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  35, d  5 B u1  35, d  C u1  35, d  5 D u1  35, d  Câu 39 Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  20 B n  21 C n  22 D n  23 Câu 41 Cho dãy số  u n  với: un   2n Khẳng định nào sau là sai? A Số hạng thứ n  1: un 1   2n B Là cấp số cộng có d = – C Số hạng thứ 4: u4  1 D số hạng đầu dãy: u  5; u2  3; u3  Câu 40 Câu 42 Cho dãy số  un  có u n  Khẳng định nào sau sai? n2 A là dãy số giảm dần B là cấp số cộng C bị chặn M  D Các số hạng dãy dương Câu 43 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số cộng  un  có u4  12 , u14  18 Tính tổng 16 số hạng cấp số cộng này A S16  25 B S16  24 C S16  24 D S16  26 Câu 44 Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị nào x B x  �2 C x  �1 D x  Cho dãy số  un  có d  0,1 ; S5  0,5 Tính u1 ? Câu 45 A u1  0,3 B u1  10 C u1  10 D u1  0, Cho dãy số  un  có: u1  ; d   Khẳng định nào sau đúng? Câu 46 A S5  5 4 B S5   C S5   D S5  Câu 47 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vuông A1B1C1 D1 có cạnh bằng Gọi Ak 1 , Bk 1 , Ck 1 , Dk 1 thứ tự là trung điểm cạnh Ak Bk , Bk Ck , Ck Dk , Dk Ak (với k  1, 2, ) Chu vi hình vuông A2018 B2018C2018 D2018 bằng A Câu 48 1007 B 2 2017 C 1006 D 2 2018 Khẳng định nào sau là sai? � u   � 1 � A Dãy số  ;0; ;1; ; là cấp số cộng: � 2 � d � � u  � 1 �1 B Dãy số ; ; ; là cấp số cộng: � 2 � d  ;n  � u1  2 � C Dãy số :  – 2; – 2; – 2; – 2; � là cấp số cộng � d 0 � D Dãy số: 0,1; 0, 01; 0, 001; 0, 0001; � không phải là cấp số cộng Câu 49 [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Cho cấp số cộng  un  thỏa u4  10 � có công sai là u4  u6  26 � mãn � A d  B d  3 C d  D d  a , b , c Câu 50 Cho theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau là đúng? 2 A a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac C a  c  2ab  2bc  2ac D a  c  2ab  2bc  2ac Câu 51 (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là S n  4n  3n , n ��* thì số hạng thứ 10 cấp số cộng là A u10  71 Câu 52 B u10  79 C u10  87 D u10  95 Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,3; u8  Khẳng định nào sau là sai? A Số hạng thứ cấp số cộng này là: 2,5 B Số hạng thứ cấp số cộng này C Số hạng thứ cấp số cộng này là: 7,7 D Số hạng thứ cấp số cộng này là: 3,6 là: 1,4 2n  Khẳng định nào sau đúng? 2 là cấp số cộng có u1  ; d   B  un  là cấp số cộng có u1 = ; d  3 3 không phải là cấp số cộng D  un  là dãy số giảm và bị chặn Cho dãy số  un  có un  Câu 53 A  un  C  un  (THPT Chuyên Quốc Học Huế-Lần 3-2018-BTN) Cho dãy số  un  là cấp số Câu 54 cộng với u1  ; u5  19 Tính u12 A u12 = 47 Câu 55 B u12 = 207 C u12 = 51 D u12 = 57 Xác định x để số :  x; x  1; 2 x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị nào x B x  �3 C x  � D x  � Xác định x để ba số:  x; x ;  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Không có giá trị nào x B x  �2 C x  �1 D x  Câu 57 Viết ba số xen số và 22 để cấp số cộng có số hạng 6;12;18 A B 6; 10;14 C 8;13;18  D 7; 12; 17 Câu 56 Câu 58 16 và để cấp số cộng có số hạng 3 11 15 7 10 13 B ; ; ; C ; ; ; D ; ; ; 4 4 3 3 3 3 Viết số hạng xen số A Câu 59 11 14 ; ; ; 3 3 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018) Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5 , d  Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu? A 50 B 75 C 44 D 100 Câu 60 (THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Hùng tiết kiệm để mua guitar Trong tuần đầu tiên, để dành 42 đô la, và tuần tiết theo, đã thêm đô la vào tài khoản tiết kiệm mình Cây guitar Hùng cần mua có giá 400 đô la Hỏi vào tuần thứ thì anh có đủ tiền để mua guitar đó? A 47 B 45 C 44 D 46 Cho dãy số  un  có d  2; S8  72 Tính u1 ? Câu 61 A u1  16 Câu 62 A B C D B u1  16 C u1  16 D u1   16 Cho dãy số  un  có u1  2; d  2; S  21 Khẳng định nào sau là đúng? S là tổng số hạng đầu cấp số cộng S là tổng số hạng đầu cấp số cộng S là tổng số hạng đầu cấp số cộng S là tổng số hạng đầu cấp số cộng Câu 63 (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  có u1  3 , u6  27 Tính cơng sai d A d  B d  C d  D d  Câu 64 (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150 Tìm công thức số hạng tổng quát un A un   3n B un   4n C un  5n D un   2n Câu 65 Cho dãy số  un  có: u1  3; d  Khẳng định nào sau là đúng? C un  3   n  1 2 A un  3   n  1 Câu 66 B un  3  n  � � � � D un  n �3   n  1 � Cho cấp số cộng (u n ) có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? A u1  20,5; d  7 B u1  20,5; d  7 C u1  20; d  D u1  20,5; d  Cho cấp số cộng  un  có u2  u3  20, u5  u7  29 Tìm u1 , d ? A u1  20; d  B u1  20,5; d  C u1  20, 5; d  7 D u1  20,5; d  7 Câu 68 Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1 , d cấp số cộng? A u1  21, d  3 B u1  21, d  3 C u1  20, d  3 D u1  22, d  Câu 69 (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-2] Cho cấp số cộng Câu 67  un  có u1  Tìm giá trị nhỏ u1u2  u2u3  u3u1 ? A - B - C - 24 D - 20 Câu 70 (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng có u1  3 , d  Chọn khẳng định khẳng định sau? A u5  15 Câu 71 B u4  C u3  D u2  (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018) Cho cấp số cộng  un  có u1  và công sai d  Hỏi kể từ số hạng thứ trở thì số hạng  un  lớn 2018 ? A 286 B 287 C 289 D 288 Câu 72 2n  Cho dãy số  un  có u n  Khẳng định nào sau sai? 3 2(2n  1) D Hiệu u n 1  u n  3 B Là cấp số cộng có u1  ; d  ; A Không phải là cấp số cộng 2( n  1)  1 Câu 73 Cho dãy số  un  : ; - ; - ; - ; Khẳng định nào sau sai? 2 2 A có d  1 B Số hạng u20  19,5 C Tổng 20 số hạng là 180 D (un) là cấp số cộng Câu 74 Cho dãy số  un  có u n  Khẳng định nào sau sai? n2 C Số hạng thứ n  1: un 1  10 A là cấp số cộng B bị chặn M = C Các số hạng dãy dương D là dãy số giảm dần Cho dãy số  un  có d  2 ; S8  72 Tính u1 ? Câu 75 16 (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Cho cấp số cộng  un  có A u1   Câu 76 16 B u1  16 C u1  16 D u1  u2013  u6  1000 Tổng 2018 số hạng cấp số cộng đó là: A 1008000 B 100900 C 1009000 D 100800 Câu 77 (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Biết bốn số ; x ; 15 ; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Giá trị biểu thức 3x  y bằng A 50 B 70 C 30 D 80 (THTT - Số 484 - Tháng 10 - 2017 - BTN) Cho cấp số cộng  un  và gọi S n là Câu 78 tổng n số hạng nó Biết S7  77 và S12  192 Tìm số hạng tổng quát un cấp số cộng đó A un   5n B un   4n C un   2n D un   3n Câu 79 (THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hà Tĩnh - 2017 - 2018 -BTN) Một cấp số cộng  un  có u13  và d  3 Tìm số hạng thứ ba cấp số cộng  un  A 44 B 50 C 28 D 38 Câu 80 (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  biết u5  18 và S n  S n Giá trị u1 và d là A u1  , d  B u1  , d  C u1  , d  D u1  , d  PHẦN C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu Câu Câu Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng này là: A 1, B C  0,5 D 0, [(THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế, dãy có 15 ghế, dãy liền sau nhiều dãy trước ghế, hỏi sân vận động đó có tất cả ghế? A 4380 B 2190 C 2250 D 1740 (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một tam giác vuông có chu vi bằng và độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Độ dài cạnh tam giác đó là: ;1; D ;1; 3 4 (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Sinh nhật lần thứ 17 An vào ngày 01 tháng năm 2018 Bạn An muốn mua chiếc máy ảnh giá 3850000 đồng để làm quà sinh nhật cho mình nên An quyết định bỏ ống heo 1000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018 Trong ngày tiếp theo, ngày sau bỏ ống nhiều ngày trước 1000 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có tiền (tính đến ngày 30 tháng năm 2018 )? A 89000 đồng B 4005000 đồng C 3960000 đồng D 4095000 đồng A Câu ;1; 4 B ;1; 2 C 11 Câu (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hai cấp số cộng  an  : a1  ; a2  ;.; a100 và  bn  : b1  ; b2  ;.; b100 Hỏi có số có mặt Câu đồng thời cả hai dãy số A 53 B 32 C 20 D 33 (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA LẦN 3-2018) Có tất cả số k 1 k k 1 nguyên dương  n, k  biết n  20 và số Cn , Cn , Cn theo thứ tự đó là số hạng thứ Câu Câu Câu nhất, thứ ba, thứ năm cấp số cộng A B C D (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Người ta trồng 3003 theo dạng hình tam giác sau: hàng thứ trồng cây, hàng thứ hai trồng cây, hàng thứ ba trồng cây, …, tiếp tục trồng thế cho đến hết số Số hàng trồng là A 78 B 79 C 76 D 77 (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần - 2018 - BTN) Cho số thực a, b, c, d là số hạng liên tiếp cấp số cộng Biết tổng chúng bằng và tổng bình phương chúng bằng 24 Tính P  a  b3  c3  d A P  79 B P  64 C P  80 D P  16 (THPT LƯƠNG TÀI - BẮC NINH - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số cộng  un  với số hạng đầu là u1  2017 và công sai d  Bắt đầu từ số hạng nào trở mà số hạng cấp số cộng nhận giá trị dương ? A u675 B u673 C u674 Câu 10 (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Cho dãy số x1  x2   xn  D u672  xn  thỏa mãn 3n  n  3 với n ��* Khẳng định nào dưới là và đầy đủ A  xn  là cấp số cộng với công sai âm B  xn  là cấp số nhân với công bội âm C  xn  là cấp số cộng với công sai dương D  xn  là cấp số nhân với công bội dương Câu 11 (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018 , công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1,3, 5, từ xuống dưới (số hộp sữa hàng xếp từ xuống là số lẻ liên tiếp - mô hình hình bên) Hàng dưới có hộp sữa? A 57 B 59 C 30 D 61 Câu 12 Cho tứ giác ABCD biết góc tứ giác lập thành cấp số cộng và góc A bằng 30o Tìm góc lại? ,120� , 65� A 80o ; 110o; 135o B 75� 12 ,114� ,156� C 72� D 70o ; 110o; 150o Câu 13 Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  B d  C d  Câu 14 Cho dãy số  un  (un) có u n  2n  Khẳng định nào sau sai? 3 2(2n  1) D Hiệu u n 1  u n  B Là cấp số cộng có u1  ; d  A Không phải là cấp số cộng C Số hạng thứ n+1: un 1  D d  2(n  1)2  Câu 15 (Lương Văn Chánh - Phú Yên – 2017 - 2018 - BTN) Sinh nhật bạn An vào ngày 01 tháng năm An muốn mua món quà sinh nhật cho bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01 tháng 01 năm 2016 , sau đó liên tục ngày sau ngày trước 100 đồng Hỏi đến ngày sinh nhật bạn, An đã tích lũy tiền ? (thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01 tháng 01 năm 2016 đến ngày 30 tháng năm 2016 ) A 714.000 đồng B 750.300 đồng C 738.100 đồng D 726.000 đồng Câu 16 Cho cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? A d  11 B d  11 C d  10 D d  10 Câu 17 Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng và có góc bằng 25� Tìm góc lại? ,90� ,80� ,95� ,90� A 60� B 75� C 60� D 65� Câu 18 Viết ba số xen số và 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18  D 6;12;18 16 và để cấp số cộng có số hạng 3 11 14 11 15 7 10 13 A ; ; ; B ; ; ; C ; ; ; D ; ; ; 3 3 4 4 3 3 3 3 Câu 20 Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau là đúng? Câu 19 Viết số hạng xen số A a  c  2ab  2bc  2ac C a  c  2ab  2bc  2ac B a  c  2ab  2bc  2ac D a  c  2ab  2bc  2ac BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ CẤP SỐ NHÂN PHẦN A MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cho dãy số  un  : 1; x; x ; x3 ; (với x �R , x �1 , x �0 ) Chọn mệnh đề đúng: A  un  là cấp số nhân có u1  1; q  x B  un  không phải là cấp số nhân Câu Câu C  un  là dãy số tăng D  un  là cấp số nhân có un  x n Cho dãy số: 1;  1;  1;  1;  1; Khẳng định sau đúng? A Số hạng tổng quát un  ( 1) n B Là dãy số giảm C Dãy số này không phải là cấp số nhân D Là cấp số nhân có u1  1; q  Chọn cấp số nhân dãy số sau: A 1;  x ; x ;  x ; B 2; 22; 222; 2222; C x; x; 3x; x; D 1; 0, 2; 0, 04; 0,0008; 13 Câu Câu Câu (THPT Yên Định - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Một cấp số nhân có số hạng đầu u1  , công bội q  Biết S n  765 Tìm n ? A n  B n  C n  D n  Cho dãy số: 1; 1;  1; 1;  1; Khẳng định sau đúng? 2n A Dãy số này là cấp số nhân có u1  –1, q  –1 B Số hạng tổng quát un   –1 n C Dãy số này không phải là cấp số nhân D Số hạng tổng quát un   Cho dãy số: 1;1; 1;1 khẳng định sau đúng? 2n A Dãy số này là cấp số nhân có u1  1; q  1 B Số hạng tổng quát un   1 C Dãy số này không phải là cấp số nhân Câu n D Số hạng tổng quát un   1 1 ; Khẳng định sau sai? 16 1 A Số hạng tổng quát un = n B Số hạng tổng quát un  n 2 Cho dãy số : 1; ; ; ; C Dãy số này là dãy số giảm D Dãy số này là cấp số nhân có u1  1; q  Câu Câu [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Dãy số nào sau không phải là cấp số nhân? A 1;  2; 4;  8; 16 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1;  1; 1;  1; D 1; 2; 3; 4; Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: C x  � A x  � B Không có giá trị nào x D x  � Câu 10 Chọn mệnh đề mệnh đề dưới đây: A Cấp số nhân: 2;  6; 18; có u6   3 B Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  2 C Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  4 �1� D Cấp số nhân: 2;  2,3;  2,9; có u6   2  � � � 3� 1 1 Câu 11 Cho dãy số :  1; ;  ; ;  Khẳng định sau sai? 27 81 A Là dãy số không tăng, không giảm B Dãy số không phải là cấp số nhân C Dãy số này là cấp số nhân có u1  1; q   n D Số hạng tổng quát un   1 n 1 Câu 12 Cho cấp số nhân có u1  3 , q  Tính u5 ? 27 27 16 16 A u5  B u5  C u5  D u5  16 16 27 27 u u Câu 13 (Sở GD-ĐT Cần Thơ -2018-BTN) Cho cấp số nhân  n  có số hạng đầu  và công bội q  2 Số hạng thứ sáu  un  là: A u6  320 B u6  160 C u6  320 14 D u6  160 Câu 14 Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u7  32 Tìm q ? A q 2 B q 4 C q 1 D q  Câu 15 Xác định x để số x  2; x  1;  x lập thành cấp số nhân: A Không có giá trị nào x B x  �1 C x  D x  3 Câu 16 (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  3 và công bội q  Số hạng thứ năm  un  là 27 16 D 16 27 Câu 17 (Sở GD Cần Thơ-Đề 323-2018) Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  và công A  27 16 B  16 27 C bội q  2 Số hạng thứ sáu  un  là: A u6  320 B u6  160 C u6  320 D u6  160 Câu 18 Cho cấp số nhân có u1  , q  Chọn kết quả đúng: A  un  là dãy số tăng B Bốn số hạng tiếp theo cấp số là: 2; 16 ; ; 3 n 1 �2 � C un  � � �3 � n �2 � �� D Sn  � � 3 Câu 19 Cho cấp số nhân có u1  , q  Chọn kết quả đúng: A  un  là dãy số tăng B Bốn số hạng tiếp theo cấp số là: 2; 16 ; ; 3 n 1 �2 � C un  � � �3 � n �2 � �� D S n  � � Câu 20 Cho dãy số: 1; x; 0, 64 Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A x  0, 008 B x  0, 004 C Không có giá trị nào x D x  0, 008 PHẦN B MỨC ĐỘ THÔNG HIÊU (THPT Ninh Giang – Hải Dương – Lần – Năm 2018) Cho cấp số nhân  un  Câu u1  u2  u3  13 � Tổng số hạng đầu cấp số nhân  un  là u4  u1  26 � thỏa mãn: � A S8  3280 B S8  9841 C S8  3820 D S8  1093 Câu (Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Trong dãy số sau, dãy nào là cấp số nhân? 15 B un  A un  2n n 3n C un   1 n n D un  n Câu (Toán Học Tuổi Trẻ - Số - 2018 - BTN) Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là số hạng liên tiếp cấp số nhân, có thể coi là số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng này để tổng chúng bằng 820 ? A 17 B 20 C 42 D 21 ; u5  16 Tìm q và u1 1 B q  4; u1  C q  4; u1   16 16 Cho cấp số nhân có u2  Câu 2 A q   ; u1   D 1 q  ; u1  2 Cho cấp số nhân có u1  3 , q  Số Câu Câu  96 là số hạng thứ cấp số này? 243 A Thứ B Thứ C Không phải là số hạng cấp số D Thứ 5 Cho dãy số  un  : x;  x ; x ;  x ; (với x �R , x �1 , x �0 ) Chọn mệnh đề sai: A  un  là dãy số không tăng, không giảm un   1 n 1 x n 1 cấp số nhân có x(1  x n  ) D 1 x2  un  là cấp số nhân có u1  x , Cho dãy số  un  : x;  x3 ; x ;  x ; (với x ��, x �1 , x �0 ) Chọn mệnh đề sai: Câu A  un  là dãy số không tăng, không giảm un   1  un  là C  un  có tổng S n  q   x2 B n 1 B  un  là cấp số nhân có x n 1 C  un  có tổng Sn  x(1  x n ) D 1 x2  un  là cấp số nhân có u1  x , q   x2 Câu Chọn mệnh đề mệnh đề dưới Cấp số nhân với n n �1 � A un  � � là dãy số tăng �4 � C un  4n là dãy số tăng Câu �1 � B un  � � là dãy số tăng �4 � D un   4  là dãy số tăng (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần – 2018) Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành n cấp số nhân theo thứ tự đó và số khác , biết 1 1      10 và tổng chúng a b c d e bằng 40 Tính giá trị S với S  abcde A S  62 B S  32 C S  52 D S  42 Câu 10 (PTNK Cơ Sở - TPHCM - 2017 - 2018 - BTN) Viết thêm bốn số vào hai số 160 và để cấp số nhân Tổng số hạng cấp số nhân đó là A 415 B 515 C 215 D 315 Câu 11 (THPT Lê Quý Đơn - Hải Phịng - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân có số hạng không âm thỏa mãn u2  , u4  24 Tính tổng 12 số hạng cấp số nhân đó 16 A 3.212 B 212  C 3.212  D 3.212  Câu 12 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Xác định x dương để x x  ; ; x  lập thành cấp số nhân A không có giá trị nào x B x  C x  D x  � Câu 13 Chọn mệnh đề mệnh đề dưới Cấp số nhân với n �1 � �� A un  � � là dãy số tăng n B un  là dãy số tăng C un   4  là dãy số tăng D un  � � là dãy số tăng n �1 � � � n Câu 14 (Chuyên KHTN - Lần - Năm 2018) Cho cấp số nhân  un  biết u6  và u9  Tìm giá trị u21 A 162 B 486 C 18 D 54 Câu 15 [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 - BTN] Cho cấp số nhân  un  , biết u1  12 , u3  243 Tìm u9 u8 A u9  Câu 16 6563 B u9  78732 C u9  2187 D u9  2187 (THPT Lê Hồn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Tính tổng tất cả số hạng cấp số nhân có số hạng đầu là , số hạng thứ tư là 32 và số hạng cuối là 2048 ? A Câu 17 5416 1365 (Sở GD&ĐT Bà Rịa - Vũng Tàu - 2017 - 2018 - BTN) Cho ba số x , , 3y theo B 5461 C 21845 D thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số x , , 3y theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì 3y  x bằng? A Câu 18 B 10 Cho cấp số nhân  un  C với u1  1; q=0,00001 Tìm q và un ? 1 10 10 n 1 C q  ; u n  n  10 10 A q  ; u n  Câu 19 B q  1 ; u n  10 n 10 D q  ( 1) n 1 ;un  10 10 n  D Chọn mệnh đề mệnh đề dưới đây: A Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  4 B Cấp số nhân: 2;  6; 18; có u6   3 C Cấp số nhân: 1;  2;  2; có u6  2 �1� D Cấp số nhân: 2;  2, 3;  2,9; có u6   2  � � � 3� Câu 20 (THPT Yên Lạc_Trần Phú - Vĩnh Phúc - Lần - 2018 - BTN) Cấp số cộng  un  có số hạng đầu u1  , công sai A u5  d  2 thì số hạng thứ là B u5  5 C u5  7 17 D u5  Câu 21 Chọn mệnh đề mệnh đề dưới Cấp số nhân với A u n  B u n  là dãy số giảm 10 n n C un  10 là dãy số giảm Câu 22 Cho dãy số  un  A u n  u n  u n1  n �2  u n  u n 1  n �2  C u n  3 là dãy số giảm 10 n n D un   10  là dãy số giảm  u1   xác định :  Chọn hệ thức đúng: 1  u n1  10 u n B un  (2) n 1 10 D  un  là cấp số nhân có công bội q   10 Câu 23 [SỞ GD ĐT HÀ TĨNH – 2017] Cho khẳng định sau: (I): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp cấp số cộng thì 2017 x , 2017 y , 2017 z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân (II): Nếu ba số x, y, z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp cấp số nhân thì log x, log y, log z theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp cấp số cộng Kết luận nào sau là đúng? A (I) đúng, (II) sai C Cả (I) và (II) Câu 24 B Cả (I) và (II) sai D (II) đúng, (I) sai Cho cấp số nhân  un  có công bội q Chọn hệ thức hệ thức sau: u k   u k 1 Câu 25 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Xác định x để ba số x  , x , x  theo thứ tự lập thành cấp số nhân 1 A x  � B x  � 3 C x  � D Không có giá trị nào x B uk  u1   k  1 q A uk  u1.q k 1 Câu 26 C u k  u k 1 u k 2 D u k  Chọn mệnh đề mệnh đề dưới Cấp số nhân với 3 A un   10  là dãy số giảm B u n  A 10;  50; 250;  5n1 n B 10;  50; 250;  2  n là dãy số giảm 10 n C un  10n là dãy số giảm D u n  n là dãy số giảm 10 Câu 27 Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q=-5 Viết số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? C 10;  50; 250;  2   5  D 10; 50;  250;  2   5  Câu 28 (Sở GD Thanh Hoá – Lần 1-2018 – BTN) Người ta thiết kế tháp gờm 11 tầng Diện tích bề mặt tầng bằng nửa diện tích mặt tầng bên dưới và diện tích mặt tầng bằng nửa diện tích đế tháp (có diện tích là 12288 m ) Tính diện tích mặt A 8m2 B 6m C 12m D 10m Câu 29 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2017 - 2018 - BTN) Cấp số nhân  un  có công bội âm, biết u3  12 , u7  192 Tìm u10 n1 A u10  3072 n1 B u10  1536 C u10  1536 18 D u10  3072 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân un có Câu 30 , u5  16 Tìm công bội q và số hạng đầu u1 1 A q  , u1  B q   , u1   16 2 1 C q  4 , u1   D q  , u1  16 2 x Câu 31 Xác định để ba số x  1; x; x  lập thành cấp số nhân: A x  � B Không có giá trị nào x C x  � D x  � 3 Câu 32 (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho dãy số  xn  thoả mãn x1  40 và xn  1,1.xn 1 với n  2,3, 4, Tính giá trị S  x1  x2   x12 (làm tròn đến chữ số thập u2  phân thứ nhất) A 741,3 B 855, C 855,3 Cho cấp số nhân  un  với u1  1; u6  0,00001 Tìm q và un ? Câu 33 1 ; un  10n 1 10 1 ( 1) n C q  ; un  n 1 10 10 1 ; un  n 1 10 10 1 D q  ; un  n 1 10 10 A q  Câu 34 D 741, B q  (THPT Tứ Kỳ - Hải Dương - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Giả sử sin  , cos  , tan  theo thứ tự đó là cấp số nhân Tính cos 2 A Câu 35 B  C 2 D  (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho cấp số nhân  un  có u1  1, công 1 Hỏi 2017 là số hạng thứ  un  ? 10 10 A Số hạng thứ 2016 B Số hạng thứ 2017 C Số hạng thứ 2019 D Số hạng thứ 2018 1 1 Câu 36 Cho cấp số nhân: ; a; Giá trị a là: 125 1 A a  � B a  �5 C a  � D a  � 5 25 Câu 37 (Sở Ninh Bình - Lần - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân  un  , biết u1  ; u4  64 Tính cơng bội q cấp số nhân bội q   A q  B q  2 C q  21 D q  �4 Câu 38 Cho cấp số nhân  un  với u1  4; q  4 Viết số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A 16; 64;  256;  4  B 16; 64;  256; 4n C 16; 64;  256;   4  D 16; 64;  256;  4  n n n 19 u  u2  54 � u5  u3  108 � (Chuyên Long An - Lần - Năm 2018) Cho cấp số nhân  un  biết � Câu 39 Tìm số hạng đầu u1 và công bội q cấp số nhân A u1  9 ; q  2 B u1  9 ; q  C u1  ; q  D u1  ; q  2 Câu 40 Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: A un  n  � u  1; u2  � B �1 un 1  un 1 un � � u1  � C � � un 1  un2 �   u1  D  u  n 1  u n Câu 41 (THPT Phan Đăng Lưu - Huế - Lần I - 2017 - 2018)Xen số và số 768 là số để cấp số nhân có u1  Khi đó u5 là: A 48 B �48 C 48 D 72 Câu 42 (CHUN LAM SƠN THANH HĨA LẦN 3-2018) Tính tổng vô hạn sau: S  1 1    n  2 1 n A 2n  B 21 C 1 Câu 43 Cho cấp số nhân có u2  ; u5  16 Tìm q và u1 1 1 A q  4; u1  B q  4; u1   C q  ; u1  16 16 2 1 q   ; u1   2 D D Câu 44 (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Xét số thực dương a , b cho 25 , 2a , 3b là cấp số cộng và , a  , b  là cấp số nhân Khi đó a  b  3ab bằng: A 31 B 76 C 59 D 89 Câu 45 Cho dãy số: -1; x; 0,64 Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân? A x  0, 008 B x  0, 004 C Không có giá trị nào x D x  0, 008 Câu 46 Cho cấp số nhân  un  với u1  2; q  5 Viết số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? n A 10;  50; 250;  5n1 B 10;  50; 250;  2  C 10;  50; 250;  2   5  Câu 47 D 10; 50;  250;  2   5  n1 Cho cấp số nhân  un  với u1   ; u  32 Tìm q ? A q 4 Câu 48 n1 Cho dãy số A b  C b  1 B q 1 1 C q  D q 2 ; b ; Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? B Không có giá trị nào b D b  20 Câu 49 số nhân? (Sở GD Kiên Giang-2018-BTN) Xác định x để số x  1; x; x  lập thành cấp B x  � A x  Câu 50 3 C x  � D x  � Hãy chọn cấp số nhân dãy số cho sau đây: A u n  B u n n  n C u n n  D u n  4n 1 PHẦN C MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu (THPT Hà Huy Tập - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho cấp số nhân u1  1 , u6  0, 00001 Khi đó q và số hạng tổng quát là? 1 , un  n 1 10 10 n 1 1  q  C ,u  10 n 10n 1 1 n 1 , un  10 10 1 D q  , un  n 1 10 10 A q  Câu B q  (THPT Hậu Lộc - Thanh Hóa - 2017 - 2018 - BTN) Tam giác mà ba đỉnh nó là ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi là tam giác trung bình tam giác ABC Ta xây dựng dãy tam giác A1 B1C1 , A2 B2C2 , A3 B3C3 , cho A1 B1C1 là tam giác cạnh bằng và với số nguyên dương n �2 , tam giác An Bn Cn là tam giác trung bình tam giác An 1 Bn 1Cn 1 Với số nguyên dương n , kí hiệu S n tương ứng là diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác An Bn Cn Tính tổng S  S1  S2   S n  ? A S  Câu 15 B S  4 C S  9 D S  5 (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định u1  a và un 1  4un   un  với n nguyên dương Có giá trị a để u2018  A 22016  Câu Câu Câu Cho dãy số  ; B 22017  b; C 22018  D Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A b  B b  C Không có giá trị nào b D b  1 (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - lần - 2017 - 2018 - BTN) Ông A vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua nhà theo phương thức trả góp với lãi suất 0, 0 tháng Nếu cuối tháng, bắt đầu từ tháng thứ sau vay, ông hoàn nợ cho ngân hàng số tiền cố định 5, triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả Hỏi sau khoảng tháng ông A trả hết số tiền đã vay? A 64 tháng B 63 tháng C 60 tháng D 36 tháng (THPT Yên Lạc - Vĩnh Phúc- Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho dãy số  un  xác định 41 và un 1  21un  với n �1 Tìm số hạng thứ 2018 dãy số đã cho 20 1  2.212018  B u2018  2.212017  20 20 1 2018  2.212017  D u2018  2.21  20 20 21 u1   A u2018 C u2018 Câu Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  3; q=  Số 192 là số hạng thứ  un  ? A Số hạng thứ B Số hạng thứ C Không là số hạng cấp số đã cho D Số hạng thứ (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Bạn A thả quả bóng cao su từ độ cao 10 m theo phương thẳng đứng Mỗi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng độ cao trước đó Tính tổng quãng đường bóng đến bóng dừng hẳn A 70 m B 50 m C 80 m D 40 m Câu (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước đó Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng 1 Số 103 là số hạng thứ  un  ? 10 10 A Số hạng thứ 104 B Số hạng thứ 105 C Không là số hạng cấp số đã cho D Số hạng thứ 103 Câu 10 Cho cấp số nhân  un  với u1  1; q  YÊU CẦU ĐỐI VỚI HỌC SINH - Trình bày hệ thống cơng thức tập tự luận giấy kiểm tra - Làm tập trắc nghiệm ( cần ghi đáp án đúng) vào giấy kiểm tra - GV thu lại việc học làm nhà em để đánh giá cho điểm vào buổi học em trở lại trường Lưu ý: Phần tập tự luận trắc nghiệm mức độ vận dụng yêu cầu học sinh hai lớp 11A1 11A2 làm đầy đủ, Học sinh lớp lại làm tham khảo ƠN TẬP: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I LÝ THUYẾT: - Một vài giới hạn hữu hạn đặc biệt và định lý giới hạn hữu hạn dãy số - Cấp số nhân lùi vơ hạn và cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Một vài giới hạn vô cực đặc biệt và định lý giới hạn vô cực dãy số II BÀI TẬP: DẠNG 1: lim un ��� � � ��� Hướng dẫn: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao n, sau đó dùng vài giới hạn hữu hạn đặc biệt và định lý giới hạn hữu hạn dãy số để tính Bài 1: Tìm giới hạn n4  n2  n c) lim n3  n n   4n d) lim 3n  n  2n b) lim n 1    n e) lim n2  n   2n g) lim 6n  2.5n  9n 1 h) lim  9n (n  1) (n  2)3 i) lim n(n  1) n3  2n  n a) lim n3  22 f) 4.3n  n 1 lim 2.5n  n DẠNG 2: lim(un – vn) (� �) Hướng dẫn: Nhân và chia cho biểu thức liên hợp, sau đó làm dạng Bài 2: Tìm giới hạn sau b) lim a) lim( n  n  n) c) lim  n   n  2n   n2   n  d) lim( n  2n   n  n  3) Học sinh lớp 11A1 11A2 làm thêm ý e + f e) lim  n3  n  n  f) lim(1  n  n  3n  1) DẠNG 3: Dãy số có giới hạn vơ cực Hướng dẫn: Đặt lũy thừa cao n ngoài, sau đó sử dụng vài giới hạn vô cực đặc biệt và định lý giới hạn vô cực dãy số Bài 3: Tìm giới hạn sau a) lim  n  2n  n  3 b) lim( 3n3  4n  5n  6) c) lim  2n  n   d) lim (n2 + n + 1) Học sinh lớp 11A1 11A2 làm thêm ý e + f n e) lim 3n  5n  n  f) lim 3.4  2n  DẠNG 4:Vận dụng cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hướng dẫn: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q có công thức: u S   q  1 1 q Bài 4: Tính tổng sau a) Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1  ; q  2 b) Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) , với un  n 1 1     n1  … 12 3.2 1 ( 1)n d) S = +    n  10 102 10 c) S=  Học sinh lớp 11A1 11A2 làm thêm ý e e) ) S =  1 1    n1  2.2 ********************************************** ÔN TẬP: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I LÝ THUYẾT: - Định nghĩa và phép tốn vectơ khơng gian - Định nghĩa và điều kiện đồng phẳng ba vectơ II Bài tập: Bài 1: Cho tứ diện SABC a) Hãy u vectơ điểm đầu là S, điểm cuối là đỉnh lại tứ diện ? ur uurcóuuu r b) Các vectơ đó SA, SB, SC nằm mặt phẳng không ? Bài 2: 23 Cho tứ diện ABCD, gọi M, N là trung điểm cạnh AD, BC và G là trọng tâm tam giác BCD Chứng minh rằng: uuuu r uuu r uuur a) MN  ( AB  DC ) uuu r uuur uuur uuur b) AB  AC  AD  AG Hướng dẫn: Ý a dùng quy tắc điểm và tính chất trung điểm đoạn thẳng Ý b dùng quy tắc điểm và tính chất trọng tâm tam giác Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm cạnh AB, CD uuur uuur uuuu r Chứng minh rằng ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng Hướng dẫn: Gọi I là trung điểm AC Khi đó, mp(MNI) chứa MN và song song với với đường thẳng BC và AD Ta suy ba đường thẳng BC, MN và AD song song với mặt phẳng Khi đó uuur uuur uuuu r ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng Bài 4: Cho tứ diện ABCD Các điểm M và N điểm uuu r là trung uuur uu ur uuur AB và CD Lấy điểm P, Q thuộc đường thẳng AB và BC cho PA  k PD, QC  kQD  k �1 Chứng minh rằng điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Hướng dẫn:uuu r uuur Từ hệ thức PA  k PD ta được: uuur uuuu r uuur MA  k MD MP  1 k uuur uuuu r uuuu r MB  k MC Tương tự, MQ  1 k Từ hai hệ thức suy ra, uuur uuuu r 2k uuuu r MP  MQ  MN k uuu 1r uuuu r uuuu r Vậy ba vectơ MP, MQ, MN đồng phẳng hay điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng Học sinh lớp 11A1 11A2 làm thêm Bài 5: Cho Xétuuu thuộc đường thẳng A’C và C’D uuuurhình hộp uuuu rABCD.A’B’C’D’ r rđiểm uuuM r và r Nuu uuuur uuur ur r cho MA '  3MC , NC '   ND Đặt BA  a, BB '  b, BC  c r r r uuur uuuu r a) Hãy biểu thị vectơ BM và BN qua vectơ a, b, c b) Chứng minh đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’ Hướng dẫn: uuuur uuuu r uuur uuur uuur uuur a) MA '  3MC � MB  BA '  3 MB  BC uuur uuu r uuur uuur � 4MB   BA  BB '  3BC uuuu r 1r 1r 3r � BM  a  b  c 4 uuur r r r Tương tự, BN  a  b  c 2 uuuu r uuur uuuu r 1r 1r 1r b) MN  BN  BM  a  b  c 4     24 uuuu r r r r và BD '  a  b  c uuuu r uuuu r Do đó, BD '  4MN Vậy đường thẳng MN song song với đường thẳng BD’ 25 ... số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? Câu 30 A d  Câu 31 A C Câu 32 A C 10 10 11 C d  D d  11 3 2; 5; 8; ? ?11; 14; Tìm d và tổng 20 số hạng đầu tiên? B d  3;S20  610 B d  Cho cấp... cấp số cộng và góc A o bằng 30 Tìm góc lại? A 75o; 120o; 165o B 72o; 114 o; 156o C 70o; 110 o; 150o D o o o 80 ; 110 ; 135 Câu 38 (THPT Xuân Hòa-Vĩnh Phúc- Lần 1- 2018- BTN) Xác định số... thành cấp số cộng và góc A bằng 30o Tìm góc lại? ,120� , 65� A 80o ; 110 o; 135o B 75� 12 ,114 � ,156� C 72� D 70o ; 110 o; 150o Câu 13 Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  B