ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TOÁN - LỚP 11 (Năm học: 2013-2014)

Trường THPT Thái Phiên SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN - HỌC KỲ - LỚP 11 (Năm học: 2013-2014) A NỘI DUNG I Đại số giải tích: Chương III: Dãy số, cấp số Dãy số - Tính tăng giảm dãy số - Tính bị chặn dãy số - Các cách cho dãy số Cấp số cộng - Chứng minh dãy số cấp số cộng - Tìm yếu tố cấp số cộng - Tính tổng hữu hạn Cấp số nhân - Chứng minh dãy cấp số nhân - Xác định yếu tố cấp số nhân - Tính tổng hữu hạn Chương IV: Giới hạn Giới hạn dãy số - Chứng minh dãy số có giới hạn - Dãy số có giới hạn hữu hạn - Dãy số có giới hạn vơ cực Giới hạn hàm số - Tính giới hạn định nghĩa - Tính giới hạn điểm - Giới hạn vô cực - Giới hạn bên Hàm số liên tục - Xét tính liên tục điểm - Xét tính liên tục khoảng, đoạn Tổ Toán Trang Trường THPT Thái Phiên - Chứng minh phương trình có nghiệm Chương V: Đạo Hàm - Tính đạo hàm định nghĩa - Tính đạo hàm công thức - Giới hạn hàm số lượng giác - Viết phương trình tiếp tuyến - Đạo hàm cấp cao II Hình học Véc tơ khơng gian: Phân tích véc tơ theo ba véc tơ khơng đồng phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh ba véc tơ đồng phẳng Hai đường thẳng vng góc - Tính góc hai đường thẳng - Chứng minh hai đường thẳng vng góc Đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Tính góc đường thẳng mặt phẳng - Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng 4.Hai mặt phẳng vng góc - Tính góc hai mặt phẳng: - Chứng minh hai mặt phẳng vng góc - Hình chóp - Lăng trụ đứng - Lăng trụ Khoảng cách - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng - Khoảng cách hai đường thẳng chéo Tổ Toán Trang Trường THPT Thái Phiên B MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tính giới hạn hàm số : x3 + x + x →+∞ − 3x3 a) lim b) lim x→0 4x 9+ x −3 c) lim x →−∞ Câu 2: Tìm a để hàm số sau liên tục điểm x = x − 3x x+2 x ≤  x + 2a f ( x) =   x + x + x > Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 4x + 2x x−2 b) y = (2 + sin 2x)3 Câu 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = SA = a Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC ⊥ SD, MN ⊥ (SBD) b) Tính cosin góc (SBC) (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: m( x − 1)3 ( x + 2) + 2x + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x − có đồ thị (C) x0 = a) Giải phương trình: y′ = b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: CMR phương trình 2x3 – 6x + = có nghiệm [-2 ; 2] Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) = ( x − 1)( x + 1) có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x) ≥ b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục hồnh.Hết Tổ Tốn Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: x − 3x + a) lim x → x − 2x − b) lim x →+∞ ( x + 2x − − x ) c) lim x + x −1 −1 x →1 x2 − Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = :  2x − 3x +  f ( x) =  2x − 2  x ≠ x = Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + 2)( x + 1) b) y = 3sin x.sin 3x c) y = x sin x + tan x Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Gọi H chân đường cao vẽ từ B tam giácABC Chứng minh (SAC)⊥(SBH) c) Cho AB = a, BC = 2a Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với m: (9 − 5m) x + (m − 1) x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x − x có đồ thị (C) a) Giải phương trình: f ′( x ) = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b:(1,0 điểm) Cho ba số a, b, c thoả mãn hệ thức 2a + 3b + 6c = Chứng minh phương trình ax + bx + c = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f ( x) = 4x − x có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: f ′( x) < b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung.Hết Tổ Toán Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: Tìm giới hạn sau: a) lim x →−∞ x+3 −2 x + − x b) c) lim ( − x ) lim x →1 x →+∞ x2 − − 2x 3x − x3 + Câu 2: Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x + 3x +  f ( x) =  x + 3  x ≠ −2 x = −2 Câu 3: Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 2sin x + cos x − tan x b) y = sin(3x + 1) y = cos(2 x + 1) c) d) y = + tan x · D = 600 , Câu 4: Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a, BA SA=SB=SD= a a) Chứng minh (SAC) vng góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vng c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho hàm số y = f ( x) = 2x − 6x + (1) a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm M(0; 1) b) Chứng minh phương trình f ( x ) = có nghiệm (–1; 1) Câu 6a: Cho hàm số y = 2x − x2 Chứng minh : y3.y” + = 2) Theo chương trình Nâng cao sin x cos x   + cos x −  sin x + Câu 5b: Cho f ( x) = ÷ Giải phương trình 3   f '( x ) = x −1 Câu 6b: Cho hàm số y = Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp x +1 tuyến song song với d: y = Tổ Toán x−2 Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: x + 11 − x + x − x − + x 2) x + − 3) lim lim x → x →−∞ x → x − 3x + 2x + x +x  x3 − x ≠  Câu 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) =  x − Xác định m để hàm số 2m + x =  1) lim liên tục R 2) Chứng minh phương trình: (1 − m ) x − x − = ln có nghiệm với m Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số: − 2x + x2 b) y = + tan x x2 −1 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) y = a) Tại điểm M(1; 3) b) Biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: x + y − = Câu Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đơi vng góc OA = OB = OC = a, I trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC), BC ⊥ (AOI) 2) Tính góc AB mặt phẳng (AOI) 3) Tính góc đường thẳng AI OB II Phần riêng: (3 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn  1  − Câu 5a Tính : lim  ÷ x→1  x + x − x −1 Câu 6a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y / = Theo chương trình nâng cao u + u − u = 10 Câu 5b Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng, biết:   Câu 6b Cho f( x ) = f ( x) = Tổ Toán u1 + u6 = 17 64 60 − − x + 16 Giải PT f ′ ( x) = x3 x Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu Tìm giới hạn sau: ( x + 3x + 1) xlim →−∞ ) 2) lim x →1 7x −1 x − 2x −1 3) lim+ x →3 x − x − 12 x + 11 Câu Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  x2 − 5x +  f ( x) =  x − 2 x +  x > x ≤ Câu 1) Tìm đạo hàm hàm số sau: b) y = a) y = x x + 2) Cho hàm số y = (2 x + 5) x −1 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C): x +1 a) Tại điểm có hồnh độ x = – b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = x−2 Câu Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a 1) Chứng minh rằng: (SAC) ⊥ (SBD) 2) Tính góc SC mp (SAB) 3) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu 5a Tính lim 4.3n + n+1 2.5n + n Câu 6a Cho y = x − x − x − Giải bất phương trình y / ≤ Theo chương trình nâng cao u − u + u5 = 65 Câu 5b Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết:   Câu 6b Tính : lim x →2 Tổ Toán x+2−2 x+7 −3 u1 + u7 = 325 Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim x →3 x −3 x + 2x − 15 b) lim + x →( −2 ) x x+2 3x + − x + c) lim x →1 x + 3x + x −1 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = –1:  x2 − x −  f ( x) =  x + a +  x ≠ −1 x = −1 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x + x)(5 − 3x ) b) y = sin x + x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BD ⊥ SC (SAB) ⊥ (SBC) c) Cho SA = a Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) II Phần riêng: (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: x − x − 2x − = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y = −2x + x + 5x − có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ + > b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −3x + Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh phương trình sau có hai nghiệm: 4x + 2x − x − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) a) Giải bất phương trình: y′ ≤ x b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm B(1;-2) Hết Tổ Toán Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (1.5 điểm) Tìm giới hạn sau: x+3 x →−3 x + x − a) lim b) lim x →−2 x2 + − x+2 c) lim x →−∞ ( 3x + x + + x ) Câu 2: (1 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục x = 2:  x − 7x + 10  f ( x) =  x−2 4 − a  x ≠ x = Câu 3: (1.5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = ( x − 1)( x + 2)  2x2 +  b) y =  ÷  x −3  c) y = + sin 2 x Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có đáy ABC tam giác vuông C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′ B′ B hình vng Từ C kẻ CH ⊥ AB′ , HK // A′ B (H ∈ AB′ , K ∈ AA′ ) a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK) b) Tính góc hai mặt phẳng (AA′ B′ B) (CHK) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình Chuẩn + + 22 + + 2n + + 32 + + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = sin(sin x) Tính: y ′′(π ) b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C) Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim giao điểm (C) với trục hồnh Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x = a − bc , y = b − ca , z = c − ab Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.sin x Chứng minh rằng: xy − 2( y ′− sin x) + xy ′′= b) Cho (C): y = x − 3x + Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: y = − Tổ Toán x + Hết Trang Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau:  3n − 4n +  a) lim  n n ÷ b) lim x →−2  2.4 +  x + − c) lim ( x − x − x ) x →+∞ x+2 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = 3:  x −3  x − f ( x) =    12 x x < x ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x2 − 6x + a) y = 2x + b) y = sin x + cos x sin x − cos x Câu 4: (3,0 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′ C′ có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC ⊥ AB′ b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BC′ M) ⊥ (ACC′ A′ ) c) Tính khoảng cách BB′ AC′ II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim Câu 6a: (2,0 điểm) x + 11 − x + x − 3x + a) Cho hàm số y = 2010.cos x + 2011.sin x Chứng minh: y ′′+ y = b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + điểm M(–1;–2) Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm x để ba số a, b, c lập thành cấp số cộng, với: a = 10 − 3x , b = 2x + , c = − 4x x2 + 2x + Câu 6b:(2,0điểm) a) Cho hsố y = Chứng minh rằng: y y′′ − = y′ b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x − x + , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: y = − x + Hết Tổ Toán Trang 10 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ I Phần chung: (7 điểm) x3 + 3x − x →−1 x +1 Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim b) x + x + − x + lim  + + + n −  c)  ÷ x →0 n2 +   n + n2 + x Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x = : lim  x −5  f ( x) =  x − −   x ≠ x = Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = 5x − x + x +1 b) y = ( x + 1) x + x + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình vng ABCD tam giác SAB cạnh a, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi I trung điểm AB a) Chứng minh tam giác SAD vng b) Xác định tính độ dài đoạn vng góc chung SD BC c) Gọi F trung điểm AD Chứng minh (SID) ⊥ (SFC) Tính khoảng cách từ I đến (SFC) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim x →+∞ ( ) x + − x3 − π  Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = cos 2 x Tính f ′′ ÷ 2 b) Cho hàm số y = 2x + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm 2x −1 có hồnh độ xo = Theo chương trình Nâng cao 123 Câu 5b: (1,0 điểm) Tính tổng: S = + 33 + 333 + + 333 n so Câu 6b: a) Cho hàm số y = cos x Tính A = y′′′ + 16 y′ + 16 y − 2x2 + x − (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), 2x −1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 5x + 2011 Hết b) Cho hàm số y = Tổ Toán Trang 11 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ SỐ 10 I Phần chung: (7 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm giới hạn sau: a) lim1 x→ 8x − 6x − 5x + b) xlim →−∞ 3x +   − ÷ x →1 x − 1 − x3   c) lim  − x + 4x2 − x  x2 + x − x ≠  Câu 2: Tìm m để hàm số f ( x) =  x − liên tục điểm x =1 m x =  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y = − 2x + x2 x2 −1 b) y = + tan x Câu 4: (3,0 điểm) Hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh 2a ; SA ⊥(ABCD) Tang góc hợp cạnh bên SC mặt phẳng chứa đáy a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Chứng minh BD ⊥ SC (SCD)⊥(SAD) c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCB) II Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chọn hai phần Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim x →−1 x +1 x2 + − Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = x5 + x3 − 2x − Chứng minh: f ′(1) + f ′(−1) = −6 f (0) b) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân, biết: u1 + u2 + u3 = 14  u u u = 64   π Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số f ( x) = sin x − cos x Tính f ′′ − ÷  4 b) Cho hàm số y = x −x−2 (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp x −3 tuyến qua điểm A(4 ; 1) Hết Tổ Toán Trang 12 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II- NĂM HỌC 2011 – 2012 I PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Tính giới hạn sau: a) lim x →5 x − x − 10 b) x−5  x → −∞    lim  x − x + x ÷ Câu (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = : 3 − x + x > 3,  f ( x) =  x − 2 x − x ≤  Câu (1,0 điểm).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = −2 x + Câu (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh AB = a · ABC = 600 SO ⊥ (ABCD) SA = a a) Chứng minh rằng: AC ⊥ (SBD) BD ⊥ SC b) Tính số đo góc cạnh SB mặt phẳng (ABCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) (Thí sinh làm hai chương trình) 1/ Theo chương trình Chuẩn Câu 5a (2,0 điểm) a)Cho hàm số y = x +1 2x + Giải bất phương trình: y ' ≥ π  1 b) Cho hai hàm số f ( x ) = cos4 x g ( x ) = x x Tính f '  ÷ + g '  ÷ 4 4 Câu 6a (1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có nghiệm: sin x = x − 2/ Theo chương trình Nâng cao Câu 5b (2,0 điểm) x2 a) Chohàm số y = x − − x + Giải phương trình: y ' = 1 b) Cho hai hàm số f ( x ) = sin ( π x ) g x = x + Tính f '  ÷.g ' ( ) 4 ( ) Tổ Toán Trang 13 Trường THPT Thái Phiên ( ) 4 Câu 6b (1,0 điểm) Chứng minh phương trình m + 4m + x + x − = có nghiệm dương với giá trị tham số m - HẾT - Tổ Toán Trang 14 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2009 - 2010 I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu (2 điểm) Tìm giới hạn sau: x − 5x + x →2 x−2 b lim a lim x → −∞ 6x − 16x + Câu (2 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x0 =  2−x ,x >  f (x) =  x + − − 3x , x ≤  Câu (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = - x3 +3x +1 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) có phương trình: y = -9x+2010 Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , BC = a Các cạnh bên hình chóp a a Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy c Gọi M điểm thuộc đường thẳng DC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM II Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh làm hai phần Theo chương trình chuẩn: Câu 5a a Tính đạo hàm hàm số y = x2 + cos22x x −3 Chứng minh 2(y’)2 – (y-1)y’’ = x−4 m  +1 Câu 6a Cho hàm số f(x) =   x -(m-1)x2 + (3m-3)x + (m tham số)   b Cho hàm số y = Tìm giá trị tham số m để f’(x) > ∀ x∈ R Theo chương trình nâng cao: Câu 5b a Tính đạo hàm hàm số y = b Cho hàm số f(x)= tan3 x − 3x + x −1 πx Tính f’(2) m  x +(m+1)x2 + (9m+4)x -2 (m tham số) Tìm 3 Câu 6b Cho hàm số f(x) =  giá trị tham số m để f’(x) < ∀ x∈ R - HẾT Tổ Toán Trang 15 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2008 - 2009 (Chương trình: Chuẩn) Bài 1: (3 điểm) Tính giới hạn x − x + 12 x →3 x −3 a) lim b) lim x →2 − x2 4x + − c) lim x → −∞ 4x + 3x − Bài 2: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau x = x , x1 x ≤1 Bài 4: (3 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a AA’ = 3a I, I’ trung điểm AB, A’B’ 1) Chứng minh AB ⊥ (C I I’) 2) Tính góc CI’ (ABC) 3) Tính khoảng cách AB CB’ Bài : (1 điểm) x , x < khơng có đạo hàm x0=0 sin x , x ≥ Chứng minh hàm số f(x) =  Tổ Toán Trang 17 Trường THPT Thái Phiên ĐỀ THI HỌC KỲ II LỚP 11 - NĂM HỌC 2012 – 2013 I/PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CÁ THÍ SINH ( điểm) Câu 1: (2 điểm) Tính giới hạn sau đây: 5.3n − n +1 + n →+∞ 2n − 3.7 n a) lim b) x+3 x →−3 x + x − lim Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị m để hàm số sau liên tục điểm x = -  x + −1  f ( x) =  x − 3x −  2m  Câu 3:(1 điểm) Cho hàm số x ≠ −1 x = − y = f ( x) = ( x − 1) x − Hãy giải bất phương trình: f '( x ) ≥ x − Câu 4: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a AD =a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) tính diện tích tam giác SBC b) Tính góc cạnh bên SC với mặt phẳng (ABCD) c) Tính cơsin góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) II/PHẦN TỰ CHỌN ( điểm) Thí sinh làm hai chương trình 1) Theo chương trình chuẩn Câu 5a (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 x −1 điểm có hồnh độ Câu 6a (1 điểm) Tính đạo hàm hàm số y = + sin x điểm xo = Tổ Toán π 12 Trang 18 Trường THPT Thái Phiên Câu 7a ( điểm) Tính : lim x →1 5x + − x + x −1 2) Theo chương trình nâng cao Câu 5b ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x +1 x −1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x + y – = Câu 6b ( điểm ) Cho hàm số y = f ( x) = sin x − cos2 x Giải phương trình sau: f '( x ) = 2(1 − s inx + cos x) − cos3 x.cos x x→0 x2 Câu 7b ( điểm) Tính lim …………………………………… HẾT……………………………………… Tổ Toán Trang 19