Thông tin tài liệu
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 ĐẠI SỐ: Dạng 1: THỐNG KÊ Các kiến thức cần nhớ 1/ Bảng số liệu thống kê ban đầu 2/ Đơn vị điều tra 3/ Dấu hiệu (kí hiệu X) 4/ Giá trị dấu hiệu (kí hiệu x) 5/ Dãy giá trị dấu hiệu (số giá trị dấu hiệu kí hiệu N) 6/ Tần số giá trị (kí hiệu n) 7/ Bảng “tần số” (bảng phân phối thực nghiệm dấu hiệu) 8/ Biểu đồ (biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt) 9/ Số trung bình cộng dấu hiệu 10/ Mốt dấu hiệu Dạng 2: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số Phương pháp: Bước 1: dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn Bước 2: xác định hệ số, bậc đơn thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 4 4 5 A= x x y x y ; B= x y xy x y b) Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao Phương pháp: Bước 1: nhóm hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ hạng tử địng dạng Bước 2: xác định hệ số cao nhất, bậc đa thức thu gọn Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao A 15x y3 7x 8x y2 12x 11x y2 12x y 3 B 3x y xy x y3 x y 2xy x y3 Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : Bước 1: Thu gọn biểu thức đại số Bước 2: Thay giá trị cho trước biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số Bài tập áp dụng: Bài 1: Tính giá trị biểu thức 1 a A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 x ; y b B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 3 Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(1); Dạng 4: Cộng, trừ đa thức nhiều biến Phương pháp: Bước 1: viết phép tính cộng, trừ đa thức Bước 2: áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc Bước 3: thu gọn hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ hạng tử đồng dạng) Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức: A = 4x2 – 5xy + 3y2; B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Bài 2: Tìm đa thức M,N biết: a M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 5: Cộng trừ đa thức biến: Phương pháp: Bước 1: thu gọn đơn thức xếp theo lũy thừa giảm dần biến Bước 2: viết đa thức cho hạng tử đồng dạng thẳng cột với Bước 3: thực phép tính cộng trừ hạng tử đồng dạng cột Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)] Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3; B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x); B(x) - A(x); Dạng 6: Tìm nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có nghiệm đa thức biến khơng Phương pháp: Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước Bước 2: Nếu giá trị đa thức giá trị biến nghiệm đa thức Tìm nghiệm đa thức biến Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2: Giải tốn tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm nghiệm đa thức Chú ý: – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = 1, nghiệm lại x2 = c/a – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a - b + c = ta kết luận đa thức có nghiệm x = -1, nghiệm lại x2 = -c/a Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong số sau : 1; –1; 2; –2 số nghiệm đa thức f(x) Bài 2: Tìm nghiệm đa thức sau f(x) = 3x - 6; h(x) = -5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 Dạng : Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp: Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng: Bài 1: Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Bài 2: Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 HÌNH HỌC CHƯƠNG II: TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: 1/ Định lí tổng ba góc tam giác Tính chất góc ngồi tam giác A µ ACB · + VABC có µA B 1800 (đ/I tổng ba góc tam giác) x + Tính chất góc ngồi Acx: B C ·ACx A µ B µ 2/ Định nghĩa tính chất tam giác cân * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC * Tính chất: A B C + AB = AC µ µ C µ 180 A +B µ C µ + B µ + µA 1800 2B VABC cân A 3/ Định nghĩa tính chất tam giác đều: * Định nghĩa: Tam giác ABC có AB = AC = BC VABC tam giác * Tính chất: µ C µ 600 + AB = AC = BC + µA B 4/ Tam giác vuông: B * Định nghĩa: Tam giác ABC có µA 900 VABC tam giác vng A * Tính chất: µ C µ 900 + B A C * Định lí Pytago: VABC vuông A BC2 = AB2 + AC2 * Định lí Pytago đảo: VABC có BC2 = AB2 + AC2 VABC vuông A 5/ Tam giác vng cân: * Định nghĩa: B Tam giác ABC có µA 900 AB = AC VABC vng cân A * Tính chất: + BC2 = AB2 + AC2 BC = c C + AB = AC = c A µ µ + B C 450 6/ Ba trưòng hợp hai tam giác: + Trưòng hợp 1: Cạnh - cạnh - cạnh( c-c-c) +Trưịng hợp 2: Cạnh - góc - cạnh ( c-g-c) +Trưịng hợp 3: Góc - cạnh - góc ( g-c-g) 7/ Bốn trường hợp tam giác vng + Trưịng hợp 1: Hai cạnh góc vng + Trưịng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn + Trưịng hợp 2: Cạnh góc vng – góc nhọn + Trưịng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông CHƯƠNG III QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY TRONG TAM GIÁC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Nêu định Alý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A C B B C µ C µ AC AB B Xét VABC có µ µ B C AC AB Nêu quan hệ đường vng góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A A d, B d, AH d Khi AB > AH AB = AH ( điều xảy B H ) d B H A d, B d,C d, AH d Khi A d B H C AB AC HB HC AB AC HB HC Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A C B B A C * Với ba điểm A,B,C bất kì, ln có : AB + AC > BC AB + AC = BC ( điều xảy A nằm B C ) Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong VABC , ba đường trung tuyến AD, BE, CF đồng quy điểm G F E G GA GB GC AD BE CF * Điểm G trọng tâm VABC Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong VABC , ba đường phân giác đồng quy điểm I điểm I cách L M ba cạnh : IK = IL = IM I * Điểm I tâm đường tròn nội tiếp VABC B C K Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận A * Trong VABC , ba đường trung trực đồng quy điểm O điểm O cách ba đỉnh : OA = OB = OC O C B * Điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp VABC Nêu tínhAchất đường cao tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận D B C K L * Trong VABC , ba đường cao AI, BK, CL đồng quy điểm H * Điểm H trực tâm VABC H B I C Tam giác ABC cân A đường cao xuất phát từ đỉnh A đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Tam giác ABC đường cao xuất phát từ đỉnh đường trung trực, đường trung tuyến đường phân giác Đồng thời giao điểm ba đường cao vừa cách ba đỉnh ba cạnh tam giác BÀI TẬP VẬN DỤNG: ĐẠI SỐ Bài 1: Điểm kiểm tra mơn Tốn 30 học sinh lớp ghi lại sau: 10 7 10 6 8 7 10 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ? b) Lập bảng tần số Tính số trung bình cộng Bài 2: Năm học vừa qua, bạn Minh ghi lại số lần đạt điểm tốt ( từ trở lên ) tháng sau: Tháng 10 11 12 Số lần đạt điểm tốt a) Dấu hiệu mà bạn Minh quan tâm gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng “tần số” rút số nhận xét c) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 3: Điểm kiểm tra Toán ( tiết ) học sinh lớp 7B lớp trưởng ghi lại bảng sau: Điểm số (x) 10 Tần số (n) 13 10 N = 45 a) Dấu hiệu gì? Có học sinh làm kiểm tra? b) Hãy vẽ biểu đồ đoạn thẳng rút số nhận xét c) Tính điểm trung bình đạt học sinh lớp 7B Tìm mốt dấu hiệu Bài 4: Điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A cô giáo chủ nhiệm ghi lại sau: 6,5 8,1 5,5 8,6 5,8 5,8 7,3 8,1 5,8 8,0 7,3 5,8 6,5 6,7 5,5 8,6 6,5 6,5 7,3 7,9 5,5 7,3 7,3 9,0 6,5 6,7 8,6 6,7 6,5 7,3 4,9 6,5 9,5 8,1 7,3 6,7 8,1 7,3 9,0 5,5 a) Dấu hiệu mà cô giáo chủ nhiệm quan tâm ? Có bạn lớp 7A? b) Lập bảng “tần số” Có bạn đạt loại bạn đạt loại giỏi? c) Tính điểm trung bình mơn Tốn năm học sinh lớp 7A Tìm mốt dấu hiệu Bài 5: Cho đơn thức P = 2 1 5 x y x y 2 a) Thu gọn đa thức P xác định hệ số phần biến đơn thức ? b) Tính giá trị P x = -1 y = 1? Bài 6: Cho đơn thức A = 19 xy ( x3y) ( - 3x13y5 )0 a Thu gọn đơn thức A b Tìm hệ số bậc đơn thức c Tính giá trị đơn thức x = 1, y = Bài 7:: Cho đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1 ; B = - 2x2 + 3y2 – 5x + y + a) Tính: A+ B; A – B b) Tính giá trị đa thức A x = 1; y = -2 Bài 8: Cho đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ x = -1 nghiệm P(x) nghiệm Q(x) Bài Cho hai đa thức: A( x) 4 x5 x3 x 5x x5 x2 ; B( x) 3x x3 10 x x x3 x a) Thu gọn đa thức xếp chúng theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính P( x ) A( x) B ( x) Q( x) A( x ) B ( x) c) Chứng tỏ x 1 nghiệm đa thức P ( x ) Bài 10 Cho hai đa thức P(x) = 2x3 – 2x + x2 – x3 + 3x + Q(x) = 4x3 -5x2 + 3x – 4x – 3x3 + 4x2 + a Rút gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x) c Tính P(-1) ; Q(2) Bài 11: Cho hai đa thức: P(x) = 2x2 + 6x4 – 3x3 + 2010 Q(x) = 2x3 – 5x2 – 3x4 – 2011 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm hai đa thức P(x) Q(x) Bài 12: Tính giá trị biểu thức sau: a) 2x - y ( x 2) x = 0; y = -1 xy y Bài 13: Tìm nghiệm đa thức: b) xy + y2z2 + z3x3 x = : y = -1; z = a) P(x) = 4x - ; d) B(x) = -x2 + 16 b) Q(x) = (x-1)(x+1) c) A(x) = - 12x + 18 e)C(x) = 3x2 + 12 Bài 14: Cho đa thức: A(x) = 5x – 2x4 + x3 -5 + x2 ; B(x) = - x4 + 4x2 – 3x3 + – 6x; C(x) = x + x3 -2 a) Tính A(x) + B(x); b) A(x) – B(x) + C(x) c) Chứng tỏ x = nghiệm A(x) C(x) nghiệm đa thức B(x) Bài 15: Cho đa thức M(x) = 4x3 + 2x4 – x2 – x3 + 2x2 – x4 + – 3x3 a) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính M(-1) M(1) c) Chứng tỏ đa thức khơng có nghiệm HÌNH HỌC Bài 1: Cho ABC vng A có AB = 6cm, AC = 8cm; đường phân giác BI Kẻ IH BC (H BC) Gọi K giao điểm AB IH a) Tính BC? b) Chứng minh: ABI HBI c) Chứng minh: BI đường trung trực đoạn thẳng AH d) Chứng minh: IA < IC e) Kéo dài IH cắt AB D Chứng minh BI vng góc với DC Bài 2: Cho ABC vuông A, cạnh BC lấy điểm D cho BA = BD Từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC, cắt AC E a) Cho AB = cm, AC = cm, tính BC? b) Chứng minh ABE = DBE c) Gọi F giao điểm DE BA, chứng minh EF = EC d) Chứng minh: BE trung trực đoạn thẳng FC Bài ABC vuông A, đường phân giác BD Kẻ AE vng góc BD, AE cắt BC K a) Chứng minh ABK cân B b) Chứng minh DK vng góc BC c) Kẻ AH vng góc BC Chứng minh AK tia phân giác góc HAC d) Gọi I giao điểm AH BD Chứng minh IK // AC Bài : Cho V ABC có Â = 600 , AB DB Bài 5: Cho ABC có AB=3cm, AC=4cm, BC=5cm a) ABC gì? b) Vẽ BD phân giác góc B Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB=AE Chứng minh: AD=DE c) Chứng minh: AE BD d) Kéo dài BA cắt ED F Chứng minh AE // FC Bài : Cho ABC cân A Kẻ AH BC H a) Chứng minh: ABH = ACH b) Vẽ trung tuyến BM Gọi G giao điểm AH BM Chứng G trọng tâm ABC c) Cho AB = 30cm, BH = 18cm Tính AH, AG d) Từ H kẻ HD song song với AC (D thuộc AB) Chứng minh ba điểm C, G, D thẳng hàng Bài 7: Cho ABC vuông A Biết AB = 3cm, AC = 4cm a) Tính BC b) Gọi M trung điểm BC Kẻ BH AM H, CK AM K Cm: BHM = CKM c) Kẻ HI BC I So sánh HI MK d) So sánh BH + BK với BC Bài 8: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a Chứng minh góc BAD = góc BDA b Chứng minh AD tia phân giác HAC c Vẽ DK vng góc với AC Chứng minh AK = AH d Chứng minh AB + AC < BC + AH Bài Cho ΔABC vng A có BE trung tuyến Trên tia đối tia EB lấy điểm K cho EB = EK a Chứng minh ΔABE = ΔCKE b Vẽ AM vng góc với BE M CN vng góc với EK N Chứng minh AM = CN c Chứng minh AB + BC > 2BE d Vẽ đường cao EH ΔBCE Chứng minh đường thẳng BA, HE, CN qua điểm Bài 10:Cho tam giác nhọn ABC Về phía ngồi tam giác vẽ tam giác vuông cân ABE ACF B C Kẻ AH đường cao tam giác ABC,trên tia đối tia AH lấy điểm I cho AI = BC Chứng minh: a ΔABI = ΔBEC b BI = CE BI vng góc với CE c AH, CE, BF cắt điểm ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điều tra điểm kiểm tra học kỳ môn toán học sinh lớp 7A ghi nhận sau: 6 7 10 5 10 7 6 8 a Dấu hiệu điều tra gì? b Lập bảng tần số, tính điểm trung bình kiểm tra lớp 7A c Tìm mốt dấu hiệu Bài Cho đơn thức: A = x³y(–5x4yz³)² a Thu gọn đơn thức A b Xác định hệ số bậc A c Tính giá trị A x = –2; y = 1; z = Bài Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 2x² + 7x4 – 3x³ – x – 2; Q(x) = 5x4 – x5 + 2x² – 3x³ – x – a Hãy xếp hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b Tính P(x) + Q(x) P(x) – Q(x) c Chứng tỏ x = nghiệm đa thức P(x) không nghiệm đa thức Q(x) Bài Cho ΔABC vng A có AB = 5cm, AC = 12cm a Tính BC b Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ΔABC = ΔADC c Đường thẳng qua A song song với BC cắt CD E Chứng minh ΔEAC cân d Gọi F trung điểm BC Chứng minh CA, DF, BE đồng quy điểm 7n Bài 5: Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn 2n ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Cho đơn thức: P = (–3x²y²)²(2x³y) a Thu gọn P cho biết hệ số bậc đơn thức P b Tính giá trị đơn thức P x = –1; y = –2 Bài Cho hai đa thức sau: M(x) = 2,5x² – 0,5x – x³ – 1; N(x) = –x³ + 2,5x² – + 2x a Tìm A(x) = M(x) – N(x) Sau tìm nghiệm đa thức A(x) b Tìm B(x) = M(x) + N(x) Tìm bậc đa thức B(x) Bài Cho bảng thống kê điểm số hội thi “Giải Tốn Nhanh Máy tính cầm tay” sau: Điểm số (x) 15 16 17 18 19 20 Tần số (n) 23 28 17 (N = 80) a Dấu hiệu điều tra gì? Tìm mốt dấu hiệu b Tính điểm trung bình học sinh lớp tham gia hội thi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) c Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài Cho ΔABC cân A Vẽ AH vng góc với BC H Cho AB = 10cm, AH = 8cm a Tính độ dài đoạn thẳng BH b Chứng minh ΔHAB = ΔHAC c Gọi D điểm nằm đoạn thẳng AH Trên tia đối tia DB lấy điểm E cho DE = DB Chứng minh AD + DE > AC d Gọi K điểm đoạn thẳng CD cho 3CK = 2CD Chứng minh điểm H, K, E thẳng hàng ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra học kỳ II mơn tốn tất học sinh lớp 7A ghi lại sau: 8 10 7 8 7 10 5 a Lớp 7A có học sinh? Lập bảng tần số tính số trung bình cộng dấu hiệu Tìm mốt dấu hiệu Bài Thu gọn xác định bậc đơn thức đa thức sau: a (– xy³)(2x³y)² b 3x²y + 2xy² – x³ – 5xy² + 4y³ – 3x²y Bài Cho đa thức: A(x) = 5x³ – 2x – 3x²; B(x) = 3x² + 2x – 1; C(x) = 2x³ + 3x – 3x² + a Tính A(x) + B(x) A(x) – C(x) b Tìm đa thức M(x) cho M(x) – B(x) = C(x) c Chứng minh x = 1/3 nghiệm đa thức B(x) Bài Cho ΔABC vuông A, AB = 6cm, AC = 8cm a Tính BC b So sánh góc ABC góc ACB c Trên cạnh BC đặt điểm H cho BH = BA Vẽ đường thẳng qua H vuông góc với BC cắt AC D Chứng minh ΔABD = ΔHBD, từ suy BD tia phân giác góc ABC d Hai đường thẳng BA HD kéo dài cắt E Chứng minh ΔCDE cân ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra toán 40 học sinh lớp 7A ghi lại bảng sau: 5 9 8 10 5 8 5 8 10 10 10 a Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng mốt dấu hiệu Bài Cho đơn thức: A = ( x²y)²(–3x4y²)³ B = ( x³y²)(–2x²y³)(3xy²) a Hãy thu gọn đơn thức b Tìm bậc hệ số đơn thức Bài Cho hai đa thức: P = 2x³ + 10x² – 6x + 7; Q = 2x³ – 8x² + 6x – a Tính P + Q P – Q b Tính giá trị P + Q x = –3 Bài Tìm nghiệm đa thức P(x) = (x – 5)³ Bài Cho ΔABC cân A Gọi I trung điểm BC, kẻ ID vng góc với AB D, kẻ IE vng góc với AC E Chứng minh a ΔABI = ΔACI b ΔBDI = ΔCEI c DE // BC d AB² = AD² + BD² + 2DI² ĐỀ ÔN THI SỐ Bài Điểm kiểm tra môn Văn lớp 7A ghi lại sau: 8 7 6 7 a Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số b Tính số trung bình cộng Tìm mốt dấu hiệu Bài Cho đơn thức M = ( x²y³)³(–16x³y²) a Thu gọn M, sau tìm bậc đơn thức M b Tính giá trị M x = y = –1 Bài Cho hai đa thức: M = 4x – 5x² – + 7x³; N = 12x² – 7x³ + + 4x Tính P = M + N Q = M – N Bài Tìm nghiệm đa thức f(x) = x² + Bài Cho ΔAMN vuông A có AM < AN Cho AM = 12cm, MN = 37cm a Tính độ dài cạnh AN so sánh góc ΔAMN b Gọi I trung điểm AN Từ điểm I vẽ đường thẳng vng góc với AN I, đường thẳng cắt MN điểm B Chứng minh ΔABI = ΔNBI c Trên tia đối tia BA lấy điểm C cho BC = BA; CI cắt MN D Chứng minh MN = 3ND
Ngày đăng: 17/04/2022, 13:07
Xem thêm:
