Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp Chủ đề 1: Nhân đa thức A Mục tiêu: - Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

Đề cương ơn tập mơn Tốn lớp Chủ đề 1: Nhân đa thức A Mục tiêu: - Nắm quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Học sinh biết trình bày phép nhân đa thức theo cách khác B Thời lượng: tiết (từ đến 3) C Thực hiện: Tiết 1: Câu hỏi 1: Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2: Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức * Bài tập nhân đơn thức với đa thức Bài 1: Thực phép nhân a ( − x ).( x − 3x − x + 1)    b  − 10 x + y − z . − xy   Giải: 1   a ( − x ).( x − 3x − x + 1) = − x + x + x − x 1    b  − 10 x + y − z . − xy  = x y − xy + xyz  1   Bài 2: Chứng tỏ đa thức không phụ thuộc vào biến a x( x + 1) − x ( x + 2) + ( x − x + 3) b 4( x − 6) − x ( + 3x ) + x( x − 4) + 3x ( x − 1) Giải: a x( x + 1) − x ( x + 2) + ( x − x + 3) = = 2x + x − x3 − 2x + x − x + = Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x b 4( x − 6) − x ( + 3x ) + x( x − 4) + 3x ( x − 1) = = x − 24 − x + 3x + x − x + 3x − 3x = −24 Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến x Bài 3: Tính giá trị biểu thức sau thực phép toán a x(10 x − x + 1) − x( x − x − ) với x = 15 b x( x − y ) − y ( y − x ) với x = − ; y = − c xy ( xy − y ) − x ( x − y ) + y ( x − xy ) với x = ; y = 2 Giải: a x(10 x − x + 1) − x( x − x − ) = = 30 x − x + 3x − 30 x + x + 12 x = 15 x Thay x = 15 ta có: 15 x = 15.15 = 225 b x( x − y ) − y ( y − x ) = x − 20 xy − y + 20 xy = 5x − y 2 Thay x = 1 1 ; y = ta có: 5. −  − 4 −  = − = − 5  5  2 c xy ( xy − y ) − x ( x − y ) + y ( x − xy ) = = x y − xy − x + x y + x y − xy = = 19 x y − 11xy − x 3 1 1 1 Thay x = ; y = ta có: 19.  2 − 11  .2 − 8.  = 19 − 44 − = −26 2 2 2 Tiết 2: Bài 4: Điền vào chỗ dấu * để đẳng thức a 36 x y − * = *( x y − y ) b − 2a 3b.( 4ab + *) = * + a b Giải: a Vì * x y = 36 x y = xy x y nên dấu * vỊ phải 9xy3 Vì * vế trái tích 9xy3 với 2y3 nên phải điền vào dấu * biểu thức xy y = 18 xy ta có đẳng thức ( 36 x y − 18 xy = xy x y − y ) b Lý luận tương tự câu a  2  Đẳng thức là: − 2a b. 4ab − a b  = −8a b + a b   Bài 5: Chứng minh đẳng thức sau: a a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = -2ac b a(1 - b) + a(a2 - 1) = a.(a2 - b) c a.(b - x) + x.(a + b) = b.(a + x) Giải: a VT = a.(b - c) - b.(a + c) + c.(a - b) = ab - ac - ab - bc + ac - bc = -2bc = VP ⇒ đpcm b VT = a.(1 - b) + a.(a2 - 1) = a - ab + a3 - a = a3 - ab = a.(a2 - b) = VP ⇒ đpcm c VT = a.(b - x) + x.(a + b) = ab - ax + ax + xb = ab + xb = b(x + a) = VP ⇒ đpcm Bài 6: Tìm x biết a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 Giải: a 5x.(12x + 7) - 3x(20x - 5) = - 100 ⇔ 60x2 + 35x - 60x2 + 15x = - 100 ⇔ 50x = - 100 ⇔ x=-2 b 0,6x(x - 0,5) - 0,3x(2x + 1,3) = 0,138 ⇔ 0,6x2 - 0,3x - 0,6x2 - 0,39x = 0,138 ⇔ - 0,6x = 0,138 ⇔ x = 0,138 : (- 0,6) ⇔ - 0,2 * Bài tập nhân đa thức với đa thức Bài 1: Làm tính nhân a (x2 + 2)(x2 + x+ 1) b (2a3 - + 3a)(a2 - + 2a) Giải: a (x2 + 2)(x2 + x+ 1) = x4 + x3 + x2 + 2x2 + 2x + = x4 + x3 + 3x2 + 2x + b (2a3 - + 3a)(a2 - + 2a) = 2a5 - 10a3 + 4a4 - a2 + - 2a + 3a3 - 15a + 6a2 = 2a5 + 4a4 - 7a3 + 5a2 - 17a + Tiết 3: Bài 2: Chứng tỏ đa thức sau không phụ thuộc vào biến (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1) Giải: (x2 + 2x + 3)(3x2 - 2x + 1) - 3x2(x2 + 2) - 4x(x2 - 1) = 3x4 - 2x3 + x2 + 6x3 - 4x2 + 2x + 9x2 - 6x + - 3x4 - 6x2 - 4x3 + 4x = Kết số Vậy đa thức không phụ thuộc vào biến Bài 3: Cho x = y + Tính a x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 b x2 + y(y - 2x) + 75 Giải: a x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 Từ giả thiết x = y + ⇒ x - y = Ta có: x(x + 2) + y(y - 2) - 2xy + 65 = x2 + 2x + y2 - 2y - 2xy + 65 = x2- xy + y2 - xy + 2x - 2y + 65 =x(x - y) - y(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)(x - y) + 2(x - y) + 65 = (x - y)2 + 2(x - y) + 65 = 52 - 2.5 + 65 = 100 b x2 + y(y - 2x) + 75 = x2 + y2 - 2xy + 75 = x(x - y) - y(x - y) + 75 = (x - y) (x - y) + 75 = 5.5 + 75 = 100 Bài 4: Tính giá trị biểu thức a A = x3 - 30x2 - 31x + x = 31 b B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13x x = 14 Giải: a Với x = 31 A = x3 - 30x2 - 31x + = x3 - (x - 1)x2 - x.x +1 = x3 - x3 + x2 + = b Với x = 14 B = x5 - 15x4 + 16x3 - 29x2 + 13 = x5 - (x + 1)x4 + (x + 2)x3 - (2x + 1)x2 + x(x - 1) = x5 - x5 - x4 + x4 + 2x3 - 2x3 - x2 + x2 - x = -x = - 14 Bài 5: CMR với số nguyên n a (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + chia hết cho b (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) chia hết cho Giải: a Ta có: (n2 + 3n - 1)(n + 2) - n3 + = n3 + 3n2 - n + 2n2 + 6n - - n3 + = 5n2+ 5n = 5(n2 + n)  n ∀ n b (6n + 1)(n + 5) - (3n + 5)(2n - 1) = 6n2 + n + 30n + - 6n2 - 10n + 3n + = 24n + 10 = 2(12n + 5) 2 ∀ n Chủ đề 2: Tứ giác A Mục tiêu: - Học sinh nắm định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng góc tứ giác lồi - Biết vẽ, gọi tên yếu tố, biết tính số đo góc tứ giác lồi B Thời lượng: tiết (tiết 4) Tiết 4: C Thực hiện: Câu hỏi 1: Thế tứ giác, tứ giác lồi? 2: Tổng góc tứ giác bằng? Bài 1: Cho tứ giác ABCD, đường chéo AC cạnh AD Chứng minh cạnh BC nhỏ đường chéo BD Giải: C Gọi O giao điểm hai đường chéo B Trong tam giác AOD ta có: AD < AO + OD (1) O Trong tam giác BOC ta có BC < OC + BO (2) A D Cộng vỊ (1) (2) ta có: AD + BC < AC + BD (3) Theo đề ra: AC = AD nên từ (3) ⇒ BC < BD (®pcm) Bài 2: Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA a CMR: BD đường trung trực AC b Chã biết góc B = 1000, góc D = 700 Tính góc A góc C A Giải: a BA = BC (gt) DA = DC (gt) ⇒ BD đường trung trực AC B D C b ∆ABD = ∆CBD (c.c.c) ⇒ Góc