Bài 9: Khi cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy của số hạng thứ hai sang bên phải một chữ số do đó tổng tìm được là 49,1.. Hãy tìm hai số hạng đó.[r]
(1)Chuyên đề: Ôn luyện kiến thức môn toán I: sè vµ ch÷ sè c¸c d¹ng Bµi tËp: Bµi 1: Cho ch÷ sè 2, 3, 4, a) Cã bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c ®îc viÕt tõ ch÷ sè trªn? §ã lµ nh÷ng sè nµo? b) Cã bao nhiªu sè cã ch÷ sè kh¸c ®îc viÕt tõ ch÷ sè trªn? H·y viÕt tÊt c¶ các số đó? NhËn xÐt: Mçi ch÷ sè tõ ch÷ sè trªn ë vÞ trÝ hµng tr¨m ta lËp ®îc sè cã ch÷ sè kh¸c VËy cã tÊt c¶ c¸c sè cã ch÷ sè kh¸c lµ: x = 24 (sè) §ã lµ c¸c sè: 234; 236; 243; 246; 264; 263; 324; 326; 342; 346; 362; 364; 423; 426; 432; 436; 462; 463; 623; 624; 632; 634; 642; 643 Tương tự phần (a) ta lập được: x = 24 ( số) Các số đó là: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642; 4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423 Bài 2: Cho chữ số 1, 2, Hãy viết tất các số có chữ số khác từ chữ số đã cho, råi tÝnh tæng c¸c sè võa viÕt ®îc Bµi 3: Cho ba ch÷ sè: a, b, c kh¸c ch÷ sè vµ a > b; b > c a) Với ba chữ số đó, có thể lập bao nhiêu số có ba chữ số? (trong các số, không cã ch÷ sè nµo lÆp l¹i hai lÇn) b) TÝnh nhanh tæng cña c¸c sè võa viÕt ®îc, nÕu tæng cña ba ch÷ sè a, b, c lµ 18 c) NÕu tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè võa lËp ®îc ë trªn lµ 3330, hiÖu cña sè lín nhÊt và số bé các số đó là 594 thì ba chữ số a, b, c là bao nhiêu? Bµi 4: Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã ch÷ sè mµ ë mçi sè: a) Kh«ng cã ch÷ sè 5? b) kh«ng cã ch÷ sè Bµi 5: Hái cã bao nhiªu sè cã ch÷ sè mµ mçi sè cã: a) ch÷ sè b) ch÷ sè II: Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ sè thËp ph©n Bµi 1: TÝnh nhanh: a) b) 19 9 13 13 d) 10 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 Lop3.net 1 20 300 4000 10 100 1000 10000 (2) c) 17 18 19 20 21 21 21 21 21 21 21 21 21 Bµi 2: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn lÇn th× ta ®îc tæng míi b»ng 2061 Bài 3: Khi cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đã đặt tính sau: Em hãy so sánh tổng đúng và tổng sai phép tính đó Bài 4: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh đã chép nhầm số hạng thứ hai thành 1007 nên kết là 1996 Tìm tổng đúng hai số đó Bµi 5: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254 NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè thø nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®îc tæng míi lµ 362 Bµi 6: T×m hai sè cã tæng b»ng 586 NÕu viÕt thªm ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷ nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716 Bµi 7: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26 NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn lÇn vµ sè thø hai lên lần thì hai số có tổng là 43,2 Tìm hai số đó Bài 8: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn đã quên dấu phẩy số thập phân và đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên đã tổng là 807 Em hãy tìm số tự nhiên và số thập đó? Biết tổng đúng chúng là 241,71 Bài 9: Khi cộng hai số thập phân người ta đã viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên phải chữ số đó tổng tìm là 49,1 Đáng lẽ tổng chúng phải là 27,95 Hãy tìm hai số hạng đó Bài 10: Cho số có hai chữ số Nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại ta số bé số phải tìm Biết tổng số đó với số là 143, tìm số đã cho Bµi 11: T×m tÝch cña sè, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa sè thø lªn lÇn th× ®îc tÝch míi lµ 8400 Bµi 12: ThÇy gi¸o b¶o An lÊy mét sè tù nhiªn trõ ®i mét sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phần thập phân An đã biến phép trừ đó thành phép trừ hai số tự nhiên nên hiệu là 433 Biết hiệu đúng là 671,5 Hãy tìm số bị trừ và số trừ ban đầu Bµi 13: T×m sè cã tÝch b»ng 5292, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thừa số thứ hai thêm đơn vị thì tích 6048 Lop3.net (3) Bµi 14: Trong mét phÐp nh©n cã thõa sè thø hai lµ 64, thùc hiÖn phÐp nh©n mét người đã viết các tích riêng thẳng cột với nên kết tìm là 870 Tìm tích đúng phép nhân? Bài 15: Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Bình đã đặt các tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích đúng giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có chữ số đó Bài 16: Nam làm phép chia có dư là số dư lớn có thể có Sau đó Nam gấp số bị chia và số chia lên lần phép chia này, số thương là 12 và số dư là 24 T×m phÐp chia Nam thùc hiÖn ban ®Çu? Bài 17: Một học sinh nhân số với 1007 đã quên viết hai chữ số số 1007 nên kết tìm so với tích đúng bị giảm 3153150 đơn vị Tìm số đó Bµi 18: T×m hai sè cã tÝch b»ng 30618 BiÕt r»ng thõa sè thø nhÊt lµ 23 NÕu gi¶m thõ số thứ đơn vị và tăng thừa số thứ hai lên đơn vị thì tích tăng lên 20 đơn vị Hãy tìm tích hai số đó Bµi 19: So s¸nh A vµ B biÕt: a A = 73 x 73 B = 72 x 74 b A = 1991 x 1999 B = 1995 x 1995 c A = 198719871987 x 1988198819881988 B = 198819881988 x 1987198719871987 d A = 19,91 x 19,99 B = 19,95 x 19,95 III TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Bµi 21: TÝnh: a) 1 1 c) 1 d) 1 2 Bµi 22: T×m x lµ sè tù nhiªn biÕt: x 60 17 204 e) a) 1 2 b) b) 6 x 33 11 Lop3.net c) 12 x 43 x (4) d) x e) 11 2 x g) 15 x 46 26 16 52 IV D·y sè * Một số quy luật dãy số thường gặp: a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó cộng trừ mét sè tù nhiªn d b) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước nó nhân chia mét sè tù nhiªn q (q > 1) c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước nó d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng các số hạng đứng liền trước nó cộng víi sè tù nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nó nhân với số thứ tự số h¹ng Êy f) Mỗi số hạng số thứ tự nó nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau nó * Dãy số cách đều: a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều: Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Sè h¹ng ®Çu) : d + (d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a sè h¹ng liªn tiÕp) b) Tính tổng dãy số cách đều: Bµi 23: ViÕt tiÕp sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … b) 0, 3, 7, 12, … e) c) 1, 2, 6, 24, … g) 1, 1, 3, 5, 17, … 0, 2, 4, 6, 12, 22, … Bµi 24: ViÕt tiÕp sè h¹ng vµo d·y sè sau: a) 10, 13, 18, 26, … k) 1, 3, 3, 9, 27, … b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,… c) 0, 1, 4, 9, 18, … m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … d) 5, 6, 8, 10, … o) 2, 12, 30, 56, 90, … e) 1, 6, 54, 648, … p) 1, 3, 9, 27, … Lop3.net (5) g) 1, 5, 14, 33, 72, … q) 2, 6, 12, 20, 30, … h) 2, 20, 56, 110, 182,… t) 6, 24, 60, 120, 210, Bµi 25: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng: a) , 17, 19, 21, b) , 64, 81, 100, Bài 26: Tìm số hạng đầu các dãy số, dãy đó có 15 số hạng a) , 39, 42, 45, b) , 4, 2, c) , 23, 25, 27, 29, Bµi 27: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, , 31, 34, a) T×m sè h¹ng thø 100 d·y b) Sè 2002 cã thuéc d·y nµy kh«ng? Bài 28: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi người ta phải dùng 516 lượt chữ số Hỏi kỳ thi đó có bao nhiêu thí sinh tham dự? Bài 29: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số? Bài 30: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh số báo danh cho các thí sinh dự thi? Bài 31: Để đánh số thứ tự các trang sách sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216 lượt các chữ số Hỏi sách đó dày bao nhiêu trang? V DÊu hiÖu chia hÕt Bài 32: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho 2, vµ Bài 33: Cho số x1y Hãy tìm x và y để số có chữ số khác chia hết cho 2, vµ chia cho d Bài 34: Cho A x036 y Tìm x và y để A chia cho 2, và dư Bài 35: Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xuôi số đó không thay đổi giá trị Bài 36: Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số đó cho 3, 4, dư và chia cho th× kh«ng d Bµi 37: Cho M chia cho d 2, n chia cho d vµ P = 2003 x M + 2004 x N TÝnh xem P chia cho d mÊy? Lop3.net (6) Bài 38: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam và chanh (mỗi rổ đựng loại quả) Số rổ là: 104, 115, 132, 136 và 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh còn lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu loại? Bài39:Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … a) Ch÷ c¸i thø 1996 d·y lµ ch÷ g×? b) Người ta đếm dãy đó có 50 chữ T thì dãy đó có bao nhiêu chữ O? Bao nhiªu ch÷ I? c) Bạn An đếm dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm đúng hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào các chữ cái dãy trên theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ cái thứ 2007 tô màu gì? VI C¸c bµi To¸n dïng ch÷ thay sè Sö dông cÊu t¹o thËp ph©n cña sè Ph©n tÝch lµm râ ch÷ sè ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x 10 + c Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số số đã cho thì chính số đó Tìm chữ số hàng đơn vị số đã cho Gäi sè cã ch÷ sè ph¶i t×m lµ ab (a > 0, a, b < 10) Theo bµi ta cã ab = a + b + a x b a x 10 + b = a + b + a x b a x 10 = a + a x b (cïng bít b) a x 10 = a x (1 + b) (Mét sè nh©n víi mét tæng) 10 = + b (cïng chia cho a) b = 10 - b=9 Vậy chữ số hàng đơn vị số đó là: Ph©n tÝch lµm râ sè Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó thì ta ®îc mét sè lín gÊp 31 lÇn sè cÇn t×m Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (a > 0, a, b < 0) Khi viÕt thªm sè 21 vµo bªn tr¸i sè ab ta ®îc sè míi lµ 21ab Theo bµi ta cã: 21ab = 31 x ab Lop3.net (7) 2100 + ab = 31 x ab (ph©n tÝch sè 21ab = 2100 + ab ) 2100 + ab = (30 + 1) x ab 2100 + ab = 30 x ab + ab (mét sè nh©n mét tæng) 2100 = ab x 30 (cïng bít ab ) ab = 2100 : 30 ab = 70 VËy sè ph¶i t×m lµ: 70 Sö dông tÝnh chÊt ch½n lÎ vµ ch÷ sè tËn cïng cña sè tù nhiªn 2.1 KiÕn thøc cÇn ghi nhí - Sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, lµ sè ch½n - Sè cã tËn cïng lµ: 1, 3, 5, 7, lµ c¸c sè lÎ - Tæng (hiÖu) cña sè ch½n lµ mét sè ch½n - Tæng (hiÖu ) cña sè lÎ lµ mét sè ch½n - Tæng (hiÖu) cña mét sè lÎ vµ mét sè ch½n lµ mét sè lÎ - Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè lÎ - TÝch cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n lµ mét sè ch½n - TÝch cña a x a kh«ng thÓ cã tËn cïng lµ 2, 3, hoÆc 2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nã C 1: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = x b V× x b lµ mét sè ch½n nªn ab lµ mét sè ch½n b > nªn b = 2, 4, hoÆc NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Vậy ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 C 2: Gäi sè ph¶i t×m lµ ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề bài ta có: ab = x b XÐt ch÷ sè tËn cïng V× x b cã tËn cïng lµ b nªn b chØ cã thÓ lµ: 2, 4, hoÆc NÕu b = th× ab = x = 12 (chän) NÕu b = th× ab = x = 24 (chän) NÕu b = th× ab = x = 36 (chän) NÕu b = th× ab = x = 48 (chän) Vậy ta số thoả mãn đề bài là: 12, 24, 36, 48 Sö dông kü thuËt tÝnh thùc hiÖn phÐp tÝnh 3.1 Mét sè kiÕn thøc cÇn ghi nhí Trong phÐp céng, nÕu céng hai ch÷ sè cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ 1, nÕu céng ch÷ sè cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ 2, … 3.2 VÝ dô VÝ dô 1: T×m abc = ab + bc + ca abc = ab + bc + ca abc = ( ab + ca ) + bc (tÝnh chÊt kÕt hîp vµ giao ho¸n cña phÐp céng) abc - bc = ab + ca (t×m mét sè h¹ng cña tæng) a 00 = aa + ca Ta đặt tính sau: Lop3.net (8) Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà đây là phép céng hai sè h¹ng nªn hµng tr¨m cña tæng chØ cã thÓ b»ng VËy a = Víi a = th× ta cã: 100 = 11 + cb cb = 100 - 11 cb = 89 VËy c = ; b = Ta cã sè abc = 198 Thử lại: 19 + 98 + 81 = 198 (đúng) VËy abc = 198 Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị và hàng chục thì số đó giảm 1188 đơn vị Gäi sè ph¶i t×m lµ abcd (a > 0; a, b, c, d < 10) Khi xo¸ ®i cd ta ®îc sè míi lµ ab Theo đề bài ta có: 1188 abcd = 1188 + ab + Ta đặt tính sau: ab Trong phÐp céng, céng ch÷ sè cïng mét hµng th× cã nhí nhiÒu nhÊt lµ abcd nªn ab chØ cã thÓ lµ 11 hoÆc 12 - NÕu ab = 11 th× abcd = 1188 + 11 = 1199 - NÕu ab = 12 th× abcd = 1188 + 12 = 1200 Vậy ta tìm số thoả mãn đề bài là: 1199 và 1200 T×m sè biÕt mèi quan hÖ gi÷a c¸c ch÷ sè: Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Gäi sè ph¶i t×m lµ abc (0 < a < 10; b, c < 10) V× a = x b vµ b = x c nªn a = x x c = x c, mµ < a < 10 nªn < x c < 10 Suy < c < VËy c = NÕu c = th× b = x = a=3x2=6 VËy sè ph¶i t×m lµ: 631 VII Ph©n sè - tØ sè phÇn tr¨m c¸c d¹ng bµi to¸n tÝnh nhanh ph©n sè D¹ng 1: Tæng nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gÊp mẫu số phân số liền trước lần 1 1 1 16 32 64 1 1 1 C¸ch gi¶i: C 1: §Æt A = 16 32 64 1 Ta thÊy: 2 1 4 VÝ dô: Lop3.net (9) 1 8 1 1 1 VËy A = 1 2 2 4 4 8 32 64 1 1 1 A = 2 4 32 64 A= 164 64 63 A= 64 64 64 1 1 1 16 32 64 1 1 4 1 1 8 C 2: §Æt A = Ta thÊy: …………… 1 1 1 16 32 64 64 63 =1= 64 64 64 64 1 1 1 C3 Ta cã: A x = x 16 32 64 2 2 2 = 16 32 64 1 1 = 1 16 32 1 1 1 1 1 A x - A = 1 16 32 16 32 64 1 1 1 1 1 A x (2 - 1) = - 16 32 16 32 64 A=164 64 63 A= 64 64 64 VËy A = D¹ng 2: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè b»ng vµ mÉu sè cña ph©n sè liÒn sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) VÝ dô: A = 1 1 1 16 32 64 C¸ch gi¶i: TÝnh A x n (n = 2) 1 1 1 Ta cã: A x = x 2 16 32 64 2 2 2 = 16 32 64 1 1 = 1 16 32 TÝnh A x n - A = A x (n - 1) Lop3.net (10) 1 1 1 1 1 A x - A = 1 16 32 1 1 A x (2 - 1) = 16 32 A=164 64 63 A= 64 64 64 5 5 VÝ dô 2: B = 18 54 162 16 32 64 1 1 1 - 16 32 64 486 TÝnh B x n (n x 3) 5 5 5 B x = x 2 18 54 162 486 15 5 5 2 18 54 162 15 5 5 Bx3 - B = 18 54 162 2 15 5 5 B x (3 - 1) = 2 18 54 162 15 Bx2= 486 3645 Bx2= 486 3640 Bx2 486 3640 :2 B= 486 1820 B 486 910 B 243 = 5 5 5 18 54 162 486 5 5 5 18 54 162 486 Ví dụ tương tự: Tính nhanh 2 2 2 12 24 48 96 192 1 1 1 c) 27 81 243 729 3 3 e) + g) 25 125 625 1 1 h) 27 81 59049 a) 1 1 1 1 16 32 64 128 256 3 3 d) 32 128 512 1 1 10 20 40 1280 b) D¹ng 3: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n (n > 0); mÉu sè lµ tÝch cña thõa sè có hiệu n và thừa số thứ mẫu phân số liền trước là thừa số thứ mÉu ph©n sè liÒn sau: 1 1 x 3x4 x5 x6 3 43 54 65 A= x 3x4 x5 x6 VÝ dô1: A = Lop3.net 10 (11) x x3 3x4 3x4 x5 x5 x6 x6 1 1 1 1 = 3 4 5 1 = 6 6 = VÝ dô 2: 3 3 x 5 x 8 x 11 11 x 14 11 14 11 B= x 5 x 8 x 11 11 x 14 11 14 11 B= x5 x5 x x 8 x 11 x 11 11 x 14 11 x 14 1 1 1 1 = 5 8 11 11 14 1 = 14 14 14 14 B= Ví dụ tương tự: Bài 1: Tính nhanh 4 4 4 x 7 x 11 11 x 15 15 x 19 19 x 23 23 x 27 2 2 2 2 2 b x 5 x 7 x 9 x 11 11 x 13 13 x 15 x 2 x3 x x 9 x 10 3 3 3 77 77 77 77 c 1x 2 x3 x 4 x5 x x 10 x 9 x 16 16 x 23 93 x 100 4 4 7 7 d ® x 6 x 9 x 12 12 x 15 x 5 x 9 x 13 13 x 17 17 x 21 1 1 1 1 1 1 e g 12 20 30 42 110 10 40 88 154 138 340 a Bµi 2: TÝnh nhanh: 1 1 1 1 50 Bµi 3: So s¸nh S víi 2, biÕt r»ng: 1 1 S 1 10 45 D¹ng 4: TÝnh tæng cña nhiÒu ph©n sè cã tö sè lµ n, cã mÉu sè lµ tÝch cña thõa sè đó thừa số thứ thừa số thứ n đơn vị và hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước là thừa số đầu mẫu phân số liền sau VÝ dô: TÝnh: 4 4 x x x x x x x x 11 x 11 x 13 1 3 95 11 13 = x x x x x x x x 11 x 11 x 13 A= = 1 3 95 11 13 x x x x x x x x 11 x 11 x 13 Lop3.net 11 (12) 1x3 x5 1x3 x5 x5 x x5 x x x9 x x9 11 13 x x 11 x x 11 x 11 x 13 x 11 x 13 1 1 1 1 1 = x 3 x x 5 x x 7 x x 9 x11 x11 11 x13 1 = x 11 x 13 11 x 13 143 140 = x11 x 13 429 429 Ví dụ tương tự: Tính nhanh 6 6 13 13 15 13 15 19 1 1 b) 13 13 15 13 15 19 1 1 1 c) 10 10 12 10 12 14 96 98 100 5 5 d) 12 12 15 33 36 40 a) Dạng 5: Tính tích nhiều phân số đó tử số phân số này có quan hệ tỉ số víi mÉu sè cña ph©n sè 1991 1992 1993 1994 995 1990 1991 1992 1993 997 1991 1992 1993 1994 995 = 1990 1991 1992 1993 997 1992 1994 995 = 1990 1992 997 1994 995 = 1990 997 997 995 = =1 995 997 VÝ dô: Ví dụ tương tự: Bài 1: Tính nhanh a) b) c) d) e) g) h) 328 468 435 432 164 435 432 164 984 468 2000 2002 2001 2003 2006 2001 2003 2002 2004 2000 1313 165165 424242 2121 143143 151515 1995 19961996 199319931993 1995 19931993 199519951995 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 3 1 3 1 1 1 1 1 1 10 13 97 100 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 11 97 99 Bµi 2: Cho: Lop3.net 12 (13) 13 37 11 15 39 H·y tÝnh M N M= N= 11 15 39 13 37 Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số gièng ë c¶ tö sè vµ mÉu sè råi thùc hiÖn rót gän biÓu thøc 2003 1999 2003 999 2004 999 1004 2003 (1999 999) 2003 1 999 1004 VÝ dô 1: 2003 1000 2003 999 (999 1004) 2003 1000 2003 999 2003 2003 1000 2003 1000 1 1996 1995 996 VÝ dô 2: 1000 1996 1994 1996 1994 1 996 1000 1996 1994 1996 1994 (1996 996) 1000 1996 1994 1996 1994 1000 = (v× tö sè b»ng mÉu sè) 1000 1996 1994 VÝ dô 3: 37 23 535353 242424 53 48 373737 232323 37 23 53 10101 24 10101 53 48 37 10101 23 10101 37 23 53 24 53 48 37 23 37 53 23 24 53 37 48 23 24 24 1 48 48 Ví dụ tương tự: Tính nhanh 1997 1996 1995 1997 1996 1997 1996 995 c) 1995 1997 1002 1995 1997 e) 1996 1995 1994 254 399 145 254 399 253 5392 6001 5931 d) 5392 6001 69 a) g) 10101x 10101 b) 5 20202 30303 40404 Lop3.net 13 (14) So s¸nh ph©n sè C¸c c¸ch so s¸nh hai ph©n sè: * Sö dông “ phÇn bï”: VÝ dô: So s¸nh c¸c ph©n sè sau b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt 2000 2001 vµ 2001 2002 2000 Ta cã : 2001 2001 1 2000 2001 V× nªn 2001 2002 2001 2002 1- 2001 2002 2002 *So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số: - Phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - Trong hai phân số, phân số nào có phần lớn thì phân số đó lớn 2001 2002 vµ 2000 2001 2001 1 Ta cã: 2000 2000 1 2001 2002 V× nªn 2000 2001 2000 2001 VÝ dô: So s¸nh: 2002 1 2001 2001 * So s¸nh ph©n sè b»ng c¸ch so s¸nh c¶ hai ph©n sè víi ph©n sè trung gian vµ 3 4 Ta cã: 4 V× nªn 9 19 31 VÝ dô 2: So s¸nh vµ 60 90 19 20 31 30 Ta cã: 60 60 90 90 19 31 19 31 V× nªn 60 90 60 90 101 100 VÝ dô 3: So s¸nh vµ 100 101 101 100 101 100 1 V× nªn 100 101 100 101 VÝ dô 1: So s¸nh VÝ dô 4: So s¸nh hai ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt 40 41 vµ 57 55 40 55 40 41 VËy 57 55 Ta chän ph©n sè trung gian lµ : Ta cã: 40 40 41 57 55 55 * C¸ch chän ph©n sè trung gian : - Trong số trường hợp đơn giản, có thể chọn phân số trung gian là phân số dÔ t×m ®îc nh: 1, 1 , , (vÝ dô 1, 2, 3) - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số Lop3.net 14 a c vµ (a, b, c, d kh¸c 0) b d (15) - NÕu a > c cßn b < d (hoÆc a < c cßn b > d) th× ta cã thÓ chän ph©n sè trung gian lµ a c (hoÆc ) d b - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai vµ hiÖu cña mÉu sè ph©n sè thø nhÊt víi mÉu sè cña ph©n sè thø hai cã mèi quan hÖ víi vÒ tØ sè (vÝ dô: gÊp hoÆc 3lÇn,…hay b»ng , , , ) th× ta nh©n c¶ tö sè vµ mÉu sè cña c¶ hai ph©n sè lªn mét sè lÇn cho hiÖu gi÷a hai tö sè vµ hiÖu gi÷a hai mẫu số hai phân số là nhỏ Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian nh trªn 15 70 vµ 23 117 15 15 75 70 75 Ta cã: Ta so s¸nh víi 23 23 115 117 115 70 70 75 70 75 70 15 V× nªn hay 117 115 115 117 115 117 23 VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè Chän ph©n sè trung gian lµ: 70 115 * Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh - Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta cùng thương thì ta ®a hai ph©n sè cÇn so s¸nh vÒ d¹ng hçn sè, råi so s¸nh hai phÇn ph©n sè cña hai hỗn số đó 47 65 vµ 15 21 47 65 3 3 Ta cã: 15 15 21 21 2 2 47 65 V× nªn hay 15 21 15 21 15 21 VÝ dô: So s¸nh hai ph©n sè sau: - Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh VÝ dô: So s¸nh 41 23 vµ 11 10 41 3 11 11 41 23 V× > nªn hay > 11 10 11 10 Ta cã: 23 2 10 10 * Chó ý: Khi mÉu sè cña hai ph©n sè cïng chia hÕt cho mét sè tù nhiªn ta cã thÓ nh©n hai phân số đó với số tự nhiên đó đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số đó với 47 65 vµ 15 21 47 47 9 +) Ta cã: x3= 15 5 2 2 47 65 +) V× nªn hay > 7 15 21 VÝ dô: So s¸nh 65 65 3 9 21 7 * Thực phép chia hai phân số để so sánh - Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm thì hai phân số đó nhau; thương tìm lớn thì phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ thì phân số thứ nhỏ phân số thø hai VÝ dô: So s¸nh vµ 10 Lop3.net 15 (16) Ta cã: 50 VËy : = < 10 63 10 Ví dụ tương tự: Bài 1: So sánh các phân số sau cách hợp lí nhất: a) 17 vµ 11 23 12 13 b) vµ 48 47 25 25 e) vµ 30 49 d) 34 35 vµ 43 42 23 47 c) vµ 48 92 415 572 g) vµ 395 581 12 vµ 17 15 1999 12 k) vµ 2001 11 13 27 m) vµ 27 41 i) 1998 1999 vµ 1999 2000 1 l) vµ a 1 a 1 23 24 n) vµ 47 45 h) Bµi 2: So s¸nh ph©n sè sau víi 34 34 1999 1999 b) 33 35 1995 1995 198519851985 198719871987 c) 198619861986 198619861986 a) Bµi 3: So s¸nh A vµ B, biÕt: 11 13 15 33 39 45 55 65 75 99 117 135 13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153 1111 B= 1717 A= Bµi 4: So s¸nh c¸c ph©n sè sau (n lµ sè tù nhiªn) a ) n 1 n ; n2 n4 b) n n 1 ; n3 n4 Bµi 5: So s¸nh ph©n sè sau: (a lµ sè tù nhiªn, a kh¸c 0) a) a 1 a ; a a2 b) a 1 a ; a6 a7 Bµi 6: So s¸nh M vµ N, biÕt: M 2003 2004 2004 2005 N 2003 2004 2004 2005 Bµi 7: Cho ph©n sè: M= 11 12 13 19 H·y bít mét sè h¹ng ë tö sè vµ mét sè h¹ng ë mÉu sè cho gi¸ trÞ ph©n sè kh«ng thay đổi Các bài toán có lời văn liên quan đến phân số và tỉ số phÇn tr¨m D¹ng 1: VËn dông tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n sè 234 Hỏi phải cùng bớt tử số và mẫu số bao nhiêu đơn vị để PS 369 míi, rót gän PS míi ta ®îc PS Bµi 1: Cho PS Lop3.net 16 (17) a a a cã a + b = 136 Rót gän PS ta ®îc PS T×m PS b b b 25 Bµi 3: Cho PS H·y t×m sè tù nhiªn a cho ®em mÉu sè trõ ®i a vµ gi÷ 37 nguyªn tö sè ta ®îc PS míi cã gi¸ trÞ lµ 43 Bài 4: Cho PS Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số và mẫu số PS đã 58 cho trõ ®i sè tù nhiªn m ta ®îc PS míi Rót gän PS míi nµy ta ®îc PS lµ 54 Bµi 5: Cho PS H·y t×m sè tù nhiªn a cho bít a ë tö, thªm a vµo mÉu cña PS 36 ta ®îc ph©n sè míi Rót gän PS míi ta ®îc 26 Bµi 6: Cho PS H·y t×m sè tù nhiªn a thªm a ë tö sè vµ gi÷ nguyªn mÉu sè ta 45 ®îc PS míi cã gi¸ trÞ lµ Bµi 2: Cho PS D¹ng 2: Bµi to¸n t×m gi¸ trÞ ph©n sè cña mét sè Bµi 1: Hai anh em cã tÊt c¶ 40 viªn bi, biÕt 1 sè bi cña em b»ng sè bi cña anh TÝnh số bi người Bµi 2: HiÖn mÑ h¬n 24 tuæi, biÕt tuæi cña b»ng tuæi cña mÑ.TÝnh tuæi 11 người Bµi 3: Líp 5A cã 1 sè häc sinh n÷ b»ng sè häc sinh nam BiÕt sè häc sinh n÷ kÐm sè häc sinh nam lµ 15 b¹n TÝnh sè häc sinh n÷ vµ sè häc sinh nam Bài 4: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân là 12000 người Tính số dân khu vực, sè d©n khu vùc A b»ng sè d©n khu vùc B vµ b»ng sè d©n khu vùc C 10 10 Bài 5: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết số tiền sách em số biÕt tiền anh Hỏi người mua hết bao nhiêu tiền sách? D¹ng : Bµi to¸n t×m sè biÕt gi¸ trÞ mét ph©n sè cña nã Bµi 1: Mét xe m¸y ngµy thø nhÊt ®i ®îc ®îc qu·ng ®êng, ngµy thø hai ®i qu·ng ®êng, ngµy thø ba ®i thªm 40km n÷a th× võa hÕt qu·ng ®êng Hái qu·ng ®êng xe m¸y ®i ba ngµy lµ bao nhiªu ki-l«-mÐt? Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ bán 1 sè v¶i, lÇn thø hai b¸n sè v¶i th× còn lại 7m Hỏi vải đó dài bao nhiên mét? Bµi 3: Mét bÇy ong ®i t×m mËt, 1 số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến vườn hồng, còn lại bay đến vườn xoài Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu con? Bµi 4: Tæng sè tuæi cña ba cha lµ 85 tuæi Tuæi g¸i b»ng trai b»ng tuổi gái Tính tuổi người Lop3.net 17 tuæi bè, tuæi cña (18) Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng thïng thø ba, thïng thø 2 thùng thứ ba Tính xem thùng đựng bao nhiêu lít xăng? Bµi 6: Mét cöa hµng b¸n tÊm v¶i lµm ba lÇn LÇn thø nhÊt b¸n tÊm v¶i vµ 5m, lÇn thø 3 hai b¸n sè v¶i cßn l¹i vµ 3m, lÇn thø ba b¸n 17m v¶i th× võa hÕt Hái lÇn mét, lÇn hai đựng hai mçi lÇn b¸n bao nhiªu mÐt? D¹ng 4: Mét sè bµi to¸n vÒ tØ sè phÇn tr¨m Bài 1: Một số sau giảm 20% thì phải tăng thêm bao nhiêu phần trăm số để lại số cũ Một số giảm 20% tức là giảm Số cũ : Số : | | | | | | Vậy phải tăng số thêm | | giá trị số đó | | | nó tức là 25% thì số ban đầu Bài 2: Một số tăng thêm 25% thì phải giảm bao nhiêu phần trăm để lại số cũ Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm Số cũ : Số : | | | | | | | | | | nó | Vậy số phải giảm giá trị nó tức là 20% nó thì lai số ban đầu Bài : Lượng nước cỏ tươi là 55%, cỏ khô là 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta bao nhiêu kg cỏ khô Lượng cỏ có cỏ tươi là : 100 – 55 = 45% Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ Nhưng cỏ khô còn có 10% nước Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô là : 45x100 = 50 (kg) Đáp số 50 kg 90 Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ lệ muối dung dịch là 2% Giải : Lượng muối có 400g nước biển là : 400 : 100 x = 16 (g) Dung dịch chứa % muối là : Cứ có 100 g nước thì có g muối 16 g muối cần số lượng nước là : 100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm là : 800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g Lop3.net 18 (19) Bài 5: Lượng nước hạt tươi là 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi thì khối lượng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt đã phơi? Lượng nước ban đầu chứa 200kg hạt tươi là: 200x 16% = 32 (kg) Khối lượng hạt tươi đã phơi khô còn lại: 200 - 32 = 168(kg) Lượng nước còn lại trongg 168 kg hạt đã đem phơi là: 32 - 20 = 12 (kg) Tỷ số phần trăm lượng nước hạt đã phơi khô là: 12 : 168 = 7,14 % Bµi 6: Gi¸ hoa th¸ng tÕt t¨ng 20% so víi th¸ng 11, th¸ng giªng gi¸ hoa l¹i h¹ h¬n 20% Hái gi¸ hoa th¸ng giªng so víi gi¸ hoa th¸ng 11 th× th¸ng nµo rÎ h¬n vµ rÎ h¬n mÊy phÇn tr¨m? Gi¸ hoa th¸ng TÕt so víi gi¸ hoa th¸ng 11 lµ: 100 + 20 = 120% Gi¸ hoa th¸ng Giªng so víi th¸ng 12 lµ: Gi¸ hoa th¸ng Giªng so víi th¸ng th¸ng 11 lµ: 120% x 80 % = 96 % VËy gi¸ hoa th¸ng Giªng rÎ h¬n vµ rÎ h¬n: 100% - 96% = % Bài 7: Một cửa hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đó lãi bao nhiêu phÇn tr¨m (%) so víi gi¸ mua? Bài 8: Giá bán máy thu là 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán máy thu còn bao nhiêu đồng? Bài 9: Một người mua sách cùng loại vì giảm 10% giá bìa nên phải trả 729000 đồng Hỏi giá bìa sách là bao nhiêu? Bµi 10: TÝnh diÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt, biÕt r»ng nÕu chiÒu dµi t¨ng thªm 20% sè ®o chiÒu dµi, chiÒu réng gi¶m 20% sè ®o chiÒu réng th× diÖn tÝch gi¶m 30m2 VIII Mét sè d¹ng to¸n ®iÓn h×nh Bµi to¸n t×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai sè Bài 1: Có hộp bi xanh và hộp bi đỏ, tổng số bi hộp là 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên và lấy hộp bi xanh viên thì số bi còn lại hép b»ng T×m sè bi cña mçi hép lóc ®Çu Lop3.net 19 (20) Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm vµ Lan mua thªm quyÓn th× b¹n cã tæng céng 46 quyÓn Hái mçi b¹n cã bao nhiêu truyện nhi đồng? Bµi 3: Hai hép bi cã tæng céng 115 viªn, biÕt r»ng nÕu thªm vµo hép bi thø nhÊt viªn vµ hép thø hai 17 viªn th× hép cã sè bi b»ng Hái mçi hép cã bao nhiªu viªn bi? Bµi 4: T×m hai sè cã hiÖu b»ng 129, biÕt r»ng nÕu lÊy sè thø nhÊt céng víi sè thø hai råi céng víi tæng cña chóng th× ®îc 2010 Bµi 5: T×m hai sè ch½n cã tæng b»ng 216, biÕt gi÷a chóng cã sè ch½n Bµi 6: Tæng sè tuæi hiÖn cña bµ, cña HuÖ vµ cña H¶i lµ 80 tuæi C¸ch ®©y n¨m, tuæi bµ h¬n tæng sè tuæi cña HuÖ vµ H¶i lµ 54 tuæi, HuÖ nhiÒu h¬n H¶i tuæi Hái người bao nhiêu tuổi? Bài 7: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất 872 cây Sau đội hoàn thµnh kế hoạch mình, đội trồng nhiều số cây đội trồng là 54 cây Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây? Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái cây gồm cam, táo và lê Táo giá 2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng và lê giá 3500 đồng Biết mẹ em đã mua số cam lần số táo và số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em đã mua Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh và cam Sau bán, người bán hàng thấy rằng: lượng chanh đã bán lượng cam đã bán và lượng chanh còn lại nhiều lượng cam còn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng đó đã bán bao nhiêu kg lo¹i, biÕt r»ng ban ®Çu sè chanh b»ng sè cam? Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ và gạo nếp Lượng gạo nếp đã bán lượng gạo tẻ đã bán Sau bán, lượng gạo nếp còn lại lượng gạo tẻ còn lại là 25,9kg Hỏi cửa hàng đã bán bao nhiêu kg loại, biết ban đầu gạo nếp g¹o tÎ? Lop3.net 20 (21)