[r]
(1)MỘT SỐ DẠNG TÍCH PHÂN THƯỜNG GẶP TRONG ĐỀ THI
DẠNG1: Đổi biến x a t a( 4 2; ; ;2 )
Ví dụ: Tính tích phân sau
4
2
4
0
2
3
0
sin
) ) ln(1 tan ) sin os
sin
) ) os 1 os
x
a I dx b I x dx
x c x
x x
c I dx d I xc xdx
c x
Hướng dẫn:
0 4
4 4 4
0
2
0
0
)
2
os os os
os sin os sin os sin
x t x t
a x t
c t c t c x
dx dt I dt dt dx
c t t c t t c x x
Kết hợp với tích phân ban đầu ta có
4
2
4
0
sin os 2
os sin 2 4
x c x
I dx dx I
c x x
4
4 4
0 0
0
0
)
4
ln tan( ) 4
1 tan 2
ln 1 ln ln 2 2 ln 2
1 tan 1 tan 4
ln 2 8
x t x t
b x t
dx dt I t dt
t
dt dt dt I I
t t
I
(2)
0
2
0
1
2 2
0
2
0
0
)
sin( ) sin
1 os ( ) 1 os
ost ost
2
1 os 1 os 1 2
4
x t x t
c x t
t t
dx dt I t dt t dt
c t c t
dc dc dx
I I
c t c t x
I
0
3
2
2
3
0
3
0 2
2 0
2
) 2
2 os (2 ) 2 os
2 os 2 2 1 sin sin
sin
2 sin
3 0
x t
x t
d x t
dx dt I t c t dt t c tdt
c tdt I I t d t
t t
I
Bài tập tương tự:
3
2
1
2
3
3
0
3 1) sin KQ:
4
2) sin os KQ:
3 ln( 1)
3) KQ: ln 2
1 8
sin
4) KQ:
sin os 4
x xdx
x xc xdx x
dx x
x
dx x c x
(3)DẠNG2: Đổi biến x t Ví dụ:
1
1
2
7
4
2
sin ) )
2 1 3 1
sinx
) 1
3 5 7 1
)
os
x x
x x
a I dx b I dx
c I dx
x
x x x x
d I dx
c x
Hướng dẫn:
1 4
1 1
1 1
1 1
) ,
2 2 2 1 2 1 2 1
t x
t t x
x t
x t
a x t dx dt
t t x
I dt dt dx
Kết hợp với tích phân ban đầu, ta có:
1
4
1
1
2 1
2
5 5 5
x
I x dx I
2 2
) ,
sin 3 sin 3 sin
3 1 3 1 3 1
t x
t t x
x t
x t
a x t dx dt
t t x
I dt dt dx
Kết hợp với tích phân ban đầu ta có
2 1 1 sin 2
2 sin (1 os2x)
2 2 2
2
x
I xdx c dx x
I
(4)1
2
1
1 1
1 1
) ,
sin(-t) sin(t)
0
1 1
x t
x t
c x t dx dt
I dt dt I I
t t
7
2
2
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
4 4
) ,
3 5 7 1 3 5 7 1
os os
2
2 2 tan 4 2 os
x t
x t
d x t dx dt
t t t t t t t t
I dt dt
c t c t
I dt I t I
c t
Bài tập tương tự
1 4
1
1
7
sinx 4
1) KQ:
x 1 2 3
1
2) KQ:
2 1 4
sin os KQ:0
3)
x x
I dx
x
I dx
x c xdx
I