Xây dựng câu hỏi, bài tập kiểm tra, đánh giá năng lực giải quyết vấn đề toán học của học sinh trung học phổ thông trong dạy học chủ đề “hàm số”

- Trọng tâm của câu hỏi, bài tập thường không phải là các thành phần tri thức hay kĩ năng riêng lẻ mà là sự vận dụng phối hợp giữa các tri thức và kĩ năng khác nhau dựa trên một vấn đ[r]

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

XÂY DỰNG CÂU HỎI, BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TOÁN HỌC CỦA HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “HÀM SỐ”

Đỗ Thị Hồng Minh - Trường Đại học Hải Phòng

Bùi Minh Đức - Trường Trung học phổ thơng Vĩnh Bảo, Hải Phịng

Ngày nhận bài: 02/4/2019; ngày chỉnh sửa: 20/4/2019; ngày duyệt đăng: 24/5/2019 Abstract: Competency-based teaching has been researched and implemented internationally for decades This type of teaching is guided by the “output product” that is learner's competencies In particular, the assessment of learning outcomes is an important link in the teaching process and has a certain influence on the orientation of that “output product” In mathematical competency, mathematical problem-solving competency is one of the basic elemental competencies The article mentiones some basic issues of building questions, exercises to test and assess mathematical problem-solving competency of high school students in teaching the topic “Function”

Keywords: Mathematical problem-solving competency, exercises, student

1 Mở đầu

Trong hoạt động dạy học trường phổ thông, hoạt động kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh (HS) có vai trị quan trọng, có tác động trực tiếp đến trình giáo dục phát triển nhân cách em Kiểm tra, đánh giá khâu cuối q trình dạy học, khơng phản ánh trực tiếp kết dạy học mà tác động mạnh mẽ tới khâu khác q trình dạy học Đã có nhiều kết nghiên cứu việc xây dựng phương thức công cụ kiểm tra, đánh giá kết học tập HS như: Trần Kiều [1], Nguyễn Thị Lan Phương [2], Bùi Thị Hạnh Lâm [3], Trần Vui Nguyễn Đăng Minh Phúc [4], Đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực người học mục tiêu đổi giáo dục [5]

Chủ đề “Hàm số” chủ đề chứa đựng nhiều tình có vấn đề Các tình xuất nhiều bối cảnh khác như: tình túy tốn học, tình xuất từ thực tế (như

gửi tiết kiệm, lãi suất ngân hàng, toán đồ thị hàm số biểu thị phát triển, xu hướng lĩnh vực đời sống xã hội,…) Bởi vậy, chủ đề có nhiều tiềm việc đánh giá lực giải vấn đề (NLGQVĐ) toán học HS Bài viết đề cập việc xây dựng câu hỏi, tập kiểm tra, đánh giá NLGQVĐ toán học HS dạy học chủ đề “Hàm số” trường trung học phổ thông

2 Nội dung nghiên cứu

2.1 Một số sở lí luận

2.1.1 Phân biệt câu hỏi, tập truyền thống câu hỏi, bài tập định hướng phát triển lực

Hệ thống câu hỏi, tập định hướng phát triển lực cơng cụ cho HS luyện tập, hình thành lực, công cụ cho giáo viên (GV) đội ngũ cán quản lí giáo dục kiểm tra, đánh giá lực HS Thông qua nghiên cứu thực tiễn, phân biệt câu hỏi, tập định hướng phát triển lực người học câu hỏi, tập truyền thống sau:

Câu hỏi, tập truyền thống phát triển lực người học Câu hỏi, tập định hướng - Thông thường câu hỏi, tập đóng

- Thiếu tham chiếu ứng dụng, chuyển giao từ kiến thức học sang kiến thức chưa biết tình thực tiễn

- Rất tập ôn tập thường xuyên bỏ qua kết nối kiến thức biết kiến thức - Q trình tích lũy kiến thức người học chưa lưu ý cách đầy đủ,…

- Trọng tâm câu hỏi, tập thường thành phần tri thức hay kĩ riêng lẻ mà vận dụng phối hợp tri thức kĩ khác dựa vấn đề người học - Tiếp cận lực không định hướng theo nội dung kiến thức mà theo tình thực tiễn Do vậy, nội dung câu hỏi thường mang tính tình huống, bối cảnh tính thực tiễn

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

2.1.2 Những đặc điểm câu hỏi, tập định hướng phát triển lực người học

Ngoài việc cần đảm bảo u cầu chung như: trình bày rõ ràng; có lời giải; HS tự lực giải được; có mức độ khó khác nhau; định hướng theo kết quả;… câu hỏi, tập định hướng phát triển lực người học cịn có đặc điểm sau [6]:

- Hỗ trợ học tích lũy: + Liên kết nội dung xuyên suốt

các năm học; + Có thể nhận biết phát triển lực người học; + Vận dụng thường xuyên kiến thức học

- Hỗ trợ cá nhân hóa việc học tập: + Hỗ trợ khuyến khích cá nhân học tập; + Sử dụng sai lầm hội cho người học tìm hiểu nghiên cứu sâu kiến thức

- Xây dựng câu hỏi, tập dựa chuẩn kiến thức:

+ Câu hỏi, tập cần bảo đảm tri thức bản; + Có thể thay đổi liệu đưa (mở rộng, chuyển giao, đào sâu kết nối,…); + Có nhiều hình thức luyện tập khác

- Gồm câu hỏi, tập yêu cầu hợp tác

và giao tiếp: + Tăng cường lực xã hội cho người

học thông qua làm việc nhóm; + Lập luận, lí giải, phản ánh để phát triển củng cố tri thức

- Tích cực hóa hoạt động nhận thức: + Tăng cường

câu hỏi, tập hướng tới việc giải vấn đề vận dụng; + Kết nối với kinh nghiệm thực tiễn; + Phát triển chiến lược giải vấn đề

- Có phương án giải khác nhau: + Có

đa dạng lời giải tập; + Đưa vấn đề mở; + Kích thích người học độc lập tìm hiểu; + Khơi gợi ý tưởng khác cho người học giải vấn đề; + Có thể có diễn biến mở học

- Phân hóa nội tại: +Có cách thức tiếp cận tốn khác nhau; + Phân hóa bên trong; + Gắn với tình bối cảnh thực tiễn

2.1.3 Khái niệm lực giải vấn đề biểu hiện lực giải vấn đề

Có nhiều quan điểm khác NLGQVĐ, hiểu: NLGQVĐ khả cá nhân sử dụng

hiệu trình nhận thức, hành động thái độ, động cơ, xúc cảm để giải tình có vấn đề mà khơng có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường [7]

Trong dạy học Toán, NLGQVĐ HS tổ hợp

năng lực bộc lộ thông qua hoạt động trình giải vấn đề [8]

Theochương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn [9], NLGQVĐ tốn học thể thơng qua hoạt động sau: 1) Nhận biết, phát vấn đề cần giải quyết; 2) Đề xuất, lựa chọn cách thức, giải pháp giải vấn đề; 3) Sử dụng kiến thức, kĩ tốn học tương thích (bao gồm cơng cụ thuật tốn) để giải vấn đề; 4) Đánh giá giải pháp đưa khái quát hóa cho vấn đề tương tự

2.1.4 Cấu trúc lực giải vấn đề tốn học

Có thể chia NLGQVĐ nói chung NLGQVĐ tốn học nói riêng gồm 04 lực thành tố sau [7]:

- Năng lực nhận biết tìm hiểu vấn đề: được thể

hiện thông qua 02 hành vi như: nhận biết vấn đề

và hiểu thông tin vấn đề

- Năng lực thiết lập không gian vấn đề: gồm 02 hành vi như: lựa chọn, xếp, tích hợp thơng tin với kiến thức học; xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải vấn đề

- Năng lực lập kế hoạch trình bày giải pháp: gồm 02 hành vi sau: lập tiến trình thực cho giải pháp; thực trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực tiễn có thay đổi

- Năng lực đánh giá phản ánh giải pháp, đó xem

xét giải pháp thực tối ưu hay chưa, điểm chưa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận kiến thức kinh nghiệm thu nhận đề xuất vấn đề tương tự

Để đánh giá NLGQVĐ toán học HS, cần vào thành tố lực ứng với số hành vi sau [10] (xem bảng 1):

Năng lực thành tố

NLGQVĐ toán học

Chỉ số hành vi Mức Tiêu chí

1 Năng lực nhận biết tìm hiểu vấn đề

1.1 Nhận biết vấn đề

1 Nhận biết số thông tin vấn đề chưa nhận

vấn đề

2 Nhận biết phần lớn thông tin vấn đề chưa hiểu

toàn vấn đề

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

1.2 Xác định, giải thích thơng tin

1

Xác định số thông tin ban đầu liên quan đến mục tiêu nhiệm vụ chưa xác định mối liên hệ thơng tin

2 Xác định phần lớn thông tin phù hợp với mục tiêu nhiệm

vụ, hiểu giá trị thơng tin

Xác định đầy đủ thông tin phù hợp với mục tiêu nhiệm vụ, hiểu giải thích giá trị mối liên hệ thơng tin

2 Thiết lập không gian vấn đề

2.1 Lựa chọn, kết nối thơng tin

với kiến thức tốn học biết

1 Lựa chọn kết nối số thơng tin nhiệm vụ với

kiến thức toán học biết

2 Lựa chọn kết nối xác phần lớn thơng tin nhiệm

vụ với kiến thức toán học biết

3 Kết nối xác, đầy đủ, logic thông tin nhiệm vụ với

kiến thức toán học biết 2.2 Lựa chọn

giải pháp giải vấn đề

1 Thiết lập phần giải pháp giải vấn đề

2 Thiết lập phần lớn giải pháp giải vấn đề chưa

thật xác, logic

3 Thiết lập giải pháp cụ thể, rõ ràng để giải vấn đề

3 Năng lực lập kế hoạch trình bày giải pháp

3.1 Thiết lập tiến trình thực

hiện

1 Xây dựng phần tiến trình thực

2 Xây dựng phần lớn tiến trình thực

3 Xây dựng tiến trình logic, hồn thiện

3.2 Trình bày giải pháp

1 Chỉ trình bày số ý giải pháp chưa đầy đủ

hoặc thiếu logic

2 Trình bày phần lớn giải pháp có tính logic chưa giải

quyết vấn đề

3 Trình bày đầy đủ, xác, logic bước theo giải pháp

giải vấn đề

4 Năng lực đánh giá phản ánh giải pháp

4.1 Đánh giá, nhận xét giải

pháp

1 Bước đầu biết nhận xét giải pháp chưa xác,

trọng tâm

2 Nhận xét, đánh giá tính đắn giải pháp

3 Nhận xét, đánh giá giải pháp với lập luận logic, thuyết phục

4.2 Phản ánh giá trị giải pháp, phát

vấn đề

1 Biết phản ánh, xác định số kiến thức thu nhận từ trình giải vấn đề

2 Phản ánh kiến thức thu nhận từ việc giải vấn đề, đề

xuất phương án cho vấn đề tương tự

3 Có thể phát vấn đề thơng qua khái quát hóa, đặc biệt

hóa,… từ vấn đề vừa giải

2.2 Xây dựng dạng câu hỏi, tập đánh giá lực giải vấn đề toán học học sinh trung học phổ thông dạy học chủ đề “Hàm số”

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

- Dạng câu hỏi, tập tái hiện: yêu cầu hiểu tái

hiện lại tri thức Dạng tập trọng tâm tập định hướng phát triển lực Dạng tập thường dùng để đánh giá lực nhận biết tìm hiểu vấn đề (thuộc số hành vi 1.1 khung lực nêu trên)

Ví dụ 1: Sau dạy Hàm số bậc hai (Đại số 10), trước chuyển sang luyện tập, GV dành khoảng phút yêu cầu HS nhắc lại kiến thức hàm số bậc hai nhằm củng cố kiến thức vừa học cho HS dạng câu hỏi điền khuyết sau:

Cho hàm số

3

y x  x có đồ thị Parabol

(P) Điền vào dấu … để khẳng định đúng? 1) Trục đối xứng là:……… 2) Tọa độ đỉnh:……… 3) Hàm số đồng biến khoảng:………… ; nghịch biến khoảng:………

4) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

đoạn 1;2 là:………

5) Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số

nửa đoạn 3;2 là:………

- Dạng câu hỏi, tập vận dụng nhằm giúp HSvận dụng kiến thức vào tình cụ thể, qua củng cố kiến thức rèn luyện kĩ bản, chưa địi hỏi tính sáng tạo Dạng tập thường dùng để đánh giá lực thiết lập không gian vấn đề (thuộc thành tố lực thứ khung lực nêu trên)

- Dạng câu hỏi,bài tập tổng hợp sáng tạo: các

tập địi hỏi phân tích, tổng hợp, đánh giá, vận dụng kiến thức vào giải vấn đề Dạng tập đòi hỏi sáng tạo cao người học

Ví dụ 2:Khi dạy học hàm số cho HS trung học phổ thơng, GV đưa tập sau nhằm đánh giá lực tìm hiểu, giải vấn đề tốn học HS:

Trích bảng thơng báo lãi suất gửi tiết kiệm ngân hàng sau:

Loại kì hạn (tháng) Lãi suất cuối kì (%/năm)

1 4,50

2 4,50

3 4,80

6 5,50

9 5,60

12 6,80

24 6,80

Bảng cho thấy, có tương ứng lãi suất với loại kì hạn; vậy, tỉ lệ lãi suất s tính theo loại kì hạn k tháng thơng qua quy tắc Kí hiệu quy tắc f, ta có hàm số s f(k)

Câu hỏi 1: Tìm tập xác định, tập giá trị hàm số f Tính f(6)

Câu hỏi 2: Hiểu giá trị

(6)

12 f

a số

tiền gửi a triệu đồng Tính lãi suất kì?

Câu hỏi 3: Nếu gửi số tiền ban đầu a triệu đồng theo kì hạn tháng, tính số tiền gốc lãi thu sau năm

Câu hỏi 4: Nếu gửi số tiền ban đầu a triệu đồng theo kì hạn k tháng, với lãi suất kì r (%/năm), tính số tiền gốc lãi thu sau n kì

Câu hỏi 5: Biết số tiền gửi ban đầu 50 triệu đồng theo kì hạn tháng, hỏi sau tối thiểu năm người thu gốc lãi 60 triệu đồng?

Câu hỏi 6: Một người muốn có tỉ đồng tiền tiết kiệm sau năm gửi ngân hàng cách tháng gửi vào số tiền với lãi suất ngân hàng 6,8%/năm lãi suất sau kì (6 tháng) nhập vào vốn Hỏi số tiền mà người phải gửi vào ngân hàng kì (với giả thiết lãi suất không thay đổi)

Hướng dẫn đánh giá câu hỏi Ví dụ

2

Thành tố NLGQV

Đ toán học

Đáp án

Đánh giá Mức

độ Nội dung

Câu

1 Năng lực nhận

biết

- Tập xác định hàm số là: D{1, 2,3, 6,9,12, 24}

- Tập giá trị hàm số là:

 

T 4,50;4,80;5,50;5,60;6,80

3 Hoàn thành

được ba ý

2 Hoàn thành

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

tìm hiểu vấn đề

- Giá trị hàm số k = 6: f(6) = 5,50 (%/năm)

1 Hoàn thành

được ý

0

Làm sai khơng hồn thành

được ý

Câu

1 Năng lực nhận

biết tìm hiểu

vấn đề

- Biểu thức f (6) 5,5%

12  12 lãi suất tháng loại kì hạn

6 tháng; - Khi a.f (6)

12 số tiền lãi thu sau tháng loại kì

hạn tháng

- Gọi r (%) lãi suất kì loại kì hạn k tháng:

f (k).k r

12 

3 Hoàn thành

được ý

2 Hoàn thành

được ý

1

Hoàn thành

ý

0

Làm sai không làm

được ý

Câu

2 Thiết lập không

gian vấn đề

- Số tiền gốc lãi thu sau kì thứ (6 tháng đầu):

 

a a r

- Số tiền gốc lãi thu sau kì thứ hai:

   2

2 1.r 1 1 1

a  a a a  r a r

- Số tiền gốc lãi thu sau kì thứ ba:

   3

3 2

a a a ra r a r

- Số tiền gốc lãi thu sau kì thứ tư (sau năm):

     

4

4 3

4

a a a r a r a r

f 6 5,5%

1

12

     

   

     

 

 

3 Hoàn thành

được ý

2 Hoàn thành

được ý

1

Hoàn thành

trong ý

0

Làm sai không

làm

Câu

3 Năng lực lập kế

hoạch trình bày giải pháp

- Gọi an số tiền gốc lãi thu sau n kì Từ câu 3, ta

dự đốn cơng thức:

   n

n

a a r

- Chứng minh công thức (1) phương pháp quy nạp tốn học:

2 Hồn thành

được ý

1 Hoàn thành

được ý đầu

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

Với n = 1, (1) có dạng a1 a.(1r) (đúng) Giả sử:

 k *

k

a a r , k N , ta có:        

k k k

k

a a r a r r a r





    

 

Suy (1) với n = k + Vậy (1) chứng minh

hoặc không làm

Câu

3 Năng lực lập kế

hoạch trình bày giải pháp

- Theo công thức (1), với an = 60 triệu đồng, a = 50 triệu đồng,

f (6) r

2

 suy ra:

 n n

n

1,0275 5,5% 60 50 r 50

2

6

1, 0275 n log 6, 72

5

 

     

 

    

- Vậy, sau tối thiểu 3,5 năm người thu gốc lãi 60 triệu đồng

2 Hoàn thành

được ý

1 Hoàn thành

được ý

0 Làm sai

không làm

Câu

3 Năng lực lập kế

hoạch trình bày giải pháp Năng lực đánh

giá phản ánh giải pháp

- Gọi Tn số tiền vốn lãi (theo cách gửi trên) sau n kì, b

là số tiền hàng kì (6 tháng) người phải gửi vào ngân hàng, r (%) lãi suất kì

 

T b r

     

      

2

2

T b T r

b b r r b r b r

  

       

   

     

3

2

T b T r

b r b r b r

  

     

     

 6

6

T b r  1 r   1 r b.S

- S6 tổng số hạng đầu cấp số nhân, với:

1

5,5%

u r 1, 0275

2 q r 1, 0275

       

3 Hoàn thành

cả ý

2 Hoàn thành

được ý

1 Hoàn thành

được ý đầu

0 Làm sai

VJE Tạp chí Giáo dục, Số đặc biệt Kì tháng 5/2019, tr 226-234

 6  6

1

1 1.0275 1,0275

1 1 1,0275

u q

S

q

 

 

 

- Ta có:

 

 

 

9

6

9

6

T 10

b

S 1.0275 1, 0275 1, 0275 10 1, 0275

151407130,3 1.0275 1, 0275

 

  

 



Nếu quy trịn đến hàng nghìn kì người phải gửi vào ngân hàng số tiền là: 151.407.000đ

- Dạng câu hỏi, tập gắn với bối cảnh, tình

huống thực tiễn nhằm vận dụng giải vấn đề

gắn với bối cảnh tình thực tiễn Dạng tập tập mở, tạo hội cho người học có nhiều cách tiếp cận giải vấn đề khác

Ví dụ 3:Người ta định xây dựng trạm biến áp

tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MNđể cấp điện cho

hai khu cơng nghiệp A B hình Hai khu công nghiệp A B cách quốc lộ

3 ,



AM km BN6km

Biết quốc lộ MNcó độ dài 12km

1) Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A B km để tổng chiều dài

đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A

B ngắn

2) Tại điểm đặt C tìm có chướng ngại vật (chẳng hạn khu nhà đó), ta đặt trạm biến áp đâu để thỏa mãn yêu cầu đề

Hình 1

Vấn đề đặt là: sau tính tốn dựa lí thuyết vị trí xác trạm biến áp C, HS cần vào lời giải để tìm giá trị gần tốn phù hợp với tình thực tế xảy Trong khuôn khổ viết này, đây, đưa 02 lực thành tố NLGQVĐ toán học sau:

Hướng dẫn đánh giá câu hỏi

Ví dụ

Thành tố NLGQVĐ

toán học

Đáp án

Đánh giá Mức

độ Nội dung

Câu hỏi

2 Thiết lập không gian vấn đề thực giải pháp

- Gọi MCx km( ), 0 x 12

Ta có:

9; 12

   

AC x CN x

Khi đó: BC 3612x2

3 Hồn thành

3 ý

2 Hoàn thành

trong ý

A

B

M N