+ Từ PTTS,PT chính tắc ta biết được tọa độ của một VTCP và một điểm bất kì trên đường thẳng.. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:
* Tọa độ véctơ, độ dài véctơ Cho A x( A;yA), B x( B;yB), C x( C;yC): ABxBxA;yByA
(Tọa độ véctơ) ( )2( ) 2
B A B A
AB AB x x y y (Độ dài véctơ)
*I x y( ;I I) trung điểm AB, G x( G;yG) trọng tâm ABC:
2 2
3 3
*
*
A B
I
A B
I
A B C
G
A B C
G
x x x
y y y
x x x x
y y y
y
* Biểu thức toạ độ tích vơ h-ớng: Cho
1 2
( ; ); ( ; ) a x y b x y th×: * Tích vơ hƣớng:
1 2
a b x x y y.
* Góc véctơ:
1 2 1 2
2 2
1 2
cos ;a b x x y y
x y x y
* Hệ quả: a b a b. 0 x x1 2y y1 2. 0 ( véctơ vng góc)
II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG: 1 Các dạng phƣơng trình ng thng:
* Ph-ơng trình tổng quát: AxBy C 0 (1) ( A2+B2> 0)
+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); vÐc t¬ chØ ph-¬ng u = (B;A)
Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến
n= (A;B) A x x0B y y00
* Ph-ơng trình tham s:
Ph-ơng trình tham s đ-ờng thẳng (d) i qua điểm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ chØ ph-¬ng
u=(a;b) lµ:
0
x x at
y y bt (t lµ tham số) (2)
Chú ý: * Mối quan hệ vectơ pháp vectơ phương:
n u n u . 0
(2)y
x d
O
a b
* Ph-ơng trình tắc:
Ph-ơng trình tắc đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có vÐc t¬ chØ ph-¬ng
u=(a;b) a b. 0 lµ:
0
x x y y
a b (3)
Chó ý: Trong (3): Nếu a = pt (d) x = x0
NÕu b = pt (d) y = y0 (Xem l quy c)
* Thêm số cách viết khác pt đ-ờng thẳng:
+ Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là:
2
x x y y
x x y y (4)
Trong (4) nÕu x2 = x1 pt đ-ờng thẳng x = x1
y2 = y1 pt đ-ờng thẳng y = y1 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng cho theo đoạn chắn:
-ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần l-ợt điểm A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: x y 1
a b a b. 0 (5) + Họ pt đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) lµ:
yy0 k x( x0) (6) (Trong k: hệ số góc đường thẳng)
Chó ý: C¸ch chuyển ph-ơng trình đ-ờng thẳng từ dạng qua dạng kh¸c
+ Từ PTTQ ta biết tọa độ VTPT điểm đường thẳng
+ Từ PTTS,PT tắc ta biết tọa độ VTCP điểm đường thẳng ( Xem lại ví dụ chữa)
Chú ý: * Phƣơng trình Ox: y=0 * Phƣơng trình Oy: x=0 *BI TP P DNG:
Bài 1: Lập ph-ơng trình TQ TS đ-ờng thẳng qua điểm M vµ cã vtpt n biÕt: a,
M 1; ; n 2;1 b,
M 0; ; n 1;3
Bµi 2: Lập PTTS PTTQ đ-ờng thẳng qua điểm M vµ cã vtcp u biÕt: a, M 1; ; u 1; b, M 5;3 ; u 3;1
Bµi 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A B tr-ờng hợp sau:
a, A1;1 , B 2;1 b, A 4; , B 1; 2
Bµi 4: LËp ph-ơng trình đ-ờng trung trực đoạn thẳng AB biết:
(3)Bài 5: Lập ph-ơng trình ®-êng th¼ng (d) biÕt:
a, ®i qua ®iĨm M(2;-1) vµ cã hƯ sè gãc k =
b, qua điểm M(0;4) có hệ số góc k2
c, qua điểm M(-3;-1) tạo víi h-íng d-¬ng trơc Ox gãc 450
d, qua điểm M(3;4) tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) dạng tham số biết (d) có ph-ơng trình tổng quát:
a, 2x 3y = 0; b, x + 2y 1 = c, 5x 2y + =
Bài 7: Chuyển (d) dạng tổng quát biết (d) có ph-ơng trình tham số:
a,
x 2
y 3 t b,
x 2 t
y 4 t c,
x 2 3t
y 1
Bài 8: Tìm hệ số góc đ-ờng thẳng sau:
a, 2x 3y + = b, x + = c, 2y 4 =
d, 4x + 3y 1 = e, x 2 t
y 5 3t
f,
x 4 2t
y 5t 1
Bài 9: Lập PTTQ PTTS đ-ờng thẳng (d) qua điểm A, B biết:
a, A 1; , B 2;2 b, A 5; , B 2; 4
Bài 10: Trong điểm A1(2;1), A21;2, A 1;33 , A 1; 14 ,
1
A ;2
2
,
7 1
A ;
3 3
, A7 3;1 , điểm nằm đ-ờng th¼ng d : x 2 t
y 1 2t
Bài 11: Cho điểm A(2;1), B(3;5) C(-1;2)
a, Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b, Lập ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác ABC c, Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC
d, LËp ph-¬ng trình đ-ờng trung tuyến tam giác ABC e, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung bình tam giác ABC
Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3)
(4)H
M0
d
H
d
d'
M0
b, Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M(3;7) vuông góc với đ-ờng trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC
Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập ph-ơng trình cạnh đ-ờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC,
CA, AB lần l-ợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)
2 Một số vấn đề xung quanh đƣờng thẳng: * Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thng:
Cho hai đ-ờng thẳng: (d) cã pt Ax + By + C = vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' =
Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Phƣơng pháp 1: (Giải tích)
Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm hệ phƣơng trình: 0
' ' ' 0
Ax By C (*) A x B y C
Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm d( ) / /( ')d + Hệ (*) vô số nghiệm d( )( ')d
+ Hệ (*) có nghiệm x0;y0 d( )( ')d M0x y0; 0 Phƣơng pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng)
Cho đƣờng thẳng (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp tƣơng ứng ; , ' '; '
n A B n A B
0
( ) / /( ') '
( ) ( ')
' ( ) ( ') ;
TH1:
TH2:
d d
n kn
d d
n kn d d M x y
Đặc biệt: n n' ( )d ( ')d
KỸ NĂNG:
Cho đường thẳng d : AxBy C 0 Lúc : * / / : d có dạng AxBy m 0 * d: có dạng BxAy n 0 b) Khoảng cách:
+ Khong cỏch t điểm đến đ-ờng thẳng:
Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là:
0
0 2 2
h d M d; M H Ax By C
A B
+ Khoảng cách hai đ-ờng thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): Ax + By + C' =
Khoảng cách (d) (d') là:
0 2 2
'
h d d d( ; ') d M d( ; ') C C M ( )d
A B
(5)c) Góc hai đ-ờng th¼ng:
+ Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = Gäi 0 900 lµ góc (d) (d') thì:
'
2 2
'
. ' '
cos =
. ' '
d d d d
n n AA BB
n n A B A B
e) Ph-¬ng trình đ-ờng phân giác: PT đ-ờng phân giác (d) vµ (d'):
2 2
' '
' '
Ax By C A x B y C
A B A B
*Cách tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng biết:
1 d d’ dạng tổng quát: (d): Ax+By+C=0 ; (d’): A’x+B’y+C=0
Cách tìm: ta giải hệ: 0
' ' ' 0
Ax By C (*) A x B y C
( Nghiệm hệ tọa độ giao điểm)
2.d dạng PTTS, d’ dạng PTTQ: (d):
0
x x at
y y bt ; (d’): Ax+By+C=0 +Ta gọi A(x0+ at;y0+ bt) thuộc (d)
+ Thay tọa độ điểm A(x0+ at;y0+ bt) vào PT (d’) sau giải PT ẩn t => t + Thay giá trị t vừa tìm đƣợc vào A(x0+ at;y0+ bt) => Tọa độ giao điểm
*BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Xét vị trí t-ơng đối cặp đ-ờng thẳng sau:
a, (d ) :1 x 1 t;(d ) :2 x 2 u
y 2 t y 5 u
b,
x 1 t x 3 2u
(d ) : ;(d ) :
y 3 t y 2 u
c,(d ) :1 x 2 3t;(d ) : 2x 3y 12 0
y 1 t
d, (d ) : 3x1 2y 1 0;(d ) : x 3y2 4
Bài 2: Tìm góc đ-ờng thẳng (d1) (d2) tr-ờng hợp sau:
a, (d ) : 5x 3y1 4 0;(d ) : x2 2y 2 b, (d ) : 3x1 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 12 0
c, (d ) :1 x 1 3t;(d ) : 3x 2y 22 0
y 2 t
d, (d ) : x1 my 1 0;(d ) : x2 y 2m 1 0
Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau:
(6)d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e, M(5; 2);(d) : x 2 2t
y 5 t
f,
x 2
M(3;2);(d) :
y 1 t
Bµi 3: Cho đ-ờng thẳng (d1):2x3y10;(d2):4x6y30
a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách (d1) (d2) Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M tạo với () góc biết:
a, M( 1;2);( ) : x 2y 3 0; 450 b, M(2;0);( ) : x 1 3t; 450
y 1 t
c, M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1 0; 300 d, M(4;1);( ) Oy; 300
Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc tạo (d1) (d2) biÕt:
a, (d ) : 2x 3y 11 0;(d ) : 3x2 2y 2 b, (d ) : 4x 3y 41 0;(d ) :2 x 1 5t
y 3 12t
c, (d ) : 5x 3y1 4 0;(d ) : 5x 3y2 2 d, (d ) : 3x1 4y 5 0;(d )2 Ox
Bài 6: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M cách N đoạn r biết:
a, M(2;5); N(4;1); r2 b, M(3; 3); N(1;1); r 2
Bài 7: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(-2;3) cách điểm A(5;-1) B(3;7)
Bài 8: Cho đ-ờng thẳng (d ) : 2x 3y 51 0;(d ) : 3x2 y Tìm M nằm Ox cách (d1) (d2) Bài (ĐH 2006A): Cho đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) có ph-ơng trình:
(d1):xy30;(d2):xy40;(d3):x2y0
Tìm tọa độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2)
Bài 10: Cho đ-ờng thẳng ;( ):5 1 0;( ):4 3 2 0 1
2 1 : )
( 1 2 3
y x d y
x d t y
t x
d Tìm M nằm (d1) cách
u (d2) v (d3)
Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) đ-ờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ
M đến (d)
Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đ-ờng thẳng (d ) : 2x y 11 0;(d ) : x 2y 72 0 Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2)
Bài 13: Cho điểm A(0;5); B(4;1) đ-ờng thẳng (d) : x4y Tìm (d) điểm C cho tam giác ABC cân C
Bi 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B C cho OABC hình vng B nằm góc phần t- thứ Lập
(7)Bài 15: Cho điểm A(1;-1); B(-2;1) C(3;5)
a, CMR: A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác b, Tìm điểm M nằm Ox cho AMˆB600
Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) trọng tâm tam giác ABC nằm đ-ờng
thẳng (d) : x y Tìm toạ độ điểm C
Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết ph-ơng trình cạnh BC là: 3xy 30; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đ-ờng trịn nội tiếp tam giác ABC
3 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng:
*Viết PT đƣờng thẳng d song song với đƣờng thẳng d’ qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc:
+ Ta xác định VTCP ( hoặcVTPT) đƣờng thẳng: Vì d//d’ nên VTCP d VTCP d’, VTPT d VTPT d’
*Viết PT đƣờng thẳng d vng góc với đƣờng thẳng d’ qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc:
+ Ta xác định VTCP ( hoặcVTPT) đƣờng thẳng: Vì d⊥d’ nên VTCP d VTPT d’, VTPT d VTCP d’
*BÀI TẬP ÁP DNG:
Bài 1: Lập PTTQ đ-ờng thẳng qua A song song đ-ờng thẳng (d) biết a, A 1;3 , d : x y 1 0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – =
c, A(3;2), (d): Trôc Ox
d, A 1;1 , d : x 1 t
y 2 2t
e,
x 3 2t
A 3;2 , d :
y 4
Bµi 2: LËp PTTQ PTTS đ-ờng thẳng qua A vuông góc với đ-ờng thẳng (d) biết: a, A 3; , d :2x 5y 1 0 b, A 1; , d : x 2y 1 0 c, A 4;2 , d Oy d, A 1; , d : x 1 t
y 2 2t
e,
x 4 2t
A 4; , d :
y 1 5t
Bµi 3: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình
d : x1 y 2 0; d 2 :9x 3y 4 0
Bài 4: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình
d : x1 y 0; d 2 :3x y 7 0
Bài 5: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AB x + y – = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A B lần l-ợt (d1): x +
2y – 13 = vµ (d2): 7x + 5y – 49 = Lập ph-ơng trình cạnh AC, BC đ-ờng cao thø
Bài 6: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AC x + 4y – = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A C lần l-ợt (d1): 5x
(8)Bài 7: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ t mt nh cú
ph-ơng trình lần l-ợt lµ: d :5x1 4y 1 0; d 2 :8x y
Bài 8: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có
ph-ơng trình lần l-ợt là: d :2x 7y 231 0; d 2 :7x4y 5 0
Bài 9: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình là:
d :2x y 11 0; d 2 :x 1 0
Bài 10: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình là:
d :3x 5y 121 0; d 2 :3x 7y 14 0
Bài 11: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d :x y 21 0; d 2 : x 2y 5 0 trực tâm H(2;3) Lập ph-ơng trình cạnh thứ
Bài 12: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d :3x y 241 0; d 2 : 3x4y 96 0 trực tâm H 0;32 3
Lập ph-ơng trình cạnh thứ
Bài 13: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), ph-ơng trình đ-ờng cao hạ từ A trung
tuyến từ C lần l-ợt là: d : 3x 2y 31 0; d 2 :7x y 2 0
Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3),
ph-ơng trình (AB): x y = 0; ph-ơng trình (AC): 2x + y =
Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng tâm G 4 2; 3 3
ph-ơng
trình (AB): x 3y + 13 = 0; ph-ơng trình (AC): 12x + y – 29 =
Bµi 16: LËp ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đ-ờng cao kẻ từ A B lần
l-ợt là: d : 2x 5y 291 0; d 2 : 10x 3y 5 0
BÀI TẬP HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƢỜNG THẲNG
Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên đ-ờng thẳng (d) xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d)
a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y 3 b, M(1; 4);(d) : 3x4y 4 c, M(3;5);(d) x 1 2t
y 3 4t
Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC
a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0)
Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I
(9)c, I( 1;3);(d) : x 2 t
y 1 2t
d,
x 3 t
I(0;2);(d) :
y 5 4t
Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua đt() biết:
a, (d) : x2y 1 0;( ) : 2x y b, (d) : 2x3y 5 0;( ) : 5x y
c, (d) : 5x y 0;( ) :x y
2
d,
x 1 2t
(d) : 2x y 3 0;( ) :
y 3 t
Bµi 5: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3); ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C
lần l-ợt (d ) : xB y 0;(d ) : 2xc y
Bài 6: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) ph-ơng trình phân giác xuất phát từ C
(d) : x y
Bài 7: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh BC: x4y80 ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C lần l-ợt là: (d ) : yB 0;(d ) : 5x 3y 6C
Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); ph-ơng trình đ-ờng cao đ-ờng phân giác xuất phát từ A lần l-ợt
1
(d ) : x2;(d ) : 3x 8y 14 0
CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2)
a, ViÕt ph-ơng trình cạnh tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác
c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác
Bài 3: Viết ph-ơng trình cạnh ®-êng trung trùc cđa tam gi¸c ABC biÕt trung ®iĨm cđa BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)
Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác
b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa ®-êng cao AH cđa tam gi¸c c, CMR tam gi¸c ABC tam giác vuông cân
Bài 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)
(10)c, TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABN
Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB lần l-ợt có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác
b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác
c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)
a, Viết ph-ơng trình tham số ph-ơng trình tổng quát cạnh BC b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao AH
Bài 9:Cho ®-êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = ViÕt PT đ-ờng thẳng (d) qua M( 3; -1 ) và: a, Song song với đ-ờng thẳng (d)
b, Vuông góc với đ-ờng thẳng (d)
Bài 10: Cho hình bình hành có ph-ơng trình hai cạnh : (d1) : x -3y =
(d2) 2x +5y + =
Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại
Bài 11:Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đ-ờng cao có PT là: (d1): x +y -2 =
(d2): 9x - 3y +4 =
Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đ-ờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT t-ơng ứng : (d1) : 5x +4y -1
= , (d2) 8x +y -7 =
a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đ-ờng cao lại tam giác c , Viết PT đ-ờng trung tuyến lại tam gi¸c
Bài 13 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đ-ờng cao từ A có PT (d1) : 2x - 5y +3 = , đ-ờng trung tuyến kẻ từ C có
PT (d2) : x +y -5 =
a , Tính toạ độ đỉnh A
b , ViÕt PT cạnh tam giác ABC
Bi 14 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm BC , cạnh AB AC có PT : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh ca tam giỏc
Bài 15 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đ-ờng trung tuyến lần l-ợt cóPT : (d1) : 2x -y +1 = ,
(11)Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)
a ,Biết PTđ-ờng cao BH : 5x +3y -25 = , đ-ờng cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B C b , Biết đ-ờng trung trực AB (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 17: Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2)
a, Viết PT đ-ờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A (3;2) vµ song song víi ®-êng thẳng PQ b, Viết PT đ-ờng trung trực đoạn thẳng PQ
Bài 18 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đ-ờng thẳng:
(d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh lại hình
bình hành
Bài 19: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đ-ờng cao cạnh AB lµ K(3;2)
Bài 20 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh cịn lại hình chữ nhật
Bài 21: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên (d), từ suy toạ độ điểm M1 điểm đối xứng với M qua (d),
biÕt:
a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - =
Bài 22: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC
Bài 23: Xét vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng (d1) (d2), biết:
a (d1) :
2
x t y t
vµ (d2):
1
x u
y u
b (d1) :
2
x t y t
vµ (d2):
2
x u y u
c (d1) :
2
2
x t
y t
vµ (d2)
2
x u
y u
d (d1) :
1
x t
y tvµ (d2): x + y +1 = f (d1) :
2
x t y t
vµ (d2): x - y + =
g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + =
(12)i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + =
Bài 24: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1) :
2
x t
y t vµ (d2):
1 3
x u
y u
a Xác định giao điểm I (d1) (d2)
b TÝnh cosin gãc nhän t¹o (d1) (d2)
Bài 25:Tính góc hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) biết :
a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0
b, (d1):
1 1 x
y t vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1):
2 1 3 x t
y tvµ (d2):
1 2 2
x u
y u
Bài 26: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): x-y=0
b, Qua điểm M(2;-1) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): 3 2
1 1
x y
c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): 1
x t