Chương III. §1. Phương trình đường thẳng

+ Từ PTTS,PT chính tắc ta biết được tọa độ của một VTCP và một điểm bất kì trên đường thẳng.. TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ®ã.[r]

CHUYÊN ĐỀ

PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG I CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ:

* Tọa độ véctơ, độ dài véctơ Cho A x( A;yA), B x( B;yB), C x( C;yC): ABxBxA;yByA



(Tọa độ véctơ)    (  )2(  ) 2

B A B A

AB AB x x y y (Độ dài véctơ)

*I x y( ;I I) trung điểm AB, G x( G;yG) trọng tâm ABC:

2 2

3 3

*

*

A B

I

A B

I

A B C

G

A B C

G

x x x

y y y

x x x x

y y y

y

   

 

  

   



  

  

* Biểu thức toạ độ tích vơ h-ớng: Cho

 

1 2

( ; ); ( ; ) a x y b x y th×: * Tích vơ hƣớng:  

 

1 2

a b x x y y.

* Góc véctơ:   

 



 1 2 1 2

2 2

1 2

cos ;a b x x y y

x y x y

* Hệ quả: a b a b. 0 x x1 2y y1 2. 0 ( véctơ vng góc)

II PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG: 1 Các dạng phƣơng trình ng thng:

* Ph-ơng trình tổng quát: AxBy C 0 (1) ( A2+B2> 0)

+ Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); vÐc t¬ chØ ph-¬ng u = (B;A)

Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến

n= (A;B) A x x0B y y00

* Ph-ơng trình tham s:

Ph-ơng trình tham s đ-ờng thẳng (d) i qua điểm M0(x0;y0), cã vÐc t¬ chØ ph-¬ng



u=(a;b) lµ:

   



  

0

x x at

y y bt (t lµ tham số) (2)

Chú ý: * Mối quan hệ vectơ pháp vectơ phương:

n u n u . 0

y

x d

O

a b

* Ph-ơng trình tắc:

Ph-ơng trình tắc đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có vÐc t¬ chØ ph-¬ng



u=(a;b) a b. 0 lµ:

 



0

x x y y

a b (3)

Chó ý: Trong (3): Nếu a = pt (d) x = x0

NÕu b = pt (d) y = y0 (Xem l quy c)

* Thêm số cách viết khác pt đ-ờng thẳng:

+ Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là:   

 

2

x x y y

x x y y (4)

Trong (4) nÕu x2 = x1 pt đ-ờng thẳng x = x1

y2 = y1 pt đ-ờng thẳng y = y1 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng cho theo đoạn chắn:

-ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần l-ợt điểm A(a;0), B(0;b) cã pt lµ: x y 1

a b a b. 0 (5) + Họ pt đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) lµ:

yy0 k x( x0) (6) (Trong k: hệ số góc đường thẳng)

Chó ý: C¸ch chuyển ph-ơng trình đ-ờng thẳng từ dạng qua dạng kh¸c

+ Từ PTTQ ta biết tọa độ VTPT điểm đường thẳng

+ Từ PTTS,PT tắc ta biết tọa độ VTCP điểm đường thẳng ( Xem lại ví dụ chữa)

Chú ý: * Phƣơng trình Ox: y=0 * Phƣơng trình Oy: x=0 *BI TP P DNG:

Bài 1: Lập ph-ơng trình TQ TS đ-ờng thẳng qua điểm M vµ cã vtpt n biÕt: a,     



M 1; ; n 2;1 b,     



M 0; ; n 1;3

Bµi 2: Lập PTTS PTTQ đ-ờng thẳng qua điểm M vµ cã vtcp u biÕt: a, M 1; ; u     1; b, M 5;3 ; u    3;1

Bµi 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A B tr-ờng hợp sau:

a, A1;1 , B 2;1   b, A 4; , B   1; 2

Bµi 4: LËp ph-ơng trình đ-ờng trung trực đoạn thẳng AB biết:

Bài 5: Lập ph-ơng trình ®-êng th¼ng (d) biÕt:

a, ®i qua ®iĨm M(2;-1) vµ cã hƯ sè gãc k =

b, qua điểm M(0;4) có hệ số góc k2

c, qua điểm M(-3;-1) tạo víi h-íng d-¬ng trơc Ox gãc 450

d, qua điểm M(3;4) tạo với h-ớng d-ơng trục Ox góc 600 Bài 6: Chuyển (d) dạng tham số biết (d) có ph-ơng trình tổng quát:

a, 2x  3y = 0; b, x + 2y 1 = c, 5x 2y + =

Bài 7: Chuyển (d) dạng tổng quát biết (d) có ph-ơng trình tham số:

a,   



x 2

y 3 t b,

      

x 2 t

y 4 t c,

      

x 2 3t

y 1

Bài 8: Tìm hệ số góc đ-ờng thẳng sau:

a, 2x  3y + = b, x + = c, 2y 4 =

d, 4x + 3y 1 = e, x 2 t

y 5 3t

     

 f,

x 4 2t

y 5t 1

  

  

Bài 9: Lập PTTQ PTTS đ-ờng thẳng (d) qua điểm A, B biết:

a, A 1; , B 2;2     b, A 5; , B   2; 4

Bài 10: Trong điểm A1(2;1), A21;2, A 1;33 , A 1; 14  ,

1

A ;2

2

     ,

7 1

A ;

3 3

   

, A7 3;1 , điểm nằm đ-ờng th¼ng  d : x 2 t

y 1 2t

      

Bài 11: Cho điểm A(2;1), B(3;5) C(-1;2)

a, Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác b, Lập ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác ABC c, Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC

d, LËp ph-¬ng trình đ-ờng trung tuyến tam giác ABC e, Lập ph-ơng trình đ-ờng trung bình tam giác ABC

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(-1;-2), B(4;-3) vµ C(2;3)

H

M0

d

H

d

d'

M0

b, Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M(3;7) vuông góc với đ-ờng trung tuyến kẻ từ A tam giác ABC

Bài 13 (ĐHQG 1995): Lập ph-ơng trình cạnh đ-ờng trung trực tam giác ABC biết trung điểm cạnh BC,

CA, AB lần l-ợt là: M(2;3), N(4;-1), P(-3;5)

2 Một số vấn đề xung quanh đƣờng thẳng: * Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thng:

Cho hai đ-ờng thẳng: (d) cã pt Ax + By + C = vµ (d') cã pt A'x + B'y+ C' =

Một số phương pháp để xác định (d), (d') c¾t nhau, song song, trïng nhau: Phƣơng pháp 1: (Giải tích)

Toạ độ giao điểm (d) (d’) nghiệm hệ phƣơng trình: 0

' ' ' 0

Ax By C (*) A x B y C

   

   



Kết luận: + Hệ (*) vô nghiệm  d( ) / /( ')d + Hệ (*) vô số nghiệm  d( )( ')d

+ Hệ (*) có nghiệm x0;y0  d( )( ')d M0x y0; 0 Phƣơng pháp 2: (Nhận xét mối quan hệ vectơ đặc trưng)

Cho đƣờng thẳng (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y+ C' = có vectơ pháp tƣơng ứng  ; , '  '; '

n A B n  A B

 

 0 

( ) / /( ') '

( ) ( ')

' ( ) ( ') ;

TH1:

TH2:

d d

n kn

d d

n kn d d M x y

   

 

   

 

  Đặc biệt: n n' ( )d ( ')d

 

KỸ NĂNG:

Cho đường thẳng d : AxBy C 0 Lúc : * / / : d có dạng AxBy m 0 *  d: có dạng BxAy n 0 b) Khoảng cách:

+ Khong cỏch t điểm đến đ-ờng thẳng:

Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là:

 

 

  



0

0 2 2

h d M d; M H Ax By C

A B

+ Khoảng cách hai đ-ờng thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): Ax + By + C' =

Khoảng cách (d) (d') là:



    



0 2 2

'

h d d d( ; ') d M d( ; ') C C M ( )d

A B

c) Góc hai đ-ờng th¼ng:

+ Cho (d): Ax + By + C = vµ (d'): A'x + B'y + C' = Gäi 0   900 lµ góc (d) (d') thì:



 

   '

2 2

'

. ' '

cos =

. ' '

d d d d

n n AA BB

n n A B A B

e) Ph-¬ng trình đ-ờng phân giác: PT đ-ờng phân giác (d) vµ (d'):

   



 

2 2

' '

' '

Ax By C A x B y C

A B A B

*Cách tìm tọa độ giao điểm đƣờng thẳng biết:

1 d d’ dạng tổng quát: (d): Ax+By+C=0 ; (d’): A’x+B’y+C=0

Cách tìm: ta giải hệ: 0

' ' ' 0

Ax By C (*) A x B y C

   

   

 ( Nghiệm hệ tọa độ giao điểm)

2.d dạng PTTS, d’ dạng PTTQ: (d):      

0

x x at

y y bt ; (d’): Ax+By+C=0 +Ta gọi A(x0+ at;y0+ bt) thuộc (d)

+ Thay tọa độ điểm A(x0+ at;y0+ bt) vào PT (d’) sau giải PT ẩn t => t + Thay giá trị t vừa tìm đƣợc vào A(x0+ at;y0+ bt) => Tọa độ giao điểm

*BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài 1: Xét vị trí t-ơng đối cặp đ-ờng thẳng sau:

a, (d ) :1 x 1 t;(d ) :2 x 2 u

y 2 t y 5 u

   

 

     

  b,

x 1 t x 3 2u

(d ) : ;(d ) :

y 3 t y 2 u

   

 

     

 

c,(d ) :1 x 2 3t;(d ) : 2x 3y 12 0

y 1 t

  

   

  

 d, (d ) : 3x1 2y 1 0;(d ) : x 3y2   4

Bài 2: Tìm góc đ-ờng thẳng (d1) (d2) tr-ờng hợp sau:

a, (d ) : 5x 3y1   4 0;(d ) : x2 2y 2 b, (d ) : 3x1 4y 14 0;(d ) : 2x 3y 12   0

c, (d ) :1 x 1 3t;(d ) : 3x 2y 22 0

y 2 t

  

     

 d, (d ) : x1 my 1 0;(d ) : x2  y 2m 1 0

Bài 3: Tính khoảng cách từ điểm M đến đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau:

d, M( 3;2);(d) : 2x 3 e, M(5; 2);(d) : x 2 2t

y 5 t

   

   

 f,

x 2

M(3;2);(d) :

y 1 t

     

Bµi 3: Cho đ-ờng thẳng (d1):2x3y10;(d2):4x6y30

a, CMR (d1) // (d2) b, Tính khoảng cách (d1) (d2) Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M tạo với () góc biết:

a, M( 1;2);( ) : x 2y 3      0; 450 b, M(2;0);( ) : x 1 3t; 450

y 1 t

  

       

c, M( 2; 1);( ) : 3x 2y 1       0; 300 d, M(4;1);( ) Oy; 300

Bài 5: Lập ph-ơng trình đ-ờng phân giác góc tạo (d1) (d2) biÕt:

a, (d ) : 2x 3y 11   0;(d ) : 3x2 2y 2 b, (d ) : 4x 3y 41 0;(d ) :2 x 1 5t

y 3 12t

  

       

c, (d ) : 5x 3y1   4 0;(d ) : 5x 3y2   2 d, (d ) : 3x1 4y 5 0;(d )2 Ox

Bài 6: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M cách N đoạn r biết:

a, M(2;5); N(4;1); r2 b, M(3; 3); N(1;1); r 2

Bài 7: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua M(-2;3) cách điểm A(5;-1) B(3;7)

Bài 8: Cho đ-ờng thẳng (d ) : 2x 3y 51   0;(d ) : 3x2   y Tìm M nằm Ox cách (d1) (d2) Bài (ĐH 2006A): Cho đ-ờng thẳng (d1); (d2); (d3) có ph-ơng trình:

(d1):xy30;(d2):xy40;(d3):x2y0

Tìm tọa độ điểm M nằm (d3) cho khoảng cách từ M đến (d1) lần khoảng cách từ M đến (d2)

Bài 10: Cho đ-ờng thẳng ;( ):5 1 0;( ):4 3 2 0 1

2 1 : )

( 1 2    3   

  

 

 

y x d y

x d t y

t x

d Tìm M nằm (d1) cách

u (d2) v (d3)

Bài 11: Cho điểm A(2;1); B(-3;2) đ-ờng thẳng (d):4x+3y+5=0 Tìm điểm M cách A; B đồng thời khoảng cách từ

M đến (d)

Bài 12 (ĐH Huế 96): Cho đ-ờng thẳng (d ) : 2x y 11   0;(d ) : x 2y 72   0 Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) qua gốc toạ độ cho (d) tạo với (d1) (d2) tam giác cân có đỉnh giao điểm (d1) (d2)

Bài 13: Cho điểm A(0;5); B(4;1) đ-ờng thẳng (d) : x4y Tìm (d) điểm C cho tam giác ABC cân C

Bi 14: Cho điểm A(3;1) Xác định điểm B C cho OABC hình vng B nằm góc phần t- thứ Lập

Bài 15: Cho điểm A(1;-1); B(-2;1) C(3;5)

a, CMR: A, B, C đỉnh tam giác Tính diện tích tam giác b, Tìm điểm M nằm Ox cho AMˆB600

Bài 16: Cho tam giác ABC có diện tích 4; đỉnh A(1;-2), B(2;-3) trọng tâm tam giác ABC nằm đ-ờng

thẳng (d) : x  y Tìm toạ độ điểm C

Bài 17 (ĐH 2002A): Cho tam giác ABC vuông A ; biết ph-ơng trình cạnh BC là: 3xy 30; điểm A, B thuộc trục hoành Xác định toạ độ trọng tâm G tam giác ABC biết bán kính đ-ờng trịn nội tiếp tam giác ABC

3 Kỹ viết phƣơng trình đƣờng thẳng:

*Viết PT đƣờng thẳng d song song với đƣờng thẳng d’ qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc:

+ Ta xác định VTCP ( hoặcVTPT) đƣờng thẳng: Vì d//d’ nên VTCP d VTCP d’, VTPT d VTPT d’

*Viết PT đƣờng thẳng d vng góc với đƣờng thẳng d’ qua điểm M(x0;y0) cho trƣớc:

+ Ta xác định VTCP ( hoặcVTPT) đƣờng thẳng: Vì d⊥d’ nên VTCP d VTPT d’, VTPT d VTCP d’

*BÀI TẬP ÁP DNG:

Bài 1: Lập PTTQ đ-ờng thẳng qua A song song đ-ờng thẳng (d) biết a, A 1;3 , d : x y 1      0 b, A(-1;0), (d): 2x + y – =

c, A(3;2), (d): Trôc Ox

d, A 1;1 , d :   x 1 t

y 2 2t

  

    

 e,    

x 3 2t

A 3;2 , d :

y 4

    



Bµi 2: LËp PTTQ PTTS đ-ờng thẳng qua A vuông góc với đ-ờng thẳng (d) biết: a, A 3; , d :2x 5y 1       0 b, A 1; , d : x 2y 1      0 c, A 4;2 , d   Oy d, A 1; , d :    x 1 t

y 2 2t

  

   

 e,    

x 4 2t

A 4; , d :

y 1 5t

  

   



Bµi 3: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(2;2) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình

d : x1 y 2 0; d 2 :9x 3y  4 0

Bài 4: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết C(4;1) đ-ờng cao (d1) (d2) có ph-ơng trình

d : x1   y 0; d 2 :3x y 7  0

Bài 5: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AB x + y – = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A B lần l-ợt (d1): x +

2y – 13 = vµ (d2): 7x + 5y – 49 = Lập ph-ơng trình cạnh AC, BC đ-ờng cao thø

Bài 6: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh AC x + 4y – = 0, đ-ờng cao qua đỉnh A C lần l-ợt (d1): 5x

Bài 7: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;5) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ t mt nh cú

ph-ơng trình lần l-ợt lµ:  d :5x1 4y 1 0; d 2 :8x  y

Bài 8: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(0;3) , đ-ờng cao đ-ờng trung tuyến kẻ từ đỉnh có

ph-ơng trình lần l-ợt là: d :2x 7y 231   0; d 2 :7x4y 5 0

Bài 9: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(3;1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình là:

d :2x y 11   0; d 2 :x 1 0

Bài 10: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(1;-1) đ-ờng trung tuyến (d1) (d2) có ph-ơng trình là:

d :3x 5y 121   0; d 2 :3x 7y 14 0

Bài 11: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d :x y 21  0; d 2 : x 2y 5  0 trực tâm H(2;3) Lập ph-ơng trình cạnh thứ

Bài 12: Ph-ơng trình cạnh tam giác là: d :3x y 241 0; d 2 : 3x4y 96 0 trực tâm H 0;32 3

     

Lập ph-ơng trình cạnh thứ

Bài 13: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết B(2;-3), ph-ơng trình đ-ờng cao hạ từ A trung

tuyến từ C lần l-ợt là: d : 3x 2y 31   0; d 2 :7x  y 2 0

Bài 14: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trung điểm BC M(2;3),

ph-ơng trình (AB): x y = 0; ph-ơng trình (AC): 2x + y =

Bài 15: Xác định toạ độ đỉnh lập ph-ơng trình cạnh BC tam giác ABC biết trọng tâm G 4 2; 3 3

  

ph-ơng

trình (AB): x 3y + 13 = 0; ph-ơng trình (AC): 12x + y – 29 =

Bµi 16: LËp ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết trung điểm AB M(-3;4), hai đ-ờng cao kẻ từ A B lần

l-ợt là: d : 2x 5y 291   0; d 2 : 10x 3y 5  0

BÀI TẬP HÌNH CHIẾU VNG GĨC CỦA ĐIỂM LÊN ĐƢỜNG THẲNG

Bài 1: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên đ-ờng thẳng (d) xác định toạ độ điểm M1 đối xứng với M qua (d)

a,M( 6; 4);(d) : 4x 5y   3 b, M(1; 4);(d) : 3x4y 4 c, M(3;5);(d) x 1 2t

y 3 4t

      

Bài 2: Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC xác định toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

a, A(0;3); B(3;0); C(-1;-1) b, A(-2;1); B(2;-3); C(5;0)

Bài 3: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đt(d) qua điểm I

c, I( 1;3);(d) : x 2 t

y 1 2t

  

    

 d,

x 3 t

I(0;2);(d) :

y 5 4t

   

   

Bài 4: Lập ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d1) đối xứng với đ-ờng thẳng (d) qua đt() biết:

a, (d) : x2y 1 0;( ) : 2x   y b, (d) : 2x3y 5 0;( ) : 5x   y

c, (d) : 5x y 0;( ) :x y

2

 

    

 d,

x 1 2t

(d) : 2x y 3 0;( ) :

y 3 t

   

        

Bµi 5: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(0;3); ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C

lần l-ợt (d ) : xB  y 0;(d ) : 2xc  y

Bài 6: Lập ph-ơng trình cạnh tam giác ABC biết A(-4;3); B(9;2) ph-ơng trình phân giác xuất phát từ C

(d) : x  y

Bài 7: Cho tam giác ABC biết ph-ơng trình cạnh BC: x4y80 ph-ơng trình đ-ờng phân giác xuất phát từ B C lần l-ợt là: (d ) : yB 0;(d ) : 5x 3y 6C 

Bài 8: Cho tam giác ABC biết C(3;-3); ph-ơng trình đ-ờng cao đ-ờng phân giác xuất phát từ A lần l-ợt

1

(d ) : x2;(d ) : 3x 8y 14  0

CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 1: Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực (d) đoạn thẳng AB với A(4;6), B(2;1) Bài 2: Cho tam gi¸c ABC víi A(1;4), B(3;-1), C(6;2)

a, ViÕt ph-ơng trình cạnh tam giác b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác

c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác

Bài 3: Viết ph-ơng trình cạnh ®-êng trung trùc cđa tam gi¸c ABC biÕt trung ®iĨm cđa BC, CA, AB theo thø tù lµ M(2;3), N( 4;-1), P(-3;5)

Bài 5: Cho tam giác ABC biết A(2;2), B(-1;6), C(-5;3) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác

b, Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng chứa ®-êng cao AH cđa tam gi¸c c, CMR tam gi¸c ABC tam giác vuông cân

Bài 6: Cho tam gi¸c ABC biÕt r»ng A(1;-1), B(-2;1), C(3;5)

c, TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c ABN

Bài 7: Cho tam giác ABC biết cạnh BC, CA, AB lần l-ợt có trung điểm M(1;2), N(3;4), P(5;1) a, Viết ph-ơng trình cạnh tam giác

b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao tam giác

c, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung tuyến tam giác d, Viết ph-ơng trình đ-ờng trung trực tam giác Bài 8: Cho tam giác ABC biết A(-2;1), B(4;3), C(2;-3)

a, Viết ph-ơng trình tham số ph-ơng trình tổng quát cạnh BC b, Viết ph-ơng trình đ-ờng cao AH

Bài 9:Cho ®-êng th¼ng (d) : 2x +3y +1 = ViÕt PT đ-ờng thẳng (d) qua M( 3; -1 ) và: a, Song song với đ-ờng thẳng (d)

b, Vuông góc với đ-ờng thẳng (d)

Bài 10: Cho hình bình hành có ph-ơng trình hai cạnh : (d1) : x -3y =

(d2) 2x +5y + =

Và đỉnh C( 4; -1) Viết PT hai cạnh lại

Bài 11:Viết PT cạnh tam giác ABC , biết đỉnh A( 2; 2) hai đ-ờng cao có PT là: (d1): x +y -2 =

(d2): 9x - 3y +4 =

Bài 12: Cho tam giác ABC có đỉnh C (3;5) , đ-ờng cao trung tuyến kẻ từ đỉnh có PT t-ơng ứng : (d1) : 5x +4y -1

= , (d2) 8x +y -7 =

a , Viết PT cạnh lại tam giác b , Viết PT đ-ờng cao lại tam giác c , Viết PT đ-ờng trung tuyến lại tam gi¸c

Bài 13 : Cho tam giác ABC có đỉnh B(3; 5) đ-ờng cao từ A có PT (d1) : 2x - 5y +3 = , đ-ờng trung tuyến kẻ từ C có

PT (d2) : x +y -5 =

a , Tính toạ độ đỉnh A

b , ViÕt PT cạnh tam giác ABC

Bi 14 Cho tam giác ABC có M(-2; 2) trung điểm BC , cạnh AB AC có PT : (AB) : x-2y-2 =0 ; (AC) : 2x +5y +3 =0 Xác định toạ độ đỉnh ca tam giỏc

Bài 15 : Viết PT cạnh tam giác ABC biết A (1;2) hai đ-ờng trung tuyến lần l-ợt cóPT : (d1) : 2x -y +1 = ,

Bài 16: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3)

a ,Biết PTđ-ờng cao BH : 5x +3y -25 = , đ-ờng cao CK : 3x + 8y -12 = Tìm toạ độ đỉnh B C b , Biết đ-ờng trung trực AB (d) : 3x +2y - = trọng tâm G (4; -2) Tìm toạ độ đỉnh B C Bài 17: Cho hai điểm P(4; 0) , Q ( 0; -2)

a, Viết PT đ-ờng thẳng (d) ®i qua ®iĨm A (3;2) vµ song song víi ®-êng thẳng PQ b, Viết PT đ-ờng trung trực đoạn thẳng PQ

Bài 18 : Cho hình bình hành ABCD có hai cạnh nằm hai đ-ờng thẳng:

(d1) : x +3y -6 = (d2) : 2x -5y -1 = tâm I (3; 5) Viết PT hai cạnh lại hình

bình hành

Bài 19: Viết PT cạnh , biết trực tâm H (3; 3) , trung điểm cạnh BC M (5; 4) chân đ-ờng cao cạnh AB lµ K(3;2)

Bài 20 : Một hình chữ nhật có hai đỉnh đối có toạ độ (5; 1) (0;6) , cạnh hình chữ nhật có PT (d) : x+ 2y -12 =0 Viết PT cạnh cịn lại hình chữ nhật

Bài 21: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc H M lên (d), từ suy toạ độ điểm M1 điểm đối xứng với M qua (d),

biÕt:

a M(-6; 4) vµ (d): 4x - 5y + = b M(6; 5) vµ (d): 2x + y - = c M(1; 2) vµ (d): 4x - 14y - 29 = d M(1; 2) vµ (d): 3x + 4y - =

Bài 22: Cho tam giác ABC, biết A(1; 3), B(0; 1), C(-4; -1) a Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC b Tìm toạ độ điểm K đối xứng với H qua BC

Bài 23: Xét vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng (d1) (d2), biết:

a (d1) :   

  

2

x t y t

vµ (d2):   

    

1

x u

y u

b (d1) :  

  

2

x t y t

vµ (d2):  

   

2

x u y u

c (d1) :     



2

2

x t

y t

vµ (d2)    

  

2

x u

y u

d (d1) :       

1

x t

y tvµ (d2): x + y +1 = f (d1) :    

  

2

x t y t

vµ (d2): x - y + =

g (d1): 2x + 3y - = vµ (d2): 3x - 2y + =

i (d1): x - 2y + = vµ (d2): 2x - 4y + =

Bài 24: Cho hai đ-ờng thẳng: (d1) :   



2

x t

y t vµ (d2):

        

1 3

x u

y u

a Xác định giao điểm I (d1) (d2)

b TÝnh cosin gãc nhän t¹o (d1) (d2)

Bài 25:Tính góc hai đ-ờng thẳng (d1) (d2) biết :

a, (d1): 4x+3y+1=0 vµ (d2): 3x+4y+3=0

b, (d1):      

1 1 x

y t vµ (d2): x+2y-7=0 c, (d1):      

2 1 3 x t

y tvµ (d2):

      

1 2 2

x u

y u

Bài 26: Viết ph-ơng trình đ-ờng thẳng (d) tr-ờng hợp sau: a, Qua điểm M(2;3) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): x-y=0

b, Qua điểm M(2;-1) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): 3 2

1 1

x y

c, Qua điểm M(-1;2) tạo góc 450 với đ-ờng thẳng (d): 1

x t