Chuyên đề phương trình đường tròn và một số dạng bài tập ôn thi THPT Quốc gia 2016

Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12.. Tìm toạ độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA[r]

Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY CHUYÊN ĐỀ: ĐƯỜNG TRÒN VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP

A CÁC VÍ DỤ MẪU

Ví dụ 1: Cho đường thẳng  d : 2x  y 0 đường tròn  C :x2y22x2y 1 0 a) Chứng minh  d cắt  C điểm phân biệt A B,

b) Viết phương trình đường trịn  C qua điểm 1 A B, có bán kính R5

c) Viết phương trình đường trịn  C qua điểm 2 A B, có tâm thuộc đường thẳng   : 3x4y 2 0 Đs: c)  C là: 2 x2y28x5y130

Ví dụ 2: Cho đường tròn   2

: 4

C x y  x y  đường thẳng  d : 4x3y 11 0 a) Tìm tâm bán kính đường trịn

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C điểm

4 ; 5

M    

c) Viết phương trình tiếp tuyến với  C song song với đường thẳng  d

d) Viết phương trình tiếp tuyến với  C vng góc với đường thẳng  d Tìm tọa độ tiếp điểm e) Viết phương trình tiếp tuyến với  C qua điểm A 4;1

f) Gọi T T1, 2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm B 2;3 với  C Viết phương trình đường thẳng T T1 2 Đs: e) Với b0: Chọn a   1 c 4  1 :x 4 ; Với a0: Chọn b   1 c 1  2 :y 1 f) Vậy phương trình T T1 là: x5y0

Ví dụ 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2

+ y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = có tâm I đường thẳng : mx + 4y = Tìm m biết đường thẳng  cắt đường tròn (C) hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB 12

Ví dụ 4:(ĐH-A 2008) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình (x – 4)2 + y2 = điểm E(4; 1) Tìm toạ độ điểm M trục tung cho từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường trịn (C ) trong A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E Đs: M(0; 4)

Đs: y – = 12x- 5y - 69 =

Khóa học: Hình học phẳng ôn thi đại học

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn   2 2

3 25

x  y  điểm nằm đường tròn có hồnh

độ 1 ĐS: 4x3y100; 4x3y160

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn   2

:

C x y  x y  giao điểm đường tròn với

trục Ox ĐS: 3x  y 0; 3x y 150

Bài 2:

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2

2

x y  biết tiếp tuyến có hệ số góc ĐS: y x

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2  2

1 25

x  y  biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

3x4y 7 ĐS: 4x3y220; 4x3y280

Bài 3: Cho đường tròn  C :x2y22x4y 5 0

a) Viết phương trình tiếp tuyến  C vng góc với đường thẳng 3x y

ĐS: x3y150; x3y 5

b) Viết phương trình tiếp tuyến với  C qua điểm A3; 2  Gọi T T1, tiếp điểm Viết phương trình

đường thẳng T T1 2 viết phương trình đường trịn ngoại tiếp AT T1 2

ĐS: x2y 2 0; x2y24x 1

Bài 4: Lập phương trình đường trịn:

a) Qua điểm A 1; tiếp xúc với trục tọa độ ĐS:

2

2

2

10 10 25

x y x y

x y x y

     



    



b) Tiếp xúc hai đường thẳng song song  1 : 2x  y  2 : 2x  y có tâm nằm Oy

ĐS: 2 11

2

5

x y  y 

c) Tiếp xúc với đường thẳng   : 2x  y điểm T 2;1 có bán kính

ĐS:

2

2

4 15

12 25

x y x y

x y x y

     



    

 d) Tiếp xúc hai đường thẳng x2y 5 x2y 1 qua gốc tọa độ

ĐS:

2

2

2

4

x y x y

x y x y

    



   



Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn   C : x1 2 y22 9 đường thẳng  d : 3x4y m 0 Tìm m để  d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến

,

Khóa học: Hình học phẳng ơn thi đại học

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY

Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn  C :x2y22x6y 6 điểm M3;1 Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến  C Viết phương trình đường thẳng T T1 ĐS:

 TT1 : 2x  y

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A 2;0 B 6; Viết phương trình đường trịn  C tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm  C đến điểm B

ĐS:    

   

2

2

2 1

2 49

x y

x y

    



    



Bài 8: Cho đường tròn   C : x1 2 y12 25 Lập phương trình đường thẳng d qua M 7;3 cắt  C

hai điểm A ,B phân biệt cho MA3MB

Đáp số:d y:  3 0 d:12x5y690

Bài 9: Cho đường tròn  C :x2y22x4y 11 điểm M3; 1 .Viết phương trình đường thẳng d qua

M cắt  C theo dây cung ngắn Đáp số:d: 2x3y 9 0

Bài 10: Cho hai đường tròn  C :x2y124  C : (x1)2y22 Viết phương trình đường thẳng d

tiếp xúc với ( )C cắt  C hai điểm phân biết A, B cho ' AB2

Đáp số: :d x 2 0 d y:  1 0

Bài 11: Cho đường trịn  C :x2y22x2my m 2240 có tâm I thuộc đường thẳng d mx: 4y0

Tìm m để đường thẳng d cắt ( )C hai điểm phân biệt A B cho tam giác IAB có diện tích 12 Đáp số: m 3; 16

3

m 

Bài 12: Trong mặt phẳng0xy, chohai điểm A(1,2),B(3,4) đường thẳng d:y 3 0.Viết phương trình đường

trịn (c) qua hai điểm A,B cắt đường thẳng d hai điểm phân biệt M,N cho MAN =

60

Bài 13: (ĐH-B 2009) Trong mặt phẳng toạ độ cho đường trịn (C) có phương trình:  22

x y  hai đường thẳng (d1) x – y = (d2 ) x – 7y = Viết phương trình đường tròn (C1) biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng (d1), (d2) tâm thuộc đường tròn (C)

Bài 14: (ĐH khối A-2010) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: 3x y

2:

d x y Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A cắt d2 B C cho tam giác ABC vng

tại B Viết phương trình đường trịn (T) biết tam giác ABC có diện tích

Khóa học: Hình học phẳng ôn thi đại học

Bài giảng độc quyền http://baigiangtoanhoc.com

Biên soạn: Th.S Đỗ Viết Tuân –Mobile: 0968582838 –Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY Đáp số:

2

1

1 2

x y

      

 

   

 

Bài 15: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) x2y2 2x4y200và điểm A(5;-6) Từ A vẽ

tiếp tuyến AB, AC với (C) B C Viết phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC có A 0; , B 2; 2 C4; 2  Gọi H chân đường cao kẻ từ B ; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn

qua điểm H M N, , ĐS: x2y2   x y

Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét ABC vuông A , phương trình đường thẳng BC là:

0

3xy  , đỉnh A B thuộc trục hồnh bán kính đường trịn nội tiếp Tìm tọa độ

trọng tâm G ABC ĐS:

7 ;

3

4 ;

3

G

G

    

  

  

     

  

  



Bài 18: Cho hai đường thẳng d1: 4x3y140, d2: 3x4y130 điểm M2;2 Viết phương trình

đường trịn  C qua M tiếp xuc với d1 cắt d2 theo dây cung AB8. ĐS:      

2

: 25

C x  y      2 2

: 25

C x  y 

Bài 19: Lập phương trình đường trịn có bán kính 2, tâm I thuộc đường thẳng d1:x  y 0và cắt

đường thẳng d2: 3x4y 6 hai điểm A, B cho ·AIB120 Đáp số:     2 2

: 11

i http://baigiangtoanhoc.com