Rèn luyện kĩ năng dạy học tích hợp cho giáo viên môn toán ở trường trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Ề RÈN LUYỆ KĨ Ă G DẠY HỌC TÍCH HỢP CHO GIÁO VIÊN MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận hƣơng pháp dạy học môn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ K O ỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS PHẠM ĐỨC QUANG PGS.TS NGUYỄ T HÀ NỘI – 2021 Ƣ G BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN KHOA HỌC GIÁO DỤC VIỆT NAM Ề RÈN LUYỆ KĨ Ă G DẠY HỌC TÍCH HỢP CHO GIÁO VIÊN MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: Lý luận hƣơng pháp dạy học môn Mã số: 9.14.01.11 LUẬN ÁN TIẾN SĨ K O ỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS PHẠM ĐỨC QUANG PGS.TS NGUYỄ T HÀ NỘI – 2021 Ƣ G i LỜ C M ĐO Tôi xin cam đoan Luận án tiến sĩ “Rèn luyện kĩ dạy học tích hợp cho giáo viên mơn Tốn trường Trung học phổ thơng” cơng trình nghiên cứu thực dƣới hƣớng dẫn khoa học PGS.TS Phạm Đức Quang PGS.TS Nguyễn Thanh Hƣng Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam Những kết nghiên cứu nêu Luận án trung thực, chƣa đƣợc cơng bố cơng trình nghiên cứu Các kết cơng bố chung đƣợc đồng tác giả cho phép sử dụng đƣa vào luận án Tác giả Phan Bá Lê Hiền ii LỜI CẢM Ơ Lời đầu tiên, em xin bày tỏ biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Phạm Đức Quang PGS.TS Nguyễn Thanh ƣng, hai Thầy giáo tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ em suốt q trình nghiên cứu, hồn thành luận án Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới Thầy cô giáo, nhà Khoa học Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ đóng góp ý kiến q báu giúp tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin cảm ơn giúp đỡ từ Ban Giám đốc, Phòng Trung học Sở Giáo dục Đào tạo Đắk Lắk, Ban Giám hiệu, Tổ Tốn học, Thầy giáo Trƣờng THPT Lê Duẩn trƣờng THPT địa bàn tỉnh Đắk Lắk, Đắk Nông, Gia Lai, Kon Tum giúp tác giả khảo sát thực nghiệm luận án Đặc biệt, tác giả xin chân thành cảm ơn tới gia đình, bạn bè, đồng nghiệp ln động viên, giúp đỡ tạo điều kiện để tác giả hồn thành luận án Vì nhiều lí khác nên luận án chắn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong muốn nhận đƣợc ý kiến góp ý, phê bình từ nhà khoa học đồng nghiệp, để cơng trình ngày đáp ứng tốt thực tiễn giáo dục nƣớc nhà Hà Nội, ngày tháng năm 2021 Tác giả Phan Bá Lê Hiền iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT vi DANH MỤC CÁC BẢNG vii DANH MỤC BIỂU ĐỒ - HÌNH viii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu 3 Đối tƣợng, khách thể phạm vi nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Nội dung, nhiệm vụ nghiên cứu Những đóng góp luận án Những vấn đề đƣa bảo vệ Phƣơng pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu 10 Cấu trúc luận án Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DẠY HỌC TÍCH HỢP MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 1.1 Một số khái niệm, thuật ngữ liên quan 1.1.1 Về kĩ 1.1.2 Về tích hợp dạy học tích hợp 16 1.2 Tổng quan nghiên cứu liên quan đến đề tài 24 1.2.1 Một số nghiên cứu dạy học tích hợp 24 1.2.2 Một số nghiên cứu rèn luyện kĩ dạy học 30 1.3 Đề xuất nhóm kĩ dạy học tích hợp mơn Tốn THPT 36 1.4 Kết luận chƣơng I 39 iv Chƣơng 2: TÌM HIỂU THỰC TRẠNG VỀ KĨ NĂNG DẠY HỌC TÍCH HỢP MƠN TỐN Ở TRƢỜNG THPT 41 2.1 Mục đích khảo sát 41 2.2 Đối tƣợng công cụ khảo sát 41 2.3 Nội dung khảo sát giáo viên dạy môn Toán 42 2.4 Phƣơng pháp khảo sát 42 2.5 Kết khảo sát phân tích 42 2.5.1 Theo phiếu hỏi 42 2.5.2 Theo vấn sâu 49 2.6 Kết luận chƣơng 56 Chƣơng 3: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DẠY HỌC THEO HƢỚNG TÍCH HỢP CHO GIÁO VIÊN TOÁN Ở TRƢỜNG THPT 58 3.1 Định hƣớng đề xuất biện pháp 58 3.1.1 Đáp ứng đƣợc mục tiêu dạy học Toán trƣờng THPT 58 3.1.2 Đảm bảo tính thống lí thuyết thực hành 58 3.1.3 Các biện pháp đƣa phải có tính khả thi hiệu điều kiện chƣơng trình mơn học, nhƣ sở vật chất trƣờng 58 3.2 Các biện pháp sƣ phạm nhằm rèn luyện cho giáo viên mơn Tốn trƣờng THPT kĩ dạy học theo hƣớng tích hợp 59 3.2.1 Biện pháp 1: Giúp giáo viên hiểu dạy học tích hợp, kĩ DHTH, thơng qua tự học, tự rèn luyện 59 3.2.2 Biện pháp 2: Rèn kĩ thiết kế chủ đề tích hợp 64 3.2.3 Biện pháp 3: Rèn kĩ tổ chức dạy học tích hợp mơn Tốn thơng qua hình thức trải nghiệm 80 3.2.4 Biện pháp 4: Rèn kĩ nghiên cứu chủ đề/bài học tích hợp qua sinh hoạt tổ chuyên môn theo hƣớng nghiên cứu học 97 3.3 Kết luận chƣơng 100 v Chƣơng 4: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 102 4.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 102 4.2 Đối tƣợng thực nghiệm 102 4.4 Cách thức thực 102 4.4.1 Thực nghiệm 102 4.4.2 Thực nghiệm 105 4.5 Cách thức đánh giá 113 4.6 Đánh giá kết thực nghiệm 115 4.6.1 Đánh giá định tính 115 4.6.2 Đánh giá định lƣợng 115 4.7 Kết luận chƣơng 119 KẾT LUẬN 121 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ CƠNG BỐ 122 TÀI LIỆU THAM KHẢO 123 PHỤ LỤC vi DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT Viết đầy đủ Số thứ tự Viết tắt BP CSC Cấp số cộng CSN Cấp số nhân CBQL CĐ Chủ đề DH Dạy học DHTH GD Giáo dục GV Giáo viên 10 HĐTN 11 HS Học sinh 12 KN Kĩ 13 MĐ Mô-đun 14 NCS Nghiên cứu sinh 15 SGK Sách giáo khoa 16 SP Sƣ phạm 17 TH Tích hợp 18 THPT 19 TN 20 TNSP Biện pháp Cán quản lí Dạy học tích hợp Hoạt động trải nghiệm Trung học phổ thông Thực nghiệm Thực nghiệm sƣ phạm vii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Các KNDH mơn Tốn THPT 16 Bảng 1.2 Khác biệt mục tiêu DHTH DH môn 21 Bảng 1.3 Các KN DH B.K Passi 33 Bảng 1.4 Các kĩ giảng dạy Hoa Kỳ 34 Bảng 1.5 Các KN DH khối EU 35 Bảng 1.6 Các KNDHTH mơn Tốn THPT 39 Bảng 2.1 Kết khảo sát KN DHTH mơn Tốn 43 Bảng 2.2 Phỏng vấn CBQL cơng tác triển khai, khó khăn GV DHTH nhà trƣờng THPT 53 Bảng 2.3 Phỏng vấn giáo viên giảng dạy DHTH mơn Tốn nhà trƣờng THPT 56 Bảng 3.1 Thống kê số lƣợng hoạt động thực hành, ví dụ tập chứa 62 Bảng 3.2 Thống kê số lƣợng hoạt động gợi động vào vấn đề chứa 62 nội dung tích hợp SGK hành 62 Bảng 3.3 Mối liên hệ véc tơ Vật lí CTPT hành 64 Bảng 3.4 Định hƣớng xây dựng tổ chức dạy học chủ đề CSC CSN 66 Bảng 3.6 Liệt kê mua bán kì lạ nhà tốn học tên trọc phú 75 Bảng 3.7 Công cụ đánh giá học sinh 80 Bảng 3.8 Mô tả hoạt động bồi dƣỡng trải nghiệm DHTH mơn Tốn 83 Bảng 3.9 Các bƣớc thực CĐ TH 85 Bảng 3.10 Các bƣớc thực nghiên cứu học/CĐ TH 100 Bảng 4.1 Thống kê tính hiệu đợt tập huấn 104 Bảng 4.2 Qui trình tổ chức hoạt động DH CĐ TH 106 Bảng 4.3 Quá trình giảng dạy CĐ thống kê sức khỏe 111 Bảng 4.4 Thang đánh giá KN DHTH 115 Bảng 4.5 Số lƣợng KN DHTH đƣợc rèn luyện 115 Bảng 4.6 Kết khảo sát KN DHTH trƣớc sau TN 117 viii DANH MỤC BIỂU ĐỒ - HÌNH Biểu đồ 2.1 Các mức độ cần thiết sử dụng KNDHTH Toán 44 Biểu đồ 2.2 Những biện pháp rèn luyện mà GV lựa chọn để hình thành kĩ DHTH mơn Toán trƣờng THPT 46 Biểu đồ 2.3 Nội dung có nhiều hội để dạy học tích hợp, liên mơn với mơn Tốn THPT 48 Biểu đồ 2.4 Mức độ thực KN DH TH GV Toán 49 Biểu đồ 4.1 Tính hiệu đợt tập huấn 104 Biểu đồ 4.2 Chỉ số BMI cho ngƣời dƣới 20 tuổi 108 Biểu đồ 4.3 Số lƣợng KN đƣợc rèn luyện thông qua chủ đề 116 Biểu đồ 4.4 Kết đạt đƣợc trƣớc sau TNSP 117 Biểu đồ 4.5 Giá trị trung bình đạt đƣợc trƣớc sau TNSP 119 Hình 1.1 Các giai đoạn hình thành kĩ 216  sin t  sin t      cos t  1, sin t  Bất đ ng thức cuối nên   cost 2   cost   3 Vậy a  b  c Bài 23 Cho x  y  2x  4y   Chứng minh rằng: x  3xy  2(1  3) x  (4  3) y    y  (3) Hướng dẫn: Từ điều kiện: x  y2  2x  4y     x  1   y    2  x   sin t  x   sin t ,  t  2   y   cos t  y   cos t Đặt   3  sin t  cos2 t   sin 2t  cos 2t  sin t cos t   sin 2t  cos 2t  sin(2t  )  2 Vậy bất đ ng thức (3) đƣợc chứng minh  1  25 Bài 24 Cho x  y  Chứng minh rằng:  x     y     4 x   y   2 Hướng dẫn:  x  cos t   3 , với t   0;    ;      ;  2 2    y  sin t Đặt  2   3     ; 2  Khi đó, ta có    1 25 1 25     cos2 t     sin t     cos t  sin t     cos t   sin t  cos t sin t  25    cos t  sin t 1  4 4   cos t.sin t       cos t  sin t     17  2cos t sin t  1     cos t.sin t  16    17    1  sin 2t 1    1   (1  16)    sin 2t    Vậy (4) 217 Bài 25 Cho x, y thỏa mãn: 5x  12y  = 13 Chứng minh rằng: x  y2   y  x     5 Hướng dẫn: Từ x  y2   x  y     x  y2   y  x   1   x  1  y  1   x   a sin t  x  a sin t  với a >    ( x  1)2  ( y  1)2  a  y   a cos t  y  a cos t  Đặt  Ta có: 5x  12y  = 13  5(a sin t  1)  12(a cos t  1)   13  5a sin t  12a cos t  13   a 12 5  sin t  cos t  a sin  t  arccos   a 13 13 13   Từ suy ( x  1)2  ( y  1)2  a  Vậy (5) đƣợc chứng minh Bài 26 Cho a, b, c  R cho a  c  0; b  c  Chứng minh rằng:  a  c  b  c    a  c  b  c   ab (6) Hướng dẫn: Bất đ ng thức (5) tƣơng đƣơng với bất đ ng thức sau:  c  c   c  c  1  1    1  1    (6‟)  a  b   a  b  c  cos t    c c a Theo giả thiết suy  ;  nên đặt  với t , t '   0;  a b  2 cos t '  c  b Từ suy (6‟)  1  cos t 1  cos t '  1  cos t 1  cos t '   t t' t t' t t' t t'   cos cos  4sin sin    cos cos  sin sin   2 2 2 2 2   t t'  cos     2 2 Bất đ ng thức cuối đúng, suy bất đ ng thức (6) 218 Bài 27 (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008 ) Cho x  y  Chứng minh : 6   x  xy   (7)  xy  y Hướng dẫn:  x  sin t Khi đó, ta có  y  cost Do x  y  nên tồn góc t cho  P  x  xy   sin  xy  y 2 t  6sin tcost   2sin tcost  2cos t =  cos2t  6sin 2t  sin 2t  cos2t   P   sin 2t   P  1 cos2t=1-2P (*), phƣơng trình (*) có nghiệm theo   P     P  1  1  2P   P  3P  18   6  P  2 Vậy (7) đƣợc chứng minh Bài 28 Chứng minh a    a ,  a  8  Hướng dẫn: Do |a|  nên ta đặt a  cos t  3   suy  với t  0;    ;  2  a   tan t  tan t Khi đó: 8  a2 1      (tan t  3) cos t   sin t  cos t  sin      a 3  Vậy (8) Bài 29: Chứng minh y x   y    xy 26 , x; y  (9) Giải: Ta có    x2 1  y 1       26  '  x x y y    x     cos t , t , t '   0;  Do x  1, y  nên ta đặt   2 y   cost '  Khi ta có: 9'  sin t  cos t  4sin t ' 3cos t '  26 219 Mà sin t  cos t  4sin t ' 3cos t '  sin t  cos t  42  32 sin t ' cos 2t '   sin t  5cos t  (12  52 )(sin t  cos2 )  26 Vậy (9) đƣợc chứng minh Bài 30 Chứng minh rằng: 1  x   1  x   2n ,  x  1, n  N (10) n n Hướng dẫn: Cách 1: Đặt x  cos t , t   0;  Khi đó, ta có: n n   1  cos t   1  cos t    cos  t t t    2n  cos n  sin n   2n  cos  sin 2 2   1  x   1  x  n n n t  t     2sin  2  2 t n 2 2 n Vậy (10) đƣợc chứng minh Nhận xét: Ngoài cách giải đơn giản ta xét cách giải sau Cách 2: Ta có n 2n  (1  x   x) n  (1  x) n  (1  x) n   Cni (1  x) n i (1  x)i i 1 Vì x  nên (1  x) n i (1  x) i  i  1,2, n  Vậy n  (1  x) n  (1  x) n 3x Bài 31 Chứng minh rằng:  x2  4x (1  x )3  (11) Hướng dẫn:   Đặt x  tan t với t    ,  suy  x2  , ta có: cos t  2 11  3tan t cos t  tan t.cos3 t   3sin t  4sin t  sin 3t  Vậy bất đ ng thức (11) đƣợc chứng minh ( x  y )(1  x y )  Bài 32: Chứng minh rằng: x, y ta có:   (12) 4 (1  x ) (1  y ) Hướng dẫn: 220  x  tan t  y  tan t ' Đặt  , ( x  y )(1  x y ) Ta có: (1  x ) (1  y 2)    t, t '   (tan t  tan t ')(1  tan t.tan t ') (1  tan t ) (1  tan t ')  (sin t cos2 t ' sin t 'cos2 t )(cos2 t cos2 t ' sin t sin t ')  sin(t  t ')sin(t  t ')cos(t  t ')cos(t  t ')  sin(2t  2t ')sin(2t  2t ')  Vậy (12) 3.4 Giá trị lớn nhỏ hàm số Trong phần chúng tơi xin giới thiệu số tốn giá trị lớn nhỏ hàm số mà việc giải chúng thƣờng gặp nhiều khó khăn giải phƣơng pháp thông thƣờng Tuy nhiên, với “trợ giúp” lƣợng giác việc giải tốn trở nên đơn giản Chúng ta xem xét số toán sau Bài 33 ( Đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2003 ) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f  x   x   x2 2;2 Hướng dẫn:     t   ta có : 2  Do 2  x  nên đặt x  sin t ,   max f  x   max F  t  ; f  x   F  t  2 x2    t  2 2 x2    t  2 Với   F  t   2sin t   sin t  2sin t  cost  2sin t  2cos t  2c os t-   1 ,  4    t   2    Khi   t    3     t    cos  t-   1  4  4 221 Từ (1) (2) suy max F  t   2; F  t   2      t  2  t  2 Vậy f  x   2  x  2; max f  x   2  x  2 x2 2 x2 Nhận xét : Trên tốn đơn giản khơng thiết phải giải theo cách nhƣng muốn đƣa vào thể cách tiếp cận Bài 34 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số u   xy  y   x  xy , x y thỏa mãn điều kiện x  y   xy  y Cách Từ điều kiện ta suy u   x  xy  y 2 Giả sử x  (vì x  y  ), ta chia tử mẫu số cho x , ta đƣợc  y  y 2  2     x x   u  y  y 3   x x   t  t2 y Đặt t  , ta suy u  (1) x  2t  t Do t  2t   0, t ta có : 1   u  2 t   u  1 t  3u  (*) Trƣờng hợp Khi u   t  3 Trƣờng hợp Khi u  , phƣơng trình (*) có nghiệm    2u  4u    1 Do  6  u  1 2 6 6   1  u  1 nên với t ta có  2 2 222 Vậy maxu=1+ 6 ; u   2 Cách Do điều kiện x  y  nên ta lƣợng giác hóa hàm u phép đặt  x  sin t Khi đó, ta có :   y  cost 2sin t cos t  2cos t u cos 2t  2sin t cos t  3sin t sin 2t  cos2t+1 u 1 sin 2t  cos2t+2 Hàm số u có tập xác định R, sin 2t  cos2t+2   2, t Khi đó, u0 thuộc miền giá trị hàm số phƣơng trình sau có nghiệm u0  sin 2t  cos2t+1 sin 2t  cos2t+2   u0  1 sin 2t   u0  1 cos2t=1-2u , có nghiệm   u0  1   u0  1  1-2u  2  2u02  4u0    1 Vậy u   6  u0   2 6 ; maxu=1  2 Nhận xét : Bài toán toán đa biến nên việc nhận dạng để giải theo phƣơng pháp thông thƣờng khó khăn, nhiên với điều kiện đầu x  y  ta lƣợng giác cách đơn giản Bài 35 Tìm a để hàm số y  Hướng dẫn: ax+3 đạt maxy=4, miny=-1 x2 1 223 Đặt x  tan t , ta có: atant+3  sin t  cos t  a  y  a  3   sin 2t  cos2t  2 2 1+tan t  cost   Theo công thức  a  b2  asinu+bcosu  a  b2 , ta suy ra: maxy= 3  a     y= 3  a     1   a2    maxy=4 a     Theo giả thiết, ta có:    min y=-1  3  a    1  a  4    Bài 36 Cho x, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức     P   x2     y   x   y   Hướng dẫn: Theo giả thiết x  y   x  cos đặt   y  sin   x  y 2  Do đó, ta ,   0;   Biểu thức trở thành      P   cos 4   sin     cos 4  sin    cos    sin     1  cos 1sin 16     sin 2      2cos 2 sin  1  =        sin 2   cos 4 sin      16 sin 2  17 Do  sin 2  suy ra1    2 sin 2 Vậy MinP  17 Bài 37 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số u  y  2x   =  224 Biết x y thay đổi thỏa mãn phƣơng trình 36 x  16 y  (1) Nhận xét: Đây toán chƣa xuất rõ dạng quen thuộc Do đó, để lƣợng giác hóa đƣợc phải biến đổi đƣa dạng thƣờng gặp Hướng dẫn: 2  6x   y  Ta có (1)             6x   sin t x  sin t   Khi đó, ta đặt   y   y  cost  cost   4 Do đó, ta viết lại u   sin t  cost+5 Ta áp dụng bất đ ng thức  a  b2  asinu+bcosu  a  b2 suy đƣợc max u   25  12     4 u   15  12     4 Bài 38 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số u  3x  xy (2) x2  y Trong x y hai số không đồng thời không Nhận xét: Đây toán chƣa xuất rõ dạng quen thuộc Do đó, để lƣợng giác hóa đƣợc phải biến đổi đƣa dạng thƣờng gặp Hướng dẫn:  x Từ (2) ta biến đổi thành u    x2  y   x y  4 2 2  x y x y  225  x Ta lại thấy   x2  y  2   y     x2  y        x  sin t   x2  y  Đặt  y cost =  x2  y2  Khi đó, (2) trở thành : u  3sin t  4sin t cos t   cos2t 3  2sin 2t  2sin 2t  cos2t+ 2 Ta áp dụng bất đ ng thức  a  b2  asinu+bcosu  a  b2 suy đƣợc Maxu   Minu    2   2  2  3     2 2  3      1  2 Bài 39 (Đề thi tuyển sinh Đại học khối B-2008 ) Cho x  y  Chứng minh : 6  2  x  xy    xy  y Hướng dẫn:  x  sin  Khi đó, ta có  y  cos Do x  y  nên tồn góc  cho  P  x  xy   xy  y   sin   6sin  cos  =  cos2  6sin 2  2sin  cos  2cos   sin 2  cos2   P   sin 2   P  1 cos2 =1-2P (*), phƣơng trình (*) có nghiệm theo   P     P  1  1  2P   P  3P  36   6  P  2 Vậy ta có điều cần chứng minh 226 Bài 40 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số  P   x3     x2    3 x  3  x2  Hướng dẫn:   Điều kiện :  x   x  Đặt x  cos ,   0;  Khi ta có  2 1  cos     3 cos - 1-cos     cos   sin     cos  sin    P  cos3   3   = 4cos3  3cos  3sin   4sin   cos3  sin 3  cos  3 -        Vậy MaxP  2; MinP   Bài 41 Cho  x, y, z  xy  yz  zx  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P x y z    x2  y  z Hướng dẫn:  x  tan     Đặt  y  tan  Do x, y, z   0;1   ,  ,    0;   4  z  tan   Theo giả thiết, ta có tan  tan   tan  tan   tan  tan          Khi 2P  tan  tan  tan    = tan 2  tan 2  tan 2 2  tan   tan   tan  Do                 227  tan 2  tan 2  tan 2  tan 2 tan 2 tan 2 *   Do  ,  ,    0;   tan 2 , tan 2 , tan 2 số không âm   Áp dụng bất đ ng thức trung bình cộng trung bình nhân, ta có : 2P  33 tan 2 tan 2 tan 2 Theo (*), ta có 2P  33 tan 2  tan 2  tan 2 Tức P  3 P  8P3  27.2 P  P  Vậy MinP  27 3 (do P>0) nên suy P  3  tan 2  tan   tan 2        x  y  z  Bài 42 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P   x  y 1  xy  1  x 1  y  2 Hướng dẫn:  x  tan    với  ,    ;   2  y  tan  Đặt  Khi đó, ta có: P  tan   tan  1  tan  tan   = sin    cos     sin 2  2       2 1  tan  1  tan   2 Vậy MaxP  ; MinP   Bài 43 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P   x4 1  x  Hướng dẫn:    ;   2 Đặt x  tan  với    Khi đó, ta có: 228 P   tan   tan       tan  cos 4t  cos 4t  sin t = 1  2sin  cos 2   sin 2 Do sin 2    sin 2  Vậy MaxP  x  1; MinP  x   x  y  11  Bài 44 Trong nghiệm  x; y; z; t  hệ phƣơng trình  z  t      xt  yz   3 Hãy tìm nghiệm cho tổng y  t nhỏ Hướng dẫn: Đặt x  cos , y=sin ,z= 2cos ,t  sin  thay vào   , ta đƣợc  cos sin   sin  cos    sin       sin           k 2 , k  R Do sin   cos , cos  sin    sin   cos  y  t  sin   sin   sin   2cos      cos =    2  Vì       nên tồn góc  cho   3  3 sin =  Khi 2 t  y  sin     Suy Min  t  y     sin      1       sin   cos   3 ; cos   sin    3   k 2 , k  Z Từ 229  x     y    Vậy  nghiệm hệ phƣơng trình t + y nhỏ z      t    Bài 45 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức: P   b x  y  axy x y 2 , x  y  Hướng dẫn: Để phát dấu hiệu để lƣợng giác hóa ta cần biến đổi  x P  2a  b   2 x2  y x2  y  x  y x  y   y    x2  y   x2  y    Với  x        y     x2  y       2    y   cos  2  x y  , ta đặt  Khi đó, ta có x   sin   x2  y   P  2a sin  cos  b sin   cos2 =a sin 2  bcos2 Do asin2 -bcos2  a  b , nên MaxP = a  b2 , minP = - a  b2 Bài 46: Cho đƣờng trịn (C) đƣờng th ng  có phƣơng trình (C):  x     y  3  (1)  : x  y   2 Xác định tọa độ điểm M thuộc đƣờng tròn (C) cho khoảng cách từ M đến  đạt giá trị lớn nhất, nhỏ Hướng dẫn: Tham số hóa phƣơng trình đƣờng trịn (C) nhƣ sau: 230 Chuyển phƣơng trình đƣờng tròn (C) dạng tham số:  x   sin t , t  0; 2    y   cos t Do M   C  nên M   sin t;3  cos t  Khi đó, ta có: d  d M ;    sin t   cos t  2   2sin  t     4  Vậy khoảng cách từ M đến  đạt giá trị lớn 3   sin  t    1  t   M 1;  Khoảng cách từ M đến  đạt giá trị nhỏ  4  3 sin  t     t   M  3; 2  4 ... sở lí luận việc rèn luyện kĩ dạy học tích hợp mơn Tốn trường THPT; Chƣơng Tìm hiểu thực trạng kĩ dạy học tích hợp giáo viên toán trường THPT; Chƣơng Biện pháp rèn luyện kĩ dạy học tích hợp cho. .. SỞ LÍ LUẬN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG DẠY HỌC TÍCH HỢP MƠN TỐN Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Một số khái niệm, thuật ngữ liên quan 1.1.1 Về kĩ 1.1.2 Về tích hợp dạy học tích hợp. .. đánh giá học sinh sau DHTH mơn Tốn cho GV Nhằm rèn luyện KN DHTH mơn Tốn cho GV trƣờng THPT lựa chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kĩ dạy học tích hợp cho giáo viên mơn Tốn trường Trung học phổ thông? ?? để