Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa1[r]
(1)ĐỀ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
Cho hàm số
3 2x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II (3,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: 12
2x
log
x
2 Tính tích phân:
2
0
x
I (sin cos 2x)dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ;
0] Câu III (1,0 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chương trình chọn làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)
1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =
1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)
Câu Va (1,0 điểm)
Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3
2 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có
phương trình :
x y z
1
(2)
Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = – 3i ĐÁP ÁN
Câu Đáp án Điể
m I
(3,0 điểm
)
(2,0 điểm)
Tập xác định : D = \{1} 0,25
Sự biến thiên:
Chiều biến thiên:
1
y ' x D
(x 1)
.
Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) (1 ; +) Cực trị: Hàm số khơng có cực trị
0,50
Giới hạn: x x x x
lim y lim y 2; lim y lim y
Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang đường thẳng y = –
0,50
Bảng biến thiên:
x +
y’
y 2
+
2
0,25
Đồ thị:
- Đồ thị cắt trục tung điểm (0 ; 3) cắt trục hoành điểm
3 ;
.
- Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm hai đường tiệm cận)
làm tâm đối xứng
0,50
(1,0 điểm)
Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt 0,50
O
3
I
(3) Phương trình (ẩn x)
3 2x
= mx+ 2 x 1
có hai nghiệm phân biệt
Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt,
khác
2
2
m
m
m
(m 4) 20m m
m 12m 16
m m.1 (m 4).1
0,50
Câu Đáp án Điể
m II
(3,0 điểm
)
1 (1,0 điểm)
Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2x
1 x
0,50 x
x x
x
x
x x
x
0,50
2 (1,0 điểm)
2
0
x
I sin dx cos 2xdx
0,25
2
0
x
2cos sin 2x
2
0,50
2
0,25
3 (1,0 điểm)
Ta có: f’(x) = – 2e2x. 0,25
Do đó: f’(x) = x = ln (1 ; 0)
f’(x) > x [1 ; ln 2);
f’(x) < x ( ln 2; 0];
0,25
Suy ra: x [ 1;0]
1 max f (x) f ( ln 2) ln
2
2
x [ 1;0]min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ e ; 1} e
0,50 III Do S.ABCD khối chóp AB = a nên đáy ABCD hình vng
(4)(1,0 điểm
)
cạnh BC Ta có SO đường cao SIO góc mặt bên mặt đáy khối chóp cho
Trong tam giác vng SOI, ta có:
a a
SO OI.tan SIO tan 60
2
Diện tích đáy : SABCD = a2
0,25
Do thể tích khối chóp S.ABCD là:
3
S.ABCD3 ABCD
1 a a
V S SO a
3
0,25
Câu Đáp án Điể
m IV.a
(2,0 điểm
)
1 (1,0 điểm)
Kí hiệu d đường thẳng qua A vng góc với (P)
Gọi H giao điểm d (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P)
0,25 Do v = (1 ; ; 1) vectơ pháp tuyến (P) nên v vectơ
phương d Suy ra, d có phương trình :
x y z
1
0,25
Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình:
x y z
1
x 2y z
Giải hệ trên, ta : x =
, y = 3, z =
1
3 Vậy H
2 1
; ;
3 3
.
0,50
2 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:
Cách (dựa vào kết phần 1):
Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có:
2 2
2
R AH
3 3
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 50
(x 1) (y 4) (z 2)
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
Cách (độc lập với kết phần 1): 0,50
O I
B
C
S
(5)Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R khoảng cách từ A đến (P) Suy :
2 2
1.1 2.4 1.2 R
3
1
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 50
(x 1) (y 4) (z 2)
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0
0,50
V.a (1,0 điểm
)
Ta có: z = – 3i + (1 – 3i – + i) = – 5i 0,50
Do đó: z 25 29 0,50
IV.b (2,0 điểm
)
1 (1,0 điểm)
Kí hiệu (P) mặt phẳng qua A vng góc với d Gọi H giao
điểm (P) d, ta có H hình chiếu vng góc A d 0,25 Do v = (1 ; ; 1) vectơ phương d nên v vectơ
pháp tuyến (P) Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – = 0,25
Câu Đáp án Điể
m
Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình:
x y z
1
x 2y z
Giải hệ trên, ta : x = 3, y =
5 3, z =
1
3 Vậy H
7
; ;
3 3
.
0,50
2 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:
Cách (dựa vào kết phần 1):
Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có:
2 2
7 165
R AH
3 3
.
0,50
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 55
(x 1) (y 2) (z 3)
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0
0,50
Cách (độc lập với kết phần 1):
Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có R khoảng cách từ A đến d Suy :
(6)2 2
2 2
1 3 3
2 1 1 165
R
3
1
Do đó, mặt cầu có phương trình là:
2 2 55
(x 1) (y 2) (z 3)
Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z 13 = 0
0,50
V.b (1,0 điểm
)
Ta có
1
z
2
i 0,50
2 cos sin
3