đề số 1 toán học 12 nguyễn văn vũ thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

6 13 0
đề số 1  toán học 12  nguyễn văn vũ  thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2).. Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa1[r]

(1)

ĐỀ 1

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số

3 2x y

x

 

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Câu II (3,0 điểm)

1 Giải bất phương trình: 12

2x

log

x

  

2 Tính tích phân:

2

0

x

I (sin cos 2x)dx

 

3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x – e2x đoạn [1 ;

0] Câu III (1,0 điểm)

Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình chọn làm phần dành riêng cho chương trình (phần phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn: Câu IVa (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =

1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Câu Va (1,0 điểm)

Tìm mơđun số phức : z = – 3i + (1 – i)3

2 Theo chương trình Nâng cao Câu IVb (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 3) đường thẳng d có

phương trình :

x y z

1

 

 

(2)

Câu Vb (1,0 điểm) Viết dạng lượng giác số phức: z = – 3i ĐÁP ÁN

Câu Đáp án Điể

m I

(3,0 điểm

)

(2,0 điểm)

Tập xác định : D = \{1} 0,25

Sự biến thiên:

 Chiều biến thiên:

1

y ' x D

(x 1)

   

 .

Suy ra, hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) (1 ; +)  Cực trị: Hàm số khơng có cực trị

0,50

 Giới hạn: x x x x

lim y lim y 2; lim y lim y

 

      

    

Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng đường thẳng x = 1, tiệm cận ngang đường thẳng y = –

0,50

 Bảng biến thiên:

x  +

y’  

y 2



+

2

0,25

 Đồ thị:

- Đồ thị cắt trục tung điểm (0 ;  3) cắt trục hoành điểm

3 ;

 

 

 .

- Đồ thị nhận điểm I(1 ; 2) (là giao điểm hai đường tiệm cận)

làm tâm đối xứng

0,50

(1,0 điểm)

Đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hai điểm phân biệt 0,50

O

3

I

(3)

 Phương trình (ẩn x)

3 2x

= mx+ 2 x 1

 có hai nghiệm phân biệt

 Phương trình (ẩn x) mx2 – (m – 4)x – = có hai nghiệm phân biệt,

khác

2

2

m

m

m

(m 4) 20m m

m 12m 16

m m.1 (m 4).1

   

 

 

 

          

 

   

 

   

 

0,50

Câu Đáp án Điể

m II

(3,0 điểm

)

1 (1,0 điểm)

Bất phương trình cho tương đương với bất phương trình: 2x

1 x

  

0,50 x

x x

x

x

x x

x

  

 

    

 

    

 

    

      

0,50

2 (1,0 điểm)

2

0

x

I sin dx cos 2xdx

 

  0,25

2

0

x

2cos sin 2x

2

 

  0,50

2

  0,25

3 (1,0 điểm)

Ta có: f’(x) = – 2e2x. 0,25

Do đó: f’(x) =  x =  ln  (1 ; 0)

f’(x) > x  [1 ;  ln 2);

f’(x) < x  ( ln 2; 0];

0,25

Suy ra: x [ 1;0]

1 max f (x) f ( ln 2) ln

2

     

2

x [ 1;0]min f (x) min{f ( 1);f (0)} min{ e ; 1} e

 

         

0,50 III Do S.ABCD khối chóp AB = a nên đáy ABCD hình vng

(4)

(1,0 điểm

)

cạnh BC Ta có SO đường cao SIO góc mặt bên mặt đáy khối chóp cho

Trong tam giác vng SOI, ta có:

 a a

SO OI.tan SIO tan 60

2

  

Diện tích đáy : SABCD = a2

0,25

Do thể tích khối chóp S.ABCD là:

3

S.ABCD3 ABCD

1 a a

V S SO a

3

   0,25

Câu Đáp án Điể

m IV.a

(2,0 điểm

)

1 (1,0 điểm)

Kí hiệu d đường thẳng qua A vng góc với (P)

Gọi H giao điểm d (P), ta có H hình chiếu vng góc A (P)

0,25 Do v = (1 ; ; 1) vectơ pháp tuyến (P) nên v vectơ

phương d Suy ra, d có phương trình :

x y z

1

  

  0,25

Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình:

x y z

1

x 2y z

  

 

 

    

Giải hệ trên, ta : x =

, y = 3, z =

1

3 Vậy H

2 1

; ;

3 3

 

 

 .

0,50

2 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:

Cách (dựa vào kết phần 1):

Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có:

2 2

2

R AH

3 3

     

           

      .

0,50

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

2 2 50

(x 1) (y 4) (z 2)

     

Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0

0,50

Cách (độc lập với kết phần 1): 0,50

O I

B

C

S

(5)

Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Ta có R khoảng cách từ A đến (P) Suy :

2 2

1.1 2.4 1.2 R

3

1

  

 

 

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

2 2 50

(x 1) (y 4) (z 2)

     

Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 – 6x – 24y – 12z + 13 = 0

0,50

V.a (1,0 điểm

)

Ta có: z = – 3i + (1 – 3i – + i) = – 5i 0,50

Do đó: z  25  29 0,50

IV.b (2,0 điểm

)

1 (1,0 điểm)

Kí hiệu (P) mặt phẳng qua A vng góc với d Gọi H giao

điểm (P) d, ta có H hình chiếu vng góc A d 0,25 Do v = (1 ; ; 1) vectơ phương d nên v vectơ

pháp tuyến (P) Suy ra, (P) có phương trình : x + 2y + z – = 0,25

Câu Đáp án Điể

m

Do đó, tọa độ H nghiệm hệ phương trình:

x y z

1

x 2y z

 

 

 

    

Giải hệ trên, ta : x = 3, y =

5 3, z =

1

3 Vậy H

7

; ;

3 3

 

 

 .

0,50

2 (1,0 điểm) Có thể giải theo hai cách:

Cách (dựa vào kết phần 1):

Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có:

2 2

7 165

R AH

3 3

     

           

      .

0,50

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

2 2 55

(x 1) (y 2) (z 3)

     

Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z  13 = 0

0,50

Cách (độc lập với kết phần 1):

Kí hiệu R bán kính mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d Ta có R khoảng cách từ A đến d Suy :

(6)

2 2

2 2

1 3 3

2 1 1 165

R

3

1

 

 

 

 

Do đó, mặt cầu có phương trình là:

2 2 55

(x 1) (y 2) (z 3)

     

Hay 3x2 + 3y2 + 3z2 + 6x – 12y – 18z  13 = 0

0,50

V.b (1,0 điểm

)

Ta có

1

z

2

 

   

 

 

i 0,50

2 cos sin

3

     

     

   

 

Ngày đăng: 10/03/2021, 17:57

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan