Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi I là trung điểm của đoạn CD. a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.[r]
(1)(Đề tham thảo) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm : 150 phút (Không kể phát đề)
I/ Lý thuyết : (2 điểm) (Chọn hai câu sau) Câu 1:
Phát biểu chứng minh hệ thức Vi – Ét ?
Áp dụng : Cho phương trình 2x2 -10x + = , có hai nghiệm x1 , x2 khơng giải phương trình tính : x13 – 2x1+ x23 – 2x2
Câu 2:
Nêu định nghĩa , tính chất tiếp tuyến đường trịn ? II/ Bài tốn : (8điểm) (Bắt buộc)
Bài :
Tính giá trị biểu thức sau : a) 48 363 3
b)
1 35
5 15
Bài :
a) Giải hệ phương trình :
2009 2008 2017 1003 1004 17059
x y
x y
b) Giải phương trình : x4 – 4x2 – 45 = 0 Bài :
Cho hàm số : y = x2 y = 2x +m có đồ thị (P) (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục toạ độ Oxy m =
b) Tìm m để (D) cắt (P) hai điểm A B cho tam giác OAB vuông O Bài :
Từ điểm M bên ngồi đường trịn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A B hai tiếp điểm) cát tuyến MCD Gọi I trung điểm đoạn CD
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp b) Tính AB Theo R , góc AMB 600.
c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh : MH MO = MC MD Hết
(2)Phòng GD&ĐT Núi Thành Trường THCS Trần Cao Vân
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian làm : 120 phút
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm
I
Lý thuyết :
Phát biểu định lý Vi-ét Chứng minh x1 + x2 = -b/a Chứng minh x1 x2 = c/a Áp dụng :
Tính tổng nghiệm Tính tích nghiệm Biến đổi biểu thức thành (x1+x2 )3-3x1.x2(x1+x2 )
-2(x1+x2 ) Thế số
Tính giá trị biểu thức
2 0,5 0,25 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25
2009.9 2008 2017 x y = x y 0,25
b) x4 – 4x2 – 45 = 0 Đặt h = x2 (Đ/K: h 0)
Ta có phương trình trung gian: h2 – 4h – 45 = 0
Giải phương trình trung gian ta h1 =
h2 = -5
h2 = -5(loại),h1=9(Thoả mãn Đ/K) Với h = => x2 = 9
=> x = 3, -3
Vậy nghiệm số phương trình x1 = , x2= -3
0,25 0,25 0,25 0,25 Phát biểu định nghĩa
Phát biểu tính chất (đúng tính chất đạt 0,5đ)
0,5 1,5
3 a) Xác định toạ độ điểm mà (D) qua
Lập bảng giá trị từ đến cặp giá trị x,y (P)
Vẽ hệ trục toạ độ đầy đủ Vẽ (D)
Vẽ (P)
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 II
1 Bài toán :a) 48 363 3 = 16.3 121.3 3 =
4 11 3 =
2
8 0,25 0,25 0,25
b) Lập phương trình hồnh độ giao điểm x2 = 2x + m
x2 - 2x - m = 0 Lập | Tính nghiệm x xA = 1 1m; xB = 1 1m yA =
2
1 1m
; yB=
2
1 1m Tính AB2, OA2, OB2
Để tam giác OAB vuông O Khi AB2 = OA2 + OB2 Tìm m = 0; trường hợp m = loại A trùng với O, AOB khơng phải tam giác
0,25
0,25 b)
1 35
5 15
=
5 15
5 15
=
5 2 5 = 0,25 0,25 0,25 a)
2009 2008 2017 1003 1004 17059
x y x y =
2009 2008 2017 2006 2008 34118
x y x y = 4015 36135
2009 2008 2017 x x y =
(3)Câu Nội dung Điểm
a
Hình vẽ : phục vụ câu a phục vụ câu b , c
H I
D C
O
B A
M
Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp :
Lập luận MAO = 900 Lập luận MIO = 900 Lập luận MAO+MIO = 1800
Kết luận tứ giác MAOI nội tiếp
0,25 0,25
0.25 0,25 0,25 0,25 b Tính AB theo R :
Ta có AMB = 600 (gt) => AOB = 1200 => AOM = 600
Chứng minh AB OM
Áp dụng số hệ thức cạnh góc tam giác ta có AH = R.sinAOM
= R sin600
Lập luận AB = 2AH => AB = 2R.sin600 = 2R
3 = R
0,25 0,25
0,25
c C/minh MC.MD = MO.MH : C/minh MCB đồng dạng
MBD
=> MC.MD = MB2(hoặc MA2)(1) Áp dụng định lý số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông MOB
=>MO.MH = MB2 (hoặc MA2)(2) Từ (1) (2)=>MC.MD=MO.MH
0,25
0,25 0,25