Chương III. §5. Khoảng cách

Hoạt động 1 : Tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung[r]

Tiết 38, 5: KHOẢNG CÁCH

I Mục tiêu

1. Về kiến thức Giúp học sinh nắm được:

- Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thằng đến mặt phẳng

- Định nghĩa khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

2. Về kỹ

Rèn luyện cho HS biết cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 3. Về tư thái độ

Tích cực, chủ động hợp tác

II Chuẩn bị giáo viên học sinh

- GV: thước, phấn, giáo án, sgk

- HS: Ôn tập lại kĩ xác định hình chiều điểm lên mặt phẳng, lên đường thẳng

III Phương pháp

Sử dụng phương pháp thuyết trình, vấn đáp

IV Tiến trình học

1. Ổn định lớp 2. Bài

Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, đến đường thẳng

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

I Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, đến một mặt phẳng

1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Trường THPT Lấp Vị Tổ Tốn

Giáo án thực tập Lớp: 11cb2

Giáo sinh: Nguyễn Thị Thùy Trang

MSSV: 0011410038

Giáo viên hướng dẫn: Bùi Phú Hữu

- Gv vẽ hình - Yêu cầu hs đọc sách giáo khoa cho biết:

+ H gì?

+ Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a đoạn nào? + Lấy điểm N thuộc d, so sánh MH MN? - GV ghi định nghĩa - Gv vẽ hình hình thành định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mp + Nếu lấy điểm N mp (P) khoảng cách MH MN nào? + Dấu xảy nào?

- Gv hình thành cho hs phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

- Gv cho hs làm ví dụ Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b,AA’=c

- Hs ghi

- Hs đọc định nghĩa TL:

+ H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng d + Đoạn MH

+ MHMN

- Hs ghi bài, ý lắng nghe

- TL:

MH MN + TL: H trùng N

- Hs ý nghe giảng

- Hs chép đề, suy nghĩ hướng giải

ĐN

d(M,d)=MH

Với H hình chiếu vng góc M lên d

2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

ĐN

 

( , )

d M P MH

Với H hình chiếu vng góc M lên(P)

* Phương pháp tìm khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Cho O  , d O( ,  )?

- Dựng   O,      - Xác định  , với

        - Kẻ OH   H

 

OH 

 

 

 , 

d O  OH

 

Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=b,AA’=c

Tính d B ACC A( , ' ' )

d

M

H

P)

M

Tính d B ACC A( , ' ' )

Gv hướng dẫn hs thực

+ Vì BH AA'?

+ Để tính BH ta làm nào?

-TL: AA’ đường cao hình hộp chữ nhật vng góc với mp đáy

- TL: áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC

Giải Ta có

  ,   ' '

B ABCD ABCD  ACC A

ABCD  ACC A' ' AC Nên ta kẻ kẻ BHAC H Vì

 

AA' ' '

BH BH  ACC A Vậy d B ACC A( , ' ' ) =BH *Tính BH

Xét tam giác vuông ABC vuông B

Áp dụng hệ thức lượng, Ta có

2

BH AC BA BC

BA BC ab BH

AC a b 

  



Hoạt động 2: Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song

Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung

- Hs quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: + H K gì? + d A P , =? d B P , =?

- TL:

+ H K hình chiếu vng góc A B lên (P) +d A P , =AH +d B P , =BK

II Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song

1 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

ĐN

C'

D' A'

C A

B

D

B'

H

P) A

K B

+ So sánhd A P , và

 

 , 

d A P ?

- Gv cho hs đọc định nghĩa sgk

- Gv: lấy M (P), nhận xét khoảng cách AMvà AH ?

- Gv ghi ví dụ áp dụng Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a EAB F, AD

Tính

 

 , ' ' ' '  d EF A B C D - Gv hướng dẫn hs: + EF với (A’B’C’D’)?

+ d E A B C D , ' ' ' 'như

thế với

 

 , ' ' ' ' 

d F A B C D ? + Vì

        , ' ' ' ' , ' ' ' '

d E A B C D d A A B C D



+ Vậy d A A B C D , ' ' ' '

Được tính nào?

- Gv vẽ hình, ghi định nghĩa

+ Nếu (Q) lấy điểm M bất kì, AH với AM? + Xung quanh có hình ảnh nói mp song song?

+d A P , =d A P , 

- Hs đọc định nghĩa sgk - TL: AHAM

- TL: + EF//(A’B’C’D’) +        , ' ' ' ' , ' ' ' '

d E A B C D d F A B C D

+ DoEAB mà

 

/ / ' ' ' '

AB A B C D

+ Bằng AA’

- Hs đọc định nghĩa, ghi

-TL: AH = AM

+TL: trần nhà song song với nhà,…

 

 , 

d A P AH , với H hình chiếu vng góc A lên (P)

Ví dụ: Cho hình lập phương

ABCD.A’B’C’D’ cạnh a EAB F, AD Tính

 

 , ' ' ' '  d EF A B C D Giải

Ta có EF//(A’B’C’D’)

        , ' ' ' ' , ' ' ' '

d EF A B C D d E A B C D



Vì EAB mà

 

/ / ' ' ' '

AB A B C D

        , ' ' ' ' , ' ' ' ' '

d E A B C D d A A B C D AA a

  

 

 , ' ' ' ' 

d EF A B C D a

 

   

    

 

 

, ,

,

d P Q d A Q

d H P AH



 

Với A điểm thuộc (P)

H hình chiếu vng góc A lên (Q) 3. Củng cố

Việc tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song hay khoảng cách mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

4. Dặn dò

Về nhà học bài, xem trước

Duyệt giáo viên hướng dẫn