Tổng hợp các để toán tuyển sinh lớp 10 bình dương

Bài (1,5 điểm) Một người dự định xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách 90 km thời gian định Sau người nghỉ phút Do đó, để đến tỉnh B hẹn, người phải tăng vận tốc thêm km/h Tính vận tốc lúc đầu người Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có bán kính R=3cm Các tiếp tuyến với (O) B C cắt D 1) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn 2) Gọi M giao điểm BC OD Biết OD = cm Tính diện tích tam giác BCD 3) Kẻ đường thẳng d qua D song song với đường tiếp tuyến với (O) A, d cắt đường thẳng AB, AC P, Q Chứng minh: AB.AP = AQ.AC 4) Chứng minh: góc PAD góc MAC �3 y6 � �2 x � �1  y  4 hệ phương trình �x Bài IV (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K, M khác B) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB=CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB, chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định D J M K F N I A H C Bài IV (3,5 điểm) � � 1) Tứ giác ACMD có ACD  AMD  90 Nên tứ giác ACMD nội tiếp 2) Xét tam giác vuông: ACH DCB đồng dạng � � (Do có CDB  MAB (góc có cạnh thẳng góc)) CA CD  � CA.CB  CH CD Nên ta có CH CB 3) Do H trực tâm ABD Vì có chiều cao DC AM giao H, nên AD  BN � Hơn ANB  90 chắn nửa đường trịn đường kính AB O Q B Nên A, N, D thẳng hàng � � Gọi tiếp tuyến N cắt CD J ta chứng minh JND  NDJ � � � Ta có JND  NBA chắn cung AN � � Ta có NDJ  NBA góc có cạnh thẳng góc � �� JND  NDJ Vậy tam giác vuông DNH J trung điểm HD 4) Gọi I giao điểm MN với AB CK cắt đường tròn tâm O điểm Q Khi JM, JN tiếp tuyến đường tròn tâm O Gọi F giao điểm MN JO Ta có KFOQ tứ giác nội tiếp �  FI phân giác KFQ � � � � Ta có KFQ  KOQ � KFI  FOI � tứ giác KFOI nội tiếp �  900 � � IKO IK tiếp tuyến đường tròn tâm O Vậy MN qua điểm cố định I (với IK tiếp tuyến đường tròn tâm O)