Bài giảng slide phương pháp số_ bài 02 _giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính
PHƯƠNG PHÁP SỐ Bài 2. Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính S không n đ nh c a h PTĐSTTự ổ ị ủ ệ Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 2 1 2 1 1 2 2 2 2 0,5 2 1,01 2,01 1 x x x x x x + = = ⇔ + = = 1 2 1 1 2 2 2 2 1 2 1,01 2 0 x x x x x x + = = ⇔ + = = Chuẩn của ma trận 1 Các bước chung trong phương pháp lặp 2 Phương pháp lặp đơn 3 Phương pháp lặp Seidel 4 Các phương pháp lặp Jacobi và Gauss- Seidel 5 Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính Chu n c a ma tr nẩ ủ ậ Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính gần hơn hay gần hơn • 4 1 2 2 1 3 1 ? 1 1 1 0 2 1 A B A B = = ( ) ( ) ( ) * 1 2 1 0 1 2 3 0 1 0 1 3 0 1 T T T x x x = = = Chu n c a ma tr nẩ ủ ậ Cho ma trận chữ nhật A kích thước . Chuẩn của ma trận A là một số thực không âm, được kí hiệu là và thỏa mãn các điều kiện: • Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 5 1. 0; 0 0 2. , 3. 4. m n A A A A A R A B A B A B A B α α α × ≥ = ⇔ = × = × ∀ ∈ + ≤ + × ≤ × Chu n c a ma tr nẩ ủ ậ Chuẩn cột: Chuẩn Euclid: Chuẩn hàng: Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 6 1 1 max m ij j i A a = = ∑ 1 2 2 2 1 1 m n ij i j A a = = = ÷ ∑∑ 1 max n ij i j A a ∞ = = ∑ Chu n c a ma tr nẩ ủ ậ Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 7 5 2 1 2 1 4 3 2 2 1 7 3 A − = − { } { } ( ) { } { } 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 max 5 1 2, 2 4 1, 1 3 7, 2 2 3 max 8,7,11,7 11 5 1 2 2 4 1 1 3 7 2 2 3 127 11,27 max 5 2 1 2, 1 4 3 2, 2 1 7 3 max 10,10,13 13 A A A ∞ = + + + + + + + + = = = + + + + + + + + + + + = = = + + + + + + + + + = = Chu n c a ma tr nẩ ủ ậ Chuẩn cột: Chuẩn Euclid: Chuẩn hàng: Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính 8 1 1 n i i x x = = ∑ 1 2 2 2 1 n i i x x = = ÷ ∑ { } max i i x x ∞ = 1 2 n x x x x ÷ ÷ = ÷ ÷ M Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính Các b c chung trong ph ng pháp l pướ ươ ặ Phương pháp số - Bài 3: Giải gần đúng hệ phương trình đại số tuyến tính Cho phương trình Biến đổi: Định lý: Giả sử là một hàm liên tục trên không gian định chuẩn nào đó, và phép lặp , hội tụ tới với xuất phát ban đầu . Khi đó, là nghiệm của của phương trình , tức là • 10 ( ) 0, , 0F x x V V= ∈ ∈ ( ) ( ) 0F x x G x= ⇔ =