1. Trang chủ
  2. » Văn bán pháp quy

đề toán 9 v1 toán học 9 lương hiền an thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

4 13 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 53,54 KB

Nội dung

[r]

(1)

Sở GD&ĐT Thừa Thiên - Huế ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

Trường THCS Nguyễn Tri Phương Mơn Tốn - Thời gian : 120 phút



Câu 1/ (1đ) Cho x =

33 9 125 3 9 125

27 27

     

Chứng minh x số nguyên

Câu 2/ (1,5đ) Cho x > , y > , t >

Chứng minh :

  

 

xy yt xt

NÕu x= y= t x.y.t =1

y t x .

Câu 3/(1,5đ) Cho đa thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c có nghiệm dương x = m Chứng minh đa thức g(x) = cx2 + bx + a (c≠0) có nghiệm dương x = n thỏa mãn m +n2

Câu 4/(2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d(m) có phương trình : (m -1)x+ (m -2)y - = (m tham số)

Tìm m để khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng d(m) có giá trị lớn Xác định đường thẳng

Câu 5/ (4đ) Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) (O; r) với R > r Lấy A E là hai điểm thuộc đường tròn (O; r) , A di động , E cố định ( với A ≠ E) Qua E vẽ đường thẳng vng góc với AE cắt đường trịn (O; R) B C Gọi M là trung điểm đoạn thẳng AB

a/ (1,5đ) Chứng minh EB2 +EC2 + EA2 khơng phụ thuộc vị trí điểm A

b/ (1,5đ) Chứng minh điểm A di động đường tròn (O; r) A≠ E thì đường thẳng CM ln qua điểm cố định ( gọi tên điểm cố định K )

c/ (1đ) Trên tia AK đặt điểm H cho AH =

(2)

Đáp án biểu điểm chấm Toán 9

Câu Nội dung Điểm

Câu1 (1đ)

3

3

3 3

3

2

125 125

a vµ b =

27 27

5 Thì a b a.b =

3 x a b x a b 3ab(a b)

x = - 5x (x 1)(x x 6) Mµ x x 0(do ).Suy x 1.VËy x Z

                         0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Câu 2 (1,5đ)

Từ đẳng thức với điều kiện đề cho suy :

1 1

x y z

y z x

     (1) y z 1 x y

z y zy

1 z x

(1) y z

x z xz

x y

1

z x

y x xy

                         

(2)

(2)       

 y z  z x  x y

x y y z z x

zyzxxy        (3) Từ (3)      

x y z Học sinh chứng minh đ ợc

xyz 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ Câu 3 (1,5đ)

Ta có : x = m nghiệm đa thức f(x)= ax2 + bx + c            2 2

Suy am bm c (1), mµ m > (gt)

b c 1

(1) a + a + b( ) c( ) = (2)

m m m m

1

Đẳng thức chứng tỏ x= nghiệm m

1

®a thøc g(x) = cx bx a VËy x= n = > (do m > ) (3) m

Ta cã   

1

m+n = m + m (do )

m m

Hay m n

0,25 đ 0,25đ 0,25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25

(3)

(2đ) Nếu m =2 d(2) đường thẳng x = nên khoảng cách từ O đến d(2) (1)

Nếu m ≠1 m≠ d(m) cắt trục hồnh A

1 ;0 m

 

 

 và cắt trục tung tại

B

 

 

 

1 ;

m Gọi OH khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ta có :

2

2 2

2

2

lín nhÊt

1 1

(m 1) (m 2)

OH OA OB

1 1

2m 6m m

OH 2

3 VËy OH OH OH m (2)

2

     

 

        

 

     

Từ (1) (2) < 2 suy khoảng cách lớn từ O đến d(m) là

Khi đường thẳng d có cơng thức là x - y- = 0

0,25đ

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 5

Câu a (1,5đ)

G K

D M A

C

B

O E

Gọi G trung điểm BC OGBC (đl) suy

GB = GC GE = GD (đl)

và OG đường trung bình ADE nên OG=

1

2AE hay AE = 2OG

Ta có EB2+EC2= (BG-EG)2+ (GC+ GD)2=(BG-EG)2+(BG+EG)2

Suy EB2+EC2= 2(BG2 +EG2)

Áp dụng định lý Pi ta go vào tam giác vuông OGE OGB ta có :

OG2+GE2= r2 và OG2+GB2= R2

Do EB2+EC2+EA2=2(BG2 +EG2)+4OG2 =2 (BG2+OG2)+2 (EG2+OG2)

= 2R2 +2r2 ( không đổi)

Trường hợp đặc biệt :

G D M

A

C B

O

E

G E DThì chứng minh đúng

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

(4)

Câu b (1,5đ)

Câu c (1đ)

Hai tam giác ABC ADE có chung trung tuyến AG nên có chung trọng tâm Mà tam giác ADE có trung tuyến OE cố định ,

Nên điểm cố định K mà trung tuyến CM ABC qua trọng

tâm ADE

Do H thuộc tia AK, mà K trọng tâm ADE AH

3

AK nên H trùng với G ( trung điểm chung hai đoạn thẳng DE BC )

Mà OGE vuông E ( chứng minh trên) , O,E cố định (theo gt) )

Vậy A di động đường tròn (O; r) H di động đường trịn đường kính OE

Ngày đăng: 10/03/2021, 14:15

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w