Đang tải... (xem toàn văn)
Lặp lại quy trình trên để tính a n.[r]
(1)Đề thi chọn đội tuyển HSG (08-09) Mơn: Máy tính bỏ túi
Thời gian: 150 phút
1/ Tính giá trị A = x 24
+x20+x16+ +x4+1
x26+x24+x22+ +x2+1 với x = 1,23456789
2/ Tính M = cos
α(4+sin3α)+tan2α
(cos3α+sin3α)cot3α biết sin α = 0,3456
3/ Cho pt: 2x3+mx2+nx+12=0 có nghiệm x1=1 , x2=−2 Tìm m,n nghiệm thứ
4/ Tính xác 12345673 .
5/ Chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy chử số chia 10 cho 23 6/ cho dãy số: an+1=4an
2
+5
an2
+1 (n >=1) (n ≥1) a1=0 25
Viết quy trình tính an ,tính a100 ?
7/ Tìm ƯCLN, BCNN 75125232 175429800
8/ a, Dân số nước ta tính đến 2001 76.3 tr người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta ?( tỉ lệ tăng dân số TB năm 1.2%)
b, Đến năm 2020, muốn dân số nước ta 100tr người tỉ lệ tăng dân số TB năm ?
9/ Tam giác ABC có B^ = 1200 ; AB= 6,25cm; BC= 12,5cm Đường phân giác góc B cắt AC D
a, Tính độ dài DB
b, Tính tỷ số diện tích ΔABD ΔABC
c, Tính SABD ?
Các kết xác đên CSTP
(2)
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1: ( 1đ) A = x24+x20+x16+ +x4+1
x26+x24+x22+ +x2+1 với x = 1,23456789
Đ ặt X = x4 ;Y = y2
Khi đó:
A = X6+X5+X4+ +X+1
Y13+Y12+Y11
+ +Y+1=
(X7−1)(Y −1) (X −1)(Y14−1)=
(x28−1)(x2−1) (x4−1)(x28−1)=
1
x2
+1
Quy trình :
1 ( 1,2345676 X2 + 1 =
(kq 0,3962 )
Câu 2: (1đ)
Ấn: Ấntiếp
( ( cos alpha B ) X3 ( + alpha A X3 ) + tan alpha
B ) X2 ) ( ( cos alpha B ) X3 + anpha A X3
) ( ( tan alpha B ) X3 =
(Kết 0,0678)
Câu 3:(1đ) Pt: 2x3 – mx2 + nx + 12 = có nghiệm x
1 = 1; x2 = -2
Ta có hệ pt:
m + n = -14 4m - 2n = Ấn:
MODE MODE ∇ = = (-) 14 = = (-) =
( KQ: m = -4; n = -10 )
Vậy m = -4; n = -10 pt là: 2x3 – 4x2 – 10x + 12 = Dễ đàng tìm nghiệm
thứ ba
Câu 4:( 1đ) Tính xác 12345673 Đặt A = 1234 ; B = 567 đó:
12345673 = (A000 + 3)3 = (A.103 + B)3 = A3.109 + 3A2B.106 + AB2.103 + B3
* Tính máy: Ấn :
0,3456 shift sto A Shift Sin-1 0,3456 shift sto B
(3)Ấn tiếp: (Kq: A3=1879080904)
(Kq: 3A2B = 2590207956)
(Kq: 3AB2 = 1190152278)
(Kq: B3 = 182284263)
* Tính giấy:
A3..109 = 9 0 0 0 0 0
3A2B.106= 9 0 0 0
3AB2.103= 1 2 0 0
B3 = 2
12345673= 8 2 2 3
Câu 5: (1 đ)
Ấn : (Kq 0,434782608)
Ấn tiếp:
(KQ: 0,695652173)
Vậy 10: 23 = 0,(4347826086956521739160) số thập phân vơ hạn tuần hồn chu kỳ 22 chữ số Vị trí chữ số thập phân thứ 2001 số dư phép chia 2001 cho 22
Ấn
Vậy chữ số thập phân thứ 2001 phép chia 10 cho 23
Câu 6:(1 đ)
an+1=4an
2
+5
an2+1 (n ) ; a1=0,25
⇒ an+1=4(an
2
+1)+1
an2+1 =4+
1
an2+1
Quy trình tính an: 0,25
3 alpha A X2 alpha B = alpha A X2 alpha B =
alpha B X3 =
1 23 =
0,434782608 x 23 = (-) ans + 16 = (0,000000016) 23 =
0,695652173 x 23 = (-) ans + 16 = ( 0,000000021) 21 23 = (kq: 0,913043478)
0,913043478 x 23 = (-) ans + 21 = ( 0,000000006)
2001 22 = ( 90,95454545 ) - 90 = x 22 = 21
(4)Tiếp:
Lặp lại quy trình để tính an Sau dấu thứ 7, kết không thay đổi
Ta có: a8 = a9 = =a100 = 4,057269071
Câu 7:(1 đ) Tìm ƯCLN, BCNN 75125232 175429800
Ấn:
(kq: 182425 )
Đưa trỏ lên dòng BT sửa : ( KQ: 412776) ƯCLN(75125232; 175429800) = 41277
Đưa trỏ lên dòng BT sửa :
(Kq: 3,19282236.1010)
Đưa trỏ lên dịng BT (sửa) xố : (Kq: 2178223600) Vậy BCNN(75125232 ; 175429800) = 31928223600
Câu 8:(1đ) Gọi số dân ban đầu a , mức tăng dân số hàng năm là: m (%), n số
năm, An tổng số dân
Ta có An= a(1 + m)n
Đến năm 2010 dân số nước ta là: 76,3(1+1.2%)9
Ấn:
(KQ:85tr người) b) C : 100=76,3 (1+m)19 ⇒ m =
√100 76,3−1
Ấn
Câu 9:(2 đ)
a .(1 đ)- Gọi độ dài AB a ⇒ BC = 2a - Lấy trung điểm E BC ⇒ BE = CE= a - Vẽ Ax: B A x = 600: Ax cắt BD G
- AE BD = H ⇒ HA = HE (1) - GE AC = I
- Ta có: ΔBAG ⇒ AB = AG = BG = a (2) - Lại có AB C^ = GB C^ = 600 ⇒ AG//BC
⇒ AG // BE AG = BE ⇒ BEGA hình bình hành
( ans X2 + 1 ) x-1 + 4 =
75125232 ab c 175429800 =
75125232 182 =
75125232 x 425 =
5125232 x 425 =
76,3 ( + 1,2 100 ) = =
19 Shift √x
❑ ( 100 76,3 ) - = x 100 =
B 2a
E a
H A
I D
(5)⇒ GE // AB GE = AB (và E trung điểm ⇒ I trung điểm AC
Xét Δ AGI Δ CEI có: AI= CI; ^I
1 = I2 (đ đ) A1=C1 (so le trong) ⇒ Δ AGI = Δ CEI (g.c.g)
⇒ IE = IG (3)
Từ (1), (3) ⇒ D trọng tâm Δ AEG ⇒ DG = 32GH=2
3
a
2=
a
3
⇒ BD = BG - DG = a- a3=2a
3
Với a= 6,26
Ấn: 6,25 (KQ: BD 4,17 cm)
b (0,5 đ).Ta có: SABD
SABC=
1
2BK AD
2BK AC
=AD
AC ( Với BK đoạn kẻ từ B tới AC)
Theo t/c đường phân giác Δ : AD
DC =
AB
BC ⇒
AD
AB=
DC
BC=
AD+DC
AB+BC=
AC AB+BC
⇒ AD
AC =
AB
AB+BC
Vậy: SABD
SABC
=AB
AB+BC=
a a+2a=
1 c (0,5 đ)
SABD = 12 AH.BD; Trong AH= a sinB1 = √3a
2 ;BD= 2a
3
⇒ SABD =
2
√3a2
2
2a
3 =
√3a2
6
Ấn: 6,25 x2