Hãy tìm tọa độ các giao điểm của đường thẳng (d) với các trục tọa độ. Trong một phòng có 288 ghế được xếp thành các dãy, mỗi dãy đều có số ghế như nhau. Cho nửa đường tròn đường kính AB[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP PHỔ THƠNG THCS
Mơn thi : Tốn - Năm học 1999 - 2000
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
A Lý thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn câu sau : Câu :
a) Hãy viết định nghĩa bậc hai số học số a ≥ Tính: b) Hãy viết định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng
Câu :
a) Hãy viết dạng tổng quát hệ hai phưng trình bậc hai ẩn số
b) Chứng minh : “Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng”
B Bài toán : (8 điểm) Bắt buộc cho học sinh Bài : (2 điểm)
a) Cho :
Tính M + N M x N
b) Tìm tập xác định hàm số :
c) Cho đường thẳng (d) có phưng trình Hãy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) với trục tọa độ
Bài : (2 điểm)
Trong phịng có 288 ghế xếp thành dãy, dãy có số ghế Nếu ta bớt dãy dãy cịn lại thêm ghế vừa đủ cho 288 người họp (mỗi người ngồi ghế) Hỏi phịng có dãy ghế dãy có ghế ?
Bài : (4 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB, Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường trịn C điểm nửa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý (D khác C B) Các tia AC, AD cắt Bx E F
a) Chứng minh ∆ABE vuông cân b) Chứng minh ∆ABF ~ ∆BDF c) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp
d) Cho điểm C di động nửa đường tròn (C khác A B) D di động cung CB (D khác C B) Chứng minh:
(2)KỲ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI, HẢI DƯƠNG
NĂM HỌC 2002 - 2003 Mơn Tốn - Dành cho lớp chuyên tự nhiên
Thời gian làm 150 phút
Bài I (3,0 điểm)
Cho biểu thức :
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm số nguyên x để biểu thức A số nguyên
Bài II (3,0 điểm)
1) Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình :
x2 - (2m - 3)x + - m =
Tìm giá trị m để x12 + x22 + 3x1.x2 ( x1 + x2)đạt giá trị lớn
2) Cho a, b số hữu tỉ thỏa mãn: a2003 + b2003 = a2003 b2003 Chứng minh phương trình : x2 + 2x + ab = có hai nghiệm hữu tỉ
Bài III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác cân ABC, góc A = 180o Tính tỉ số BC/AB
2) Cho hình quạt trịn giới hạn cung trịn hai bán kính OA, OB vng góc với Gọi I trung điểm OB, phân giác góc AIO cắt OA D, qua D kẻ đường thẳng song song với OB cắt cung trịn C Tính góc ACD
Bài IV (1,0 điểm)
Chứng minh bất đẳng thức :
(3)KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ (THCS)
TP HỒ CHÍ MINH
Năm học 2002 - 2003
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút Bài : (4 điểm)
Cho phương trình : (2m - 1) x2 - 2mx + =
a) Định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0) b) Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa |x12 - x22| =
Bài : (5 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau :
Bài : (3 điểm)
a) Cho a > c, b > c, c > Chứng minh : b) Cho x ≥ , y ≥ Chứng minh :
Bài : (3 điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K
Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn
Bài : (2 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có M trung điểm BC Có hai đường thẳng lưu động vng góc với M cắt đoạn AB AC D E Xác định vị trí D E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ
Bài : (3 điểm)
(4)KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ
TỈNH THÁI BÌNH
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 120 phút * Khóa thi : 2001-2002 A Lí thuyết (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề :
Đề thứ :
a) Nêu định nghĩa phương trình bậc hai ẩn số Cho ví dụ b) Giải phương trình : x2 - 2x - =
Đề thứ hai :
Nêu định lí góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận cho trường hợp xảy
B Bài toán bắt buộc (8 điểm) Bài : (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị K c) Tìm giá trị a cho K <
Bài : (2 điểm)
Cho hệ phương trình :
a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm
Bài : (4 điểm)
Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax By E F a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp
b) AM cắt OE P, BM cắt OF Q Tứ giác MPOQ hình ? Tại ?
c) Kẻ MH vng góc với AB (H thuộc AB) Gọi K giao điểm MH EB So sánh MK với KH
(5)ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT TỈNH THÁI BÌNH
* Mơn : Tốn * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 150 phút Bài (2 điểm)
Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định b) Rút gọn biểu thức K
c) Với giá trị nguyên x biểu thức K có giá trị nguyên ?
Bài 2 (2 điểm)
Cho hàm số : y = x + m (D)
Tìm giá trị m để đường thẳng (D) : a) Đi qua điểm A (1 ; 2003) ;
b) Song song với đường thẳng x - y + = ; c) Tiếp xúc với parabol y = - 1/4.x2
Bài 3 (3 điểm)
a) Giải toán cách lập phương trình :
Một hình chữ nhật có đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính diện tích hình chữ nhật
b) Chứng minh bất đẳng thức :
Bài 4 (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F
a) Chứng minh CDEF tứ giác nội tiếp
b) Kéo dài DE cắt AC K Tia phân giác góc CKD cắt EF CD M N Tia phân giác góc CBF cắt DE CF P Q Tứ giác MPNQ hình ? Tại ?
c) Gọi r, r1, r2 theo thứ tự bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC, ADB, ADC
(6)ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC CƠ SỞ TỈNH THỪA THIÊN - HUẾ
* Mơn : Tốn * Khóa thi : 2001 - 2002 * Thời gian : 120 phút A Lý Thuyết : (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau :
Đề :
Nêu điều kiện để có nghĩa
áp dụng : Tìm giá trị x để bậc hai sau có nghĩa : Đề :
Chứng minh : Đường kính vng góc với dây cung chia dây cung hai phần
B Toán : (8 điểm) Bài : (3 điểm)
a) Tính :
b) Rút gọn biểu thức :
c) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị qua hai điểm A (1 ; 3) B (2 ; 1)
Bài : (1,5 điểm)
Tính kích thước hình chữ nhật có diện tích 40 cm2, biết tăng kích thước cm diện tích tăng 48 cm2
Bài : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ hai đường kính AA’ BB’ đường trịn
a) Chứng minh ABA’B’ hình chữ nhật
(7)