Ôn tập Chương III. Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân

Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu).. Cho hai đường thẳng song song.. Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để trong đó có.. a) Số bi xanh [r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 11 – TRƯỜNG THPT THPT TÂN YÊN SỐ 2 NĂM HỌC 2017 – 2018

A BÀI TẬP TỰ LUẬN

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài 1. Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

1 sin y

x 

 b)

tan y  x  

 

c)

sinx s inx osx y

c 

 d)

tanx cotx cot y

x  

 Bài 2. Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

a) y sin x2

b) ysinx 2cosx 2sinxcosx1 c)

2 sin y  x

d)

sin cos sin cos

x x

y

x x

 



 

Bài 3. Giải phương trình sau: a) cos 2 x 60  sinx0 b) 3tan 3xcot 3x 0 .

c) 4cos2x 3sin cosx x sin2x3.

d) sinxcosx cos 2x sin 2x. e)

sin cos sin cos

4

x x x x 

   .

f)

4 4

sin cos sin cos

2

x x

x x 

g) cos3xcos 2x cosx 1 0.

h)      

0 0

tan 120 3x  tan 140  x 2sin 80 2x

i) tanx 3cotx4 sin x cosx cos 2 x 60  sinx0

k)

sin sin

cos sin cos

x x

x 

 

 khoảng 0;. Bài 4. Cho phương trình sin  cos cos

m

m x m x

x

  

a) Giải phương trình m

(2)

II TỔ HỢP – XÁC SUẤT

Bài 1. Một chùm bóng bay có 14 màu đỏ khác nhau, 10 màu vàng khác nhau, màu trắng khác Hỏi có cách chọn:

a) Một bóng bay

b) Ba bóng bay màu khác nhau? c) Hai bóng bay màu khác nhau?

Bài 2. Có khay trịn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác a) Có cách bày loại bánh kẹo vào khay (mỗi loại bánh kẹo bày ngăn)? b) Có cách bày loại bánh kẹo vào khay (mỗi loại bánh kẹo bày ngăn)?

Bài 3. Cô giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác nhau?

Bài 4. Ba cầu đặt vào ba hộp khác (không thiết hộp có cầu) Hỏi có cách đặt nếu:

a) Các cầu đôi khác nhau? b) Các cầu giống hệt nhau? Bài 5. Một có 52 quân

a Có cách rút quân 52 quân?

b Có cách rút quân có quân át?

c Có cách rút 10 quân có qn cơ, qn rơ quân bích? Bài 6. Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên

a Có chữ số chữ số đơi phân biệt b Chẵn có chữ số chữ số đơi phân biệt

c Có chữ số, chia hết cho chữ số đơi phân biệt Bài 7. Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, lập số tự nhiên

a) Có chữ số khác đôi chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ; b) Chẵn có chữ số khác nhỏ 5000

c) Có chữ số khác thiết phải có hai chữ số

Bài 8. Cho đa giác A A A1 2n n2,n  nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết lần số tam

giác có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n mà khơng có cạnh cạnh đa giác

đều nhiều gấp 88 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n, tìm n.

Bài 9. Cho hai đường thẳng song song Trên đường thứ có 10 điểm phân biệt, đường thứ hai có 15 điểm phân biệt

(3)

Bài 10. Tìm số hạng thứ năm ( theo lũy thừa giảm dần x ) khai triển

2 n x

x

 



 

  , biết rằng

 

2 72 12

n n n n

P A   P C

Bài 11. aTìm hệ số x5 khai triển  1

n

x

biết tổng tất hệ số khai triển 1024

Bài 12. Tìm hệ số x10 khai triển 2 

n

x 

biết 3 1 2  1 2048

n

n n n n

C  C  C C

     

Bài 13. Trong khai triển    

3

x a x b , hệ số x7

là -9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm ; a b Bài 14. Tìm hệ số x4 khai triển  

10

3x 2x1

Bài 15. Khai triển thu gọn đa thức    

1 x2 1 x  n 1 x n

ta đa thức

 

n n

P x a a x a x Tìm hệ số a5 biết n số nguyên dương thỏa mãn

1

n n

C C n

Bài 16. Có bi xanh, bi vàng, bi đỏ có kích thước đơi khác Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để có

a Số bi xanh số bi đỏ b Ít hai bi vàng c Có hai màu

Bài 17. Một đội văn nghệ gồm học sinh nữ lớp A, học sinh nam lớp A học sinh nữ lớp B Chọn ngẫu nhiên học sinh hát tam ca từ đội văn nghệ trên, tính xác suất cho lớp A B có học sinh chọn đồng thời ba học sinh chọn phải có nam nữ

Bài 18. Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Phân cơng đội niên tình nguyện thành nhóm, nhóm người giúp đỡ tỉnh miền núi Tính xác suất để nhóm có nam nữ?

III PHÉP BIẾN HÌNH

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình 2x y  3 đường trịn  C có phương trình x2y22x 6y 6 Hãy xác định phương trình ảnh d  C qua phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ 1; 2  

u

b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy c) Phép đối xứng tâm I1; 2

(4)

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn  T có phương trình x2y2 4, hai điểm 2; 0

B , C0; 2 điểm A di động  T cho , , A B C lập thành tam giác. Chứng minh trực tâm H ABC thuộc đường trịn cố định Viết phương trình của

đường trịn

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B3;5 , C4; 3  Đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x2y 0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AC,

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :d x 2y 2 A0;6 , B2;5 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho MA MB nhỏ nhất.

IV ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi ,K M trung điểm AD BC Gọi Nlà điểm thuộc cạnh AB cho

3 AN

AB  Gọi O trọng tâm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MNK BCD b) Tìm giao điểm đường thẳng KO mặt phẳng ABC c) Xác định thiết diện tứ diện ABCDcắt mặt phẳng MNO Câu 2: Cho hình chóp S ABCD , điểm E thuộc cạnh SC (E khác S C).

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABE

b) Tìm giao điểm I của đường thẳng SD với mặt phẳng ABE .

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N lần lượt trung điểm của AB vàSC.

a) Xác định giao điểm I, K đường thẳng AN ,MN với SBD; b) Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng;

c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt ABN; d) Tính tỷ số

IA IN ,

KM KN ,

IB IK.

Câu 4: Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCDlà hình thang,AB đáy lớn Gọi I J, trung điểm củaSA SB, ;M điểm tùy ý SD (M khácSvàD).

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SADvà SBC b) Tìm giao điểmKcủaIM SBC

(5)

d) GọiH giao điểm củaIN JM. Khi M chạy trênSD chứng minh Hchạy trên đường thẳng cố định

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Gọi E, F trung điểm SA, SB M điểm thuộc cạnh BC cho BM = 2MC

a) Xác định giao tuyến (MEF)và (SAC)

b) Xác định thiết diện hình chóp cắt (MEF) Thiết diện hình gì?

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác SBC.

a) Xác định giao điểm F đường thẳng AG với (SCD). b) Tính AF theo a.

B TRẮC NGHIỆM:

Câu 1. Tập xác định hàm số

cot cos

x y

x 

 là:

A. \k/k B. \k2 / k .

C.

\ /

2 k k 



 

  

 

 

 

. D.

\ /

2 k k

 



 

 

 

.

cot tan

4

y x   x  

    là:

A. \k/k . B. \k2 / k .

C. \ k 2/k

 

 

 

 

 

 

. D \ k 2/k



 



 

 

 

.

1 cos cos x y

x  

 là:

A. \k/k . B. 

C. \k2 / k . D. \ k2 /k

 

 

 

 

 

 

.

Câu 4. Cho hàm số

sinx tan x y

 k  Khoảng không nằm tập xác định của

hàm số? A.

2 ;

2 k k

 

 

  

 

 . B

3

2 ;

2

k  k

  

 

 

 

 .

C

3

2 ;

4 k k

 

 

 

 

 . D

3

2 ;

2 k k

 

 

 

 

 .

Câu 5. Giá trị lớn hàm số y cosx 3sinx  là:

A.  B C 10 D 10

(6)

A.1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;0 Câu 7. Tập giá trị hàm số y 2 sin 2 x là:

A.1;2 B 0;2 C 1;3 D 2;3 Câu 8. Giá trị nhỏ hàm số y 2 sin cosx x là:

A.

2 B

3

2 C

2

3 D Một số khác.

Câu 9. Giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số

7 2cos y  x 

  là:

A. 2 7. B 2

C 5 D 7

Câu 10. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y4 sinx 3 là:

A. B. C. D. 1 7 Câu 11. Giá trị nhỏ hàm số ysin2x 4sinx là:

A. 20 B. 8 C.0 D.

Câu 12. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số

2sin cos sin 2cos

x x

y

x x

 



  là:

A.



B.

1

2 2 C. 2



D. 2 Câu 13. Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẳn?

A.

sin

2 y x 

  B. ysin x C. ysinxtan x D. ysin cosx x. Câu 14. Đồ thị hàm số ytanx qua điểm?

A. 0;0  B.

; 

 



 

  C.

3

;



 



 

  D. 4;



 

 

 

 

Câu 15. Hàm số sau đồng biến khoảng ; 



 

 

 

A. ysinx B. ycos x C. ytanx D. ycot x

Câu 16. Số nghiệm phương trình

sin

4 x 

 

 

 

  với x;2 là:

A. B.1 C. D.

Câu 17. Giải phương trình cos 2x 

 

 

 

  .

A. x k2 k  



   

B. x k k 

 

   

(7)

C. x k k  



   

D. x k k 

 

   

Câu 18. Giải phương trình tanx3.

A. x . B. x 3 k2k .

C. xarctan 3 kk  D. xarctan 3 k2k  Câu 19. Giải phương trình

1 cot

4 x

A.  

1

cot

2

x arc   k k

   B  

1 cot

8

k x arc     k

   .

C  

1

cot

2

k x arc     k

   . D x .

Câu 20. Số nghiệm khoảng 2 ;2  phương trình sin 2xcosx là:

A.8 B 4 C 6 D 2

Câu 21. Trong phương trình sau phương trình có nghhiệm?

A. sinx2 B

1

cos

4 x2.

C 2sinx3cosx1. D cot2x cotx 5 0.

Câu 22. Phương trình: sin 3xcos3x1 tương đương với phương trình sau đây: A.

1 sin

6

x 

 

 

 

  . B. sin 3x 6

 

 

 

 

  .C.

1 sin

6

x 

 

 

 

  . D.

1 sin

6 x 

 

 

 

 

Câu 23. Phương trình: 2sin2x 5sin cosx x cos2x 2 0 có tập nghiệm với phương trình nào

sau đây?

A. 4sin2 x 5sin cosx x cos2 x0. B. 4sin2x5sin cosx xcos2x0.

C. tan2x tanx 1 0. D. 5sin 2x3cos 2x2

Câu 24. Phương trình cos5 cos3x xcos cos 2x x tương đương với phương trình sau đây? A. sinxcosx. B. cosx0. C. cos8xcos 6x. D. sin 8xcos 6x

Câu 25. Cho phương trình

s cos 3 cos sin

1 2sin

in3x x x

x

 

 

 

 



  Tổng nghiệm phương trình thuộc

khoảng 0;2 là: A.



B.  C.

3 

D. 2

Câu 26. Nghiệm phương trình sinx cosx 8sin cosx x1 A. x k 2k 



  

B. x k k  



   

(8)

Câu 27. Tìm số nghiệm phương trình  

2

tan tan cot cot

0 sin

x x x x

x

   



 thuộc khoảng

 ;3 

A.1 B. C. D.

Câu 28. Cho phương trình sinxcos2x 2 m3 Điều kiện cảu tham số m để phương trình cho có nghiệm:

A.

5

2 m

  

B

5 15

2 m 16

  

C

15 16 m

D

15 16 m

Câu 29. Điều kiện m để phương trình 3sinx m cosx5 vô nghiệm là:

A.

4 m m

   

 . B m4. C m4. D  4 m4.

Câu 30. Phương trình sin2x4s inx cosx2mcos2x0 có nghiệm m là:

A. m2. B m2. C m4. D m4

Câu 31. Phương trình 3cosx 2cos  x3m1 0 có ba nghiệm phân biệt

3 0;

2 x  

  mlà:

A.

1

3m . B m 1. C m m

   



 . D

1

1 3m .

Câu 32. Một người có áo màu hồng, áo màu đỏ 11 áo màu xanh Hỏi người có cách chọn hai áo màu khác nhau?

A.131 B 21 C 210 D 231

Câu 33. Cho tập hợp A0;2;3;4;5;6;7 Từ chữ số tập hợp A, lập số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số khác nhau?

A. 490 B. 360 C 240 D 300

Câu 34. Một học sinh có 4 sách Tốn khác 5 sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá cho hai sách kề phải khác loại?

A. 20 B. 2880 C. 362880 D. 5760

Câu 35. Số 2016 có ước số nguyên dương?

A.18 B. 36 C.11 D. 42

Câu 36. An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau?

A. 40320 B. 322560 C. 357840 D. 282240

Câu 37. Có 10 khách xếp vào bàn trịn có 10 chỗ Tính số cách xếp (hai cách xếp coi cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó)

A.10! B.  

2

10!

(9)

Câu 38. Có số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước?

A. C105 . B. C95. C. A95. D. A105 .

Câu 39. Trong mặt phẳng cho đường thẳng song song a1, a2, a3, a4, a5 7 đường thẳng song

song b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7 đồng thời cắt 5 đường thẳng Tính số hình bình hành tạo

nên 12 đường thẳng cho

A. C124 . B. C C52 72. C. C52C72. D. A A52 72.

Câu 40. Tìm hệ số x y25 10 khai triển  15

x xy

A.3003 B.5005 C.455 D.1365

Câu 41. Trong tam giác Pax-can hàng thứ hàng thứ viết 15101051

16 15.1

A.15, 22, 30 B. 6,15,25 C.11, 21, 20 D.15, 20,6 Câu 42. Trong khai triển nhị thức 

7 1x

a)Gồm số hạng b)Số hạng thứ hai làC x71 c)Hệ số củax6là6. A.Chỉ b)và c) B.Chỉ a)và c) C.Chỉ a)và b)D.Chỉ b)và c)

Câu 43. Gọi S 32x5 80x480x3 40x210x1 S biểu thúc đây?

A.  

5 S   x

B.  

5 S   x

C.  

5 S  x

D.  

5 S  x

Câu 44. Giá trị tổng A C 12016C20162  C20162015 bằng:

A. S22016. B. S 220161. C. S 22016 2. D. S 42016.

Câu 45. Tìm hệ số x6 khai triển

3

1 n

x x

 



 

  biết tổng hệ số khai triển 1024

A.165 B. 210 C. 252 D. 792

Câu 46. Biếthệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 9, khai triển abn Tìm tổng hệ số

A.64 B.32 C.128 D.16

Câu 47. Tìm hệ số x5trong khai triển đa thức x1 2x5 x213x10

A.61204 B.3160 C.3320 D.61268

Câu 48. Gieo đồngtiềnkhác phép thửngẫu nhiên có không gian mẫu là: A.NN,NS,SN,NN

B. NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS

(10)

Câu 49. Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc giống cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “ Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A

12 B.

7

36 C

11

36. D.

5 36.

Câu 50. Trong số 100 bóng đèn có bóng bị hỏng 96 bóng tốt Tính xác suất để lấy bóng tốt từ số bóng cho

A. 152

165 B.

24

25 C.

149

162. D.

151 164

Câu 51. Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 10 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Cho ba điểm điểm Tính xác suất để ba điểm chọn tạo thành tam giác

A.

2

20 10 30 10C 20C

C 

B.

3

10 20 30 20C 10C

C 

C.

3 20 10

3 30

C C

C 

D.

3 20 10

3 30 C C

C .

Câu 52. Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu?

A. 10 20

4 B.

10 10 20 20

3 C

C.

10 10

4 D. 10

1

Câu 53. Trong liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người tham gia trị chơi Tính xác suất để 3người chọn khơng có cặp vợ chồng nào?

A. 19

22. B.

9

22. C.

1

11. D.

1 Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy, cho v4; 2



điểm M’(-1;3) Hỏi M’ ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo v

 ?

A. M( 5;5) B. M3;1 C. M3; 1  D. M(5; 5)

Câu 55. Cho hai đường thẳng d d' vng góc với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d , d' có trục đối xứng?

A.1 B.2 C.4 D.Vô số

Câu 56. Trong hệ trục Oxy, cho điểm A2;3 Tọa độ điểm  ;900  '

O

A Q A là: A. 2;3 B.3; 2  C. 2; 3  D. 3; 2 Câu 57. Trong hệ trục Oxy, cho hai đường tròn      

2

:

C x  y 

và

  C' : x 42y 22 4

Tâm vị tự phép vị tự biến  C thành  C' có tọa độ là:

(11)

A.Phép dời hình phép đồng dạng B.Phép vị tự phép đồng dạng

C.Phép đồng dạng phép dời hình D.Có phép vị tự khơng phải phép dời hình Câu 59. Cho tam giác ABC, tia phân giác Cx góc C lấy điểm M khơng trùng C Tìm

mệnh đề

A. MA MB CA CB   . B. MA MB CA CB   .

C. MA MB CA CB   D. MA MB CA CB   .

Câu 60. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O R;  Điểm A cố định, dây BC có độ dài R, G trọng tâm tam giác ABC Khi A di động  O G di dộng đường trịn  O' có bán kính bao nhiêu?

A. R B.

3 R

C.

3 R

D. R

Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :d x y  0 Hỏi phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 phép tịnh tiến theo vectơ u3;2



biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình:

A.  x y  2 B x y  2 C x y  2 D x y  0 Câu 62. Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất?

A.Ba điểm B Một điểm đường thẳng. C Hai đường thẳng cắt nhau. D Bốn điểm

Câu 63. Cho bốn điểm , , ,A B C D không nằm mặt phẳng Trên AB AD, lượt lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau A. BCD B ABD C CMN D  ACD Câu 64. Chọn khẳng định sai khẳng định sau :

A.Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác

B.Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung

C.Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung

D.Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng Câu 65. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP đa giác có cạnh?

A. B. C.5 D.

Câu 66. Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng?

A.Hình chóp có tất mặt tam giác

B. Tất mặt bên hình chóp hình tam giác

C. Tồn mặt bên hình chóp khơng phải tam giác

(12)

Câu 67. Cho điểm không thuộc mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sau sai?

A.Trong điểm cho khơng có điểm thẳng hàng B.Trong điểm cho tồn điểm thẳng hàng C.Số mặt phẳng qua điểm cho D.Số đoạn thẳng nối điểm điểm cho Câu 68. Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là:

A.Tam giác tứ giác B.Luôn tứ giác

C.Luôn tam giác D.Tam giác tứ giác ngũ giác Câu 69. Cho hình chóp S ABCD , M điểm nằm tam giác SAD Phát biểu sau đúng?

A.Giao điểm SMC với BD giao điểm CN với BD N giao điểm SM với AD.

B.Giao điểm SAC với BD giao điểm SA với BD C.Giao điểm SAB với CM giao điểm SA với CM D.Đường thẳng DM không cắt SBC

Câu 70. Cho hình chóp S ABCD , O giao điểm AC BD, phát biểu sau đúng?

A.Giao tuyến SAC SBD SO B.Giao tuyến SAB SCD điểm S

C.Giao tuyến SBC SCD SK, với K giao điểm SD BC D.Giao tuyến SOC SAD SM , với M giao điểm AC SD

BẢNG ĐÁP ÁN

1.A 2.C 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.D

11.B 12.A 13.A 14.B 15.C 16.A 17.B 18.C 19.C 20.A

21.C 22.C 23.C 24.C 25.D 26.A 27.D 28.B 29.D 30.B

31.A 32.A 33.D 34.B 35.B 36.D 37.C 38.B 39.B 40.A

41.D 42.C 43.C 44.C 45.B 46.A 47.C 48.C 49.D 50.A

51.A 52.B 53.A 54.B 55.C 56.B 57.C 58.C 59.B 60.C

61.D 62.C 63.D 64.C 65.C 66.B 67.B 68.A 69.A 70.A

Đề số ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 1 Câu 1. Tập xác định hàm số

sin cos

x y

x  

là: A

\ ;

2 k k

 

 

 

 

   

B \k k;  C

; k k

 

 

 

 

 

D

2 ; k k

 

 

 

 

 

(13)

Câu 2. Giá trị lớn hàm số ysinxcosx,

A ymax 1. B ymax 2. C ymax  2. D max 2 y 

Câu 3. Hàm số

tan tan x y x 

 không xác định điểm: A x k ,k



 Z

B x4 k , k



 Z

C x2 k k;  

 

D x k x, 2k ,k

 

  Z

Câu 4. Hàm số sau hàm số chẵn?

A ysin 2x B

sin y x 

 



C

cos y x 

 



D ytanx sin x Câu 5. Giá trị nhỏ hàm số

2 sin

3 y  x 

 

 là:

A 1 B 1 C 1 D

Câu 6. Phương trình

1 sin

2 x

có nghiệm khoảng ;         là: A 6

 B  C  D 

Câu 7. Nghiệm phương trình

3 cos 2 x là: A , 12

x  k kZ

B

5

,

x  k kZ C x12k , k



 Z

D x12k , k



 Z

Câu 8. Nghiệm dương nhỏ phương trình

1 cos

2 x

là: A 3



B

2



C 6



D 2



Câu 9. Số nghiệm phương trình sin 2xcos 2x đoạn 2;

         là:

A 1. B 2. C 3 D 4.

tan x          , là:

A k2 . B k. C 2 k2

 

D  2k2 ;k 

 

(14)

A x2k2 ,k



 Z

B x2k ,k



 Z

C x k ,kZ D x k , kZ Câu 12. Nghiệm phương trình sin 2xcos 2x1, là:

A

x k x k           B 2 x k x k           C 4 x k x k              D ; x k k x k               

Câu 13. Nghiệm phương trình 23sinsinsin0xxx, là:

A x  k2 . B x k  . C x k 2 . D x2k k;  

 

1

tan

cos x x đoạn 0;2 là:

A 1 B 2 C 3 D 0

1 cos sin sin cos

x x





 là:

A x k x k          

B x 6 k2

 

C x 3 k2

  D ; x k k x k            

Câu 16. Với giá trị m phương trình cos2x2sin cosx x sin2x m , có nghiệm?

A  2 m 2. B m 2. C m1. D  2m 2. Câu 17. Bài thi học kỳ mơn tốn có 50 câu TNKQ, câu có phương án trả lời Hỏi có

phương án trả lời thi?

A 4 cách.50 B 4 cách.10 C 504 cách D 104 cách Câu 18. Có số tự nhiên có chữ số đơi khác nhau?

A 504 số B 900 số C 999 số D 648 số

Câu 19. Một nhà chờ xe Bus có dãy 10 ghế Hỏi có cách để hai hành khách ngồi chờ ngồi cạnh nhau?

A 18. B 10. C 20. D 9.

Câu 20. Một lớp học chia thành nhóm học sinh để làm nhiệm vụ trực tuần (6 ngày) Hỏi có cách phân cơng nhóm trực ngày

A 6! 720 . B 66. C 36. D 6. Câu 21. Một đa giác lồi có 12 đỉnh có đường chéo?

A C122 12 B 12

C . C 18. D

12 A .

(15)

A C133 1 B 10

C C . C

13

3C . D 2

3 10 10 C C C C . Câu 23. Từ chữ số 0;1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số khác mà

trong ln có mặt chữ số 0? A 6.A46 A56 B

5

A . C

6

A  A . D A57 A56.

Câu 24. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn: A C2n nn1 48



 ?

A n4. B n3. C n20. D n6.

Câu 25. Ban văn nghệ lớp có 15 thành viên gồm nữ nam Có cách chia thành hai nhóm tập luyện cho nhóm thứ có em có em nữ?

A 1485 B 6435

C 1260 D 11664

Câu 26. Hệ số x4trong khai triển   x

là:

A 60 B –60 C 240 D –240 Câu 27. Công thức sau công thức nhị thức Niu-Tơn?

A  

C

n

n k n k k

n k

a b a b



 

B  

C

n

n k n k k

n k

a b a b



 

C  

C

n

n k k n k

n k

a b a b  

 

D  

C

n

n n n k k

k k

a b a b



 

Câu 28. Tính tổng T  1 2C120174C20172  2 2017C20172017?

A T 32017. B T 20172017. C T 22017. D T 32016.

Câu 29. Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 30 Tính xác suất biến cố A: “số chọn số nguyên tố”?

A   11 30 P A 

B   10 29 P A 

C   P A 

D   P A 

Câu 30. Trong túi có viên bi xanh viên bi đỏ; lấy ngẫu nhiên từ viên bi Khi xác suất để lấy viên bi xanh là:

A

11 B

2

11 C

3

11 D

9 11

Câu 31. Một lơ hàng có 100 sản phẩm, biết có sản phẩm hỏng Người kiểm định lấy ngẫu nhiên từ sản phẩm Tính xác suất biến cố A: “ Người lấy sản phẩm hỏng”?

A   25 P A 

B  

299 6402 P A 

C   50 P A 

D  

1 2688840 P A 

Câu 32. Hai xạ thủ bắn người viên đạn vào bia, biết xác suất bắn trúng vòng 10 xạ thủ thứ

nhất 0, 75 xạ thủ thứ hai 0, 85 Tính xác suất để có viên trúng vòng 10? A 0,9625 B 0, 325 C 0, 6375 D 0, 0375

Câu 33. Bài kiểm tra môn tốn có 20 câu trắc nghiệm khách quan; câu có lựa chọn có phương án Một học sinh không học nên làm cách lựa chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời sai 20 câu?

A   20 0, 25

B  

20 1 0,75

C  

20 1 0, 25

D   20 0,75

(16)

Câu 34. Cho hình bình hànhABCD, phép tịnh tiến vectơ BC



biến AB thành: A AD



B CD



C DC



D AB. Câu 35. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho phép tịnh tiến theo v1; 3 



, biến đường tròn

 C x: y2 2x 4y 1 0

    

, thành đường trịn C'có phương trình: A      

2

' :

C x  y 

B      

2

' :

C x  y  C      

2

' : 36

C x  y 

D      

2

' :

C x  y  Câu 36. Cho hình bình hành ABCD tâm O, phép quay  

0 ; 180 Q O 

biến đường thẳng AD thành đường thẳng:

A CD B BC C BA. D AC

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho đường thẳng d: 3x y  1 0, ảnh ’d của đường thẳng d qua phép quay tâmO, góc quay 900 là:

A d x y' :   1 B d x' : 3y 1 C d' : 3x y  2 0. D d x y' :  2 0 . Câu 38. Trong phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép biến hình sau đây,

phép khơng phép dời hình? A Phép quay phép tịnh tiến.

B Phép đối xứng tâm phép vị tự tỉ sốk–1.

C Phép quay phép chiếu vng góc lên đường thẳng. D Phép quay phép đối xứng tâm.

Câu 39. Trong mặt phẳngOxy, cho đường tròn      

2

:

C x  y 

Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oyvà phép tịnh tiến theo vectơ v2;3



biến

 C thành đường tròn C' có phương trình là:

A C' : x2y2 4 B      

2

' :

C x  y  C      

2

' :

C x  y 

D      

2

' : 1

C x  y 

Câu 40. Cho hình thang ABCD Đáy lớnAB8, đáy nhỏ CD = Gọi I giao điểm đường chéo và J giao điểm cạnh bên Phép biến hình biến AB thành CD



phép vị tự sau đây: A

1 ,

2

I

V 

 

  B

1 ,

2

J

V 

 

  C

1 ,

2

I

V 



 

  D

1 ,

2

J

V 



 

 

Câu 41. Trong mặt phẳngOxy, ảnh hai điểm A1; 2 B2;3 qua phép vị tự tâm I1; 2 tỉ số vị tự k 2 là:

A A' 3; 2  B' 3;8  B A  1;6 B4; 3  C A2;5 B1;6 D A  2;5 B3; 4 

Câu 42. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm cạnh AD vàBC; G trọng tâm tam giácBCD Khi giao điểm đường thẳng MG mp ABC là:

A ĐiểmC B ĐiểmN

(17)

Câu 43. Cho hình chóp S ABCD với đáy tứ giác lồi có cạnh đối khơng song song AC cắt BD O AD, cắt BC tạiI Khi đó, giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBDlà:

A SI B SB C SC D SO

Câu 44. Cho tứ diện ABCD Gọi Gvà E trọng tâm tam giác ABD vàABC Mệnh đề sau đúng?

A GE CD / / B GEvà CDchéo C GE cắtAD. D GE cắt CD

Câu 45. Cho tứ diện ABCD ba điểm P Q R, , nằm cạnhAB CD BC, , ; biết PR cắt AC tạiI Khi giao tuyến hai mặt phẳng PQRvà ACDlà:

A Qx/ /AB. B Qx/ /BC. C Qx/ /AC. D QI.

Câu 46. Cho mặt phẳng ( ) đường thẳng song songa b, Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Nếu ( ) / / a ( ) //b B Nếu ( ) cắt a ( ) cắt b

C Nếu ( ) chứa a ( ) chứa b

D Nếu ( ) chứa a ( ) song song với b

Câu 47. Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm cạnh AB vàAC Vị trí tương đối của đường thẳng MN mpBCDlà:

A MN nằm BCD B MN không song song BCD C MN/ /BCD

D MNcắtBCD

Câu 48. Trong không gian cho đường thẳng phân biệt a, b a //( ) ; b //( ) Khi ta có kết luận sau:

A a b / /

B a b chéo

C a b cắt

D a b song song cắt chéo

Câu 49. Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCDlà tứ giác lồi, O giao điểm hai đường chéo ACvà BD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng qua O, song song với AB SC hình gì?

A Hình vng. B Hình bình hành. C Hình chữ nhật. D Hình thang.

Câu 50. Cho hình chóp S ABCDcó đáy ABCDlà hình thang vớiAB CD/ / Gọi M N, trung điểm củaSA BC, Trong kết luận sau, kết luận đúng?

A MN/ /AD B MN/ /SB C MN/ /SCD D MN / /SBD

(18)

Câu 1. Cho hình vng ABCD tâm O, ảnh tam giác OAB qua hai phép liên tiếp phép đối xứng tâm O phép quay tâm O góc quay (OA OD, )

                            là:

A OCD. B OAB. C OAD. D OBC.

Câu 2. Tập nghiệm phương trình

3 tan( )

3 x 

là: A

7

, k k Z

 

 

 

 

 . B k k Z, 



 

 

 

 . C 2k k Z, 



 

 

 

 . D

4

, k k Z

         .

2sin cos x y x 

 là:

A D R k \ , k Z  B

\, DRkkZ     . C D R k k Z \ ,   D

\ , , ,

2

l

D R  k  l k Z 

 .

Câu 4. Khai triển (2 1) 1 2 ( *)

n n n n

n

x a x a x  a x  a n N

       Biết tổng hệ số 2187 Khi

đó a02a1a2 là

A 1696x2 B 1696. C 1696. D 1248.

Câu 5. Một bình đựng 12 cầu đánh số từ 1 đến 12 Chọn ngẫu nhiên bốn cầu Xác suất để bốn cầu chọn có số không vượt

A 56

99 B

7

99 C

14

99 D

28 99 Câu 6. Tập nghiệm phương trình sin 2x cosx0 là:

A

5

, , ,

2 k k k k Z

  

 

   

 

 . B k ,6 2k k Z,

            . C , k k Z 



 

 

 

 . D

1 , 3k k Z          .

Câu 7. Tổng C1001 C1002 C1003  C100100 :

A 1002 B 21001. C 21001. D 2 100 Câu 8. Ảnh điểm A( 2;3) qua phép quay tâm O góc quay 900 là:

A A ( 2; 3) B A ( 3;2) C A ( 3; 2) D A(2;3)

Câu 9. Phép quay tâm O góc quay  biến đường thẳng d thành góc quay là:

A 1800 B 900. C 3600. D 900.

Câu 10. Sắp xếp ngẫu nhiên 10 bạn nam bạn nữ vào ngồi bàn dài Tính xác suất để bạn nữ ngồi hai bạn nam?

A 12

143 B

6

715 C

6

143 D

(19)

A 5 B 120 C 55 D 1

Câu 12. Cho hình chóp S ABCD. , ABCD hình bình hành tâm O, M là trung điểm SC Chọn khẳng định sai

A SA BD chéo nhau.

B Giao tuyến hai mặt phẳng SAC ABCD AC C AM cắt mặt phẳng SBD.

D Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SCD SO

Câu 13. Ảnh đường thẳng d: 2x 3y 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v(2; 1)



là:

A d : 2x3y13 0 B d: 2x3y13 C d: 2x 3y13 D d: 2x 3y13 0 Câu 14. Cho A A hai biến cố đối Chọn câu đúng.

A P A( ) 1 P A( ) B P A( )P A( ) C P A( ) 1  P A( ) D P A( )P A( ) 0 Câu 15. Cho tam giác ABC, gọi M N, trung điểm AB AC Ảnh AMN qua

phép vị tự tâm A tỉ số k2 là:

A AMN . B BMN. C AMC. D ABC.

Câu 16. Giá trị lớn hàm số y5sin 2x là:

A 3 B 5 C 7 D 3

Câu 17. Giá trị hàm số ysinx2cos 2x x là:

A 2. B 3 C 0 D 2

Câu 18. Cho hình chóp S ABCD. , M trung điểm SC, giao điểm AM mp SBD là: A Điểm J ( với O trung điểm BD J SOAM ).

B Điểm M.

C Điểm N. ( với O AC BD, N trung điểm SO ). D Điểm I. ( với OACBD I, SOAM )

Câu 19. Tập nghiệm phương trình sin 2x1 là: A

, k k Z 



 

 

 

 . B 2k k Z, 



 

 

 

 . C k k Z,   . D 2k k Z, 



 

 

 

 .

Câu 20. Hai đường thẳng a b khơng gian Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó?

A 5 B 3 C 2 D 4

Câu 21. Phép sau khơng phải phép dời hình? A Phép tịnh tiến.

B Hợp phép tịnh tiến phép quay. C Hợp phép tịnh tiến phép vị tự. D Phép đối xứng tâm.

Câu 22. Cho hình chóp S ABCD. , ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm BC, đó thiết diện hình chóp S ABCD. cắt mp  P qua điểm M song song với hai đường thẳng

(20)

A Lục giác. B Tứ giác. C Tam giác. D Ngũ giác. Câu 23. Từ tập 1, 2,3, 4,5,6 lập số tự nhiên có nhiều hai chữ số?

A 42 B 36 C 30 D 6

Câu 24. Cho hình chóp Gọi M N P, , trung điểm BC CD, SA Mặt phẳng MNP thỏa:

A Song song với SC B Song song với AB. C Song song với SB. D Song song với BD. Câu 25. Chọn câu khẳng định

A Qua ba điểm phân biệt xác định mặt phẳng.

B Qua ba điểm phân biệt thẳng hàng xác định mặt phẳng. C Qua ba điểm xác định mặt phẳng.

D Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng.

Câu 26. Một cơng việc hồn thành hai cơng đoạn I II, cơng đoạn I có m cách làm, cơng đoạn II có n cách làm cơng việc có tất cách làm?

A Cơng việc có m n cách hồn thành.

B Cơng việc có m n cách hồn thành C Cơng việc có m n cách hồn thành.

D Cơng việc có m n: cách hoàn thành Câu 27. Hàm số sau hàm số chẵn:

A ycosxsin 22 x B ysinxcos 22 x C ysinx D ytanx

Câu 28. Một buổi hội thảo có 12 cặp vợ chồng bắt tay nhau, chồng không bắt tay vợ, bà vợ khơng bắt tay nhau, hỏi có bắt tay nhau:

A 210 B 198 C 264 D 276

Câu 29. Cho hình chóp S ABCD. , ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm BC, CD Khi giao tuyến SAD SBC đường thẳng song song với:

A Đường thẳng MN. B Đường thẳng CN. C Đường thẳng AB. D Đường thẳng BM. Câu 30. Chọn ngẫu nhiên hai số tự nhiên có 4 chữ số khác Tính xác suất chọn một

số chẵn ( lấy kết hàng phần nghìn )

A 0 652, . B 0 256, . C 0 756, . D 0 744, . Câu 31. Ảnh điểm A(2; 3) qua phép tịnh tiến theo vectơ v( 3;1)



là:

A A ( 2; 1) B A ( 5; 4) C A ( 1; 2) D A(5; 4)

Câu 32. Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ

A

38 B

10

19 C

9

19 D

19 Câu 33. Từ tập A1; 2;3; 4;5;6 lập số tự nhiên có chữ số khác nhau?

A 1. B 720 C 5 4! . D 66.

(21)

A ABC. B ABD. C ACD. D BCD. Câu 35. Đường thẳng a song song với mp  P

A a( )P B / /

( ) a b b P  



 . C

/ / / /( ) a b b P  

 . D

/ / ( ) ( ) a b b P a P  

   

 .

Câu 36. Số hạng tổng quát nhị thức (a b )n là:

A C a bnk k n. B ,

k n k k n

C a b k n

  .

C C a bnk k n k



D C a bnk k n n,0 k n



  .

Câu 37. Phép vị tự tâm I tỉ số k1là:

A Phép đối xứng trục. B Phép tịnh tiến theo OI



C Phép đối xứng tâm A. D Phép quay tâm I góc quay .

Câu 38. Số số tự nhiên có chữ số chia hết cho bằng:

A 6 30  . B 180 000. . C 200 000. . D 2 5! 240  . Câu 39. Có số có hai chữ số?

A 99 B 90 C 81 D 100

Câu 40. Tập nghiệm phương trình cos 2x1 là:

A  

0

90 k180 ,k Z

B

2 , k k Z

  

 

 

 

 .

C

, k k Z

  

 

 

 

 . D k k Z,   .

Câu 41. Tập nghiệm phương trình

sin 2cos sin

x x

x 

 là: A

, k k Z 



 

 

 

 . B .

C

2 , ,

2 k k k Z

 



 

  

 

 . D k2 ,k Z

  

 

 

 

 .

Câu 42. Các thẻ đánh số từ 1 đến 50 Có cách lấy thẻ có tổng số số lẻ? A 2300 B 9800 C 19600 D 7500 Câu 43. Phương trình sau có nghiệm:

A tan 3x4. B sin 2x3. C

3 sin

2 x

D cos2x2.

Câu 44. Cho đa giác có 21 cạnh Hỏi đa giác có đường chéo?

A 210 B 189 C 399 D 420

(22)

A tan 32 x1. B

1 os2

2 c x

C 2016 sin(2 ) 2017 x    D. tan(2017x )90.

Câu 46. Tập xác định hàm số y2sin 3x cos 2x là:

A R. B 1;1 . C 1;1 . D 1. Câu 47. Tập nghiệm phương trình tan cotx x1 là:

A ,8 , k

k k Z

  



 

  

 

 . B .

C

, , k

k  k Z

 



 

 . D ,

k k Z          .

Câu 48. Tập nghiệm phương trình sinxcosx1 là: A 2,2, kkkZ    

. B k2 ,k Z

         . C , ,

k  k k Z

 

 

 

 . D 2,2,3kkkZ





  .

Câu 49. Tập nghiệm phương trình tan(x 3)

    là: A , k k Z

        

 . B

7

, k k Z

          . C 2 , k k Z

        

 . D

2

, k k Z

         .

Câu 50. Tập nghiệm phương trình 2sin 22 xsin 7x1 sin x là:

A

2

, , ,

8 18 18

x  k x  k  x  k  k Z

 

      

 

 .

B

2

, , ,

8 18 18

x  k x  k  x  k  k Z

 

      

 

 .

C . D

,

8

x  k k Z

 

  

 

 .

Đề số ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 3 

Câu 1. Chọn phát biểu sai trong phát biểu A Tập xác định hàm số ysinx .

B Tập xác định hàm số ycotx

\ |

2 k k             C Tập xác định hàm số ycosx .

D Tập xác định hàm số ytanx

\ |

(23)

Câu 2. Chọn phát biểu sai trong phát biểu

A Tập giá trị hàm số ysinx ( 1;1) B Tập giá trị hàm số ycosx [ 1;1] C Tập giá trị hàm số ytanx . D Tập giá trị hàm số ycotx .

sin cos

x y

x 

 là

A \k2 | k B

\ |

2 k k 



 

 

 

 

 

C . D

\ |

2 k k 



 

 

 

 

 

Câu 4. Chọn phát biểu đúng

A Hàm số ysin 4x chẵn . B Hàm số ytan 2x chẵn tập xác định.

C Hàm số ycos 3x lẻ . D Hàm số ycotx lẻ tập xác định.

Câu 5. Cho hai khoảng

; 4 J     

 

3 ; 2 J   

  Kết luận đúng? A Hàm số ycotx tăng khoảng J2.

B Hàm số ytanx giảm khoảng J1.

C Hàm số ycosx giảm khoảng J2.

D Hàm số ysinx tăng khoảng J1

Câu 6. Với k , công thức nghiệm phương trình tanx4 là

A xarctan 4k . B xarctan 4k2 .

C x 4 k . D x k

 

  Câu 7. Với k , công thức nghiệm phương trình sinx10  1



A x100k360. B x80k180. C x100k360. D x100k180.

3 sin

2 x

khoảng (0;3 )

A 1. B 2. C 6. D 4.

Câu 9. Phương trình cosx m 1 có nghiệm khi

A   1 m 1. B m0. C m2. D   2 m 0.

Câu 10. Với k , công thức nghiệm phương trình

cot

4 x 

 

 

 

  là

A x 12 k

 

 

B x k

 

 

C x 12 k

 

 

D x k

 

  Câu 11. Với k , công thức nghiệm phương trình sin2x 4sinx 3 0 là

A x k2

 

 

B x k2

 

 

C x k2

 

 

(24)

Câu 12. Phương trình sau vô nghiệm?

A sinx cosx3. B cosx3sinx1. C sin 2x cos 2x2 D 2sinx3cosx1 Câu 13. Với k , công thức nghiệm phương trình cosx sinx1 là

A

2 x k

x k

 



  

  

 . B

2

x k

  

 

  



  

 . C x k2

 

 

D x k2

 

  Câu 14. Với k , phương trình 2cos2x 3 sin 2x 4sin2x4 có nghiệm

A

x k

  

 

 

 

  

 . B x k2

 

 

C x k

 

 

D x k

 

  Câu 15. Với k , phương trình lượng giác 4sin4x12cos2x 0 có nghiệm là

A x k2

 

 

B x k

 

 

C x k

 

 

D x k

 

  Câu 16. Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos2xcosxsinxsin 2x là

A x





B x





C x





D

2 x 

Câu 17. Quy tắc cộng cịn phát biểu dạng

A Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử tập hợp A B bằng với số phần tử A cộng với số phần tử B.

B Nếu A B hai tập hợp hữu hạn khơng giao số phần tử tập hợp A B bằng với số phần tử A cộng với số phần tử B.

C Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không hợp số phần tử tập hợp A B bằng với số phần tử A cộng với số phần tử B.

D Nếu A B hai tập hợp hữu hạn không hợp số phần tử tập A B với số phần tử A cộng với số phần tử B.

Câu 18. Trong hội nghị học sinh giỏi, có 12 bạn nam 10 bạn nữ Hỏi có cách chọn bạn lên phát biểu?

A 10. B 12. C 22. D 120.

Câu 19. Cho tập hợp A1;2;3;5;7;9 Từ tập hợpA lập số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi khác nhau?

A 720 B 24 C 360 D 120

Câu 20. Số tự nhiên n thỏa mãn An2 Cnn115

A n3. B n5. C n4. D n6.

(25)

Câu 22. Trong hộp bi có 15 viên bi màu vàng, 10 viên bi màu xanh, viên bi màu đỏ (các viên bi khác đơi) Hỏi có cách lấy viên bi với màu khác từ hộp bi trên?

A 2400. B 1200. C 33. D 15.

Câu 23. Số đường chéo xác định đỉnh đa giác 15 cạnh

A 100. B 90. C 108. D 180.

Câu 24. Một hộp bi có viên bi đỏ, viên bi vàng 4 viên bi xanh Hỏi có cách lấy 4 viên bi số viên bi đỏ lớn số viên bi vàng?

A 654. B 275. C 462. D 357.

Câu 25. Ơng X có 11 người bạn Ông ta muốn mời người số họ chơi xa Trong 11 người có người không muốn gặp mặt Vậy ông X có cách mời bạn?

A 462. B 126. C 378. D 630.

Câu 26. Hệ số x5 khai triển biểu thức (2x3)8là

A C83.2 33 5. B C83.2 35 3. C C85.2 35 3. D C85.2 33 5.

Câu 27. Số hạng không chứa x khai triển biểu thức

10

1 x

x

 



 

  là

A C104. B C105 . C C105. D C104 .

Câu 28. Giá trị biểu thức A C n05C1n52Cn25nCnn là

A 4n

B 5n C 6n D 7n

Câu 29. Một bình chứa 16 viên bi với viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất lấy viên bi trắng, viên bi đen, viên bi đỏ

A

560 B

1

16 C

9

40 D

143 280

Câu 30. Một tổ học sinh có nam nữ Chọn ngẫu nhiên người Tính xác suất cho người chọn có người nữ

A

15 B

7

15 C

8

15 D

1

Câu 31. Gieo đồng tiền liên tiếp lần Gọi A biến cố “có lần xuất mặt sấp” Xác suất biến cố A là

A

1 ( )

2 P A 

B

3 ( )

8 P A 

C

7 ( )

8 P A 

D

1 ( )

4 P A 

Câu 32. Trên giá sách có sách Tốn, sách Vật lý, sách Hoá học Lấy ngẫu nhiên sách kệ sách Tính xác suất để lấy sách Toán A

2

7 B

1

21 C

37

42 D

5 42

Câu 33. Có tờ 20.000 đ tờ 50.000 đ Lấy ngẫu nhiên tờ số Xác suất để lấy tờ có tổng giá trị lớn 70.000 đ

A 15

28 B

3

8 C

4

7 D

3 28 Câu 34. Phép tịnh tiến theo v1;3



(26)

A A1; 4  B A2;6 C A1;2 D A  1; 4 Câu 35. Phép tịnh tiến theo v1; 3 



biến đường tròn  C x: 2y2 2x4y1 0 thành đường trịn có phương trình

A    

2

x  y 

B    

2

2 16

x  y 

C    

2

x  y 

D    

2

x  y 

Câu 36. Trong hệ toạ độ Oxy, ảnh điểm A(3; 0) qua phép quay tâm O, góc quay 90  là A A(0;3) B A(3;0) C A(0; 3) D A(3; 3) Câu 37. Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( )C có phương trình    

2

1 25

x  y 

Ảnh đường tròn ( )C qua phép quay tâm O, góc quay 90

A    

2

1

x  y 

B    

2

1 25

x  y 

C    

2

x  y 

D    

2

2 25

x  y  . Câu 38. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn    

2

8 4

x  y 

Ảnh đường tròn qua việc thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v(1;5)



phép quay tâm O, góc 45

A    

2

9

x  y 

B  

2 2

9

x y 

C    

2 2

9

x  y 

D  

2

2 9 2 4

x  y 

Câu 39. Cho lục giác ABCDEF tâm O Ảnh tam giác ABO có cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc 60 phép tịnh tiến theo véctơ OC



A BOC B OCD C OEF D AOF

Câu 40. Điểm M6; 4  ảnh điểm sau qua phép vị tự tâm O0;0 tỉ số k2? A A12; 8  B B2;3 C C(3;2) D D8;12

Câu 41. Ảnh điểm P1;3 qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O0;0 góc quay 180 phép vị tự tâm O0;0, tỉ số k 2 là

A M2; 6  B N2;6 C E6; 2 D F6; 2 

Câu 42. Cho hình chóp S ABC Gọi M N, hai điểm thuộc vào cạnh AC BC, cho MN không song song AB Gọi Z giao điểm đường thẳng AN SBM. Khẳng định sau khẳng định đúng?

A Z giao điểm hai đường thẳng AN với BM. B Z giao điểm hai đường thẳng BN với AM . C Z giao điểm hai đường thẳng MN với AB

(27)

Câu 43. Cho hình chóp S ABC Gọi M N, hai điểm thuộc vào cạnh AC BC, cho MNkhông song song AB Gọi đường thẳng b giao tuyến SAN SBM. Tìm b? A bSQ với Q giao điểm hai đường thẳng BH với AM, với H điểm thuộc SA. B b MI với I giao điểm hai đường thẳng MNvới AB.

C b SO với O giao điểm hai đường thẳng AM với BN. D b SJ với J giao điểm hai đường thẳng ANvới BM.

Câu 44. Cho hình chóp .S ABCD có ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến SAB

SCD

Tìm d?

A dSx với Sx đường thẳng song với hai đường thẳng AD BC.

B dSI với I giao điểm hai đường thẳng AB, MD với M trung điểm cạnh BD. C dSO với O giao điểm hai đường thẳng AC với BD.

D dSx với Sx đường thẳng song với hai đường thẳng AB CD. Câu 45. Đường thẳng a mặt phẳng ( ) song song với

A a b// b//( ) B a b// b( ) C a( )  D a( ) a

Câu 46. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N hai điểm nằm SA SB cho

1 SM SN

SA SB  Vị trí tương đối MN ABCD là A MN cắt ABCD B MN CD chéo

C MNABCD D MN//ABCD

Câu 47. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I J, trung điểm AB CD. Giao tuyến hai SAB SCD đường thẳng song song với

A IJ B BJ C BI . D AD.

Câu 48. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N, trung điểm SA SD Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai?

A MN//SBC B ON,CB chéo C OMN // SBC D OM BC, cắt

Câu 49. Cho hình chóp có đáy ABCD hình thang đáy lớn CD M trung điểm SA, N là giao điểm cạnh SB MCD Mệnh đề sau mệnh đề đúng?

A MN SD cắt B MN CD//

C MN SC cắt D MN CD chéo

Câu 50. Cho tứ diện ABCD có M trung điểm cạnh AC N, điểm thuộc cạnh AD cho

AN  ND O điểm thuộc miền tam giác BCD. Mệnh đề sau đúng? A OMN qua giao điểm MN CD

(28)

D OMN qua điểm A

Đề số ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 4 Câu 1. Hàm số y=sinx đồng biến khoảng sau đây?

A (−

π

2;

π

2) B (0;π) C (0;π) D (

π

4 ; 5π

4 ) .

Câu 2. Tìm tập xác định hàm số y=sinx+2 ?

A [2;+∞) B R C [−2;+∞) D [1;+∞) .

Câu 3. Tìm điều kiện xác định hàm số

1 sin cos y

x x



 ?

A x k  B x k 2 C x k

 

 

D x k 



 

Câu 4. Hàm số sau hàm số chẵn

A y=sin 3x B y=xcosx C y=cosxtan 2x D y=

tanx

sinx .

Câu 5. Tìm tập xác định hàm số y = cot2x? A

¿

D=R{kπ , k∈Z

¿ ¿ ¿ B

¿ D=R{π

2+kπ , k∈Z ¿ ¿ ¿

C

¿ D=R{k π

2, k∈Z

¿ ¿ ¿ D

¿

D=R{0

¿ ¿ ¿

Câu 6. Tìm nghiệm phương trình cosx1?

A x=k2π ;k∈Z B x=k

2π

5 ; k∈Z

C x=π+kπ ;k∈Z D x=kπ∪x=k

π

5 ;k∈Z .

Câu 7. Với1200 x900 nghiệm phương trình  

0

sin 15 x 

là: A x300;x750;x1050 B x300;x1050

C x600;x900;x1050 D x300;x450;x750.

Câu 8. Tìm số nghiệm phương trình

sin 2x 0, x ; 2  

 

   

 ?

A B C D

Câu 9. Tìm nghiệm phương trình sin(x+750)=sin 150 ? A

[x=−600+k3600

[x=900+k3600 [' k∈Z B

[x=600+k3600

[x=−900+k3600[' k∈Z

C

[x=−600+k1800

[x=900+k1800 [' k∈Z D

(29)

A x=kπ ;k∈Z B x=

π

2+kπ ;k∈Z

C x=

π

2+k2π ;k∈Z D.

x=−π

6+k2π ; k∈Z

Câu 11. Tìm nghiệm phương trình sinx cosx2? A x=

π

6+k2π ;k∈Z B.

x=−π

6+kπ ; k∈Z

C x=

5π

6 +k2π ;k∈Z D.

x=5π

6 +kπ ;k∈Z

Câu 12. Tìm nghiệm phương trình sinxcosx sin 5x? A

π π π π

4

x k  x k

B

π π π π

12 24

x k  x k C

π π π π

16

x k  x k

D

π π π π

18

x k  x k Câu 13. Tìm nghiệm phương trình sin 22 xcos 32 x1?

A x=k2π ;k∈Z B x=k

2π

5 ; k∈Z

C x=π+kπ ;k∈Z D x=kπ∪x=k

π

5 ;k∈Z

Câu 14. Tìm nghiệm phương trình





3

tan sin

sin cos

x x

x x?

A x=

π

2+kπ ;k∈Z B x=k2π ;k∈Z

C Vô nghiệm D x=k

π

2;k∈Z

Câu 15. Tìm nghiệm phương trình: 1−5 sinx+2cos2x=0 ? A x k2

 

 

B

2

2 ,

3

x k  x  k  C

5

2 ,

6

x k  x  k 

D x k2

 

 

Câu 16. Tìm số tam giác xác định đỉnh đa giác 15 cạnh?

A 78 B 455 C 1320 D 45

Câu 17. Có trâu bị Cần chọn số cho khơng bị Hỏi có cách chọn?

(30)

Câu 18. Tìm số máy điện thoại có 10 chữ số với chữ số 0553 ?

A 151200 B 10000 C 100000 D 1000000

Câu 19. Từ chữ số 1;5;7;9 lập số tự nhiên có chữ số?

A 256 B 16 C D 24

Câu 20. Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình Cn

2

+Cn3=4n ?

A B C D

Câu 21. Tìm nghiệm bất phương trình

2

1

10 Ax Ax xCx  ?

A x≤3 B x≥4 C x=3; x=4 D Vô nghiệm

Câu 22. Tổ An Quỳnh có học sinh Tìm số cách xếp học sinh thành hàng mà An đứng đầu Quỳnh đứng cuối?

A 100 B 120 C 720 D 5041

Câu 23. Từ thành phố A đến thành phố B có con đường, từ thành phố B đến thành phố C

có đường Hỏi có cách chọn đường từ A qua B đến C ?

A 12 B 81 C D 64

Câu 24. Hùng có áo quần Hỏi Hùng có cách chọn quần áo?

A 36 B 12 C 24 D 10

Câu 25. Một truyện có 10 tập Hỏi có cách xếp lên giá cho tập tập 10 đứng cạnh nhau?

A 725760 B 7257600 C 362400 D 362880

Câu 26. Có viên bi đỏ viên bi xanh.lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi đỏ bi xanh?

A

12

35 B

126

7920 C

21

70 D

4 35

Câu 27. Cho chữ số 0;1;2;3;4;5 Có thể lập số tự nhiên có chữ số khác lớn 300.000 ?

A 5!3! B 5!2! C 5! D 5!3

Câu 28. Có người có vợ chồng anh X xếp ngẫu nhiên theo hàng ngang Tính xác suất để vợ chồng anh X ngồi gần nhau?

A

1

64 B

1

25 C

1

8 D

1

Câu 29. Rút ba quân từ mười ba quân chất rô (2,3,4, , J ,Q, K , A) Tính xác suất để ba qn khơng có J Q ?

A

5

26 B

11

26 C

15

26 D

1 26

Câu 30. Gieo súc sắc cân đối đông chất lần độc lập Tính xác xuất để khơng lần xuất mặt có số chấm số chẵn?

A

1

36 B

1

64 C

1

32 D

(31)

Câu 31. Cho hai đường thẳng song song d 'd Có phép tịnh tiến biến đường thẳng d thành đường thẳng 'd ?

A Chỉ có hai phép B Có phép nhất.

C Có vơ số phép. D Khơng có phép nào

Câu 32. Ảnh đường thẳng d:3x−4y−2016=0 qua phép tịnh tiến v  1; 2 



là: A d':3x−4y−2021=0 B d:3x+4y−2021=0 C d':−3x−4y−2021=0 D d':3x−4y+2021=0 Câu 33. Tìm ảnh điểm A(−3;4) qua QO,900 ?

A A '(1;2) B A '(−4;−3) C A '(4;−3) D A '(−4;3) Câu 34. Ảnh (C):x2+y2−2x+4y−4=0 qua QO, 90 0

đường tròn (C') có phương trình :

A (C '):x2+y2−4x+2y−4=0 B (C '):x2+y2+4x+2 y−4=0 C (C '):x2−y2+4x+2y−4=0 D (C '):2x2+y2+4x+2y−4=0

Câu 35. Ảnh (C):(x−3)2+(y+2)2=16 qua V(O,−2) đường trịn (C') có phương trình :

A (C '):(x−3)2+(y−2)2=25 B (C '):(x−3)2+(y−2)2=64 C (C '):(x+6)2+(y−4)2=64 D (C '):(x−3)2+(y+2)2=25 Câu 36. Khẳng định sai:

A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó.

B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó. C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác nó.

D Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính.

Câu 37. Cho M(1;1) Hỏi điểm điểm sau ảnh M qua phép quay tâm O(0;0) ,góc quay 450 ?

A Q(0;√2) B Q(√2;0) C Q(0;1) D Q(1;−1)

Câu 38. Cho  

3 A 2;3 , B 1;

2    

  Tìm giá trị k thỏa V(O,k)(B)=A ?

A B C

1

2 D

1



Câu 39. Tìm hệ số x7 khai triển (3 – x)9? A C9

7

B −C9

C 9C9

D −9C9

Câu 40. Tìm hệ số x8 khai triển (

x3+√x

5

)n

Biết Cn+4 n+1

−Cnn+3=7(n+3) ?

A 495 B 890 C 32C105 D 6

5 C105

Câu 41. Trong khơng gian, xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng số khả xảy tối đa là:

(32)

Câu 42. Ký hiệu sau sai

A A P B d P C A P D A d Câu 43. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo nhau. B Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song. C Hai đường thẳng khơng cắt song song.

D Hai đường thẳng khơng nằm mặt phẳng chéo nhau.

Câu 44. Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ để kết luận a b chéo

nhau?

A a b khơng có điểm chung.

B a b hai cạnh hình tứ diện.

C a b nằm mặt phẳng phân biệt.

D a b không nằm mặt phẳng nào.

Câu 45. Trong khơng gian cho điểm khơng đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho?

A B C D

Câu 46. Tìm phát biểu phát biểu sau?

A Mặt phẳng hồn tồn xác định qua điểm

B Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm đường thẳng.

C Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết hai đường thẳng cắt nằm nó. D Cả A ,B,C sai

Câu 47. Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song

với b ?

A vô số B

C D khơng có mặt phẳng nào

Câu 48. Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d⊂(P) Mệnh đề sau đúng? A Nếu A∉d A∉(P) .

B Nếu A∈(P) A∈d C ∀A , A∈d⇒A∈(P)

D Nếu điểm A ,B ,C∈(P) A ,B,C thẳng hàng A ,B ,C∈d Câu 49. Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A Hai đường thẳng không cắt khơng song song chéo nhau. B Hai đường thẳng khơng song song chéo nhau.

C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo nhau. D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung.

Câu 50. Biết hệ số x2 khai triển (1−3x)n 90 Tìm n ?

A B C D

- HẾT

(33)

1 sin cos y

x x



 là

A x k 



 

B x k 2 C x k 



 

D x k 

Câu 2. Nghiệm phương trình lượng giác: sin2 x 2sinx0 có nghiệm là:

A x k 2 B x k  C x k

 

 

D x k2 



 

Câu 3. Phương trình:

1 sin 2x

2

 

có nghiệm thỏa mãn: 0 x 

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 4. Phương trình:

2

cos cos x x 

có nghiệm là: A

2 x  k

B x k 



 

C x k 



 

D x k2 



 

Câu 5. Cho chữ số 2, 3, 4, 5, 6, Có số tự nhiên chẵn có chữ số lập từ chữ số đó:

A 36 B 18 C 256 D 108

Câu 6. Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 lấy điểm phân biệt, d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà đỉnh lấy từ điểm hai đường thẳng d1 d2

A 7350 B 175 C 220 D 1320

Câu 7. Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Hỏi có cách chọn

A 64 B 16 C 32 D 20

Câu 8. Một tổ gồm nam nữ Hỏi có cách chọn em trực cho có nữ? A (C72+C65)+(C71+C36)+C64 B 470

C C112 C122 D Đáp số khác

Câu 9. Có cách xếp sách Văn khác sách Toán khác kệ sách dài sách Văn phải xếp kề nhau?

A 5!.7! B 2.5!.7! C 5!.8! D 12!

Câu 10. Hệ số x7 khai triển (3 – x)9 là

A C79 B −C79 C 9C79 D −9C79

Câu 11. Một bình đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Xác suất để có hai viên bi xanh bao nhiêu?

A 28

55 B

14

55 C

41

55 D

42 55

Câu 12. Gieo hai súc sắc Tính xác suất để tổng số chấm hai mặt lớn 8? A

11

36 B

1

6 C

5

18 D

5 12

Câu 13. Dãy số (un) xác định bởi:

1

2

n n n

u u

n u u  u 

 



 

 

 , Số hạng u6 dãy số là:

(34)

Câu 14. Cho CSC có u4 12,u14 18 Khi số hạng công sai là:

A u1 20,d 3 B u1 22,d 3 C u1 21,d3 D u121,d 3 Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M1; 2  Qua phép tịnh tiến theo véc tơ  



3;2

v , điểm M là

ảnh điểm sau đây:

A 2;4 B 4;0 C 2; 4  D 2;4

Câu 16. Cho lục giác ABCDEF có tâm O Phép biến hình biến tam giác ABF thành tam giác CBD:

A Quay tâm O góc quay 1200. B Quay tâm O góc quay -1200. C Phép tịnh tiến theo véctơ AC



D Phép đối xứng qua đường thẳng BE Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến (SAB) (SCD) là:

A Đường thẳng qua S song song với CD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt AB

Câu 18. Cho tứ diện ABCD có I, J trung điểm AC, BC; K thuộc BD cho KD < KB Gọi E gioa điểm JK CD, F giao điểm AD IE Giao tuyến (IJK) (ACD) là: A Đường thẳng AI B Đường thẳng JF C Đường thẳng JE D Đường thẳng IE Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang, AB //CD Gọi I, J trung điểm AD

và BC, G trọng tâm tâm giác SAB Giao tuyến (SAB) (IJG) là: A SC

B Đường thẳng qua S song song với AB C Đường thẳng qua G song song với DC D Đường thẳng qua Gvà cắt BC

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến mp (SAD) mp (SBC) đường thẳng song song với đường thẳng số đường thẳng sau?

A AD B BD C AC D SC

B PHẦN TỰ LUẬN: (5 điểm)

Bài 1 Giải phương trình: (2 điểm) a)   sin 50

2

o

x 

b) 3cos5 sin5x x2cos3x

Bài (1 điểm) Một bình đựng viên bi đỏ, viên bi trắng viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất biến cố sau:

a) viên bi chọn có viên bi đỏ b) viên bi chọn có viên bi vàng

Bài (1,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hinh thang AD // BC M, N điểm SB, SD.

a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm MN (SAC)

Bài (0,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi I, J, K là trung điểm SA, SB, SC Chứng minh: (IJK)//CD

(35)

a) cos3x- sin4x=0 b) 2cos2x+2sin2x- 4sin2x=1 c) 12 31 7( 1)

x

x x

C - C x

+ + - =

-Bài (2,0 điểm) Khai triển

12

4

1

A x

x

ổ ửữ

ỗ ữ

=ỗỗ + ữữ

ỗố ứ v tìm số hạng khơng chứa x khai triển.

Bài (1,5 điểm) Trong phép thử: tung 2 đồng xu khác (2 mặt: Sắp Ngửa) gieo ngẫu nhiên súc sắc (có mặt, đánh số từ đến 6)

a) Mô tả không gian mẫu

b) Cho biến cố A : “Số súc sắc chia hết cho có đồng xu Sắp” Tính xác suất ( )

P A

Bài (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình thang (AD BC ADP , =2BC) a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC)

b) Gọi G trọng tâm tam giác SAB Xác định giao điểm H DG (SAC)

Bài (1,0 điểm) Trong mặt phẳng ( )a cho hình thoi ABCD Qua đỉnh B D, vẽ đường thẳng d d1, song song (d1 d2 cắt mặt phẳng ( )).a Trên d1 d2 lấy điểm M N,

sao cho DM =DN ¹ uuuur uuur r

Gọi I J, trung điểm BM CD Chứng minh rằng: ( )

IJ P CMN

Đề số THPT TÂN BÌNH (2014 – 2015) 

Bài (3,0 điểm) Giải phương trình sau:

a) sinx- 3cosx- 2=0 b) 2cos2x- 3sinx=2 c) cos4x- sin4x+cos4x=0

Bài (1,0 điểm) Cho cấp số cộng, biết u3+u5=14 S12=129. Tìm u1 công sai d

Bài (2,0 điểm)

a) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; ta lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho

b) Một thi trắc nghiệm có 10 câu, câu gồm có phương án trả lời có phương án Một học sinh không thuộc nên câu chọn ngẫu nhiên phương án trả lời Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu

Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm ,

AB G trọng tâm DSCD lấy N thuộc SA cho SN =2NA.

(36)

c) Tìm giao điểm MG (SBD)

Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

,

n

x x

x

ổ ửữ ỗ + ữ ạ

ỗ ữ

ỗố ứ Bit rng số nguyên dương n thỏa mãn điều kiện: Cn0+Cn1+Cn2=79

Đề số THPT TÂN BÌNH (2013 – 2014) 

Bài (3,0 điểm) Giải phương trình bất phương trình sau:

a) sin2x- 3sin cosx x+2cos2x=1 b) sinx= 3cosx+2cos2 x c) 3An2- A22n +42³

Bài (1,5 điểm) Từ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên có bốn chữ số khác đơi ? Tính xác suất lập số lẻ ?

Bài (1,0 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển nhị thức:

6

1

2x , (x 0)

x

æ ửữ

ỗ - ữ ạ

ỗ ữ

ỗố ứ

Bi (1,0 im) Biết dãy số 1; ; a b cấp số cộng có cơng sai d1 dãy số 1; ; a b2 2- 2 một

cấp số cộng có cơng sau d2. Tính d1+d2

Bài

(2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB a) Tìm giao tuyến của: (SAD) (SBC); (SAB) (SCD)

b) Gọi M N, trung điểm SA SB, Chứng minh: MN P(SCD) Bài

(1,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có I J trung điểm AB CD Lấy điểm M đoạn IJ (M ¹ I M, ¹ J ) Tìm thiết diện tạo tứ diện ABCD với mặt phẳng ( )P qua điểm M, biết ( )P song song với AB CD

Đề số THPT TRẦN PHÚ (2015 – 2016) 

Bài (2,0 điểm) Giải phương trình:

a) cos2x+cosx- 0.= b) 3sin2x+cos2x=4sin2 cos2 x x

Bài (1,5 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển

12

3

1

,

x x

x

ổ ửữ

ỗ + ữ ạ

ỗ ữ

ỗố ø

Bài (1,5 điểm) Cho cấp số cộng ( ),un biết

1

2

27 39

u u u

ìï + + =

ù ì

ớù + + =

ùợ Tìm u1, cơng sai d tính tổng

1 100 101 102 200 201 201 300

3 3 2

S = u + u +×××+ u + u + u +×××+ u +u +u +×××+u

(37)

a) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, lập số tự nhiên n có chữ số cho chữ số n khác có chữ số lẻ, chữ số chẵn

b) Có 10 hành khách ngẫu nhiên lên ba toa tàu khác gồm: toa số 1, toa số toa số đồn tàu sân ga Tính xác suất để sau 10 khách lên tàu có khách lên toa số 1, biết toa chứa 10 hành khách

Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD BCP AD =2BC Gọi M N, thuộc cạnh SD AB, cho MD =2MS NA, =2NB giao điểm

AC BD O

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Chứng minh: OM P(SBC) (MNO) (P SBC)

c) Gọi K trung điểm SC Chứng minh: KB MNP Đề số 10 THPT TRẦN PHÚ (2014 – 2015)

 Bài (2,0 điểm) Giải phương trình:

a) sin2x- sinx+3cos2x=0 b) 3sin4x- cos2x=2cos3 cos x x

Bài (1,5 điểm) Cho cấp số cộng ( ),un biết

1

2 2

1

21 347

u u u

ìï + + =

ïï ×

íï + + =

ïïỵ Hãy tính cơng sai d biết d>0 và

tính tổng S=u4+u9+u14+u19+××××××××+u2014

Bài (1,5 điểm) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

2

1

, ( 0)

n

x x

x

ỉ ư÷

ỗ + ữ ạ

ỗ ữ

ỗố ứ Bit rng s nguyờn dng n thỏa mãn phương trình: Cn0- 2Cn1+An2=109

Bài (2,0 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập tập hợp S gồm số tự nhiên có chữ số phân biệt (chữ số đầu khác 0)

a) Tập hợp S có phần tử? Trong có phần tử số lẻ?

b) Lấy ngẫu nhiên từ tập S hai số Tính xác suất để hai số lấy có số chẵn số lẻ?

Bài (3,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm BC Điểm P thuộc cạnh SA cho AP =2PS

a) Tìm giao tuyến của: (SAD) (SBC)

b) Tìm giao điểm PM (SBD) Chứng minh: SC P(DMP)

c) Mặt phẳng ( )a qua P song song với đường thẳng AD SB Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( ).a Thiết diện hình gì?

(38)

1A 2C 3D 4B 5B 6B 7A 8A 9B 10A

11A 12A 13B 14B 15C 16A 17A 18D 19A 20A

21A 22A 23A 24A 25A 26A 27B 28A 29C 30A

31B 32A 33D 34C 35B 36B 37D 38C 39D 40C

41A 42C 43D 44A 45D 46A 47C 48D 49D 50C

ĐÁP ÁN ĐỀ TRẮC NGHIỆM SỐ 2

1D 2A 3A 4C 5C 6A 7C 8C 9C 10C

11B 12D 13C 14C 15D 16A 17A 18D 19A 20D

21C 22D 23B 24D 25D 26B 27A 28B 29D 30C

31C 32C 33B 34Db 35D 36B 37D 38B 39B 40A

41B 42B 43A 44B 45A 46A 47B 48A 49A 50B

1B 2A 3A 4D 5D 6A 7A 8C 9D 10C

11C 12A 13B 14A 15B 16B 17A 18C 19C 20B

21D 22B 23B 24B 25C 26B 27C 28C 29C 30B

31C 32B 33D 34B 35D 36C 37D 38D 39A 40A

41A 42A 43D 44D 45C 46D 47C 48D 49B 50A

1A 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8C 9A 10C

11A 12C 13D 14C 15C 16B 17C 18D 19A 20B

21C 22B 23A 24C 25A 26C 27D 28D 29C 30B

31C 32A 33B 34B 35C 36B 37A 38A 39D 40A

41C 42B 43D 44D 45B 46C 47C 48C 49D 50C

1A 2B 3A 4C 5D 6B 7A 8B 9C 10D

(39)

HƯỚNG DẪN GIẢI A BÀI TẬP TỰ LUẬN

I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số sau:

a)

1 sin y

x



 b)

tan y  x  

 

c)

s inx s inx osx y

c



 d)

tanx cotx cot y

x

 



Lời giải : a)

1 sin y

x



 ; hàm số xác định khi:

1 sin sin 4

2

x x x  k  x  k k

           

TXĐ:

\

8

D x k k 

 

 

b)

tan y  x  

 ; Hàm số xác định khi:

3

4 4

x   k  x  k  x k k 

TXĐ: D \ x k k

 

 

     

 

(40)

c)

s inx s inx osx y

c



 ;

Hàm số xác định khi:

3 sin cos sin

6 6

x x  x   x k  x k k

  

  

 

\ ,

6

D x k k 

 

 

d)

tanx cotx cot y

x

 

 Hàm số xác định khi:

sin

cos ,

2

cot

4 x k x

x x k x k k

x

x k



 

 

  

 

 

      

 

  

 

  





\ ,

4

D k k 

 

 

Bài Tìm GTLN GTNN hàm số sau:

a) y sin x2 c) ysinx 2cosx 2sinxcosx1 b) y  2 sin 2x d)

sin cos sin cos

x x

y

x x

 



 

Lời giải : a y sin x2

TXĐ:D

Ta có sin  x 1 sin  x 2 0 sin x  2 sin x 2 2 Vậy: min y2;

maxy 2



b y 2 sin 2x TXĐ:D

Ta có: sin 2 x  3 2 sin 2  x 5 Vậy: min y2;

maxy 5



c ysinx 2cosx 2sinxcosx1 TXĐ:D

c    

3

sin 2cos 2sin cos 2 sin 2

y x x x x   cox x x

 

3 5

2 sin sin cos sin

2 5

y cox x x   x x  x 

 

Với

4

cos ;sin

5

(41)

Ta có:      

5 5

1 sin sin sin

2 2 2

x  x  x 

               Vậy: y  ; max y   d)

sin cos sin cos

x x y x x     

TXĐ:D

Giả sử x y;  nghiệm phương trình

 

sin cos

sin cos sin cos sin cos

x x

y y x x x x

x x

 

      

 

y sin x y cos x 3y

       1

Điều kiện để pt  1 có nghiệm khi:

 12  12 3 12 1

7

y  y  y   y  y     y

Vậy: min y1;

1 max

7 y 

Bài Giải phương trình sau: a) cos 2 x 60  sinx0 b) 3tan 3xcot 3x 0 .

c) cos2 x 3sin cosx x sin2x3.

d) sinxcosx cos 2x sin 2x e)

sin cos sin cos

4

x x x  x 

   .

f)

4 4

sin cos sin cos

2

x x

x x 

g) cos3xcos 2x cosx 1 0.

h)      

0 0

tan 120 3x  tan 140  x 2sin 80 2x

i) tanx 3cotx4 sin x cosx cos 2 x 60  sinx0 k)

sin sin

cos sin cos

x x

x



 

 khoảng 0;.

Lời giải :

a) Ta có: cos 2 x 60  sinx0 cos 2x cos x

 

   

      

   

3

2 os cos

2 12 12

x x

c     

      

   

2 os

2 12 cos 12 x c x                         

2 12

(42)

5 11 18 x k x k             

 k 

b) Ta có 3tan 3xcot 3x 0

1

3tan

tan x

x

   

(đk:

sin os3 x c x      ).

3 tan 3x tan 3x

   

tan 1 tan 3 x x        arctan x k x k              12 1 arctan

3 3

x k x k             

k 

Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm phương trình cho là:

 

12

1

arctan

3 3

x k k x k               c) cos2 x 3sin cosx x sin2x3

Với cosx0 sin2x1 thay vào phương trình ta có: 0 3   ( vô lý ). Với cosx0 Chia hai vế phương trình cho cos2x ta có:

2

2 tan tan

os

x x

c x

   4 3tanx tan2 x 3 tan 2x 1

      4 tan2 x3 tanx1 0

tan 1 tan x x          arctan x k k x k                d) sinxcosx cos 2x sin 2x

3

sin cos cos sin

2 x x x x

   

sin sin

6

x   x

               2 2

x x k

x x k

                              18 2 x k k x k                 e)

sin cos sin cos

4

x x x  x 

   

   

2

sin cos sin cos cos sin

2

x x x x x x

     

sin 2x cos 2x sinx

  

1

sin cos sin

2 x x x

   sin sin

4

x  x

        2 2

x x k

(43)

  4 x k k x k                 f) Ta có:

4 4

sin cos sin cos

2

x x

x x  sin2 cos2 sin2 cos2

2

x x

   

cos 2x cosx

 

2

x x k x x k

          2 , x k k x k            .

g) Ta có: cos3xcos 2x cosx 1 cos3x cosx  cos 2 x 0

2 2sin sinx x 2sin x

     

sin sin sin

x x x        2 2 x k x x k

x x k

                , x k x k

x k k

                

h) Điều kiện:

 

0

cos 120

cos 140

x x         

Ta có:      

0 0

tan 120 3x  tan 140  x 2sin 80 2x

     

tan 120 3x tan 40 x 2sin 80 2x

         

     

tan 120 3x tan 40 x 2sin 80 2x

        

 

     

0 sin 120 40

2sin 80 cos 120 cos 40

x x x x x                     sin 160

2sin 80 cos 120 cos 40

x x x x         

         

2sin 80 2x cos 80 2x 2sin 80 cos 120x cosx x 40

          

 

     

sin 80

os 80 cos 120 cos 40 x

c x x x

                     

80 180

os 80 cos 120 cos 40 x k

c x x x

   

  

      



Giải  1 : đặt t c osx40 ta có pt:  

2

2t 1 4t  3t t 4t4 5t2 1 0

(44)

Suy ra:

 

os 80 1 os 80

2 c x c x           

80 360

80 120 360 x k x k                 40 180 20 180 100 360 x k

x k k Z

x k                  

 thỏa

mãn điều kiện toán

i) tanx 3cotx4 sin x cosx  

2

sin 3cos

4 sin cos sin cos x x x x x x    

( đk: sinx0, cosx0)

sin cos

sin cos 4sin cos

x x

x x x x

        sin

sin sin x x x                          2 2 x k

x x k

                         3 x k x k x k                        x k k Z x k                . k)

sin sin

cos sin cos

x x

x



 

 khoảng 0;.

Vì x0; nên sinx0. Ta có:

sin sin

cos sin cos

x x x x x     3sin 4sin sin

cos sin 2.sin

x x x

x x

x

 

  

 

2 2sin

os2 sin 2

x

c x x



  

2 os2c x cos2x sin 2x

     os2 c xsin 2x tan 2x

      

1

arctan

2

x k k Z

    

Mà nghiệm khoảng 0; nên

 

1

arctan 2

x

  

 

1

arctan

2

x  

Bài Cho phương trình sin  cos cos

m

m x m x

x

  

a) Giải phương trình m

b) Tìm giá trị m cho phương trình cho có nghiệm Lời giải :

a) Khi m

phương trình trở thành

1

sin cos

2 x2 x2cosx Điều kiện: cosx x k ,k

 

(45)

Chia hai vế phương trình cho cosx ta

1

tan

2 x22 cos x tanx 3 tan2x

   

tan tan

x x

 

  

 arctan 

4

2

,k

x k

x  k

 

  



 

 

 



Vậy nghiệm phương trình x k ,x arctan 2 k k, 

    

   

b) Điều kiện: cosx0 Chia hai vế phương trình cho cosx phương trình trở thành

tan

cos m m x m

x

   2

tan tan

m x m m m x

      mtan2 x m tanx10

Khi m0 phương trình vơ nghiệm.

Khi m0 phương trình có nghiệm  m24m0

0 m m

    

 Vậy phương trình có nghiệm m0 m4.

II TỔ HỢP – SÁC SUẤT

Bài Một chùm bóng bay có 14 màu đỏ khác nhau, 10 màu vàng khác nhau, màu trắng khác Hỏi có cách chọn:

a) Một bóng bay

b) Ba bóng bay màu khác nhau? c) Hai bóng bay màu khác nhau?

Lời giải : a) Có tất 14 10 32   bóng bay.

Số cách chọn bóng bay là: C321

b) Ba bóng bay màu khác nhau: nên từ màu, ta chọn Có C C C141 101 8114.10.8 1120 cách.

c) Có hai trường hợp màu: Đỏ-Vàng; Vàng-Trắng; Trắng-Đỏ Số cách chọn là: C C141 101 C C101 81C C81 141 332 cách.

Bài Có khay trịn đựng bánh kẹo ngày Tết có ngăn hình quạt màu khác a) Có cách bày loại bánh kẹo vào khay (mỗi loại bánh kẹo bày ngăn)? b) Có cách bày loại bánh kẹo vào khay (mỗi loại bánh kẹo bày ngăn)?

Lời giải :

a) Bày loại bánh kẹo vào vị trí khay có 6! cách (loại bánh kẹo có cách chọn chỗ; sau theo thứ tự)

Tuy nhiên khay tròn, nên lần xếp, vai trị vị trí đầu Nên thực chất, số cách bày loại bánh kẹo vào vị trí khay trịn

6!

5! 120   cách. b) Các trường hợp:

TH1 loại bánh kẹo bày liên tiếp, có 3! 6 cách xếp.

(46)

TH3 Có loại bánh kẹo xếp cạnh nhau, loại xếp vào vị trí cịn lại, không cạnh loại đầu

Cách chọn loại xếp cạnh vào vị trí kề bất kỳ: A32

Cách chọn vị trí cho loại thứ 3: có cách (bỏ vị trí chọn vị trí bên cạnh chúng) Vậy trường hợp có 2.A32 12 cách

Có tất 24 cách xếp

Bài Cô giáo chia táo, cam chuối cho cháu (mỗi cháu quả) Hỏi có cách chia khác ?

Lời giải :

Mỗi cách 9   cho cháu hoán vị phần tử nên số cách chia thỏa mãn

đề là: P9 9! 362880 (cách).

Bài Ba cầu đặt vào ba hộp khác (khơng thiết hộp có cầu) Hỏi có cách đặt nếu:

a) Các cầu đôi khác ? b) Các cầu giống hệt ?

Lời giải : a) – Chọn hộp để đặt cầu thứ có cách – Chọn hộp để đặt cầu thứ hai có cách – Chọn hộp để đặt cầu thứ ba có cách

Theo quy tắc nhân, số cách đặt cầu đôi khác vào ba hộp khác 3.3.3 27 (cách).

b) Có trường hợp sau xảy ra: TH1: Mỗi cầu hộp: Có cách TH2: Ba hộp: Có cách

TH3: hộp đựng quả, hộp đựng quả, hộp không đựng nào: có 3! 6 (cách).

Theo quy tắc nhân, số cách đặt cầu đôi giống hệt vào ba hộp khác 10   (cách).

Bài Một có 52 quân

a) Có cách rút quân 52 quân?

b) Có cách rút quân có quân át?

c) Có cách rút 10 quân có qn cơ, qn rơ qn bích? Lời giải :

a Mỗi cách rút quân 52 quân tổ hợp chập 52 phần tử, số cách rút C523 .

b Rút quân át có C41 cách

Rút quân 48 quân: có C482 cách.

Suy số cách rút thỏa mãn yêu cầu toán C C41 482 c Rút quân 13 quân có C133 cách.

(47)

Vậy số cách rút thỏa mãn yêu cầu toán C C C133 133 134

Bài Từ chữ số 0,1, 2,3, 4,5 lập số tự nhiên a) Có chữ số chữ số đơi phân biệt

b) Chẵn có chữ số chữ số đơi phân biệt

c) Có chữ số, chia hết cho chữ số đơi phân biệt Lời giải :

Gọi số cần lập abcd a Chọn a có cách Chọn bcd có A53 cách

Vậy số cách lập 5.A53 300 cách. b Xét trường hợp:

+ Trường hợp 1: d 0 Có cách chọn d Có A53 cách chọn abc.

Theo quy tắc nhân, có 1.A53 60 cách chọn + Trường hợp 2: d 0.

Có cách chọn d

Chọn a khác 0,d có cách Chọn b c, có A42 cách

Theo quy tắc nhân có 2.4.A42 48 cách.

Vậy có 60 48 108  cách lập số thỏa mãn toán. c Xét trường hợp:

+ Trường hợp 1: d 0 Có cách chọn d Có A53 cách chọn abc

Theo quy tắc nhân, có 1.A53 60 cách chọn. + Trường hợp 2: d 5.

Có cách chọn d

Chọn a khác 0,d có cách Chọn b c, có A42 cách.

Theo quy tắc nhân có 1.4.A42 24 cách

Vậy có 60 24 84  cách lập số thỏa mãn toán.

Bài Từ chữ số 0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, lập số tự nhiên

a) Có chữ số khác đơi chữ số có chữ số chẵn chữ số lẻ; b) Chẵn có chữ số khác nhỏ 5000

(48)

Lời giải :

a) Số số tự nhiên có chữ số khác (kể số đứng đầu) là: C C43 .5! 288042  (số) Số số tự nhiên có chữ số khác nhau, số đứng đầu là: C C32 .4! 43242  Vậy, có 2880 – 432 = 2448 (số tự nhiên có chữ số khác thỏa mãn yêu cầu tốn) b) Gọi số có dạng n abcde

5000

n số chẵn nên a2,3, ; e0; 2; 4;8

+ Với a3

Có cách chọn chữ số cho e Có A63 cách chọn số bcd. TH có 4.A63 480 số

+ Với a2;4 , có cách chọn chữ số cho a Có cách chọn chữ số cho e

Có A63 cách chọn số bcd TH có 2.3.A62 720 số.

Vậy có tất 480 720 1200  (số).

c) Gọi số có chữ số khác có dạng n abcdef , có 7.A75 17640 (số) Số số tự nhiên có chữ số khác khơng có chữ số là: 6! 720 (số)

Vậy có 17640 – 720 = 16920 (số)

Bài Cho đa giác A A A1 2n n2,n  nội tiếp đường tròn tâm (O) Biết lần số tam

giác có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n mà khơng có cạnh cạnh đa giác

đều nhiều gấp 88 lần số hình chữ nhật có đỉnh 2n điểm A A1, 2, ,A2n, tìm n

Lời giải : Số tam giác có đỉnh 2n điểm là: C23n

Số tam giác có đỉnh 2n điểm, có cạnh cạnh đa giác là:

2n 2 n

(Ví dụ, cạnh A A1 2 nối với 2n 4 đỉnh lại khác đỉnh A A3, 2n để tạo tam

giác có cạnh cạnh đa giác, có 2n cạnh vậy)

Số tam giác có đỉnh 2n điểm, có cạnh cạnh đa giác là: 2n (Tam giác A A A1 3,A A A2 4, ,A A A2n 2 ).

Suy có C23n  2n 2 n 2n tam giác (khơng có cạnh cạnh đa giác).

Số đường chéo qua tâm O đa giác

2 n

n 

Cứ hai đường chéo qua tâm O tạo thành hình chữ nhật, nên có Cn2 hình chữ nhật

Theo giả thiết có  

2

88

2 2

7

n n

(49)

   

 

2

2 2 44

2 2

6

8

2 2 22 43 136

2 17

6 7 21

12

n n n n n

n n n

n

n n n

n TM

  

    

 

   

         

 



Vậy n =

Bài Cho hai đường thẳng song song Trên đường thứ có 10 điểm phân biệt, đường thứ hai có 15 điểm phân biệt

a) Có đoạn thẳng có đầu mút hai 25 điểm cho b) Có tam giác có đỉnh ba 25 điểm cho

Lời giải :

a) Cứ lấy hai điểm tùy ý 25 điểm ta đoạn thẳng có đầu mút hai 25 điểm cho Vậy có C252 300 đoạn thẳng.

b) Cứ điểm đường thẳng hai điểm thuộc đường thẳng tao tam giác Vậy có 10C152 15C102

Bài 10 Tìm số hạng thứ năm ( theo lũy thừa giảm dần x ) khai triển

2 n x

x

 



 

  , biết rằng

 

2 72 12

n n n n

P A   P C

Lời giải : Điều kiện: n2,n 

     

2 72 12 2 72 12 6 0 12 6 12 0

n n n n n n n n n n n

P A   P C  P A   P  A   P A   A   12 0 4.

n

A n

    

Khi  

4 4 4

4

0

2 k k k 2 k k k.

n n

k k

x C x C x

x x

 

 

   

    

   

     

Vậy số hạng thứ năm là:   4

4 4

1 16

C

x x

 

Bài 11 Tìm hệ số x5 khai triển  1

n

x

biết tổng tất hệ số khai triển 1024

Lời giải : Theo công thức nhị thức Niu-tơn:

 

1

n

n k n k

n k

x C x 



  0 1 1 1

n n n n

C x C x  C x C

     .

Tổng hệ số khai triển ứng với x1 là: 2n Cn0Cn1 Cnn

Theo giả thiết ta có: 2n 1024 n10.

Xét n k  5 k n  5 k5 n=10  Vậy hệ số x5 ứng với k5 là: C105 252 Bài 12 Tìm hệ số x10 khai triển 2 

n

x 

biết 3 1 2  1 2048

n

n n n n

C  C  C C

(50)

Lời giải : Theo công thức nhị thức Niu-tơn:

3 1n 3n 3. 3 n 2  1n n

n n n n

C C  C C

      

(kết hợp với giả thiết) 2n 2048 n 11

    .

Theo công thức nhị thức Niu-tơn:

2xn 2x11 11

11 11

2

k k k

k

C  x





Hệ số x10 khai triển ứng với k10 là: C1110.2122. Bài 13 Trong khai triển    

3

x a x b

, hệ số x7là -9 khơng có số hạng chứa x8 Tìm ; a b Lời giải :

  3 6 0 1 9

3

0

3

9 0

, 0;3, 0;6

k k k l l l

k l

k l k l k l

k l

x a x b a x a x a x C x a C x b

C C x a b k l

 

 

 

 

     



  

 





Các số hạng chứa x8 ứng với 9 k l  8 k l  1 k l, 1;0 , 0;1  

Các số hạng chứa x7 ứng với 9 k l  7 k l  2 k l, 2;0 , 1;1 , 0; 2     Do khơng có số hạng chứa x8 nên a8  0 a2b.

Do hệ số số hạng chứa x7 -9 nên a7 93a2 18ab15b2 9 Suy a b; 2;1 , 2; 1   

Bài 14 Tìm hệ số x4 khai triển   10

3x 2x1 Lời giải :

      

   

10 10 10

2 2

10 10

2 10

0 10

2 10

0

3 1 3

3

k k

k

k k l

l

k l

k

k l

k

k l k l l k l k

k l

x x x x C x x

C C x x

C C x

 

 

 

 

      

 



 

0;10, 0; k  l k

(51)

Bài 15 Khai triển thu gọn đa thức    

1 x2 1 x  n 1 x n

ta đa thức

 

n n

P x a a x a x

Tìm hệ số a5 biết n số nguyên dương thỏa mãn

1

n n

C C n

Lời giải : Điều kiện n3.

Ta có      

1 42

1

n n

C C  n n n n n n n

     

2 n 42 n n n 5n 36 n

           

Từ suy a5 5C556C657C758C859C95 1630

Bài 16 Có bi xanh, bi vàng, bi đỏ có kích thước đơi khác Lấy ngẫu nhiên bi, tính xác suất để có

a) Số bi xanh số bi đỏ b) Ít hai bi vàng c) Có hai màu

Lời giải : Ta có n C186 18564cách

a.Gọi A biến cố số bi xanh số bi đỏ Khi đó, biến cố Acó thể sãy trường hợp sau:

Trường hợp 1: bi đỏ, bi xanh, bi vàng Khi đó, số khả sãy C C C91 .51 44 45cách Trường hợp : bi đỏ, bi xanh, bi vàng Khi đó, số khả sãy C C C92 .52 42 2160 cách

Trường hợp 3: bi đỏ, bi xanh Khi đó, số khả sãy C C93 53840cách Do đó, nA 45 2160 840 3045   hay  

3045 145 18564 884

P A  

b Gọi B biến cố hai bi vàng Suy B biến cố nhiều bi vàng Khi B sãy trường hợp sau

Trường hợp 1: bi đỏ bi xanh, 0bi vàng Khi đó, số khả sãy C146 3003cách. Trường hợp : bi đỏ bi xanh,1bi vàng Khi đó, số khả sãy C C145 14 8008cách. Do đó, nB 3003 8008 11011  hay  

11011 121 18564 204

P B  

Suy    

121 83

1

204 204 P A   P A   

c Gọi C biến cố có hai màu Khi đó, biến cố Ccó thể sãy trường hợp sau: Trường hợp 1: có bi đỏ bi xanh Khi đó, số khả sãy C146  C96 2919cách Trường hợp : có bi đỏ bi vàng Khi đó, số khả sãy C96 84cách

(52)

Do đó, nC 1632 2919 84 4635   hay  

4635 1545 18564 6188

P C  

Bài 17 Một đội văn nghệ gồm học sinh nữ lớp A, học sinh nam lớp A học sinh nữ lớp B Chọn ngẫu nhiên học sinh hát tam ca từ đội văn nghệ trên, tính xác suất cho lớp A B có học sinh chọn đồng thời ba học sinh chọn phải có nam nữ

Lời giải :

Số cách chọn học sinh hát tam ca từ đội văn nghệ là: n  C123 Gọi n A  số cách chọn HS thỏa yêu cầu toán

TH1: chọn nam lớp A nữ lớp B: có C32C41 cách TH2: chọn nam lớp A nữ lớp B: có C13C42 cách.

TH3: chọn nam lớp A, nữ lớp A nữ lớp B: có C31C15C14 cách Vậy n A  C32C41+C31C42+

1 1 C C C = 90 Nên xác suất

   

 

12 90

22 n A

P A

n C

  

 .

Bài 18 Một đội niên tình nguyện có 15 người, gồm 12 nam nữ Phân cơng đội niên tình nguyện thành nhóm, nhóm người giúp đỡ tỉnh miền núi Tính xác suất để nhóm có nam nữ?

Lời giải :

Số cách chia đội niên tình nguyện thành nhóm, nhóm người n  C155 C105 Gọi n A  số cách chia đội niên tình nguyện thỏa yêu cầu toán

Chia nữ nhóm: có 3! cách

Chia nam nhóm thứ nhất: có C124 cách. Chia nam nhóm thứ hai: có C84 cách Chia nam nhóm thứ ba: có C44 cách.

Vậy n A  3!C124 C84C44 207900 nên xác suất

   

  5

15 10 207900 25

91 n A

P A

n C C

  

  .

III PHÉP BIẾN HÌNH

Bài 1: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng d có phương trình 2x y  3 đường trịn  C có phương trình x2y22x 6y 6 Hãy xác định phương trình ảnh d  C qua phép biến hình sau:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ 1; 2 



u .

b) Phép đối xứng qua trục Ox, qua trục Oy c) Phép đối xứng tâm I1; 2

(53)

Lời giải

Gọi d  C lần lượt ảnh đường thẳng d  C qua phép biến hình. a) Với M x y ; d Gọi M x y    ;  T Mu 

1

2

x x x x

y y y y

   

 

   

   

 

Mà Md  2x1  y2  3 2x y1 0  Md: 2x y 1 0 Vậy d:2x y 1 0 .

Với M x y ;    C Gọi M x y    ;  T Mu 

1

2

x x x x

y y y y

   

 

   

   

 

Mà          

2 2 2

1 2 6

M C  x  y  x  y    x y  y 

 : 2 2 3 0

M C x y y

     

Vậy  C :x2y2 2y 0

b) Với M x y ; d Gọi M x y   ;  ĐOxM

x x x x

y y y y

  

 

   

  

 

Mà Md  2xy  3 Md: 2x y  3 Vậy d:2x y  3 0.

Với M x y ;    C Gọi M x y   ;  ĐOxM

x x x x

y y y y

  

 

   

  

 

Mà M C  x2y22x6y  6 M C :x2y22x6y 6 Vậy  C : x2y22x6y 6

Với M x y ; d Gọi M x y   ;  ĐOyM

xxxx yyyy 





Mà Md  2x y  3 2xy 0  Md: 2x y  0 Vậy d:2x y  0 .

Với M x y ;    C Gọi M x y   ;  ĐOyM

xxxx yyyy 





Mà M C  x2y2 2x 6y  6 M C :x2y2 2x 6y 6 Vậy  C :222660xyxy

c) Với M x y ; d Gọi Mx y  ;  ĐIM

2

4

x x x x

y y y y

    

 

   

    

 

Mà Md 2  x  4 y  3 2x y 0  Md: 2x y  0 Vậy d:2x y  0 .

Với M x y ;    C Gọi Mx y  ;  ĐIM

2

4

x x x x

y y y y

    

 

   

    

 

Mà          

2 2 2

2 2 6 6

M C   x   y   x   y    x  y  x y 

 : 2 6 2 6 0

M C x y x y

      

(54)

Vậy  C :x2y2 6x 2y 6

d) Với M x y ; d Gọi

    

 

;

1

;

2 2

I

x x

M x y V M IM IM

y y                                                x x y y               . Mà

3 :

2 y

Md   x     x y   Md x y   Vậy d: 2x y  0 .

Với M x y ;    C Gọi

    

 

;

1

;

2 2

I

x x

M x y V M IM IM

y y                                                x x y y               .

Mà  

2

3 6

2 6 10

2 2

x y x y

M C                 x y  x 

       

 : 2 10 9 0

M C x y x

      .

Vậy C :x2y210x 9

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trịn  T có phương trình x2y2 4, hai điểm

2; 0

B

, C0; 2 điểm A di động  T cho , , A B C lập thành tam giác Chứng minh trực tâm H ABC thuộc đường trịn cố định Viết phương trình của

đường trịn

Lời giải

Ta có: B2; 0   T C0; 2   T

Vậy  T đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đường trịn  T có tâm O0; 0, bán kính R2 Gọi D điểm đối xứng B qua O D2; 0 Suy DC2; 2



Xét tứ giác AHCD có:

AH BC DC BC  AH DC .

Tương tự  CH AD

Vậy tứ giác AHCD hình bình hành AHDC  H T DC  A

(55)

Vậy H thuộc đường tròn  T trịn cố định (vì  T đường tròn cố định) Gọi OTDC O OODC O2; 2

                           

Mà qua phép tịnh tiến đường trịn  T có bán kính R  R 2.

Vậy      

2

: 2

T x  y 

Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B3;5 , C4; 3  Đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x2y 0 Tìm phương trình đường thẳng chứa cạnh AB AC,

Lời giải + Ta có AB AC, đối xứng qua : x2y 0

Gọi d đường thẳng qua B vng góc với   d: 2x y  1 0.

Gọi M    d M2;3, B' 1;1 AC điểm đối xứng với B qua . Phương trình cạnh AC qua C B’ AC: 4x3y 0

+ Tương tự, gọi d’ đường thẳng qua C vng góc với   d' : 2x y 11 0 . Gọi N d   ' N6;1, C' 8;5 AB điểm đối xứng với C qua . Phương trình cạnh AB qua B C’ AB y:  0

Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :d x 2y 2 A0;6 , B2;5 Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho MA MB nhỏ nhất.

Lời giải Ta có A B nằm phía d

Gọi A’ điểm đối xứng với A qua d  A' 4; 2  

Khi MA MB MA MB  ' nhỏ ', ,A M B thẳng hàng. Gọi M2y 2;yd ', ,A M B thẳng hàng nên

11 19 ; M 

 

IV ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN, QUAN HỆ SONG SONG

Câu 1: Cho tứ diện ABCD Gọi ,K M trung điểm AD BC Gọi N điểm thuộc cạnh AB cho

3 AN

AB  Gọi O trọng tâm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MNK BCD b) Tìm giao điểm đường thẳng KO mặt phẳng ABC c) Xác định thiết diện tứ diện ABCDcắt mặt phẳng MNO

(56)

a) Ta có MMNK  BCD (1)

Gọi F MKBD FMNK  BCD (2) Từ (1) (2) ta có MF MNK  BCD

b) Trong mp MNK Gọi H HMKO H KOABC c) Gọi G MF CD

Ta có

   

; ; ;

MNK BCD MG

MNK ACD GK MNK ABD KN MNK ABC NM

 

Vậy thiết diện tứ giác MGKN

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD , điểm E thuộc cạnh SC (E khác S C) a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABE

(57)

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABE Ta có BSBD  ABE (1) Gọi GACBD SAC  SBD SG

Gọi H AESG HABE  SBD (2) Từ (1) (2), ta có BH SBD  ABE

b) Tìm giao điểm I đường thẳng SD với mặt phẳng ABE Theo câu a) ta có BH SBD  ABE

Trong mpSBD, ta có SD BH  I Vậy SDABE   I

Câu 3. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N lần lượt trung điểm của AB vàSC.

a) Xác định giao điểm I, K đường thẳng AN,MN với SBD; b) Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng;

c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt ABN; d) Tính tỷ số

IA IN ,

KM KN ,

IB IK.

(58)

a) Xác định giao điểm I, K đường thẳng AN,MN với SBD: Gọi O giao AC và BD Trong SAC, kẻ SO AN, .SOAN I Kẻ PN/ /AB P SD   BP MN K  .

b) Chứng minh ba điểm B,I,K thẳng hàng: theo cách dựng a) ta có B K P, , thẳng hàng Vậy cần chứng minh B I P, , thẳng hàng ABCD hình bình hành nên O trung điểm

AC N trung điểm SC nên suy I trọng tâm SAC suy

1

IN IO

IA  SI Giả sử BP SO I  ; PN/ /AB CD/ / suy P trung điểm SD nên suy I trọng

tâm SBD ta có

1 I O I P

I S I B

 

 

  mà

1 IO I O

I I IS I S



   

 Hay B I P, , thẳng hàng.

Vậy ta có B I K, , thẳng hàng

c) Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt ABN: Thiết diện cần tìm làABNP d) Tính tỷ số

IA IN ,

KM KN ,

IB IK.

IA

IN  do I trọng tâm SAC.

Các tứ giác AMNP BMNP, hình bình hành (do

1 / / ;

2 PN AB PN AM  AB

) nên ~

NPK MBK

  mà

KM

NP BM NPK MBK KN KM

KN

       

(59)

+)

1 KP KP  BP

;

1

;

3

IP PB IB PB

2

BP BP BP IK BP KP IP BP

       

2

3 4

1

BP IB

IK BP

  

Câu 4. Cho hình chóp S ABCDcó đáyABCD hình thang,AB đáy lớn Gọi I J, trung điểm củaSA SB, ;M điểm tùy ý SD (M khácSvàD).

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SADvà SBC b) Tìm giao điểmKcủaIM và SBC

c) Tìm giao điểmN củaSC MIJ

d) GọiH giao điểm củaIN JM. Khi M chạy trênSD chứng minh Hchạy trên đường thẳng cố định

Lời giải

a) Trong ABCD,gọi T AD BC Suy T(SAD)(SBC)

Mà SSAD  SBC Vậy SAD  SBC ST

(60)

Mà IJ CD/ /

Nên MIJ  SDC Mx (Với Mx DC/ / / /AB) Gọi N Mx SC  Suy N SCMIJ

d) Gọi O AC BD Suy OSAC  SBD Do SOSAC  SBD

Vì H INJM , mà IN SAC, JM SBD nên HSAC  SBD hayH SO (cố định)

Câu 5. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi Gọi , E F trung điểm SA SB, M điểm thuộc cạnh BC cho BM 2MC.

a) Xác định giao tuyến MEF SAC

b) Xác định thiết diện hình chóp cắt MEF Thiết diện hình gì? Lời giải

a) Ta có: EMEF  SAC (1) Gọi EFSCN

Suy

 

     

N EF MEF

N MEF SAC N SC SAC

 

 

  



 



 (2).

(61)

b) Có:

   

 

   

/ /

M EFM ABCD

EF AB

EFM ABCD Mx EF EFM

AB ABCD

 

  

  

  

 



Với Mx // EF//AB Gọi MxAD G .

Dễ dàng chứng minh giao tuyến (MEF) với mặt phẳng (SAB), (SBC), (ABCD) (SAD) EF, FM, MG, GE

Vậy thiết diện hình chóp cắt (MEF) tứ giác EFMG

Do EF // MG ( song song với AB) nên tứ giác EFMG hình thang

Câu 6. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên a Gọi G trọng tâm tam giác SBC.

a) Xác định giao điểm F đường thẳng AG với (SCD). b) Tính AF theo a.

Lời giải

a) + Gọi M trung điểm BC Gọi E giao điểm AM DC Gọi F giao điểm AG với SE Ta có F thuộc SE, SE(SDC).

Vậy F giao điểm AG (SCD). b) Tính AF?

Vì CE AB// nên

ME MC

MA MB  suy M trung điểm AE (1) Lại có G trọng tâm tam giác SBC nên SG2GM (2).

Từ (1) (2) suy G trọng tâm tam giác SAE. Suy

3

AF AG

+ Ta tính AGAG ?



Ta có SG2GM SA AG 2AM AG  3AG2AM SA 2AM AS         

                                                                                                           

          

⇔ ⇔

2

3

AG AM AS

(62)

Khi đó,

2

2 2 2 .2 .

3 9 3

AG AG  AM AS  AM  AS  AM AS

                                                                       

Ta có :

+

2

2 2 5.

2

a a

AM AB BM a    a  AM  

+



2 2

2

5

4 3

.cos

2

a a a AS AM SM

AM AS AM AS SAM AM AS a

AS AM                                           Suy

2 2 2 2

2

9 3 9

AG  AM  AS                AM AS a  a  a a  AGa Vậy

3 AF a B TRẮC NGHIỆM:

cot cos x y x   là:

A \k/k B \k2 / k . C

\ /

2 k k              . D \ / k k

         . Lời giải Chọn A

Điều kiện xác đinh:

, ,

,

cos ,

x k k x k k

x k k

x x k k

                          

Vậy tập xác định hàm số D\k/k Câu 2. Tập xác định hàm số

cot tan

4

y x   x  

    là:

A \k/k . B \k2 / k . C

\ /

4 k k

            . D \ / k k

         . Lời giải Chọn C

Điều kiện xác định:

, ,

4 ,

3

, ,

4

x k k x k k

x k k

x k k x k k

                                                Vậy tập xác định hàm số là:

\ /

4

D  k k 

 

 

1 cos cos x y x    là:

(63)

C \k2 / k . D

\ /

2 k k 



 

 

 

 

 

. Lời giải

Chọn C Vì

1 cos cos

1 cos x x

x

 



    

 



Do điều kiện xác định hàm số là: cos x 0 cosx 1 x k , k  Vậy tập xác định hàm số là: D\k2 / k

Câu 4. Cho hàm số

sinx tan x y

 k  Khoảng không nằm tập xác định của

hàm số? A

2 ; 2 k k

 

 

  

 

 . B

3

2 ;

2

k  k

  

 

 

 

 .

C

3

2 ;

4 k k

 

 

 

 

 . D

3

2 ;

2 k k

 

 

 

 

 .

Lời giải Chọn A

*Hàm số xác định khi:

tan 4

( , )

cos

2

x m

x

m n

x

x n

  

 

  



 

  

 



   

 

 

*Ở đáp án A ta thấy khoảng

2 ; 2 k k

 

 

  

 

  có giá trị x k2 (k ) 



   

không nằm tập xác định hàm số Câu 5. Giá trị lớn hàm số y cosx 3sinx  là:

A  B 4 C 10 D 10

Lời giải Chọn D

Phương trình: cosx 3sinx y  có nghiệm khi:

2 2

1  ( 3) y 10 y 10

   

Vậy GTLN hàm số 10 (đạt xlà nghiệm phương trình: cosx 3sinx  10). Câu 6. Tập giá trị hàm số y sin 2x  là:

A 1;3 B 1;1 C 1;3 D 1;0 Lời giải

Chọn B

Do 0sin 2x 1    1 y

(64)

A 1;2 B 0;2 C 1;3 D 2;3 Lời giải

Chọn D

Ta có y 2 sin 2 x  2 cos 2x

Mà 0cos 2x  1 2 cos 2  x  3 2 y Câu 8. Giá trị nhỏ hàm số y 2 sin cosx x là:

A

2 B

3

2 C

2

3 D Một số khác.

Lời giải Chọn B

Ta có

1 sin cos sin

2 y  x x  x

Mà

3 sin

2 x  y

Câu 9. Giá trị nhỏ giá trị nhỏ hàm số

7 2cos y  x 

  là: A 2 7. B 2

C 5 D 4 Lời giải

Chọn C Ta có

1 cos

4

x  y

 

       

  .

Câu 10. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y4 sinx 3 là:

A B 2 C 4 D 4 1 Lời giải

Chọn D

Ta có sin  x   1, x sinx

     2 sinx 3

4 sinx

   

4 sinx

      .

Vậy giá trị nhỏ hàm số y4 1 x k2 ,k 



   

Giá trị lớn hàm số y7 x k2 ,k

 

   

Câu 11. Giá trị nhỏ hàm số ysin2x 4sinx là:

A 20 B 8 C 0 D 9

Lời giải

(65)

Ta có   2

sin 4sin sin

y x x  x 

sinx 1, x

     

3 sinx

      

2 sinx

     8sinx 22 0

Vậy giá trị nhỏ hàm số y8 x k2 ,k

 

   

Câu 12. Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số

2sin cos sin 2cos

x x

y

x x

 



  là:

A



B

2 2 C 2



D 2 Lời giải

Chọn A

Ta có sinx 2cosx  5 nên sinx 2cosx  3 0, x

Vậy

x y; 

thỏa mãn

2sin cos sin 2cos

x x

y

x x

 



   2 ysinx2y1 cos x3y1  

Với giá trị y cho trước, biểu thức vế trái   lấy giá trị tùy ý thuộc đoạn

2 y2 2y ;2 2 y2 2y 12

       

 

  Đẳng thức cho thấy 3y1 phải thuộc đoạn đó, tức      

2 2

3y1  2 y  2y1 2y2 3y 2 0

   

1

2 y

   

Vậy giá trị nhỏ hàm số

1 y

giá trị lớn hàm số y2 Câu 13. Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số chẳn?

A

sin

2 y x 

  B ysin x C ysinxtan x D ysin cosx x. Hướng dẫn giải

Chọn A Ta có:

sin cos

2

y x  x

   hàm số chẳn. Câu 14. Đồ thị hàm số ytanx qua điểm?

A 0;0  B

; 

 



 

  C

3

;



 



 

  D 4;



 

 

 

 

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: tan 

 

 Chọn B

Câu 15. Hàm số sau đồng biến khoảng ; 



 

 

 

A ysinx B ycos x C ytanx D ycot x Hướng dẫn giải

(66)

Hàm số ytanx đồng biến khoảng

;

2  

 

 

 

Câu 16. Số nghiệm phương trình sin x 

 

 

 

  với x;2 là:

A 0 B 1. C 2 D 3

 

sin 2

4 4

x  x   k  x  k  k

 

         

 

   .

Do x;2

3

2

4 k k



  

      

Do k k Hay phương trình khơng có nghiệm thuộc ; 2 Câu 17. Giải phương trình

cos

4 x 

 

 

 

  .

A x k2 k  



   

B x k k 

 

   

C x k k 

 

   

D x k k 

 

   

Lời giải

Chọn B

 

cos 2

4

x  x  k  x  k k

 

        

 

   .

Câu 18. Giải phương trình tanx3.

A x . B x 3 k2k  .

C xarctan 3 kk  D xarctan 3 k2k  Lời giải

Chọn C

   

tanx 3 xarctan k k  Câu 19. Giải phương trình

1 cot

4 x

A  

1

cot

2

x arc   k k

   B  

1 cot

8

k x arc     k

   .

C  

1

cot

2

k x arc     k

   . D x .

Lời giải Chọn C

Phương trình:  

1 1

cot 2 cot cot

4 4

k x  x arc  k  x arc    k

     .

(67)

A 8 B 4 C 6 D 2 Lời giải

Chọn A

Cách 1: Ta có:

2

2 sin cos sin sin

2

x x k

x x x x

x x k

                            2 k x k x k                 Với k x  

, ta có:

2 13 11

2

6 4

k k             3;2;1;0;1;2k . Với x k2

 

 

, ta có:

5

2 2

2 k k

            1;0 k   .

Vậy có nghiệm

Câu 21. Trong phương trình sau phương trình có nghhiệm?

A sinx2 B

1

cos

4 x2.

C 2sinx3cosx1 D cot2x cotx 5 0.

Xét phương án A:

2

3 sin sin

3 x  x 

nên phương trình vơ nghiệm Xét phương án B:

1

cos cos

4 x 2 x  nên phương trình vơ nghiệm.

Xét phương án C: 2sinx3cosx1 có 223212 0 nên phương trình có nghiệm. Phương án D có  0 nên vơ nghiệm.

Câu 22. Phương trình: sin 3xcos3x1 tương đương với phương trình sau đây: A sin x       

  . B sin 3x 6

 

 

 

 

  .C

1 sin x       

  . D

1 sin x          Lời giải Chọn C

Xét phương trình:

3 1

3 sin cos3 sin cos3

2 2

x x  x x sin x          .

Câu 23. Phương trình: 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 0 có tập nghiệm với phương trình nào

sau đây?

A 4sin2x 5sin cosx x cos2x0. B 4sin2x5sin cosx xcos2x0.

(68)

Xét phương trình: 2sin2x 5sin cosx x cos2x2 0  1

Xét cosx0 nghiệm phương trình  1 phương trình  1 trở thành

 

2 2

2 tan x tanx 1 tan x  0 tan x tanx 1

Câu 24. Phương trình cos5 cos 3x xcos cos 2x x tương đương với phương trình sau đây? A sinxcosx. B cosx0. C cos8xcos 6x. D sin 8xcos 6x

Xét phương trình:    

1

cos cos cos cos cos8 cos cos cos

2

x x x x x x  x x

cos8x cos 6x

 

Câu 25. Cho phương trình

s cos 3 cos sin

1 2sin

in3x x x

x

 

 

 

 



  Tổng nghiệm phương trình thuộc

khoảng 0;2 là: A 2



B  C

3



D 2

 

   

 

2

2sin cos cos

1 2sin

2cos 5cos

1

cos 3

2

cos 2

3

n l

x x x

x

x x

x k

x

k

x x k

  



 

 

   



   

 

   

 

 



 

 



Vì

 

1

0

6

0;

1

6 3

k k x

x

k

k x

 



 

   

   

     

 

    

 





Câu 26. Nghiệm phương trình sinx cosx 8sin cosx x1 A x k 2k 



  

B x k k  



   

.C x k 2k  D x k k  Lời giải

Chọn A Thử đáp án Đáp án A

Xét f x sinx cosx 8sin cosx x1

(69)

1

k  :  

sin cos 8sin cos

2 2

f x         

Vậy nhận đáp án A

Câu 27. Tìm số nghiệm phương trình  

2

tan tan cot cot

0 sin

x x x x

x

   



 thuộc khoảng

 ;3 

A B 0 C 2 D 4

ĐK: sin 2x1

Đặt

2 2

2

tan cot tan cot

sin

t x x t x x

x

      

 1

thành

   

 

2

1 17 17

sin

2

4

1 17 17

sin

2

n l

t x x k

t t k

x k t x                                               với 17 sin   

 ;3  11

4

3

0;

4 k

x   k

                        

Câu 28. Cho phương trình s inxcos2x 2 m3 Điều kiện cảu tham số m để phương trình cho có nghiệm:

A

5

2 m

  

B

5 15

2 m 16

   C 15 16 m D 15 16 m Lời giải Chọn B

Ta có: s inxcos2x2m 3 2sin2 x s inx 2 m2 0

Để pt có nghiệm thì:

15 16 15

16

m m 

       1

Khi đó, pt có nghiệm:

1 16 15 sinx

4 m

  



Phương trình có nghiệm khi:

1 16 15

1

4

m

  

      2

Từ  1  2 suy ra:

5 15

2 m 16

  

Đáp án B

(70)

A

4 m m

   

 . B m4. C m4. D  4 m4.

Ta có:  

5 3sin cos sin

9

x m x x

m 

    

 với 2

3

cos ,sin

9

m

m m

   

 

Đề pt vô nghiệm khi:

1 4

9 m

m       Chọn đáp án D Câu 30. Phương trình sin2x4s inx cosx2mcos2x0 có nghiệm m là:

A m2. B m2. C m4. D m4

Ta có:  

2

2 2

sin x4sinx cosx2mcos x 0 sinx2cosx 4 sco x 2mcos x

 2  

2 2

sin x4s inx cosx2mcos x 0 sinx2cosx 2 -m cos x Phương trình    

2 2

sinx2cosx 2 -m cos x

có nghiệm

 

2 -m cos x 0 2 m 0 m2

Đáp án B

Câu 31. Phương trình 3cosx 2cos  x3m1 0 có ba nghiệm phân biệt

3 0;

2 x  

  mlà:

A

1

3m . B m 1. C

1 m m

   



 . D

1

1 3m . Lời giải

Chọn A

Ta có

3cosx 2cos  x3m1 0

3cos 2cos

x x m

  

    



2 cos

3 cos

2 x

m x



 

 



 



Với

2

cos arccos 0;

3

x  x    

  nên phương trình cho có ba nghiệm phân biệt

0; x   

  phương trình

1 cos

2 m x 

có hai nghiệm phân biệt

3 0;

2 x   

 . BBT cosx khoảng

3 0;

2 

 

 

(71)

Từ BBT

1

2 m



    1

3 m

  

Câu 32. Một người có áo màu hồng, áo màu đỏ 11 áo màu xanh Hỏi người có bao nhiêu cách chọn hai áo màu khác nhau?

A 131 B 21 C 210 D 231

TH1: 1 áo hồng, 1 áo đỏ  có 7.3 21 (cách chọn). TH2: 1 áo hồng, 1 áo xanh  có 7.11 77 (cách chọn). TH3: áo xanh, áo đỏ  có 11.3 33 (cách chọn). Vậy có 21 77 33 131   cách chọn.

Câu 33. Cho tập hợp A0;2;3;4;5;6;7 Từ chữ số tập hợp A, lập số tự nhiên lẻ gồm bốn chữ số khác nhau?

A 490 B 360. C 240 D 300 Lời giải

Chọn D

Gọi số cần tìm abcd với a0, a b c d, , , A.

d có cách chọn, a có cách chọn, b có cách chọn, c có 4 cách chọn

 có 3.5.5.4 300 số thỏa mãn.

Câu 34. Một học sinh có 4 sách Tốn khác 5 sách Ngữ văn khác Hỏi có cách xếp sách giá cho hai sách kề phải khác loại?

A 20 B 2880 C 362880 D 5760

Vì 2 sách kề phải khác loại nên có cách xếp (VTVTVTVTV). Xếp sách Tốn vào vị trí: 4! cách

Xếp sách Văn vào vị trí: 5! cách Vậy có 1.4!.5! 2880 cách.

Câu 35. Số 2016 có ước số nguyên dương?

A 18 B 36 C 11. D 42.

Ta có: 2016 7 .

(72)

a có 6 cách chọn a0;1; 2;3; 4;5. b có 3 cách chọn b0;1;2. c có 2 cách chọn c0;1.

Vậy số 2016 có 6.3.2 36 ước nguyên dương.

Câu 36. An Bình bạn khác rủ xem bóng đá bạn xếp vào ghế thành hàng ngang Có cách xếp chỗ ngồi cho bạn cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau?

A 40320 B 322560 C 357840 D 282240 Lời giải

Chọn D

Xếp bạn vào hàng ngang: 9! cách

Chọn chỗ cạnh cho An Bình, xếp An Bình vào vị trí này: 8.2! cách Xếp bạn cịn lại vào vị trí: 7! cách

Do số cách xếp cho An Bình ngồi cạnh nhau: 8.2!.7! cách

Nên số cách xếp cho An Bình khơng ngồi cạnh nhau: 9! 8.2!.7! 282240  cách

Câu 37. Có 10 khách xếp vào bàn trịn có 10 chỗ Tính số cách xếp (hai cách xếp coi cách nhận từ cách cách xoay bàn góc đó)

A 10! B  

2

10!

C 9! D 2.9! Lời giải

Chọn C

Xếp 10 khách vào 10 vị trí có 10! (cách)

Do bàn tròn hai cách xếp coi cách nhận từ cách cách xoay bàn góc nến số cách xếp lặp lại 10 lần Do số cách xếp

10! 9!

10  (cách)

Câu 38. Có số tự nhiên có chữ số, cho số đó, chữ số đứng sau lớn chữ số đứng trước?

A C105 . B C95. C A95. D A105 .

Với mộ chữ số có cách xếp để số đứng sau lớn số đứng trước nên số số tự nhiên có chữ số thỏa mãn toán C95 (số)

Câu 39. Trong mặt phẳng cho đường thẳng song song a1, a2, a3, a4, a5 7 đường thẳng song

song b1, b2, b3, b4, b5, b6, b7 đồng thời cắt 5 đường thẳng Tính số hình bình hành tạo

nên 12 đường thẳng cho

A C124 . B C C52 72. C C52C72. D A A52 72.

(73)

Chọn hai đường thẳng bk, bl 7 đường thẳng có C72 (cách).

Theo quy tắc nhân ta có C C52 72 (hình bình hành).

Câu 40. Tìm hệ số x y25 10 khai triển  15

x xy

A 3003 B 5005 C 455 D 1365

x3 xy15



15 15

3(15 k) 45

15 15

0

k k k k k k

k k

C x  x y C x  y

 

 

45 2k k 25 10 10

x  y x y k

   Vậy hệ số củax y25 10là C1510 3003 Câu 41. Trong tam giác Pax-can hàng thứ hàng thứ viết

15101051 16 15.1

A 15, 22, 30 B 6,15,25 C 11, 21, 20 D 15,20,6 Lời giải

Chọn D

Từ quy tắc tổng số liên tiếp hàng số hàng ta đễ dàng suy kết

Câu 42. Trong khai triển nhị thức  1x

a) Gồm số hạngb)Số hạng thứ hai làC x71 c) Hệ số củax6là6.

A Chỉ b) c) B Chỉ a) c) C Chỉ a) b)D Chỉ b) c) Lời giải

Chọn C

n nên khai triển có số hạng.

Ta có   7

7

1 k k

k

x C x



 

Số hạng thứ hai

1 T C x

Hệ số x6là 7 C 

Câu 43. Gọi S 32x5 80x480x3 40x210x1 S biểu thúc đây?

A  

5 S   x

B  

5 S   x

C  

5 S  x

D  

5 S  x

Lời giải

Chọn C

Ta có:   S  x

 5   4 1   3 2   2 3   1 4  5

0

5 5 5

S C x C x C x C x C x C

           

5

32 80 80 40 10

S x x x x x

       .

Câu 44. Giá trị tổng A C 12016C20162  C20162015 bằng:

A S 22016. B S 220161. C S22016 2. D S 42016.

Ta có: C20160 C12016C20162  C20162015C20162016 22016

1 2015 2016

2016 2016 2016

1 C C C

(74)

1 2015 2016 2016 2016 2016 2016 2 2

C C C A

         .

Câu 45. Tìm hệ số x6 khai triển

3

1 n

x x

 



 

  biết tổng hệ số khai triển 1024

A 165 B 210 C 252 D 792

Ta có:      

1

3 3

1 1

n n n n

n n

n n n n

x C C x C x C x

x x x x

 

       

      

       

       

Nên theo đề suy Cn0C1nCn2 Cnn 2n  2n 1024 2n 210 n10

Ta lại có   10

3 10

10 10

1 k k

k k k

C x C x

x



 



 

  .

Theo yêu cầu toán suy 4k10 6  k 4 Vậy Hệ số cần tìm 210

Câu 46. Biếthệ số số hạng thứ ba lớn hệ số số hạng thứ hai 9, khai triển abn Tìm tổng hệ số

A 64. B 32. C 128. D 16.

Ta có: Cn2  C1n 9 n2  3n180 n6

Tổng hệ số Cn0 Cn1  Cnn 2n 26 64

Câu 47. Tìm hệ số x5trong khai triển đa thức x1 2x5 x213x10

A 61204. B 3160. C 3320.D 61268

Ta có        

 



 

 

 

10

2 10

0

1

10

5 1 3 2 3

2

i

i i i k

k k

k x C x

C x

x x x

Hệ số x5 ứng với  

   

 

 

3

2

i k i

k

Vậy hệ số x5trong khai triển  2 10333 3320

4

5  C  C

Câu 48. Gieo đồngtiềnkhác phép thửngẫu nhiên có khơng gian mẫu là: A NN,NS,SN,NN

B NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS

C NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,SNS,NSS,SNN D NNN,SSS,NNS,SSN,NSN,NSS,SNN

(75)

Câu 49. Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc giống cân đối, đồng chất Xác suất biến cố “ Tổng số chấm hai súc sắc 6”

A

12 B

7

36 C

11

36. D

5 36. Lời giải

Chọn D

Ta có  i j, /1i j, 6  n  36

Gọi Alà biến cố: “Tổng số chấm xuất hai súc sắc 6”

         

 1,5 ; 5,1 ; 2, ; 4, ; 3,3 

A

   n A 5

Vậy

   

 

5 36 n A P A

n

 

 .

Câu 50. Trong số 100 bóng đèn có bóng bị hỏng 96 bóng tốt Tính xác suất để lấy bóng tốt từ số bóng cho

A 152

165 B

24

25 C

149

162. D

151 164 Lời giải

Chọn A

Ta có: n  C1002 .

Gọi A biến cố: “ Lấy bóng tốt từ số bóng cho” n A  C962 . Vậy

   

 

152 165 n A

P A n

 

 .

Câu 51. Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ ta lấy 10 điểm phân biệt Trên đường thẳng thứ hai ta lấy 20 điểm phân biệt Cho ba điểm điểm Tính xác suất để ba điểm chọn tạo thành tam giác

A

2

20 10 30 10C 20C

C 

B

3

10 20 30 20C 10C

C 

C

3 20 10

3 30

C C

C 

D

3 20 10

3 30 C C

C . Lời giải

Chọn A

Ta có: n  C303 .

Gọi A biến cố: “ Ba điểm chọn tạo thành tam giác” n A C C101 202 C C201 102 . Vậy

   

 

2

20 10 30

10 20

n A C C

P A

n C



 



Câu 52. Trong thi trắc nghiệm khách quan có 20 câu, câu có phương án trả lời có phương án Một học sinh không học nên làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án Tính xác suất để học sinh trả lời 10 câu?

A 10

20

4 B

10 10 20 20

3 C

C

10 10

4 D 10

1 Lời giải

(76)

*) Số phần tử không gian mẫu: n  420

*) Gọi biến cố A” Học sinh trả lời 10 câu” n A C10 10 10201

Vậy

   

 

10 10 20 20

3 n A

P A C

n

 



Câu 53. Trong liên hoan có cặp nam nữ, có cặp vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người tham gia trị chơi Tính xác suất để 3người chọn khơng có cặp vợ chồng nào?

A 19

22. B

9

22. C

1

11. D

1 Lời giải

Chọn A

*) Số phần tử không gian mẫu: n  C123

*) Gọi biến cố A” người chọn khơng có cặp vợ chồng nào” A ” người chọn có cặp vợ chồng”     123

30 3.10 30

n A P A

C

    

Vậy

    3

12 30 19

1

22

P A P A

C

    

Câu 54. Trong mặt phẳng Oxy, cho v4; 2



điểm M’(-1;3) Hỏi M’ ảnh điểm qua phép tịnh tiến theo v

 ?

A M( 5;5) B M3;1 C M3; 1  D M(5; 5) Lời giải

Chọn B

*) Theo biểu thức tọa độ phép tịnh tiến có

' '

3

M M v M M v

x x x x x x

y y y y y y

    

 

 



 

    

 

 

 

Vậy M(3;1)

Câu 55. Cho hai đường thẳng d d' vng góc với Hỏi hình tạo hai đường thẳng d , d' có trục đối xứng?

A 1. B 2. C 4. D Vô số.

Có bốn trục đối xứng Gồm: d , d' hai đường phân giác góc tạo d d' Câu 56. Trong hệ trục Oxy, cho điểm A2;3 Tọa độ điểm  ;900 

'

O

A Q A là: A 2;3 B 3; 2  C 2; 3  D 3; 2

(77)

Điểm A2;3 thuộc góc phần tư thứ Khi thực phép quay O;900 Q

thìx biến thành y,y biến thành x 'A thuộc góc phần tư thứ nên A' 3; 2  

Câu 57. Trong hệ trục Oxy, cho hai đường tròn      

2

:

C x  y 

và

  C' : x 42y 22 4

Tâm vị tự phép vị tự biến  C thành  C' có tọa độ là:

A 2;2 B 2; 2  C 2; 2 D 3; 1  Lời giải

Chọn C

Đường tròn      

2

:

C x  y 

có tâm I1; 2 bán kính R1 Đường trịn      

2

' : 4

C x  y 

có tâm I' 4;2  bán kính R2

    

   A,

A, ' '

'

k

R k

R

V C C

V I I

  

  

 

 (Do phép vị tự nên k 0 )

 

2

4 2;

'

2 2

A A

k

x x A

AI AI

y y

  

  



    

  



  

  

                           

Câu 58. Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai?

A Phép dời hình phép đồng dạng. B Phép vị tự phép đồng dạng.

C Phép đồng dạng phép dời hình. D Có phép vị tự khơng phải phép dời hình. Lời giải

Chọn C

Câu 59. Cho tam giác ABC, tia phân giác Cx góc C lấy điểm M khơng trùng C Tìm mệnh đề

A MA MB CA CB   . B MA MB CA CB   .

C MA MB CA CB   D MA MB CA CB   .

Gọi 'A ảnh A qua phép đối xứng trục Cx

(78)

Câu 60. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O R;  Điểm A cố định, dây BC có độ dài R, G trọng tâm tam giác ABC Khi A di động  O G di dộng đường trịn  O' có bán kính bao nhiêu?

A R B

3 R

C

3 R

D R Lời giải

Chọn C

Gọi M trung điểm BC ta có

2

2 2

4

R R

OM  OB  MB  R  

Suy điểm M

thay đổi đường tròn

3 ;

2 R O

 

 

 .

Ta có:  

2

3 A

AG AM  V M G  

                         

Mà

3 ;

2 R M O 

  nên GO R'; ' ảnh O R; 

qua phép vị tự

A

V ,

2 3

'

3

R R

R  

Câu 61. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng :d x y  0 Hỏi phép biến hình có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 1 phép tịnh tiến theo vectơ u3;2



biến đường thẳng d thành đường thẳng d có phương trình:

A x y  2 B x y  2 C x y  2 D x y  0 Lời giải

Chọn D

Gọi d1 ảnh điểm d qua phép vị tự tâm O tỉ số 1.

Ta có d1/ /d d1 d phương trình đường thẳng d x y m1:   0. Chọn điểm M1;1d

Khi M11; 1  ảnh điểm M qua phép vị tự tâm O tỉ số  1 M1d1

 

1 m m d x y:

           

Ta lại có d ảnh điểm d1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;2



(79)

1 / / d d

 d d1 phương trình đường thẳng d x y n:   0. Khi M x y   ;  ảnh điểm M1 qua phép tịnh tiến theo vectơ u3;2



Ta có:

1

x x

y y

  

 



 

  

   M2;1

Thay vào phương trình : 1d    n n3 Phương trình đường thẳng d x y:   0

Câu 62. Yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất?

A Ba điểm. B Một điểm đường thẳng.

C Hai đường thẳng cắt nhau. D Bốn điểm Lời giải

Chọn C

Ta có: Một mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt

Câu 63. Cho bốn điểm , , ,A B C D không nằm mặt phẳng Trên AB AD, lượt lấy điểm M N cho MN cắt BD I Điểm I không thuộc mặt phẳng sau A BCD B ABD C CMN D  ACD

Do MN cắt BD I nên ta có

 

I BD  I BCD

 

I BD  I ABD

 

IMN  I CMN Nên chọn đáp án D

Câu 64. Chọn khẳng định sai khẳng định sau :

A Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác

B Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung

C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung

D Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng

Lời giải

Chọn C

(80)

Câu 65. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P trung điểm cạnh AB, AD, SC Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNP đa giác có cạnh?

A 3 B 4 C 5 D 6

Ta có:

+ MNP  ABCD MN

+ Xét hai mặt phẳng MNP SBC ta có:

   

P MNP  SBC  1 Gọi E MN BC,có:

 

       2

E MN MNP

E MNP SBC E BC SBC

  

  



  

Từ  1  2  MNP  SBC EP, EP cắt SB L. + Xét hai mặt phẳng MNP SAD ta có:

   

P MNP  SAD  3 Gọi F MN CD,có:

 

       4

F MN MNP

F MNP SAD F BC SAD

  

  



  

Từ  3  4  MNP  SCD FP, FP cắt SD Q. + MNP  SAB ML

+ MNP  SADNQ

Vậy, thiết diện cần tìm ngũ giác MNQPL Câu 66. Trong phát biểu sau đây, phát biểu đúng?

A Hình chóp có tất mặt tam giác

B Tất mặt bên hình chóp hình tam giác

(81)

D Số cạnh bên hình chóp số mặt Lời giải

Chọn B

Câu 67. Cho điểm không thuộc mặt phẳng Trong phát biểu sau đây, phát biểu sau sai?

A Trong điểm cho khơng có điểm thẳng hàng. B.Trong điểm cho tồn điểm thẳng hàng C Số mặt phẳng qua điểm cho 4. D Số đoạn thẳng nối điểm điểm cho 6.

A Trong điểm cho khơng có điểm thẳng hàng.

B. Trong điểm cho tồn điểm thẳng hàng SAI điểm không thuộc mặt phẳng

C Số mặt phẳng qua điểm cho C43 4. D Số đoạn thẳng nối điểm điểm cho C42 4. Câu 68. Thiết diện mặt phẳng với tứ diện là:

A Tam giác tứ giác. B Luôn tứ giác.

C Luôn tam giác D Tam giác tứ giác ngũ giác. Lời giải

Chọn A

Câu 69. Cho hình chóp S ABCD , M điểm nằm tam giác SAD Phát biểu sau đúng?

A Giao điểm SMC với BD giao điểm CN với BD N giao điểm SM với AD.

B Giao điểm SAC với BD giao điểm SA với BD C Giao điểm SAB với CM giao điểm SA với CM D Đường thẳng DM không cắt SBC

(82)

Ta có BD CN E CNSCM BDSCM E.

Câu 70. Cho hình chóp S ABCD , O giao điểm AC BD, phát biểu sau đúng?

A Giao tuyến SAC SBD SO B Giao tuyến SAB SCD điểm S

C Giao tuyến SBC SCD SK, với K giao điểm SD BC D Giao tuyến SOC SAD SM , với M giao điểm AC SD

   ,    

S SAC  SBD O SAC  SBD SAC SBD SO

  

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	4,44 MB