Chương V. §2. Quy tắc tính đạo hàm

Đặt vấn đề vào bài mới: “Trong bài trước các em đã được học cách tính đạo hàm bằng định nghĩa của một số hàm số, tuy nhiên nếu sử dụng định nghĩa sẽ rất phức tạp... + Đạo hàm của tổng,[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LAM KINH GIÁO ÁN Bài 2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

Tiết: 04; Tiết chương trình: 65; Lớp 11C9 Ngày soạn: 10/03/2018

Ngày dạy: 15/03/2018

Người soạn : Mai Thị Diễm Hạnh Giáo viên hướng dẫn : Cô Lê Thị Hương I Mục tiêu học

Qua học học sinh cần nắm được: 1 Kiến thức

+ Nắm đạo hàm số hàm thường gặp: y x n (n,n1), y  x (x0).

+ Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số Kĩ

+ Tính đạo hàm số hàm số đơn giản, đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm đơn giản

+ Giúp học sinh vận dụng thành thạo quy tắc tính đạo hàm Thái độ

+ Phát huy tính tích cực học tập

+ Tự giác học tập, say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học

II Phương tiện phương pháp

1 Tài liệu: Sách giáo khoa, sách giáo viên, giáo án. 2 Phương tiện: Thước, phấn trắng, phấn màu,… 3 Phương pháp:

III Nội dung học

1 Ổn định tổ chức lớp kiểm tra sĩ số (3’) 2.Kiểm tra cũ (7’)

Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa. Áp dụng: Cho hàm số y x Hãy tính y x 0 Đáp số: y x 0 2 x0

Bài mới:

Đặt vấn đề vào mới: “Trong trước em học cách tính đạo hàm định nghĩa số hàm số, nhiên sử dụng định nghĩa rất phức tạp Hôm em học cách tính đạo hàm mới, nhanh hơn, dễ làm cách áp dụng quy tắc đạo hàm kết hợp với đạo hàm một số hàm số thường gặp”.

Hoạt động 1: Đạo hàm số hàm thường gặp

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 15’ - GV: Ở đây, bạn tính được:

2 2 ,

y x  y x x

Tương tự, bạn tính đạo hàm hàm số: y = x3

Từ ví dụ trên, thấy tính đạo hàm hàm số số mũ ban đầu biến chuyển xuống làm hệ số, số mũ giảm đơn vị Dự đoán đạo hàm hàm số y x 100 x? - GV: Từ ví dụ ta vào tìm hiểu định lí

ĐL: Hàm số

( , 1)

n

y x n  n có đạo hàm

- HS: Dùng quy tắc tính đạo hàm tính y 3x2, x

- HS: HS theo dõi trả lời y 100x99

tại x 

 xn ' nxn1



- GV hướng dẫn HS sử dụng định nghĩa để chứng minh

- GV đưa VD1 Ví dụ 1: Cho hàm số

2016 ( )

y f x x Tính f x( ) f(1)

- GV: Định lí áp dụng với TH

n Vậy TH n0, n1

thì sao?

Để biết ta chứng minh cho TH

- Từ GV đưa nhận xét: 1)  

'

c  ( c số) 2)  

' x 

- GV đưa định lí nhấn mạnh hàm số y  x xác định với

- HS suy nghĩ làm bài, HS trả lời Giải:

Áp dụng định lí 1, ta có: 2015

'( ) 2016 ,

f x  x   x '(1) 2016

f 

- HS chứng minh

+ Với n0: ta hàm số

( )

y f x x 

Ta có:  y f x(  x) f x( ) 1 0  

Do

y x 



 &limx 0 y x

 

   + Với n1: ta hàm số

( ) y f x x

Ta có:  y f x(  x) f x( )    x x xx

Do

y x 



 & limx y x

 

  

- HS nghe nắm nhận xét

0

x có đạo hàm x0

ĐL: Hàm số y  x có đạo hàm x dương

 

1 '

2 x

x  - GV đưa VD2

Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y x x4,x3

- HS suy nghĩ làm ví dụ Áp dụng định lí 2, ta có:

1

'( ) ,

2

f x x

x

 

Tại x 4 0:

1

'(4)

4

f  

Tại x 3

 khơng có đạo hàm.

Hoạt động 2: Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

T G

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh 15’ - GV đưa định lí 3:

Định lí 3

Giả sử u u x  , v v x   hàm số có đạo hàm điểm x thuộc khoảng xác định Ta có:

u v '  u' v' (1)

u v '  u' v' (2)

u v ' u v u v'  ' (3)

' ' '

2

u u v u v

v v

  

  

  v v x   0 (4) Ở công thức (3) (4), ta thay u k , với k số, thì

- HS theo dõi nắm định lí Ta công thức:

k u k u ku  ku (3’)

2

k k v kv kv

v v v

    

 

 

 

công thức viết lại nào?

- GV: Công thức (3’), (4’) hệ 1, hệ (SGK)

- GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh công thức (1) định nghĩa HS nhà tự chứng minh công thức lại xem tập

- GV đưa ý Mở rộng:

1 2

(u u   un)' u u' '  un'

- GV đưa VD3

Ví dụ 3: Tìm đạo hàm hàm số sau: a) 5 3 2 x x

y   x

b)  

2

3

y x x

x         c) 1 x

y x x

n 

 



- HS suy nghĩ chứng minh Chứng minh:

Xét hàm y u v 

Giả sử xlà số gia của x Tương ứng u có số gia u, v có số gia v và

[( ) ( )] ( )

y u u v v u v

        

  u v

y u v

x x

    

 

0 0

lim lim lim ' '

x x x

y u v

u v

x x x

     

  

   

  

- HS nắm ý.

- HS suy nghĩ làm VD3: Giải: 2 ) ) )

a y x x

b y x

x x x

c y x x

4.Củng cố (3’)

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương 5.Bài tập nhà(2’)

+Về nhà xem lại kiến thức học + Làm tập sách tập

6.Nhận xét giáo viên hướng dẫn:

Xác nhận GVHD SVTT