Chương V - Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm

06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 1 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11A8 CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC LỚP 11A8 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 2 KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Dùng đ/n đạo hàm tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x tuỳ ý: a) y =f(x)= x 2 . b) y = f(x)=C (C là hằng số) và y =f(x)=x c) với x > 0. Câu 2: (Dưới lớp thực hiện) a) Nêu các bước tính đạo hàm của h/s bằng đ/n tại x 0 . b) Tính đạo hàm của hàm số y = x 3 tại x c) Áp dụng tính đạo hàm của hàm số y = x 2 +x tại điểm x ( )y f x x= = 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 3 Câu 1: a) y =f(x)= x 2 => f’(x) = 2x b) y = f(x)=C => f’(x)=0; y =f(x)=x =>f’(x)=1. c) với x > 0. Câu 2: Hàm số y = x 2 +x tại điểm x. +) ∆ y = f(x+ ∆ x)-f(x)=(x+ ∆ x) 2 +(x+ ∆ x)-(x 2 +x)= ∆ 2 x+2x. ∆ x+ ∆ x +) Suy ra: +) Nên: ĐÁP ÁN * Các bước tính đạo hàm bằng đ/n: Bước 1 : Giả sử là ∆x số gia của x 0 , tính ∆ y=f(x 0 + ∆ x)-f(x 0 ) Bước 2 : Lập tỉ số Bước 3 : Tính ∆ ∆ y x 0 lim ∆ → ∆ ∆ x y x ( )y f x x= = ⇒ 1 f'(x) = 2 x 2 1 y x x x ∆ = ∆ + + ∆ 0 0 lim lim ( 2 1) 2 1 x x y x x x x ∆ → ∆ → ∆ = ∆ + + = + ∆ Vậy y’=f’(x) = x 2 +2x Ta có: (x 2 )’ = 2x 2-1 (c)’ = 0 (x)’ = 1 1 ( )' , 0 2 x x x = > 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 4 Dự đoán (x 100 )’=? Dự đoán (x 100 )’=100.x 99 Dự đoán (x n )’= n.x n-1 ? 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 5 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) - Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. - Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương. 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 6 §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Định lí 1: Hàm số y = x n (n ∈ N, n >1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = nx n-1 Nhận xét: a) y = c (c hằng số) => y’ = (c)’ = 0 b) y = x => y’ = (x)’ = 1 Ví dụ: Một chất điểm M chuyển động trên trục nằm ngang có phương trình s = t 2 . Vận tốc tức thời của chất điểm tại t 0 = 4 bằng: A. 16 (đv vận tốc) C. 8 (đv vận tốc) B. 32 (đv vận tốc) D. 4 (đv vận tốc) 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 7 §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Định lí 1: Hàm số y = x n (n ∈ N, n >1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = nx n-1 Chứng minh: Giả sử ∆x là số gia của x, ta có: +) ∆y = (x+∆x) n -x n = (x+∆x-x)[(x+∆x) n-1 +(x+∆x) n-2 .x+…+ (x+∆x)x n-2 +x n-1 ] = ∆x[(x+∆x) n-1 +(x+∆x) n-2 .x+…+ (x+∆x)x n-2 +x n-1 ] a n – b n =(a – b) (a n-1 + a n-2 b+ a n-3 b 2 +… + a 2 b n - 3 +a b n-2 + b n-1 ) 1 2 2 1 ) ( ) ( ) . ( ). n n n n y x x x x x x x x x x − − − − ∆ + = + ∆ + + ∆ + + + ∆ + ∆ 1 1 1 1 1 0 ) lim . n n n n n x y x x x x nx x − − − − − ∆ → ∆ + = + + + + = ∆ Vậy (x n )’ = nx n-1 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 8 §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) (x n )’ = nx n-1 ; (c)’ = 0; (x)’ = 1 Ví dụ 1: Tính: a)(sin 2 x + cos 2 x)’= b)(x 5 )’ = c)(x 2008 )’= 0 5x 4 2008.x 2007 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 9 §2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) I. Đạo hàm của một số hàm số thường gặp. Định lí 1: Hàm số y = x n (n ∈ N, n >1) có đạo hàm tại mọi x ∈ R và (x n )’ = nx n-1 Nhận xét: a) y = c (c hằng số) => y’ = (c)’ = 0 b) y = x => y’ = (x)’ = 1 Định lí 2: Hàm số có đạo hàm tại mọi x dương và y x= 1 ( )' 2 x x = 06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 10 Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại x = -3; x = 4? ( )f x x= [...]... QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) I Đạo hàm của một số hàm số thường gặp Ghi nhớ: (xn)’ = nxn-1 ( x )' = 1 2 x Ta có: (x2)’ = 2x; (x)’=1; (x2+x)’=2x+1 Dự đoán mối quan hệ (x2+x)’ v = (x2)’+(x)’ Nếu u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Khi đó: (u +v) ’ = u’ + v (u -v) ’ = u’ - v (u .v) ’ = u v + u .v ' u ' v − uv ' u (v = v( x ) ≠ 0) v = 2 v   §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM... '3 ± ± u ' n (u .v. w)' = u ' .v. w + u .v '.w + u .v. w ' §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Định lí 3: Giả sử u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u +v) ’=u’ +v (1) (u -v) ’=u’ -v (2) (u .v) ’=u’ .v + u .v (3) '  u  u ' v − uv ' (v = v( x ) ≠ 0) (4) v 2 v   Hệ quả: 1) Nếu k là một hằng số thì (ku)’ = k.u’ 1 v' 1 1 2) ( )' =... QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Định lí 3: Giả sử u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u +v) ’=u’ +v (1) (u -v) ’=u’ -v (2) (u .v) ’=u’ .v + u .v (3) '  u  u ' v − uv ' (v = v( x ) ≠ 0) (4) v 2 v   V dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) b) c) d) e) y ' = 3x 2 − 1 y = x - x+5 Tổ 1 6 5 6-3 ) y ' = 7 x + 30 x − 3 y =(x+3)(x... 2x −1 y= 7 x +3 Tổ 3 y ' = 2 ( x + 3) 3 f) y=5x3 - 2x5 y ' = 15 x − 10 x 2 4 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) II Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Định lí 3: Giả sử u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định Ta có: (u +v) ’=u’ +v (1) (u -v) ’=u’ -v (2) (u .v) ’=u’ .v + u .v (3) '  u  u ' v − uv ' (v = v( x ) ≠ 0) (4) v 2 v   Chứng minh: Xem Sgk_159 Mở rộng: (u1 ± u2 ±... x 2008 − 2 V y lim = 4015 x →1 x −1 §2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (Tiết 1) Ghi nhớ: 1) ( x n )' = n x n −1 2) (c)' = 0; ( x )' = 1 1 3) ( x )' = 2 x 4) (u ± v) ' = u ' ± v ' Bài tập v nhà: - Học thuộc các quy tắc - C/m Hệ quả - Xem ĐH của h/s hợp - Làm BT: 1, 2, 3bc, 5 Sgk_163 5) (u .v) ' = u ' .v + u .v '; ( ku)' = k.u ' u u ' v − uv ' 6) ( )' = v v2 1 v' 1 1 7) ( )' = − ; ( )' = − 2 v v x x (v = v( x) ≠ 0, x... hằng số thì (ku)’ = k.u’ 1 v' 1 1 2) ( )' = − ; ( )' = − 2 v v x x (v = v( x) ≠ 0, x ≠ 0) V dụ 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3 x b) 7 x y= 3 c) d) 1 y=x − x 1 y= 4 x +3 2 V dụ 4: Cho f(x)=2x3 – x2 Tìm x biết f’(x) >0 Lời giải: Ta có: f’(x) = 6x2 – 2x f’(x) > 0  6x2 – 2x > 0  2x(3x – 1) >0  x < 0 hoặc x > 1/3 x 2007 + x 2008 − 2 V dụ 5: Tìm lim x →1 x −1 Lời giải: Đặt f(x) = x2007+x2008... Sgk_163 5) (u .v) ' = u ' .v + u .v '; ( ku)' = k.u ' u u ' v − uv ' 6) ( )' = v v2 1 v' 1 1 7) ( )' = − ; ( )' = − 2 v v x x (v = v( x) ≠ 0, x ≠ 0) CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT Gv thực hiện: Phùng Danh Tú Gv trường THPT Trần Phú . )’+(x)’ v = Nếu u=u(x), v= v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Khi đó: (u +v) ’ u’ + v (u -v) ’ u’ - v = = (u .v) ’ = u v + u .v '. (4) u u v uv v v x v v −   = ≠  ÷   06/25/13 Gv: Phùng Danh Tú 14 V dụ 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = x 3 - x+5 b) y =(x+3)(x 6 -3 ) c)