Các tính chất của quan hệ. Chú ý.[r]
(1)TOÁN RỜI RẠC
Chương 4: QUAN HỆ
(2) Định nghĩa tính chất Biểu diễn quan hệ
Quan hệ tương đương – Đồng dư Quan hệ thứ tự - Biểu đồ Hass
Bài tập
(3)Định nghĩa
Một quan hệ hai ngôi từ tập A đến tập B tập tích Descart R A x B Được viết a R b thay cho (a, b) R.
(4)3
(5)Định nghĩa
Ví dụ Cho A = {1, 2, 3, 4},
R = {(a, b) | a ước b} Khi
R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4,4)}
(6)3
a A, a R a
Ví dụ Trên tập A = {1, 2, 3, 4}, quan hệ:
R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 4)} khơng phản xạ (3, 3) R1
R2 = {(1,1), (1,2), (1,4), (2, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 4)} phản xạ
(7)Các tính chất quan hệ
Quan hệ Z phản xạ a a với a Z
Quan hệ > Z không phản xạ >
Chú ý Quan hệ R tập A phản xạ chứa đường chéo A × A :
(8)3
a A b A (a R b) (b R a)
Quan hệ R gọi phản xứng
a A b A (a R b) (b R a) (a = b)
Ví dụ
Quan hệ R1 = {(1,1), (1,2), (2,1)} tập
A = {1, 2, 3, 4} đối xứng
Quan hệ Z không đối xứng
Tuy nhiên phản xứng
(9)Các tính chất quan hệ
Chú ý Quan hệ R A đối xứng đối xứng qua đường chéo A × A
(10)3
1
2