Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r được cho như dưới đây.. Trường hợp nào thì suất giảm cơ năng là nhỏ nhất[r]
(1)Dao động & sóng
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung Dao động điều hòa Dao động tắt dần Dao động cưỡng Các loại sóng
5 Các đặc trưng sóng Sóng
7 Sóng điện từ
2 Dao động điều hịa • Một đại lượng x dao
động điều hịa biến đổi theo kiểu hình sin
• A: biên độ dao động • ω: tần số góc (rad/s) • ωt + φ: pha (rad) • φ: pha ban đầu
• Chu kỳ: T = 2π/ω • Tần số: f = 1/T
• x thỏa phương trình:
( )
sin
x = A ωt +φ
2
2
2
d x
ω x
dt + =
Lúc t = x = Asinφ 2a Con lắc lò xo • Đại lượng dao động x:
độ lệch vật khỏi vị trí cân
• Tần số góc:
• Cơ bảo tồn: k
ω
m
=
2 2
1 1
2 2
E = kx + mv = kA
-A
(2)• Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa • Tần số góc:
• Cơ bảo tồn g
ω L
=
θ0 L θ
• Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa
• Tần số góc:
• d: khoảng cách từ khối tâm C đến trục quay O • I: momen qn tính
vật trục quay • Cơ bảo tồn
mgd ω
I
=
C O
d θ
3 Dao động tắt dần • Xét lắc lị xo
chịu tác động lực cản
• Phương trình chuyển động là:
• Nghiệm phương trình có dạng: f = −rv
2
2
2
d x dx
β ω x
dt
dt + + =
0
k ω
m =
2 r β
m =
( )
sin
βt
x = Ae− ω t′ +φ
2
0 ω′ = ω −β
Ae–βt
4 Dao động cưỡng • Nếu lắc chịu tác
động ngoại lực tuần hoàn:
• sau thời gian, lắc dao động với tần số tần số ngoại lực
• Khi tần số ngoại lực tần số dao động tự ω0 vật, • Biên độ dao động
cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng 0sinΩ
F =F t
( )
sin Ω x = A t+φ
( )
0
2 2
0
Ω Ω
F m A
ω β
=
(3)Bài tập
Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc a, chu kỳ lắc là:
Trả lời BT
• Trọng lượng biểu kiến lắc thang máy lên nhanh dần với gia tốc a:
• Do chu kỳ dao động là:
• Trả lời: B
( )
m g a+
2 L
T
g a
π
=
+
Bài tập
Một rắn khối lượng M, chiều dài L dao động điều hòa quanh đầu Nếu L = m chu kỳ chu kỳ lắc đơn có chiều dài:
A 33 cm B 50 cm C 67 cm
D 100 cm E 150 cm
Trả lời BT
• Chu kỳ dao động = chu kỳ lắc đơn chiều dài L’:
• Momen qn tính đầu là:
• Vậy:
I L
mgL g
′ =
2
3
I=ML
2
3
mL L
mgL g
′
=
3
L L
g g
′
(4)• Suy chiều dài lắc đơn:
• Trả lời: C
L′ = L
( ) ( )
2
0.67
L′ = m = m
Một thước m dao động điều hịa quanh trục vng góc với thanh, cách khối tâm khoảng d Chu kỳ dao động nhỏ d =
A 0.1m B 0.2m C 0.3m
D 0.4m E 0.5m
Trả lời BT • Chu kỳ dao động thanh:
• Momen qn tính trục quay:
• Vậy:
2 I
T
mgd
π
=
2
CM
I =I +md ICM =mL2 12=m 12
2
12
2 m md
T
mgd
π +
= 12d d
g
π +
=
Trả lời BT (tt)
• Tổng (1/12d + d) có tích số • Do cực tiểu khi:
• Trả lời : C
12d =d
( ) ( )
1
0.3 12
d m m
(5)Bài tập
Năm lắc đàn hồi thực dao động tắt dần Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, hệ số lực cản r cho Trường hợp suất giảm nhỏ nhất?
A k = 100 (N/m), m = 50 (g), r = (g/s) B k = 150 (N/m), m = 50 (g), r = (g/s) C k = 150 (N/m), m = 10 (g), r = (g/s) D k = 200 (N/m), m = (g), r = (g/s) E k = 100 (N/m), m = (g), r = (g/s)
Trả lời BT • Cơ lắc đàn hồi:
• Suất giảm năng:
• Suất giảm nhỏ ứng với giá trị nhỏ β = r/2m (Trường hợp B)
( )2
1
t
E = k Ae−β
2
1
t
dE d
kA e
dt dt
β
−
− = − 2( )
2
t
kA β e− β
= − −
2 t
kA e β
β −
=
5 Các loại sóng • Trong mơi trường
đàn hồi phân tử liên kết với nhau, • số phân
tử dao động phân tử kế cận dao động theo, tạo nên
sóng cơ
• Ví dụ: sóng dây, lị xo, sóng nước,
sóng âm
• Sóng điện từ lan truyền điện từ trường biến thiên
• Sóng vật chất loại sóng đặc biệt, xét tới phần Cơ Học Lượng Tử
6a Mặt sóng
• Mặt sóng quỹ tích vị trí dao động pha mơi trường truyền sóng
• Tia sóng đường vng góc với mặt sóng
Mặt sóng cầu
Mặt sóng
(6)• Tần số chu kỳ sóng tần số chu kỳ dao động gây
• Bước sóng khoảng đường mà sóng truyền chu kỳ:
• Bước sóng khoảng cách hai mặt sóng liên tiếp
λ=vT
Bước sóng
• Xét đại lượng u dao động với u = f(t), tạo sóng truyền theo trục x
• Hàm sóng biểu thức dao động x lúc t:
• v vận tốc truyền sóng
• Nếu dao động điều hịa với tần số ω, ta có sóng hình sin có tần số:
( , ) x
u x t f t v
=
∓
( , ) sin x
u x t A ω t
v
=
∓
Dấu – : sóng truyền theo chiều dương trục x
6d Hàm sóng hình sin (sóng phẳng) • Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương
trục x cịn viết dạng:
• Vectơ sóng định nghĩa sau:
• Hàm sóng viết qua vectơ sóng: ( , ) sin( )
u x t = A ωt −kx
2π
k n
λ
= n: vectơ đơn vị theo
chiều truyền sóng
( , ) sin( ) u r t = A ωt − ⋅k r
2 k =ω v= π λ
6e Phương trình truyền sóng
• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x thỏa phương trình:
• v vận tốc truyền sóng
2
2 2
1
u u
x v t
∂ = ∂
(7)7a Vận tốc truyền sóng
• Vận tốc sóng dọc mơi trường đàn hồi:
• Vận tốc sóng ngang mơi trường đàn hồi:
• Vận tốc sóng ngang dây:
l
E v
ρ
=
t
G v
ρ
=
E: suất Young (định nghĩa) ρ: khối lượng riêng
G: suất trượt
t
T v
µ
= T: sức căng μ: khối lượng đơn vị dài dây
7b Vận tốc truyền sóng âm
• Vận tốc truyền sóng âm chất khí:
• đó:
• R, M số khí lý tưởng khối lượng mole khí
• Vận tốc sóng âm số môi trường
RT v
M
γ
=
P V
C C
γ =
7c Năng lượng sóng • Xét sóng hình sin:
• Mật độ lượng sóng là:
• Mật độ thơng = lượng qua đơn vị diện tích vng góc với sóng đơn vị thời gian:
• Cường độ sóng = trung bình mật độ thơng:
( )
sin
u= A ωt kx−
2
w =ρω u
P =wv
2
1
I = ρ ωv A Cường độ ~ bình phương biên độ
Bài tập
Sóng truyền dây có biểu thức sau:
y(x, t) = (2.0mm)sin[(4.0m−1)x − (3.0s−1)t] Tìm:
(a) Vận tốc dao động cực đại phần tử dây