Bài giảng Vật lý 2: Chương 2 - Lê Quang Nguyên

Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, và hệ số lực cản r được cho như dưới đây.. Trường hợp nào thì suất giảm cơ năng là nhỏ nhất[r]

Dao động & sóng

Lê Quang Nguyên

www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com

Nội dung

Dao động điều hòa Dao động tắt dần Dao động cưỡng Các loại sóng

5 Các đặc trưng sóng Sóng

7 Sóng điện từ

2 Dao động điều hịa

• Một đại lượng x dao

động điều hịa biến đổi theo kiểu hình sin

• A: biên độ dao động • ω: tần số góc (rad/s) • ωt + φ: pha (rad) • φ: pha ban đầu

• Chu kỳ: T = 2π/ω • Tần số: f = 1/T

• x thỏa phương trình:

(

)

sin

x = A ωt +φ

2

2

2

d x

ω x

dt + =

Lúc t = x = Asinφ

2a Con lắc lò xo

• Đại lượng dao động x:

độ lệch vật khỏi vị trí cân

• Tần số góc:

• Cơ bảo tồn: k

ω

m

=

2 2

1 1

2 2

E = kx + mv = kA

-A

• Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa • Tần số góc:

• Cơ bảo tồn g

ω L

=

θ0 L θ

• Góc lệch θ đại lượng dao động điều hịa

• Tần số góc:

• d: khoảng cách từ khối tâm C đến trục quay O • I: momen qn tính

vật trục quay • Cơ bảo tồn

mgd ω

I

=

C O

d θ

3 Dao động tắt dần

• Xét lắc lị xo

chịu tác động lực cản

• Phương trình chuyển động là:

• Nghiệm phương trình có dạng: f = −rv

2

2

2

d x dx

β ω x

dt

dt + + =

0

k ω

m =

2 r β

m =

(

)

sin

βt

x = Ae− ω t′ +φ

2

0 ω′ = ω −β

Ae–βt

4 Dao động cưỡng

• Nếu lắc chịu tác

động ngoại lực tuần hoàn:

• sau thời gian, lắc dao động với tần số tần số ngoại lực

• Khi tần số ngoại lực tần số dao động tự ω0 vật, • Biên độ dao động

cực đại, ta có hiện tượng cộng hưởng 0sinΩ

F =F t

(

)

sin Ω x = A t+φ

(

)

0

2 2

0

Ω Ω

F m A

ω β

=

Bài tập

Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy lên nhanh dần với gia tốc a, chu kỳ lắc là:

Trả lời BT

• Trọng lượng biểu kiến lắc thang máy lên nhanh dần với gia tốc a:

• Do chu kỳ dao động là:

• Trả lời: B

(

)

m g a+

2 L

T

g a

π

=

+

Bài tập

Một rắn khối lượng M, chiều dài L dao động điều hòa quanh đầu Nếu L = m chu kỳ chu kỳ lắc đơn có chiều dài:

A 33 cm

B 50 cm

C 67 cm

D 100 cm

E 150 cm

Trả lời BT

• Chu kỳ dao động = chu kỳ lắc đơn chiều dài L’:

• Momen qn tính đầu là:

• Vậy:

I L

mgL g

′ =

2

3

I=ML

2

3

mL L

mgL g

′

=

3

L L

g g

′

• Suy chiều dài lắc đơn:

• Trả lời: C

L′ = L

( )

( )

2

0.67

L′ = m = m

Một thước m dao động điều hịa quanh trục vng góc với thanh, cách khối tâm khoảng d Chu kỳ dao động nhỏ d =

A 0.1m

B 0.2m

C 0.3m

D 0.4m

E 0.5m

Trả lời BT

• Chu kỳ dao động thanh:

• Momen qn tính trục quay:

• Vậy:

2 I

T

mgd

π

=

2

CM

I =I +md ICM =mL2 12=m 12

2

12

2 m md

T

mgd

π

+

= 12d d

g

π

+

=

Trả lời BT (tt)

• Tổng (1/12d + d) có tích số • Do cực tiểu khi:

• Trả lời : C

12d =d

( )

( )

1

0.3 12

d m m

Bài tập

Năm lắc đàn hồi thực dao động tắt dần Hệ số đàn hồi k, khối lượng m, hệ số lực cản r cho Trường hợp suất giảm nhỏ nhất?

A

k

= 100 (N/m),

m

= 50 (g),

r

= (g/s)

B

k

= 150 (N/m),

m

= 50 (g),

r

= (g/s)

C

k

= 150 (N/m),

m

= 10 (g),

r

= (g/s)

D

k

= 200 (N/m),

m

= (g),

r

= (g/s)

E

k

= 100 (N/m),

m

= (g),

r

= (g/s)

Trả lời BT

• Cơ lắc đàn hồi:

• Suất giảm năng:

• Suất giảm nhỏ ứng với giá trị nhỏ β = r/2m (Trường hợp B)

(

)

2

1

t

E = k Ae−β

2

1

t

dE d

kA e

dt dt

β

−

− = − 2

(

)

2

t

kA

β

e− β

= − −

2 t

kA e β

β

−

=

5 Các loại sóng

• Trong mơi trường

đàn hồi phân tử liên kết với nhau, • số phân

tử dao động phân tử kế cận dao động theo, tạo nên

sóng cơ

• Ví dụ: sóng dây, lị xo, sóng nước,

sóng âm

• Sóng điện từ lan truyền điện từ trường biến thiên

• Sóng vật chất loại sóng đặc biệt, xét tới phần Cơ Học Lượng Tử

6a Mặt sóng

• Mặt sóng quỹ tích vị trí dao động pha mơi trường truyền sóng

• Tia sóng đường vng góc với mặt sóng

Mặt sóng cầu

Mặt sóng

• Tần số chu kỳ sóng tần số chu kỳ dao động gây

• Bước sóng khoảng đường mà sóng truyền chu kỳ:

• Bước sóng khoảng cách hai mặt sóng liên tiếp

λ=vT

Bước sóng

• Xét đại lượng u dao động với u = f(t), tạo sóng truyền theo trục x

• Hàm sóng biểu thức dao động x lúc t:

• v vận tốc truyền sóng

• Nếu dao động điều hịa với tần số ω, ta có sóng hình sin có tần số:

(

,

)

x

u x t f t v

 

=  

 ∓ 

(

,

)

sin x

u x t A ω t

v

   

=   

  ∓  

Dấu – : sóng truyền theo chiều dương trục x

6d Hàm sóng hình sin (sóng phẳng)

• Hàm sóng hình sin truyền theo chiều dương

trục x cịn viết dạng:

• Vectơ sóng định nghĩa sau:

• Hàm sóng viết qua vectơ sóng:

(

,

)

sin

(

)

u x t = A ωt −kx

2π

k n

λ

= n: vectơ đơn vị theo

chiều truyền sóng

(

,

)

sin

(

)

u r t = A ωt − ⋅k r

2 k =ω v= π λ

6e Phương trình truyền sóng

• Một sóng u(x,t) truyền theo phương x thỏa phương trình:

• v vận tốc truyền sóng

2

2 2

1

u u

x v t

∂ = ∂

7a Vận tốc truyền sóng

• Vận tốc sóng dọc mơi trường đàn hồi:

• Vận tốc sóng ngang mơi trường đàn hồi:

• Vận tốc sóng ngang dây:

l

E v

ρ

=

t

G v

ρ

=

E: suất Young (định nghĩa) ρ: khối lượng riêng

G: suất trượt

t

T v

µ

= T: sức căng μ: khối lượng đơn vị dài dây

7b Vận tốc truyền sóng âm

• Vận tốc truyền sóng âm chất khí:

• đó:

• R, M số khí lý tưởng khối lượng mole khí

• Vận tốc sóng âm số môi trường

RT v

M

γ

=

P V

C C

γ

=

7c Năng lượng sóng

• Xét sóng hình sin:

• Mật độ lượng sóng là:

• Mật độ thơng = lượng qua đơn vị diện tích vng góc với sóng đơn vị thời gian:

• Cường độ sóng = trung bình mật độ thơng:

(

)

sin

u= A

ω

t kx−

2

w =

ρω

u

P =wv

2

1

I =

ρ ω

v A Cường độ ~ bình phương biên độ

Bài tập

Sóng truyền dây có biểu thức sau:

y

(

x

,

t

) = (2.0mm)sin[(4.0m

−1

)

x

− (3.0s

−1

)

t

]

Tìm:

(a) Vận tốc dao động cực đại phần tử dây