CHỦ ĐỀ 7: TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ: A/ KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1/ Tính chất: A A.M = - Tính chất 1: B B.M (M đa thức khác đa thức 0) A A: M = - Tính chất 2: B B : M (M nhân tử chung khác 0) A −A = 2/ Quy tắc đổi dấu: B − B B/ CÁC DẠNG TỐN DẠNG 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức I/ Phương pháp Bước 1: Phân tích tử thức mẫu thức biết đẳng thức thành nhân tử Bước 2: Nhận biết nhân tử chung chia (hoặc nhân vào), dùng tính chất phân thức để điền đa thức vào chỗ trống II/ Bài tập vận dụng x − x2 x = Bài 1: Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: x − Hướng dẫn x(1 − x) x x (1 − x ) x x − x2 x = = = x − 5( x − 1) −5(1 − x)(1 + x) Để có vế trái đẳng thức ta chia tử mẫu vế phải cho nhân tử chung (1 – x) => Đa thức cần điền vào chỗ trống - (1 + x) Bài Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: x − xy = x − y 3( y − x ) x + 3x + 24 x = a) x − b) x3 + x = d) x − x − ; 5x + y 5x2 − y = y − 2x e) − x + xy − y = x+ y y − x2 ; c) Bài Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa thức A cho trước 4x + , A= 12x +9x a) x − b) x − 8x + , A = 1− 2x ( x − ) ( 15 x − 1) ; DẠNG 2: Biến đổi (Viết) cặp phân thức cho thành cặp phân thức có tử (hoặc mẫu) I/ Phương pháp * Trường hợp 1: Tử thức (Mẫu thức) phân tích thành nhân tử + Tử thức phân tích thành nhân tử cần viết dạng tử lấy phân thức nhân với nhân tử riêng tử thức phân thức ngược lại + Mẫu thức phân tích thành nhân tử cần viết dạng mẫu lấy phân thức nhân với nhân tử riêng mẫu thức phân thức ngược lại A C * Trường hợp 2: Với cặp phân thức: B D mà tử mẫu khơng phân tích thành nhân tử, ta biến đổi thành A.C C.A + Cặp phân thức có tử thức là: B.C D.A A.D C.B + Cặp phân thức có mẫu thức là: B.D D.B II/ Bài tập vận dụng Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức x −1 a) x + x ; x − 25 x+5 b) x x + ; Bài Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức: 3x 7x + a) x − − x ; x−4 c) x + x + 16 x + ; 4x 3x b) x + x − ; d) 2x ( x + 1) ( x − 3) x+3 ( x + 1) ( x − ) Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức: x y b) y x x a) x x + 2x + y x 3 c) x − y x − y x +1 1− x 4 d) x y x y Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có tử thức: x−2 a) x x + x y b) y x x2 − y2 x+ y 2 x − xy c) x x3 y x2 y3 d) x − y x + y DẠNG 3: Một số toán khác Bài Các phân thức sau có khơng? x3 y3 x2 a) xy y x2 x2 2 b) x + y x + y 1− x x −1 c) ( x − 1)(3 − x) ( x − 1)( x − 3) −3( x − 1) 3( x − 1) 2 d) (1 − x) ( x − 1) ; Bài Hãy viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức - x3 x2 a) x − x b) x − x +1 c) x + x + Bài áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phương trình phân thức sau: − xy a) x − x ; − x2 b) x − y − x2 c) x − y −2 x + d) − x − ... thức có tử thức là: B.C D.A A.D C.B + Cặp phân thức có mẫu thức là: B.D D.B II/ Bài tập vận dụng Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức x −1... Trường hợp 1: Tử thức (Mẫu thức) phân tích thành nhân tử + Tử thức phân tích thành nhân tử cần viết dạng tử lấy phân thức nhân với nhân tử riêng tử thức phân thức ngược lại + Mẫu thức phân tích thành... lấy phân thức nhân với nhân tử riêng mẫu thức phân thức ngược lại A C * Trường hợp 2: Với cặp phân thức: B D mà tử mẫu khơng phân tích thành nhân tử, ta biến đổi thành A.C C.A + Cặp phân thức