CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ Phân thức đại số: A * Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạng B , A, B đa thức, B đa thức khác đa thức A tử thức (tử) B mẫu thức * Mỗi đa thức coi đa thức có mẫu Hai phân tức bẳng nhau: A C A C Với hai phân thức B D , ta nói B = D A.D = B.C B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: Dùng định nghĩa hai phân thức II/ Bài tập vận dụng Bài Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: x2 x 2 x x2 x y x3 y 35 xy a) b) x x x3 x x x d) 10 x y 20 xy 8x e) f) x x x x 1 x2 1 g) x x x x 3x x 1 h) x x3 x2 i) x x x x2 6x x2 c) x x x 5 3x ; Bài Ba phân thức sau có không? x2 x x x2 ; ; x2 x x2 x Bài Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau A x 3x a) x x ; x 3x x A 2x ; b) 4x2 7x A 2 x 1 x 2x 1 ; c) x2 x x2 2x A d) x x Bài Bạn Lan viết đẳng thức sau đố bạn nhóm học tập tìm chỗ sai Em sửa sai cho x x 13 x x2 a) x ; x 1 x2 b) x x x ; x2 x c) x x ; 2x2 5x 2x2 x 2 d) x x x x DẠNG 2: Tìm điều kiện biến để phân thức có nghĩa, 0, khác I/ Phương pháp A * Điều kiện phân thức B có nghĩa (Tìm tập xác định) mẫu thức B ≠ A Chú ý: Trước tìm điều kiện để B có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành nhân tử A * Để phân thức B = A0 � � B �0 � A * Để phân thức B ≠ A �0 � � B �0 � II/ Bài tập vận dụng Bài Tìm điều kiện phân thức sau: a) x x2 b) x x x c) x 3x 2x d) x x Bài Tìm giá trị biến để biểu thức sau 3x a) x x2 x b) x x 3x 2 c) x x2 2x d) x x x x3 x e) x x x x x4 5x2 4 f) x 10 x DẠNG 3: Chứng minh phân thức ln có nghĩa I/ Phương pháp A Để chứng minh phân thức B ln có nghĩa ta cần chứng minh mẫu thức B ≠ với giá trị biến tức phải biến đổi B dạng sau: B = a + [f(x)]2 B = - a - [f(x)]2 với số a > B = a + |f(x)| B = - a - |f(x)| với số a > II/ Bài tập vận dụng Bài 1: Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa: 3x 3 b) (3x 1) 2 a) x x2 7x -1 c) x 2x x 2 d) x 4x+5 e) x x Bài 2: Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa: x y 2x y 2 2 b) x y 2x a) x y xy DẠNG 4: Tìm GTNN, GTLN phân thức I/ Phương pháp * T = a + [f(x)]2 ≥ a Hoặc T = a + |f(x)| ≥ a => GTNN T a f(x) = * T = b - [f(x)]2 ≤ b Hoặc T = a - |f(x)| ≤ a => GTLN T b f(x) = a * Nếu a > T > T nhỏ (hoặc lớn nhất) T lớn (hoặc nhỏ nhất) II/ Bài tập vận dụng 3 | x 1| 14 Bài 1: Tìm GTNN phân thức 4 x x 15 Bài 2: Tìm GTLN phân thức Bài 3: Tìm GTLN phân thức: x x 2 Bài 4: Tìm GTLN phân thức: 2 | x | Bài 5: Tìm GTNN phân thức x2 4x a) Bài 6: Tìm GTLN phân thức |1 x | 15 b) 12 a) 3 | x 1| | y 1| b) x x y y DẠNG 5: Tìm giá trị nguyên biến để phân thức nhận giá trị nguyên I/ Phương pháp a Với phân thức f (x) (tử thức a số nguyên) Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) ≠ a Bước 2: Phân thức f (x) nhận giá trị nguyên f(x) phải Ước số a Bước 3: Giải f(x) = Ư(a) để tìm x II/ Bài tập vận dụng Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: x x Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: x ; Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: 1 | x 1| BÀI TẬP TỔNG HỢP PHÂN THỨC BẰNG NHAU Bài Chứng minh đẳng thức sau: 3y 6xy (x �0) a) 8x 3x2 3x2 (y �0) y y b) 2(x y) 2 (x �y) 3( y x ) c) 2xy 8xy2 (a �0, y �0) a 12 ay d) 1 x x (y �2) y y e) 2a 2a (b �0) f) 5b 5b Bài Chứng minh đẳng thức sau: x 23 x3 (x �0) x x ( x x 4) a) c) 3x 3x(x y) (x ��y) 2 x y y x b) x y 3a(x y)2 (a �0, x � y) 3a 9a2(x y) x Bài Với giá trị x hai phân thức sau nhau: x 5x x Bài Cho hai phân thức A (2x 1)(x 2) x B 3(2x 1) , Hãy xét chúng trường hợp sau: a) x�N b) x�Z c) x�Q Bài Cho ba phân thức A x B (x 1)(x 2) C (x 1)(3x 2) 5(x 2) , 5(3x 2) Hãy xét , chúng trường hợp sau: a) x�N c) x�Q b) x�Z TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHÂN THỨC CĨ NGHĨA Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: a) b) c) x2 5x d) e) x 1 f) (x 1)(x 3) 2x g) x 5x Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: 2 a) x y x2y 2x 5x y b) x 2x c) x 6x 10 x y 2 d) (x 3) (y 2) TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ THÂN THỨC BẰNG 0, KHÁC Bài Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: 2x a) 5x 10 (x 1)(x 2) d) x 4x x2 x b) 2x 2x c) 4x x2 (x 1)(x 2) e) x 4x f) x 2x Bài Tìm giá trị biến số x để phân thức sau không: x2 a) x 3x 10 x3 16x b) x 3x 4x x3 x2 x c) x3 2x Bài Tìm giá trị biến số x để phân thức sau khác không: x 1 a) 2x 10 x2 2x b) 2x -1 x 3 c) 4x CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LUÔN CÓ NGHĨA Bài Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa: a) x 3x b) (x 1) x2 d) x 4x x e) x x Bài Chứng minh phân thức sau ln có nghĩa: x y 2 a) x 2y 2 b) x y 2x 5x c) x 2x ... GTNN phân thức 4 x x 15 Bài 2: Tìm GTLN phân thức Bài 3: Tìm GTLN phân thức: x x 2 Bài 4: Tìm GTLN phân thức: 2 | x | Bài 5: Tìm GTNN phân thức x2 4x a) Bài 6: Tìm GTLN phân thức. .. biến để phân thức nhận giá trị nguyên I/ Phương pháp a Với phân thức f (x) (tử thức a số nguyên) Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) ≠ a Bước 2: Phân thức f (x) nhận giá trị nguyên f(x) phải Ước số a... biến để phân thức có nghĩa, 0, khác I/ Phương pháp A * Điều kiện phân thức B có nghĩa (Tìm tập xác định) mẫu thức B ≠ A Chú ý: Trước tìm điều kiện để B có nghĩa ta cần phân tích mẫu thức B thành