Tìm các giá trị nguyên của biến số x để biểu thức đã cho cũng có giá trị.. * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các.[r]
(1)Phiếu 6: Phân thức đại số I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: a) x2 x 16 b) 5x d) 2x x g) e) 2x x 4x x 5x x 1 c) x2 x2 1 f) ( x 1)( x 3) 2x x 5x Bài Tìm điều kiện xác định phân thức: a) d) b) x y2 x2y 2x x2 2x c) 5x y x x 10 xy ( x 3)2 ( y 2)2 VẤN ĐỀ II Tìm điều kiện để phân thức Bài Tìm các giá trị biến số x để phân thức sau không: x2 x b) 2x 2x a) x 10 d) ( x 1)( x 2) x2 4x e) ( x 1)( x 2) x2 4x c) f) 2x 4x x2 x2 2x Bài Tìm các giá trị biến số x để phân thức sau không: a) x2 x 3x 10 b) x 16 x x 3x x c) x3 x2 x x3 x VẤN ĐỀ III Chứng minh phân thức luôn có nghĩa Bài Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: (2) a) d) b) x 1 x2 e) x2 4x 3x c) ( x 1) 5x x 2x x5 x2 x Bài Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a) xy b) x 2y 2 x y 2x II TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ VẤN ĐỀ I Phân thức Bài Chứng minh các đẳng thức sau: a) 3y xy ( x 0) 8x b) 3x 3x ( y 0) 2y 2 y c) 2( x y) 2 ( x y) 3( y x ) d) xy 8xy (a 0, y 0) 3a 12ay e) 1 x x 1 ( y 2) 2 y y2 f) 2a 2a (b 0) 5b 5b Bài Chứng minh các đẳng thức sau: a) x 2 23 x ( x 0) x x( x x 4) b) 3x 3x(x y) ( x y) xy y2 x x y 3a( x y)2 (a 0, x y) c) 3a 9a2 ( x y ) Bài Với giá trị nào x thì hai phân thức sau nhau: a) x 2 x 5x và x 3 Bài 10 Cho hai phân thức A và B Hãy xét chúng các trường hợp sau: i) x N a) A iii) x Q ii) x Z x 2 (2 x 1)( x 2) , B 3(2 x 1) Bài 11 Cho ba phân thức A, B và C Hãy xét chúng các trường hợp sau: i) x N ii) x Z iii) x Q (3) a) A x 1 ( x 1)( x 2) ( x 1)(3x 2) , B , C 5( x 2) 5(3x 2) VẤN ĐỀ II Rút gọn phân thức Bài 12 Rút gọn các phân thức sau: a) 5x 10 b) xy ( y 0) 2y c) 21x y3 ( xy 0) xy d) x 2y e) x 5y ( x y) x 3y f) 15x( x y) ( x y) 3( y x ) Bài 13 a) Rút gọn các phân thức sau: x 16 ( x 0, x 4) 4x x2 15x( x y)3 5y( x y)2 d) 3xy 3y i) 5b 5bx Bài 15 (b 0, x 1) h) k) x xy 5x 5x y ( x 0, x y) x x y3 y x xy ( x 0, x y) Rút gọn, tính giá trị các phân thức sau: (2 x x )( x 2)2 ( x x )( x 1) với x b) B x x y xy x y3 với x 5, y 10 Rút gọn các phân thức sau: (a b)2 c2 abc Bài 16 a) x y x 5y ( x y) f) x y x 5y e) ( x y)2 z2 ( x y z 0) xyz a) A c) ( x y, y 0) 2ax 4ax 2a Bài 14 a) x2 4x ( x 3) 2x ( y ( x y) 0) 5( x y) 3( y x ) ( x y) 10( x y) x xy g) b) b) a2 b2 c2 2ab a2 b2 c2 2ac c) x x 12 x 45 3x 19 x 33x Rút gọn các phân thức sau: a3 b3 c3 3abc b) a2 b2 c2 ab bc ca x y3 z3 3xyz ( x y)2 ( y z)2 (z x )2 (4) c) x y3 z3 3xyz d) ( x y)2 ( y z)2 (z x )2 a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) a4 (b2 c2 ) b4 (c2 a2 ) c (a2 b2 ) e) a2 (b c) b2 (c a) c2 (a b) ab2 ac2 b3 bc2 Bài 17 a) P b) Q x 24 x 20 x16 x x 26 x 24 x 22 x Tìm giá trị biến x để: x 2x max P đạt giá trị lớn ĐS: x 1 x2 x x2 2x Bài 18 a) f) ĐS: Q đạt giá trị nhỏ x Chứng minh phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y: ( x a)(1 a) a2 x b) ( x a)(1 a) a2 x 3xy 3x y x x , y 1 y 1 3x c) ( x a)2 x ax a axy ax ay a ( x 1, y 1) d) 2x a x 1 y 1 e) x y2 ( x y)(ay ax ) f) 2ax x 3y 3ay 4ax x y 6ay III CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC VẤN ĐỀ I Qui đồng mẫu thức nhiều phân thức Bài 19 Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung chúng: a) x xy , 16 20 b) , x 6y c) xy y , 15 (5) x y , 2y x d) Bài 20 e) xy yz xz , , 12 24 f) xy yz zx , , 2z 3x y Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa và tìm mẫu thức chung chúng: a) , , x x 50 25x b) d) x 2 , 2x x2 6x e) Bài 21 , c) f) x 2x x 2x 2a b2 x y , 2a 2b a2 b2 , x4 x 1 , x2 Qui đồng mẫu thức các phân thức sau: x a) z x y , , 2a 2a a2 2 x x 15 , x 3x 10 x x2 , b) x 3x , x 5x , x 4x 3 2x x x3 x2 x x c) , , x d) x xy y z2 y , x yz y z2 z x xz y z2 VẤN ĐỀ II Thực các phép toán trên phân thức Bài 22 Thực phép tính: a) x 1 x 5 b) x y 2y 8 c) d) 5xy x y xy x y 3xy 3xy e) x 1 x 1 x ab ab ab f) g) x xy xy y 2 y x xy yx xy 3x x x 10 15 20 c) Bài 23 a) x2 x 4x xy xy xy y 2x y xy y x2 y3 Thực phép tính: 2x x 10 15 b) x 1 x2 2x 2 2x2 , (6) 2x 2x 2x 2x 2x 4x d) x2 x2 4x e) x xy y 2x y f) xy x 3x x 3x x 10 xy 5y x x y h) x y x y x y2 xy y x g) Bài 24 b) 2x y c) x y2 xy Thực phép tính: 2x y 2 x xy xy y x y2 a) i) x y 2 x xy 16 x y 4x 2x y 3xy xy 3 xy y x x xy y d) x xy 1 16 x x x x x x16 Bài 25 Thực phép tính: a) 3x x 2 b) 2( x y)( x y) 2 y x x d) xy x2 2x y y 2x e) 4x 1 x 1 3x y 3x y Bài 26 c) 3x x xy xy Thực phép tính: a) x 3x b) d) 10 x 3x 3x x e) x 3 x x x x 3x 2x2 2x 2x x2 x c) x 3 x 1 x x f) 3x x 5x 5y 10 x 10 y g) 4a2 3a a3 x 9y x 9y 2a a2 a a h) 5x y 3x y xy y i) l) x6 x x2 x m) x 3y x 3xy k) 3x 3x 2 x 2x x x 2x n) 10 15 a a (a 1) a x4 x2 (7) Bài 27 Thực phép tính: a) 6x x y b) 2x2 xy y c) 15 x y y3 x2 d) 2x2 y x y 5x e) x 10 x 4x x f) x 36 x 10 x h) 3x 3y 15x y 5xy 2y x i) c) 25x y :15xy g) x 9y2 x y2 3xy x 6y 2a3 2b3 6a 6b 3a 3b a 2ab b2 Bài 28 Thực phép tính: a) 2x : 6x2 18x y b) 16 x y : d) x y2 x y : 3xy 6x2y e) a2 ab ab : b a 2a2 2b2 f) x y x xy : y x x 3y g) x2 x : x x 3x h) x 15 x 9 : 4x x 2x i) x 48 x 64 : x x 2x k) x 24 x 36 : 5x x x l) 3x 21 x 49 : 5x x x m) Bài 29 3x x : x 1 (1 x) Thực phép tính: 2 x 1 a) : x 2 x x x 1 x x x 10 x 3x b) : 3x 3x x x x 3 x c) : x x x x 3x 3x d) Bài 30 Rút gọn các biểu thức sau: 1 x y a) 1 x y 1 d) 1 x 1 x x : : x x x 1 x 1 x2 x2 x x 1 x b) x x x 1 x 1 x c) x y e) xy xy ax x ax f) a a x x a ax y x xy xy x 1 x x 1 (8) Bài 31 Tìm các giá trị nguyên biến số x để biểu thức đã cho có giá trị nguyên: x3 x2 a) x 1 d) x3 x2 b) x 2 3x x 11x 3x Bài 32 e) x3 x x c) 2x x 16 x x 8x 16 x 16 * Phân tích các phân thức sau thành tổng các phân thức mà mẫu thức là các nhị thức bậc nhất: a) 2x x 5x Bài 33 a) b) ( x 1) A B C x 1 ( x 1) ( x 1) b) x2 2x b) B a2 b2 c2 (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) 1 1 1.2 2.3 3.4 n(n 1) HD: A Bx C x x2 1 1 k (k 1) k k 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n 1)(n 2) 11 k (k 1)(k 2) k k k Bài 36 * Tính các tổng: B b) 3x 3x 12 ( x 1)( x 2) x * Tính các tổng: a b c (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) a) A ( x 1)( x 1) a) A Bài 35 c) * Tìm các số A, B, C để có: x2 x Bài 34 x2 2x ( x 1)( x 2)( x 4) * Chứng minh với m N , ta có: a) 1 4m m (m 1)(2m 1) b) 1 4m m (m 1)(m 2) (m 1)(4m 3) c) 1 8m 2(m 1) 2(m 1)(3m 2) 2(3m 2)(8m 5) HD: (9) d) 1 3m m 3m (m 1)(3m 2) BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG II Bài 37 a) c) Thực phép tính: ( x 3)( x 1) x 1 x x 1 x x x2 x 1 3 x 2x x b) xy xy 2y2 2( x y) 2( x y) x y d) xy ( x a)( y a) ( x b)( y b) ab a(a b) b(a b) x3 x2 1 e) x 1 x 1 x 1 x 1 f) x y x y x y2 xy g) x y x y xy x y2 h) x x x 20 x 4 x 2 x 2 1 (a b)(b c) (b c)(c a) (c a)(a b) i) Bài 38 a) d) Rút gọn các phân thức: 25x 20 x c) b) 25x x3 x2 x e) x 16 Bài 39 a) x y2 x y2 x y k) : xy y x x xy a2 (b c)2 (a b c) (a b c)(a2 c2 2ac b2 ) 2 a b c 2ac x 3y x2 x3 x2 x x 20 x 13x 30 x (4 x 1)2 với a 4, b 5, c x xy y x xy y xy xy x2 xy xy Bài 40 c) Rút gọn tính giá trị các biểu thức: a2 b2 c2 2ab 5x 10 xy 5y b) 16 x 40 xy 8x 24 xy với x 10 y với x 9, y 10 Biểu diễn các phân thức sau dạng tổng đa thức và phân thức với bậc tử thức nhỏ bậc chủa mẫu thức: (10) a) x2 b) x2 x2 c) x2 x x3 4x2 x x2 d) x5 2x x x 1 Bài 41 a) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức sau có giá trị nguyên: x2 Bài 42 b) 1 2x Cho biểu thức: c) x3 x2 x 1 P 3x 3x ( x 1)(2 x 6) P x2 x 3 x x 6 2 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P Bài 43 Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để P 3 d) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức P có giá trị nguyên e) Tính giá trị biểu thức P x – Bài 44 Cho biểu thức: (a 3)2 6a 18 P 1 2a2 6a a2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào a thì P = 0; P = Bài 45 Cho biểu thức: x x2 P 2x 2 2x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P Bài 46 Cho biểu thức: x x x 50 5x P x 10 x x( x 5) 10 d) x3 x2 x 2 (11) a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 1; P = –3 Bài 47 Cho biểu thức: P 6x x x (2 x 3)(2 x 3) P 2 x 10 x x ( x 5)( x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –1 Bài 48 Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Cho P = –3 Tính giá trị biểu thức Q x – 42 x 49 Bài 49 P Cho biểu thức: 18 x x x2 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = Bài 50 x2 x 10 50 5x P 5x 25 x x 5x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = –4 Bài 51 P Cho biểu thức: 3x x 12 x3 a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P với x Bài 52 4001 2000 Cho biểu thức: x x2 x 1 x P : x 1 x3 x 2x 1 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P 11 (12) c) Tính giá trị P x Bài 53 Cho biểu thức: P x x x 50 5x x 10 x x( x 5) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm giá trị x để P = 0; P = d) Tìm giá trị x để P > 0; P < Bài 54 Cho biểu thức: x 1 x 4x2 P 2x x2 2x a) Tìm điều kiện xác định P b) CMR: giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 55 Cho biểu thức: 5x 5x x 100 P x 10 x 10 x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn biểu thức P c) Tính giá trị P x = 20040 Bài 56 Cho biểu thức: P x 10 x 25 x 5x a) Tìm điều kiện xác định P b) Tìm giá trị x để P = 0; P c) Tìm giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên 12 (13)