CHỦ ĐỀ 12: PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1) Phân thức đối: - Hai phân thức gọi đối tổng chúng - Công thức: A A A A B B B B 2) Phép trừ: A C A C - Quy tắc: Muốn trừ phân thức B cho phân thức D , ta cộng B với phân thức đối D A C A C - Công thức: B D B D B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài Làm tính trừ phân thức: 3x x xy ; a) xy x 5 15 x 3 b) x y x y ; x 3x c) x 2 x ; 9x 5x 2 d) 2( x 1)( x 3) 2( x 1)( x 3) ; xy x2 2 2 e) x y y x ; 5x y y x2 x y xy ; f) x x g) x 10 x 10 ; x9 2 h) x x x ; x 3x2 x2 1 ; x6 i) x x x ; j) x 1 x x(1 x) k) x x x ; 3x 1 x3 2 l) ( x 1) x 1 x ; 3x 3 2 n) x x x ; 3x 3x m) x x x x x Bài Theo định nghĩa phép trừ, viết A C E A C E B D F B D F x2 Áp dụng điều để làm phép tính sau: 1 3x a) 3x 3x x ; 18 x 2 b) ( x 3)( x 9) x x x Bài Rút gọn biểu thức : 3x x 1 x x 1 x x 1 x 1 ; a) x2 x3 ; b) x x x 36 c) x x x x Bài Thực phép tính: a) ( x 1)( x 2) ( x 2)( x 3) ( x 3)( x 1) ; b) A 1 a (a b)(a c) b(b a )(b c) ( a c)(c b) Bài Tính giá trị biểu thức: x2 x với x = 99; a) A = x x 2x 1 1 2x b) B = x x x với x = C/ CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài Rút gọn biểu thức : a a a a) A = x( x a) ( x a)( x 2a) ( x 2a)( x 3a) x 3a ; 1 1 (3n 2)(3n 5) ; b) B = 2.5 5.8 8.11 HD: 3 3 (3n 2)(3n 5) b) Thực nhân hai vế với ta 3.B = 2.5 5.8 8.11 1 Từ ta có (3n 2)(3n 5) 3n 3n 1 1 1 Xét số hạng cụ thể : 2.5 ; 5.8 ; … ; (3n 2)(3n 5) 3n 3n 3 3 1 3n 3( n 1) 2.5 5.8 8.11 (3n 2)(3n 5) = 3n 2(3n 5) 2(3n 5) 3(n 1) n 1 �B 2(3n 5) Hay 3.B = 2(3n 5) 1 1 n(n 1) c) C = 1.2 2.3 3.4 HD : Thực phần Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, y, z xz x y yz ( x y )( y z ) ( x z )( y z ) ( x y )( x z ) Bài Thực phép tính : a) b) c) d) A 1 (a b)(a c) (b a )(b c ) (c a )(c b) ; B 1 a( a b)(a c) b(b a)(b c) c(c a)(c b) ; C bc ac ab (a b)(a c ) (b a )(b c) (c a)(c b) ; D a2 b2 c2 (a b)(a c ) (b a )(b c ) (c a )(c b) ; Bài Xác định số hữu tỷ a, b, c cho: ax b c a) ( x 1)( x 1) x x ; Đáp số: Dùng phương pháp đồng ta a = a b c b) x( x 1)( x 2) x x x ; 1 a ; b 1; c 2 ĐS : a b c c) ( x 1) ( x 2) x ( x 1) x ĐS: a = -1; b = 1; c = 1) 1 2,c= 2,b= Bài 10 Cho abc = a b c (1) 1 a b c (2) Chứng minh số a, b, c tồn số HD Từ (2) : abc bc ac ab abc Do abc = nên a + b + c = ab + bc + ca (3) Để chứng minh số a, b, c có số ta chúng minh: (a - 1)(b - 1)(c - 1) = Xét (a - 1)(b - 1)(c - 1) = (ab - a - c + 1)(c - 1) = (abc - ab - ac + a - bc + b + c - 1) = (abc - 1) + (a + b + c) - (ab + bc + ca) Từ (1) (3) suy biểu thức 0, tồn ba thừa số a - 1, b - 1, c - 0, tồn ba số a, b, c x 2x 3y Bài 11 Cho 3y - x = Tính giá trị biểu thức : A = y x y x ( x 6) 1 x6 HD : A = y x2 y z x2 y z Bài 12 Tìm x, y, z biết : HD: �x x � �y y � �z z � x2 y z x2 y z � � � � � � Từ suy : �2 � �3 � �4 � � 2 2 x y z � x y z 10 15 20 Bài 13 Tìm x, y biết: x2 y 1 4 x y HD 2 � �2 � � � �2 � �2 � 1� � 1� �x � �y � � �x � �y � � �x � �y � y � x �� � x� � y� � Ta có � x � � y � � x � �x � x � �� � �2 �y �y � � y => Có bốn đáp số sau: x y 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 2 2 Bài 14 Cho biết : a b c (1), a b c (2) Chứng minh a + b + c = abc HD 1 1 � �1 � � �ab ac bc � Từ (1) suy : a b c 1 abc 1� � a b c abc abc Do (2) nên : ab ac bc a b2 c2 a b c x y z 2 , 0 x y z x y z a b c Bài 15 Cho (1) (2) Tính giá trị biểu thức: HD Từ (1) suy : bcx + acy + abz = (3) �ab ac bc � a b2 c � � �xy xz yz � Từ (2) suy : x y z a b2 c2 abz acy bcx 42 4 xyz Do : x y z 1 3 3 Bài 16 Cho (a + b + c) = a + b + c a, b, c khác CMR: a b c abc 2 2 HD Từ giả thiết suy : ab + bc + ca = ab bc ca 1 0� 0 abc a b c Do : Sau chứng minh x + y + z = x3 + y3 + z3 = 3xyz a b c b c a Bài 17 Cho b c a a b c Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số HD 2 Từ giả thiết suy : a2c + ab2 + bc2 = b2c + ac2 +a2b � a (c b) a(c b ) bc(c b) � (c b)( a ac ab bc) � (c b)(a b)(a c ) Tóm lại thừa số c- b, a - b, a - c Do ba số a, b, c tồn hai số Bài 18 Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên : a) b) c) A x3 x x x 3 ; B x x3 3x x x2 2x ; C x 3x3 x x x2 Bài 19 Rút gọn biểu thức : A ĐS : ĐS : ĐS : A x2 B x2 x � x � 2; 2; 4;8 � x � 0; 2 ( x 1) C x2 3x � x � 0 x 2 1 x x x x x8 HD Rút gọn cách quy đồng đôi : A 1 2 4 2 4 x x x x x x x x x x x x8 8 16 8 16 = 1 x 1 x 1 x Chú ý: Khi trình bày phải viết thêm điều kiện để biểu thức có nghĩa Bài 20 Rút gọn biểu thức : B= 2n 2 (1.2) (2.3) n(n 1) HD Ta tách phân thức thành hiệu phân thức dùng phương pháp khử liên tiếp, ta 2k (k 1)2 k 1 2 2 k (k 1) k (k 1)2 : k (k 1) 1 1 1 n(n 2) 1 2 n (n 1) (n 1) (n 1) Do B = 2 ... thêm điều kiện để biểu thức có nghĩa Bài 20 Rút gọn biểu thức : B= 2n 2 (1.2) (2.3) n(n 1) HD Ta tách phân thức thành hiệu phân thức dùng phương pháp khử liên tiếp, ta 2k (k 1)2... Tìm giá trị nguyên x để phân thức sau có giá trị nguyên : a) b) c) A x3 x x x 3 ; B x x3 3x x x2 2x ; C x 3x3 x x x2 Bài 19 Rút gọn biểu thức : A ĐS : ĐS : ĐS... với x = 99; a) A = x x 2x 1 1 2x b) B = x x x với x = C/ CÁC BÀI TOÁN NÂNG CAO Bài Rút gọn biểu thức : a a a a) A = x( x a) ( x a)( x 2a) ( x 2a)( x 3a) x