Bài giảng môn Đại số lớp 8 - Bài 1+2: Phân thức đại số - Tính chất cơ bản của phân thức đại số

TRƯỜNG THCS THÀNH PHỐ BẾN TRE ĐẠI SỐ CHƯƠNG II PHÂN THỨC ĐẠI SỐ BÀI 1,2 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Giáo viên: Năm học 2021-2022 I.PHÂN THỨC ĐẠI SỐ KHỞI ĐỘNG Em cho biết phân số viết dạng nào? a Phân số viết dạng ; ( a, b  Z ; b 0) b Ta quan sát biểu thức có dạng A sau đây: B - 2x 19 x - 12 a) b) c) x - 4x + x - 3x - 17 A xét B đa thứcA B? Có nhận gìlà vềcác dạng Những biểu thức gọi phân thức Vậy phân thức gì? PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ĐỊNH NGHĨA: Một phân thức đại số ( hay nói gọn phân thức) biểu thức có dạngA ; B A, B đa thức B khác đa thức A gọi tử thức ( hay tử), B gọi mẫu thức ( hay mẫu) Mỗi đa thức coi phân thức với mẫu thức ?1 Em viết phân thức đại số, tử thức mẫu thức? x- Ví dụ: x +5 Trong đó: x - tử, x + mẫu ?2 Một số thực a có phải phân thức khơng? Vì sao? a Một số thực a phân thức a = Số 0, số phân thức đại số PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ĐỊNH NGHĨA: HAI PHÂN THỨC BẰNG NHAU: C A Hai phân thức D B gọi nếu: A.D = B.C x- 1 = Ví dụ: (x – 1).(x + 1) = (x2 – 1).1 (= x - 1) x - x +1 x + 2x x Xét xem hai phân thức có khơng? ?4 3x + x x + 2x 2 ?4 ( = 3x + 6x) = vì: x(3x +6) = 3.(x +2x) 3x + II.TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ?1 Nhắc lại tính chất phân số, nêu công thức tổng quát cho tính chất Tổng quát: a a.m = b b.m (m 0) a a:n = (nƯC (a,b)) b b :n Phân thức đại số có tính chất tương tự phân số TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ x 3x y ? Cho phân thức Hãy nhân tử ? Cho phân thức Hãy chia tử 6xy mẫu phân thức với (x + 2) so mẫu phân thức cho 3xy so sánh phân thức vừa nhận với phân sánh phân thức vừa nhận với phân thức cho Giải thức cho Giải 2 x.(x + 2) x + 2x = 3.(x + 2) 3x + x + 2x x 3x + so sánh: Ta có: (x + 2x).3 = 3x + 6x (3x + 6).x = 3x + 6x 3x y : 3xy x = 6xy : 3xy 2y x 3x y so sánh: 2y 6xy3 x.6xy3 = 6x y Ta có: 2y 3x y = 6x y Þ x.6xy3 = 2y 3x y Þ (x + 2x).3 = (3x + 6).x x + 2x x = Vậy: 3x + Vậy: x 3x y = 2y 6xy3 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức ta phân thức phân thức cho: A.M A  M B B (M đa thức khác đa thức 0) Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng ta phân thức phân thức cho: A  A :: N B B N (N nhân tử chung) Tính chất phân số Tính chất phân thức - Nếu nhân tử mẫu phân số với số khác phân số phân số cho: - Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức ta phân thức phân thức cho: A M A  B M B (M đa thức khác đa thức 0) - Nếu chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng ta phân thức phân thức cho a a.m  b b.m (m  0) - Nêu chia tử mẫu phân số cho ước chung chúng phân số phân số cho a a:n  b b:n ( n ước chung) A B  A :: N B N (N nhân tử chung) TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ ?4 Dùng tính chất phân thức, giải thích viết ? b) A = -A B -B 2x a) 2x (x-1)  x+1 x -1 Giải Cách 1: 2x.(x -1) 2x 2x(x -1) = = x  (x +1).(x -1) x -1 x  x  1 2x(x -1) : (x -1) 2x Cách 2: = =  x  1  x  1 (x +1)(x -1) : (x -1) x +1 Cách 1: Cách 2: A A.(  1)  A   B B.(  1) B  A (  A).(  1) A   B (  B ).(  1) B TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ QUY TẮC ĐỔI DẤU Nếu ta đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho A -A = B -B ?5 Dùng quy tắc đổi dấu, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: y - x  ( y - x)  x - y a) y - x  x - y Vì - x - x  (4 - x) x -4 x-4 x -5 x b) = 11- x x -11 Vì 5- x  (5- x) x   2 11- x  (11- x ) x  11 TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Củng cố Bài tập SGK trang 38 ? Cô giáo yêu cầu bạn cho ví dụ hai phân thức Dưới ví dụ mà bạn Lan, Hùng, Giang, Huy cho: a) c) x  x  3x 2x -5 2x  5x 2  x x   3x 3x    Lan  b)  ( x 1)  x 1 x2  x    Giang   x  9  d) 2  x  x      Hïng   (Huy) ? Em dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để giải thích viết đúng, viết sai Nếu chỗ sai em sửa lại cho PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ HS Lan Hïng Giang Huy Ví dụ Đúng sai x 3 x  3x  2 x  x  5x  x  1 x 1  x x 4 x x   3x 3x  x  9 2  x    x  Đ S Đ Giải thích x 3 ( x  3).x x  3x   2 x  (2 x  5).x x  5x  x  1 x2  x  x( x  1) : ( x  1)  x 1 x 4 x  1.(4  x) x    3x  1.( x) 3x S  x  1 : ( x  1)  x - 9  - x = [-  - x  ]3  - x = -  - x  - x = -  - x 2 PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1) Dùng tính chất phân thức, chứng minh đẳng thức sau: x3 + x2 x2 =  x + 1  x - 1 x - 2) Dùng quy tắc đổi dấu, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống -x đẳng thức sau: x - y = y 5-x x-5 Giải x3 + x2 x (x + 1) : (x + 1) x2 1) = =  x + 1  x - 1  x + 1  x - 1 : (x + 1) x - x-y -(x - y) y-x 2) = = 5-x -(5 - x) x-5 PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Chọn đa thức thích hợp điền vào chỗ đẳng thức sau: x = x - 16 x - A x2 – 4x B x2 + C x2 + 4x D x2 – Vì: x x.(x + 4) x + 4x = = x - (x - 4).(x + 4) x - 16 PHÂN THỨC-TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 2 x x x 3x + Dùng định nghĩa chứng tỏ rằng: = x +1 x- Giải Ta có: (x - x - 2)(x - 1) = (x - 2)(x +1)(x - 1) (x - 3x + 2)(x +1) = (x - 2)(x - 1)(x +1) Từ (1) (2) suy ra: 2 x - x - x - 3x + = x +1 x- (1) (2) HƯỚNG DẪN HỌC ÔÛ NHAØ Sau học em cần củng cố nội dung sau: - Khái niệm phân thức đại số, hai phân thức - Các tính chất phân thức ( tính chất nhân tính chất chia để phục vụ cho sau) - Nắm vững quy tắc đổi dấu Về nhà làm tập 1, (sgk – trang 36); trang 38; 4, 5, SBT trang 25