Nhìn vào bảng các biểu thức sau, đánh dấu X vào ô đúng nếu nó là nhị thức bậc nhất và đánh dấu X vào ô sai nếu nó không phải là nhị thức bậc nhất.. Các biểu thức trong bảng trên không [r]
(1)Bài: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI I KHỞI ĐỘNG
Nhìn vào bảng biểu thức sau, đánh dấu X vào ô nhị thức bậc đánh dấu X vào sai khơng phải nhị thức bậc
Biểu thức Đúng Sai
( )
f x = − x−
( )
f x = − x −
( )
f x =x − x
( )
f x = +x
( )
f x = x − x−
+Như em học nhị thức bậc biểu thức có dạng
( ) ( , , 0)
f x =ax+b a b a biết cách xét dấu nhị thức bậc Các biểu thức bảng nhị thức bậc tam thức bậc hai Vậy tổng quát tam thức bậc hai dấu tam thức bậc hai sao, tìm hiểu phần
II HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
I.ĐỊNH LÍ VỀ DẤU TAM THỨC BẬC HAI 1 Tam thức bậc hai:
+Cho HS đọc khái niệm tam thức bậc hai
+Hãy nêu ví dụ tam thức bậc hai với hệ số a âm, ví dụ với hệ số a dương?
2 Dấu tam thức bậc hai
Ví dụ xét tam thức bậc hai
( ) 4
f x = − +x x−
+Nhận xét dấu , tìm nghiệm tam thức bậc hai?
+Hướng dẫn HS tam thức có =0nên có nghiệm kép nghiệm kép x=2.Ta có
thể phân tích sau 2 ( )2
( ) 4
f x = − +x x− = − −x
(2)x Dấu a Dấu ( )f x Dấu af x( )
x - - +
+Cho HS quan sát đồ thị hàm bậc hai
( ) 4
f x = − +x x−
-Một cách tổng quát, trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức =0, phân tích thành
2
( )
2
b f x a x
a
= +
Chú ý với
b x
a
−
2
0
b x
a
+
nên dấu ( )f x phụ thuộc vào dấu a.(với
2
b x
a
= − ( )f x =0.) +HS điền vào câu trả lời cho câu hỏi bảng sau:
x
−
b a
−
+
( )
f x so sánh với dấu a? 0 so sánh với dấu
a? (cùng dấu với a) (cùng dấu với a)
+Minh họa đồ thị, (gv chiếu đồ thị cho HS quan sát) giải thích cho HS trường hợp a<0, parabol có điểm thuộc trục hồnh cịn điểm cịn lại nằm phía
(3)thuộc trục hồnh cịn điểm cịn lại nằm phía trục hồnh nghĩa ( )
f x
a<0, =0 a>0, =0
-GV dẫn giải: Xét trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức 0.Khi đó, giả sử nghiệm tam thức x x1, (giả sử x1 x2), phân tích thành
( 1)( 2)
( )
f x =a x−x x−x -HS xét dấu (x−x1)(x−x2)?
x − x1 x2
+
1
x−x - + | +
2
x−x - | - +
(x−x1)(x−x2) + - +
-GV dẫn dắt cho HS:
+Trên khoảng (−;x1) (, x2;+),thì (x−x1)(x−x2)0, nên dấu
( 1)( 2)
( )
(4)+Trên khoảng (x x1; 2)thì (x−x1)(x−x2)0, nên dấu f x( )=a x( −x1)(x−x2)sẽ
trái dấu với a
-Cho HS quan sát đồ thị minh họa:
a<0, 0 a>0, 0
-Xét trường hợp tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+ccó biệt thức 0.Khi đó, tam thức vô nghiệm, đồ thị hàm số bậc hai
( )
f x =ax +bx+csẽ hoàn toàn nằm phía
hồn tồn nằm phía trục hoành, tức ( )f x mang dấu Cho em quan sát hai đồ thị hàm bậc hai sau dự đoán dấu ( )f x so với dấu hệ số a.
0
0
(5)
• Bấm máy để tìm nghiệm;
• Lập bảng xét dấu theo nguyên tắc “trong trái, cùng” (trái so sánh dấu của ( )f x so với dấu hệ số a.) (xét hay phải so sánh với nghiệm tam thức)
+Yêu cầu HS xét dấu biểu thức:
( )
2
1)
2 10 2) ( )
3
f x x x
x x
g x
x x
= − + −
+ +
=
−
•
3
2
x
x x
x
=
− + − = =
x −
+
( )
f x - 0 + 0
-Vậy: ( ) 0f x x( )1;2 ;
( )f x 0khi x − ( ;1) (2 :+); ( )f x =0khi x=1 hoặcx=2
• Xét dấu ( )g x theo thương hai tam thức bậc hai
x −
+
2
2 10
x + x+ + | + | +
3
x − x + - +
( )
g x + || - || + Vậy: ( ) 0g x x( )0;3 ;
g( )x 0khi x −( ;0) ( 3:+); ( )g x không xác định x=0 hoặcx=3
(6)+Tương tự bất phương trình bậc ẩn, cho HS phát biểu khái niệm
“bất phương trình bậc hai ẩn”
(Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng ax2+bx+ c 0(hoặc
2 2
0, 0, 0)
ax +bx+ c ax +bx+ c ax +bx+ c , trong a, b, c số
thực cho, a0.)
+HS cho vài ví dụ bất phương trình bậc hai ẩn 2 Giải bất phương trình bậc hai ẩn:
+Cho HS nhìn vào bảng xét dấu f x( )= − +x2 3x−2, nêu tập nghiệm bất phương trình
3 0?
x x
− + −
+Nêu cách giải bất phương trình bậc hai ẩn?
• Xét dấu tam thức bậc hai, chọn khoảng nghiệm thích hợp +HS giải bất phương trình sau:
2
1)−x +3x− 5
2
2)3x +4x− 7
2
3)x +4x+ 4
2
4)3x +4x+ 7
III LUYỆN TẬP:
Câu 1: Dấu tam thức bậc hai: f x( )= − +x2 5x−6được xác định sau:
A f x( )0với 2 x f x( )0 với x2hoặc x3
B f x( )0với 3− −x f x( )0 với x −3hoặc x −2
C f x( )0với 2 x f x( )0 với x2hoặc x3
D f x( )0với 3− −x f x( )0 với x −3hoặc x −2
Câu 2: Tập nghiệm bất phương trình −2x2 +3x− 1 tập hợp sau đây?
A. 1;1
T =
B.
1 ;
2
T = −
C.
1 ;1
T =
D. T =(1;+)
Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình −2x2+ − x tập hợp sau đây?
A. T = B. T = \ C. T = − +( 1; ) D. T =
Câu 4: Tìm tất giá trị m để phương trình
3
(7)A. m − −( ; 2] B. m[6;+)
C. m − 2;6 D. m − − ( ; 2] [6;+)
Câu 5: Tìm giá trị tham số m để phương trình
( )
2 2
2x − m − +m x+2m −3m− =5 có hai nghiệm trái dấu
A 1;5
m −
B
5 ;1
m −
C ( ; 1) 5;
m − − +
D
5 1;
2
m −
IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG:
Anh A diễn viên đóng nhảy khỏi tịa nhà cao 20 m
Một máy ảnh tốc độ cao sẵn sàng để quay phim cách mặt đất từ 15 m đến 10 m
Hỏi máy ảnh quay phim anh A?
HD giải
Nếu gọi d(m) khoảng cách anh A so với mặt đất, t(s) thời gian tính từ lúc bắt đầu nhảy
Ta có cơng thức
2 0
2
1 20 -
d d v t at t
= + +
=
(8)
2 2
10 20 - 15 10 20 20 - 15
1 t t t t −
V TÌM TỊI MỞ RỘNG
Câu 1: Tìm giá trị nguyên k để bất phương trình
( )
2
2 15
x − k− x+ k − k− nghiệm với x
A k =2 B k =3 C k =4 D k =5
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì bất phương trình có dạng
0,
ax +bx+ c a = 1 0nên để bất phương trình nghiệm với x thì:
0
( )2
4k 15k 2k
− − + + 2 k
Vì k nên k =3
Câu 2: Tìm m để (m+1)x2 +mx+ m 0, x ?
A m −1 B m −1 C
3
m − D
3
m
Hướng dẫn giải Chọn C
Với m= −1, khơng thỏa mãn u cầu tốn
Với m −1, ( 1) 0,
0
a
m+ x +mx+ m x
2
1
3
m m m + − − m m m − − m −
Câu 3: Tìm m để f x( )=x2 −2 2( m−3)x+4m− 3 0, x ?
A
2
m B
4
m C 3
4 m D 1 m
Hướng dẫn giải Chọn D
( ) ( )
2 0,
f x =x − m− x+ m− x 04m2 −16m+120
1 m
(9)Câu 4: Cho f x( )= −2x2 +(m+2)x+ −m Tìm m để ( )f x âm với mọi x ?
A − 14 m B − 14 m
C − 2 m 14 D m −14 m2
Hướng dẫn giải Chọn A
Vì f x( )là tam thức bậc hai có hệ số a= − 2 0nên để f x( ) 0, x 0
( )2 ( )
2
m m
+ + −
12 28
m m
+ − − 14 m
Câu 5: Với giá trị m bất phương trình x2 − + x m vô nghiệm?
A m1 B m1 C
4
m D
4
m
Hướng dẫn giải Chọn D
Bất phương trình
0
x − + x m vô nghiệm bất phương trình
2
0,
x − + x m x
Bất phương trình
0
x − + x m có dạng ax2 +bx+ c 0,trong a= 1 0nên để bất phương trình nghiệm với x thì:
0
−1 4m0
4
m