Đang tải... (xem toàn văn)
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày những ý cơ bản và một cách giải, nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì Giám khảo vận dụng thang điểm để cho điểm nhưng không vượt quá thang điểm của[r]
(1)PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; 8 CẤP HUYỆN - NĂM HỌC 2015 - 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút
(không kể thời gian giao đề) Câu (2,5 điểm)
a Tìm x biết:
b Tìm giá trị nguyên n để phân số M = 3n−n−11 có giá trị số nguyên
c Tính giá trị biểu thức: N = tại:
Câu (2,0 điểm)
a Cho dãy tỉ số Chứng minh:
b Tìm tất số tự nhiên m, n cho : 2m + 2015 = + n - 2016. Câu 3.(1,5 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =
b Cho bốn số nguyên dương khác thỏa mãn tổng hai số chia hết cho tổng ba số chia hết cho Tính giá trị nhỏ tổng bốn số ? Câu (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC cân A, BH vng góc AC H Trên cạnh BC lấy điểm M ( khác B C) Gọi D, E, F chân đường vng góc hạ từ M đến AB, AC, BH
a) Chứng minh ∆DBM = ∆FMB
b) Chứng minh M chạy cạnh BC tổng MD + ME có giá trị khơng đổi c) Trên tia đối tia CA lấy điểm K cho CK = EH Chứng minh BC qua trung điểm DK
Câu (1,0 điểm)
Có sáu túi chứa 18, 19, 21, 23, 25 34 bóng Một túi chứa bóng đỏ năm túi chứa bóng xanh Bạn Tốn lấy ba túi, bạn Học lấy hai túi Túi lại chứa bóng đỏ Biết lúc bạn Tốn có số bóng xanh gấp đơi số bóng xanh bạn Học Tìm số bóng đỏ túi cịn lại
-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)PHỊNG GD&ĐT SƠNG LƠ KỲ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6; 7; CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2015-2016
HDC thi môn: Toán 7
Ghi chú:
- Hướng dẫn chấm trình bày ý cách giải, học sinh có cách giải khác mà Giám khảo vận dụng thang điểm điểm không vượt quá thang điểm câu.
- Câu học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng cho điểm.
- Tổng điểm tồn thi thí sinh tổng điểm câu khơng làm trịn.
CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
1a 1,0 điểm
Vậy
0,25 0,25 0,25 0,25 1b
1,0 điểm
M = 3n−n−11 có giá trị số nguyên => 3n - n –
=> 3(n – 1) + n – => n – 1=> n - 1Ư(2) = {−1;1;−2;2} Ta có bảng n – -1 -2
n -1
Thử lại ta có n{0;2; −1;3} M nhận giá trị nguyên
0,25 0,25 0,25 0,25 1c
0,5 điểm
Ta có : N =
Thay y = 1; z = -1 ta được: N =
= -(xyz) - (xyz)2 - (xyz)3 - - (xyz)2014.
Thay xyz = -1 được:
N = - + – 1+ +1- = Vậy N=0
0,25 0,25
2a 1,0 điểm
2bz - 3cy = (1)
3cx - az = (2); Từ (1) (2) suy ra:
(3)2b 1,0
điểm Nhận xét:
-Với x ≥ + x = 2x -Với x < + x =
Do + x ln số chẵn với xZ
Áp dụng nhận xét + n – 2016 số chẵn với n -2016 Z
Suy 2m + 2015 số chẵn
2m lẻ
m = Khi + n – 2016 = 2016
+ Nếu n < 2016, ta có - (n– 2016) + n – 2016 = 2016 = 2016 (loại) + Nếu n ≥ 2016 , ta có 2(n– 2016) = 2016 n – 2016 = 1008 n = 3024 (thỏa mãn)
Vậy (m; n) = (0; 3024)
0,25
0,25
0,25 0,25 3a
1điểm P= =
Ta có: Dấu “=” xảy khi:
(1)
Lại có: Dấu “=” xảy x = 2016 (2) Từ (1) (2) ta có minP = Dấu “=” xảy x = 2016
0.25 0.25 0.25
3b 0,5 điểm
Nhận xét : Bốn số phải có số dư chia cho Để có tổng nhỏ nhất, hai số dư
Từ ta có số 1, 7, 13 19 Tổng chúng : 1+7+13+19 = 40
0,25 0,25
I
B C
A
H
M
E F
D
K Q P
4a 1,0 điểm
(4)4b 1,0 điểm
Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) MD = BF (2 cạnh tương ứng) (1)
+) Chứng minh: ∆MFH = ∆HEM ME = FH (2 cạnh tương ứng) (2) Từ (1) (2) suy ra: MD + ME = BF + FH = BH
BH không đổi MD + ME không đổi (đpcm)
0,25 0,25 0,25 0,25 4c
0,5 điểm
Vẽ DPBC P, KQBC Q, gọi I giao điểm DK BC +) Chứng minh : BD = FM = EH = CK
+) Chứng minh : ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn) DP = KQ(cạnh tương ứng) +) Chứng minh : ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm)
0,25 0,25
1,0 điểm
Tổng số bóng túi : 18+19+21+23+25+34=140
Vì số bóng Tốn gấp hai lần số bóng học nên tổng số bóng hai bạn bội Ta có : 140 chia 46 dư Do số bóng đỏ số chia dư
Trong sáu số cho có 23 chia dư 2, số bóng đỏ túi cịn lại Từ ta tìm số bóng Tốn : 18+21=39.Số bóng học : 19+25+34=78
0,25 0,25 0,5