(2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào mỗi ô vuông cơ sở một số thực sao cho mỗi số này bằng trung bình cộng của bốn số ở bốn hình vuông cơ sở có cạnh kề với nó.. Chứn[r]
(1)SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HOÀNG VĂN THỤ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX MƠN: TỐN - LỚP: 10
Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm: 01 trang
Họ tên thí sinh……… … SBD………
Bài (5 Điểm) Giải hệ phương trình:
3
2
3 28
6 10
y x y
x xy y x y
Bài (5 Điểm) Cho tia Ax điểm B cố định cho góc BAx nhọn, điểm C chạy tia Ax Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC AC theo thứ tự M N Chứng minh rằng, đường thẳng MN qua điểm cố định
Bài (4 Điểm) Cho x, y, z (0; 1) Chứng minh rằng:
2 2 2
xx yy zz xyz yxz zyx
Bài (4 Điểm) Tìm tất cặp số nguyên dương (m,n) cho m2 + n2 = p số nguyên tố m3 n3 chia hết cho p
Bài (2 Điểm) Trên mạng lưới ô vuông vô hạn người ta điền vào ô vuông sở số thực cho số trung bình cộng bốn số bốn hình vng sở có cạnh kề với
a Chứng minh rằng: Nếu số điền vào ô vuông sở số ngun dương số phải
b Nếu số điền số hữu tỉ số điền vào vng sở có cạnh kề với nó, có thiết phải khơng? Giải thích?
Hết
- Giám thị coi thi khơng giải thích thêm!
- Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay!
Giám thị 01: Giám thị 02: