Đang tải... (xem toàn văn)
Định luật Hooke... Định luật Hooke..[r]
(1)Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
(2)Chương 6
(3)NỘI DUNG 6.1 Định luật Hooke
6.1 Định luật Hooke
6.2 Biểu thức nội 6.2 Biểu thức nội
6.3 Sự thu gọn các số đàn hồi
6.3 Sự thu gọn các số đàn hồi
6.4 Bài toán đàn hồi tuyến tính đẳng hướng
6.4 Bài toán đàn hồi tuyến tính đẳng hướng
6.5 Các cách giải bài toán lý thuyết đàn hồi
(4)6.1 Định luật Hooke
6.1 Định luật Hooke 6.1 Định luật Hooke
Tĩnh học: trạng thái ứng suất
Tĩnh học: trạng thái ứng suất
Hình học: trạng thái biến dạng
Hình học: trạng thái biến dạng
Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất
-biến dạng ???
Tính chất vật lý: Quan hệ ứng suất
-biến dạng ??? Chương 3:
(5)6.1 Định luật Hooke
Tổng quát: ứng suất biểu diễn hàm biến dạng
( )
ij f ij
σ = ε
Đối với vật liệu đàn hồi tuyến tính bỏ qua mát nhiệt
năng, quan hệ ứng suất – biến dạng quan hệ
tuyến tính
σ σ σ σ σ σ ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 11 22 33 12 23 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
11 12 13 14 15 16
21 22 23 24 25 26
31 32 33 34 35 36
41 42 43 44 45 46
51 52 53 45 55 56
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
C C C C C C
11 22 33 12 23 ε ε ε ε ε ε ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ =
[Cij]6x6
-ma trận
hằng số đàn
(6)1
2 11 12 13
3 21 22 23
4 31 32 33
5
6 σ σ
σ σ σ
σ
σ σ σ
σ
σ σ σ
σ σ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⇒⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥
⎣ ⎦ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 2
1
3 4 5 6
1 11
2 22
3 33
4 23
5 13
6 12 σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ σ
= = = = = =
(7)⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⇒ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 33 32 31 23 22 21 13 12 11 γ γ γ ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε ε 2 1 3 4 5 6 12 13 23 33 22 11 2 2 2 ε γ ε γ ε γ ε ε ε ε ε ε = = = = = =
γ = 2ε
(8)⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 66 65 64 63 62 61 56 55 54 53 52 51 46 45 44 43 42 41 36 35 34 33 32 31 26 25 24 23 22 21 16 15 14 13 12 11 ε ε ε ε ε ε σ σ σ σ σ σ C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C
Dị hướng: ứng suất đơn gây nên biến dạng dài biến dạng góc
Tương tác kéo - cắt Tương tác cắt - cắt Tương tác kéo - kéo
(9)Vật liệu dị hướng: (a) vật liệu cán, (b) gỗ, (c) sợi thủy tinh
(10)6.2 Biểu thức nội năng
6.2 Biểu thức nội 6.2 Biểu thức nội
Khi phân tố biến dạng, nội lực (ứng suất) mặt phân tố
sẽ thực công (A) chuyển vị đường chuyển vị góc
tương ứng phân tố
Vật thể đàn hồi lý tưởng: lượng sinh biến dạng bảo
tồn cơng nội lực phân tố hồn tồn chuyển hố
thành biến dạng đàn hồi (W) tích lũy trong phân tố:
A = W ⇒δ A = δW
11 11 22 22 33 33 12 12 13 13 13 13 ij ij
A
δ = σ δε +σ δε +σ δε +σ δε +σ δε +σ δε = σ δε
Mặt khác biến dạng đàn hồi hàm thành phần biến dạng
Mà:
( ij)
W =W ε ij ij
W W
δ δε
ε
∂
⇒ =