[r]
(1)Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
(2)Chương 7
Bài toán đàn hồi phẳng
(3)NỘI DUNG 7.1 Bài toán ứng suất phẳng
7.1 Bài toán ứng suất phẳng
7.2 Bài toán biến dạng phẳng 7.2 Bài toán biến dạng phẳng
(4)Mở đầu
Bài tốn khơng gian: tốn tổng qt, đại lượng tính tốn
ứng suất, biến dạng, chuyển vị phụ thuộc vào ba biến số toạ độ
khơng gian ba chiều
Bài tốn phẳng: Các đại lượng cần xác định phụ thuộc vào hai
trong ba biến số toạ độ Loại tốn chia làm hai nhóm: tốn
ứng suất phẳng toán biến dạng phẳng
Bài toán ứng suất phẳng: vật thể chịu lực gây nên ứng suất
một mặt phẳng Chẳng hạn tường mỏng chịu lực phân bố chiều dày song song với mặt trung bình
Bài toán biến dạng phẳng: vật thể chịu lực gây nên biến dạng
một mặt phẳng Các loại tường chắn, đập nước, vỏ hầm chịu tải trọng
không đổi theo chiều dài thuộc lớp toán
Để thuận tiện sử dụng tốn phẳng ta kí hiệu hệ trục
mặt phẳng trung bình x, y thay cho x1, x2 trục vng góc với
(5)7.1 Bài toán ứng suất phẳng
7.1 Bài toán ứng suất phẳng 7.1 Bài toán ứng suất phẳng
xy y
x σ τ
σ , ,
y
σ
x
σ
xy
τ
xy
τ Giả thiết:
- Tải trọng nằm mặt phẳng (xy) - Chiều dày bé so với kích thước
cịn lại (h<<D)
- Ví dụ: mỏng
y
σ
x
σ
xy
τ
xy
τ ( )σ z z=±h = 0
( )τzx z=±h = 0
( ) =± = 0 h
z zy
(6)7.1 Bài toán ứng suất phẳng
1 Đặc điểm:
0
zx zy zz
σ = σ = σ =
0
γ zx = γ zy =
Giả thiết: (mặt khơng có tải trọng)=>
; ;
xx yy xy
σ σ σ
; ;
xx yy xy
ε ε ε
Các ẩn số ứng suất:
Các ẩn số biến dạng:
( )
1
0
zz xx yy xx yy
E
⎛ = − ⎡ + ⎤ = ⎡ + ⎤ ≠ ⎞
⎜ ⎣ ⎦ − ⎣ ⎦ ⎟
⎝ ⎠
μ
ε μ σ σ ε ε
μ Phương trình cân bằng:
0
yx xx
x
f x y
σ σ ∂
∂ + + = ∂ ∂
0
xy yy
y
f x y
σ σ
∂ ∂
(7)7.1 Bài toán ứng suất phẳng
3 Phương trình động hình học Cauchy xx u x ε = ∂ ∂ yy v y ε = ∂ ∂ 1 ( ) 2 xy u v y x ε = ∂ + ∂ ∂ ∂
4 Phương trình tương thích:
y x x y xy yy xx ∂ ∂ ∂ = ∂ ∂ + ∂
∂ ε ε 2ε 2 2 1
xx xx yy
E
ε = ⎡⎣σ −νσ ⎤⎦
5 Phương trình định luật Hooke:
1
yy yy xx
E
ε = ⎡⎣σ −νσ ⎤⎦
1 1
2
xy xy xy
E ν ε σ σ μ + = = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = ⎪ ⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ xy y x xy y x E γ ε ε ν ν ν ν τ σ σ 2 1 0 0 0 1 0 1 1 ( ) 1
zz xx yy
ν
ε = − ε + ε