Quan hệ chuyển vị - biến dạng lớn.[r]
(1)Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC
VÀ LÝ THUYÊT ĐÀN HỒI
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp
(2)Chương 4
(3)NỘI DUNG
4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động
4.2 Vận tốc và gia tốc chuyển động 4.2 Vận tốc và gia tốc chuyển động
4.3 Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé 4.3 Quan hệ chuyển vị - biến dạng bé
4.4 Biến dạng chính – Phương biến dạng chính 4.4 Biến dạng chính – Phương biến dạng chính
4.5 Cường độ biến dạng
4.5 Cường độ biến dạng
4.6 Ten-xơ quay
4.6 Ten-xơ quay
4.7 Vận tốc – Gia tốc biến dạng – Tenxơ vận tốc xoáy 4.7 Vận tốc – Gia tốc biến dạng – Tenxơ vận tốc xoáy
4.8 Điều kiện tương thích các biến dạng 4.8 Điều kiện tương thích các biến dạng
4.9 Quan hệ chuyển vị - biến dạng lớn
(4)4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động
4.1 Hệ toạ độ và các cách mô tả chuyển động 4.1.1 Ký hiệu hệ trục toạ độ
-Hệ toạ độ đồng hành và
hệ toạ độ qui chiếu
• Hệ trục toạ độ vng góc
Descrates x, y, z biểu
diễn dạng x1, x2, x3 xi với
i=1, 2, 3
• X1 X2 X3 gắn với môi trường vật chất liên tục gọi hệ trục
toạ độ đồng hành (t=0) Xi - tọa độ điểm vật chất ban đầu, Xi ∉ t
• x1x2x3 (xi ) –
hệ toạ độ qui chiếu (t≠0)
M - điểm vật chất (t=0) M1- điểm vật chất (t≠0)
X1 X2 X3 x1 x2 x3 M M1 t=0 t R u r b
u = MM = + −r b R
(5)4.1.2 Chuyển vị
Sự thay đổi vị trí phần tử vật chất môi trường môi
trường chuyển từ trạng thái sang trạng thái khác gọi chuyển vị
Chuy
Chuyểểnn vvịị
Chuyển vị cứng
Chuyển vị cứng
Chuyển vị gây biến dạng
Chuyển vị gây biến dạng
•
• Chuyển vị cứng: mơi
trường chuyển động vật thể cứng sang trạng thái mới, khoảng
cách phần tử
vật chất khơng thay đổi
•
• KKhohoảảngng ccááchch gigiữữaa
c
cáácc phphầầnn ttửử vvậậtt chchấấtt
thay
thay đđổổii
(6)- Vec tơ chuyển vị điểm M:
-Chọn hệ trục toạ độ đồng hành
qui chiếu gốc, phương chiều
R
u
r
u = −r R
- Hình chiếu thành phần chuyển
vị lên trục:
i i i
u = x - X
Mô tả chuyển động
• Lagrange
• Lagrange
• Euler
• Euler
(7)4.1 Hệ toạ độ và các cách mơ tả chuyển động • Mơ tả Lagrange
• Mơ tả Lagrange
Mơ
Mô ttảả ccáácc phphầầnn ttửử vvậậtt chchấấtt ttạạii ccáácc ththờờii
đi
điểểmm t t khkháácc nhaunhau
1 1 1 2 3
2 2 1 2 3
3 3 1 2 3
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )
x x X X X t
x x X X X t
x x X X X t
= = = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1
( , , , ) ( , )
i i i i
x = x X X X t = x X t
( i, )
u = u X t
R
u r
xi - vị trí điểm vật chất
thời điểm t xét
- Xi - vị trí điểm vật chất
thời điểm t=0 - toạ độ (biến số) Lagrange
(8)• Cố định Xi phương trình (4.1) mơ tả vị trí liên tiếp điểm vật
chất M (quĩ đạo chuyển động)
• Cố định thời gian t (4.1) cho hình ảnh phân bố vật chất
mơi trường thời điểm t
• Nếu Xi t thay đổi (4.1) xác định qui luật chuyển
động môi trường
(9)• Mơ tả Euler
• Mơ tả Euler
Mơ t
Mơ tảả hihiệện tưn tượợng xng xảảy ty tạại đii điểểm không m không gian M
gian M11 ởở ththờời đii điểểm tm t
R
u r
xi - vị trí điểm vật chất
thời điểm t xét - toạ
độ (biến số) Euler
- Xi - vị trí điểm vật chất
thời điểm t=0
-(4.2)
1 1 1 2 3
2 2 1 2 3
3 3 1 2 3
( , , , ) ( , , , ) ( , , , )
X X x x x t X X x x x t X X x x x t
= = = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
1 2 3
( , , , ) ( , )
i i i i
X = X x x x t = X x t
( i, )
u = u x t xi = xi (t)
(10)• Nếu cố định M1, phương trình (4.2) xác định dòng phần tử vật
chất chuyển tới M1 theo thời gian t
• mơ tả Euler phù hợp với việc nghiên cứu dòng
chảy chất lỏng, chất khí (áp lực, vật tốc dịng
chảy, điểm khác thành ống)
• mơ tả Lagrange phù hợp với việc nghiên cứu
quĩ đạo chuyển động