Đang tải... (xem toàn văn)
Chỉ số lặp lại hai lần biểu thị tổng theo chỉ số đ ó từ 1 đến 3.[r]
(1)Trần Minh Tú
Đại học Xây dựng – Hà nội
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC VÀ
LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI
CƠ SỞ CƠ HỌC MÔI TRƯỜNG LIÊN TỤC VÀ
LÝ THUYẾT ĐÀN HỒI
(2)Chương 2
(3)2.1 Hệ thống ký hiệu
2.1 Hệ thống ký hiệu
2.2 Qui ước số
2.2 Qui ước số
2.3 Hệ thống đối xứng và phản đối xứng
2.3 Hệ thống đối xứng và phản đối xứng
2.4 Trường vô hướng hay ten-xơ hạng không
2.4 Trường vô hướng hay ten-xơ hạng không
2.5 Vec tơ hay ten-xơ hạng
2.5 Vec tơ hay ten-xơ hạng
2.6 Ten xơ hạng hai
2.6 Ten xơ hạng hai
(4)• Nghiên cứu Cơ học môi trường liên tục Lý thuyết đàn hồi => Cơng cụ tốn học => tenxơ
• Thường gặp các đại lượng toán học, vật lý có các tính
chất khác nhau.
Mở đầu
Mở đầu
] [a
A = ⎥
(5)Chương 2: Các khái niệm và phép tính tenxơ - Đại lượng vô hướng: đại lượng mà với đơn vị đo
đã chọn đặc trưng số như: nhiệt độ,
khối lượng, …
- Đại lượng vec tơ : đại lượng đặc trưng giá trị theo
đơn vị đo, phương chiều không gian xác định, chẳng
hạn: lực, vận tốc, gia tốc chất điểm, …
- Đại lượng ten xơ: đặc trưng cho trạng thái xác định
đó vật thể: trạng thái biến dạng, trạng thái ứng suất, …
Ten xơ đại lượng tổng quát Các đại lượng ten xơ có đặc điểm
(6)Các ký hiệu đặc trưng hay nhiều số, chẳng hạn:
, , ,
i j ijk
a a a
qui ước: số chữ La tinh lấy giá trị 1, 2,
i
a biểu thị phần tử a a a1, 2, 3
ij
a biểu thị phần tử a11,a12,a13,a21,a22,a23,a31,a32,a33
ijk
a biểu thị 27 phần tử a111,a112, ,a333
2.1.2 Qui ước số 2.1.1 Hệ thống ký hiệu
Chỉ số lặp lại hai lần biểu thị tổng theo số từ đến Chỉ số
(7)2.1 Ten xơ hệ toạ độ vng góc (Descrates) 2.1.3 Hệ thống đối xứng và phản đối xứng
ij ji
a = a
ij
a
Trong hệ thống
nếu thay đổi chỗ hai số cho nhau, thành phần hệ
thống không thay đổi dấu giá trị, tức
=> hệ thống hệ thống đối xứng
Kí hiệu Kronecker
ij
1 0 0
0 1 0
0 0 1
δ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ij ji
a = −a => hệ thống phản đối xứng
Ký hiệu Levi-Chivita
ij
1 i=j 0 i≠ j