Bài giảng hàm số đơn điệu ôn thi THPT Quốc gia 2018

Một hàm số bất kì hoặc là đồng biến hoặc là nghịch biến trên các khoảng xác định của nó.. Đồ thị của một hàm số đồng biến luôn đi lên từ phải qua trái.[r]

BÀI GIẢNG SỐ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Hàm số đồng biến, nghịch biến

2 Tính chất hàm số đồng biến, nghịch biến B HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP

1 Khởi động:

Tích vào mệnh đề đúng, mệnh đề sai bảng

Trước học Các mệnh đề Sau học

Một hàm số đồng biến nghịch biến khoảng xác định Hàm số (y = c) không đồng biến không nghịch biến

Hàm số y x cosx luôn đồng biến Đồ thị hàm số đồng biến lên từ phải qua trái

Hàm số y ax b cx d  

 nghịch biến khoảng xác định adbc0

2 Giáo viên hướng dẫn học sinh làm

Ví dụ 1: Lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau a) y  x4 2x2

b) 2

1 x y

x 



c) y 4x2  x

Ví dụ 3: Với giá trị tham số m hàm số 2 (3 1)

y   x  mx  m x nghịch biến R

Ví dụ 4: Cho hàm sốy 2mx

x m

 

 Với giá trị tham số m hàm số ln đồng biến khoảng1;   

Ví dụ 5: Giải bất phương trình sau: x3 3x2 4x 2 3x2 3x

3 Học sinh tự làm tập sau lớp

Bài tập số 1: Lập bảng biến thiên kết luận khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau:

a) y x3 3x2 b) x y

x  

 c)

2 y x x

Bài tập số 2: Nhận biết đồ thị hàm số sau hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến?

Bài tập số 3: Cho hàm số y mx

x m

 

 Với giá trị tham số m thì? a) Hàm số đồng biến khoảng xác định

b) Hàm số nghịch biến khoảng ; 

c) Hàm số đồng biến khoảng 2;   Bài tập số 4: Giải bất phương trình sau:

2

2 2

2

log

1

x x

x x x x

    

 

4 Học sinh điền lại phương án trả lời bảng làm trắc nghiệm nhanh

Câu 1: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên

x  -1  y’ + _ +

y  

Phát biểu sau sai?

A Hàm số nghịch biến khoảng 1; 

B Hàm số đồng biến khoảng 2;  

C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 2;  

D Hàm số đồng biến khoảng ;1  2;  

Câu 2: Hàm số sau đồng biến khoảng   ? ; 

A.y   x3 3x B.y x4 x2 C 1 x y

x  

 D

3 y x  x

Mệnh đề sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (-2; 2) B Hàm số nghịch biến khoảng (-2; 2) C Hàm số nghịch biến khoảng (-1; 1) D Hàm số nghịch biến   ; 1 1;  

Câu 4: Cho hàm số y   x3 mx2 3x m Tập giá trị m để hàm số nghịch biến miền xác định

A 3;3  B 3;  C.3;3  D   ; 3 3;  

Câu 5: Điều kiện tham số m để hàm số y   x4 2mx2 đồng biến khoảng ; 0

A.m 0 B.m 0 C.m 0 D.mR

Câu 6: Tập nghiệm bất phương trình 12

7

12

log

2

3     

  

  

  

x x x

x x x

là

A ;61 13  

 

  B  

61

; 4;

13

 

    

C  ; 3 4;61 13

 

     D 4;61

13

 

 

 

1 Bài tập tự luận

Bài 1: Tìm khoảng đồng biến nghịch biến hàm số sau

a) y  x3 3x b) yx44x c) 2x y

x  

 d)

2 ln

x y

x 

Bài 2: Cho hàm số

( 1)

3

y mx  m x mx Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến R

Bài 3: Tìm điều kiện tham số m để hàm số

2x

x m

y

x

 



 đồng biến R

Bài 4: Giải bất phương trình sau: 4x2 x 2x2 2 x x    

2 Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y  f x( ) có bảng biến thiên:

x  -2  y’ + + -

y

  Phát biểu sau đúng?

A Hàm số đồng biến khoảng (  ; 2)

B Đồ thị hàm số nghịch biến khoảng (4; ) C Hàm số đồng biến khoảng    ; 2  2; 

D Hàm số đồng biến khoảng  ; 2 2; 

Câu 2: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng  1,3 ?

A 2

2

y x  x

B

1 x y

x  



C

y x  x  x

D

2

x x y

x   

Câu 3: Cho hàm số

1 x x y

x   

 Phát biểu sau sai? A Hàm số có khoảng nghịch biến

B Hàm số có khoảng đồng biến

C Hàm số đồng biến (;0) (2; )

D Hàm số có điểm tới hạn

Câu 4: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó?

2

2 1

(I); ( ); y lnx (III); y (IV)

1

1

x x

y y II

x x x

x



     

 



A (I), (II), (IV)

B (II), (III) C (I), (II), (III) D (III), (IV)

Câu 5: Cho hàm số y f(x) có tập xác định [ 3;3] đồ thị hình vẽ:

Khẳng định sau đúng?

A Đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành

B Hàm số đồng biến khoảng (−3; 1) (1; 4) C Hàm số nghịch biến khoảng (−2; 1)

D Hàm số đồng biến khoảng (−3; −1) (1; 3)

Câu 6: Cho hàm số y m 1x x m

 



 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đồng biến khoảng xác định

A 2   m B

1 m m

    

 C 2   m D

2 m

Câu Cho hàm sốysinx cosx  3x Tìm khẳng định khẳng định sau: A Hàm số nghịch biến ; 

B Hàm số nghịch biến 1; 

C Hàm số hàm lẻ

D Hàm số đồng biến trên ; 

Câu Với điều kiện m hàm số y2x33(2 m 1) x 23(m 2) x 4  đồng biến

[2;)?

A 1  m B m 2 C m 1 D

2 m

m     

Câu Tìm tất giá trị tham số m để hàm số

2

2

1

x x m

y

x

 



 đồng biến khoảng  ; 1?

A m 9 B m 5. C m 5. D m 9.

Câu 10 Cho hàm số (m 2) x 1(Cm)

3

y  x mx    , với m tham số thực Tìm m để hàm số (Cm) đồng biến đoạn có độ dài

A m 1 B m

m     

 C

m m

   