[r]
(1)Tín Hiệu Hệ Thống
Bài 11: Chuỗi Fourier phép biến đổi
Fourier rời rạc
Đỗ Tú Anh
tuanhdo-ac@mail.hut.edu.vn
(2)Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc
9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hoàn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc
9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc
9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hoàn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc
(3)33
EE3000-Tín hiệu hệthống
(4)Hàm sin phức-Tính tuần hoàn
Nếu hàm sin phức x[n] = ejω
0ntuần hồn với chu kỳ N ta có
[ ] j 0(n N) j 0n j 0N j 0n [ ]
x n+ N = e ω + = e ω e ω = e ω = x n ejω0N =1 số hữu tỷ
- Điều xảy ω0N = 2πm hay
2
m N
ω π = - Chu kỳ x[n] = ejω
0
0
2
N m π
ω
=
Quan hệ hàm sin thực hàm sin phức
[ ] ( )
0
cos( ) sin( )
j n j n
x n Ce C e
C n j C n
ω ω θ
ω θ ω θ
+
= =
= + + +
[ ] { }
0
( )
( ) ( )
cos( ) Re
( )
j n
j n j n
x n A n Ae
A e e ω θ ω θ ω θ ω θ + + − + = + = = + j
C = C e θ
- Với
(5)Các hàm sin phức điều hòa
Xét hàm sin phức ejω
0n tuần hoàn với chu kỳ N, tần số 0
N
π ω =
Tập hàm sin phức tuần hoàn với chu kỳ N
Các hàm điều hòa có N hàm sin phân biệt
Một cách tổng quát, với số nguyên r
Khi định nghĩa hàm sin gián đoạn, cần xét khoảng tần số có độ rộng 2π
5
(6)Các hàm sin phức điều hòa
Các hàm sin phức điều hòa phân biệt khoảng N giá trị liên tiếp k:
- Ký hiệu tập [ ]
k n k N
φ =
Các hàm sin phức điều hịa vng góc với nhau
vì
(7)Chương 9: Chuỗi Fourier phép biến đổi Fourier rời rạc
9.1 Chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu tuần hồn 9.1.1 Hàm sin phức chuỗi Fourier rời rạc 9.1.2 Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc 9.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc
9.2.1 Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc
9.2.2 Một số ví dụ phép biến đổi Fourier rời rạc 9.2.3 Phép biến đổi Fourier cho tín hiệu tuần hồn 9.2.4 Sự hội tụ phép biến đổi Fourier rời rạc
9.2.5 Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc
77
EE3000-Tín hiệu hệ thống 77
(8)Các hệ số chuỗi Fourier rời rạc
Biểu diễn tín hiệu tuần hồn chu kỳ N thành tổ hợp tuyến tính hàm sin phức
Tìm hệ số hàm sin phức
Nhân với và cộng trên N
Tính vng góc k [ ]
k N
n
φ =
(9)Chuỗi Fourier
Cặp biến đổi chuỗi Fourier
Cặp biến đổi chuỗi Fourier tuần hoàn với chu kỳ N
Không cần xét hội tụ: tổng hữu hạn
99
(10)Chuỗi Fourier: Ví dụ 1
Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc cho tín hiệu
-Tần số - Chu kỳ
- Tìm chuỗi Fourier rời rạc theo
- Khai triển x[n] thành hàm sin phức điều hòa
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt