bài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà bài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nội
Bài giảng EE2000 Tín hiệu hệ thống (Tái lần 3, có sửa đổi bổ sung) Đỗ Tú Anh Viện Điện Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Tháng 8/2012 EE2000 Tín hiệu hệ thống Tên học phần: Tín hiệu hệ thống Giảng viên: Đỗ Thị Tú Anh, BM Điều khiển tự động, C9-318 Email: tuanhdo-ac@hust.edu.vn Khối lượng: 3(3-0-1-6) Giờ giảng+bài tập: Thực hành: 45 tiết 15 tiết (6 x 2,5 tiết) Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học ngành kỹ thuật từ học kỳ (bắt buộc với ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển Tự động hoá) Điều kiện học phần: Học phần học trước: MI1110 Giải tích III (hoặc MI1040 cũ), MI1140 Đại số (hoặc MI1030 cũ) Mục tiêu học phần kết mong đợi Trang bị cho sinh viên kiến thức mô tả, phân tích xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô tả hệ tuyến tính, tạo sở cho học phần khác chương trình đào tạo ngành kỹ thuật, đặc biệt ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển Tự động hoá Sinh viên có phương pháp mô tả giải toán kỹ thuật dựa cách tiếp cận hệ thống, độc lập bổ sung cho cách tiếp cận vật lýhóa học Sau hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng: Nhận biết đặc điểm tín hiệu phân loại tín hiệu Nhận biết đặc điểm hệ thống phân loại hệ thống Trình bày giải thích ý nghĩa phép phân tích Fourier, quan hệ giới hạn chúng, áp dụng phép biến đổi Fourier thuận nghịch cho hàm tiêu biểu Trình bày giải thích ý nghĩa phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourirer, áp dụng phép biến đổi Laplace thuận nghịch cho số dạng hàm tiêu biểu Trình bày giải thích ý nghĩa phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụng phép biến đổi Z thuận nghịch số dạng hàm tiêu biểu Tính đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy hệ tuyến tính cho trước phương trình vi phân phương trình sai phân, từ xác định đáp ứng hệ với tín hiệu vào Áp dụng phép biến đổi Fourier biến đổi Laplace mô tả, phân tích đặc tính động học mạch điện số hệ khí, thủy khí đơn giản Mô tả mạch điện số hệ khí, thủy khí đơn giản phương trình vi phân, từ dẫn xuất dạng mô tả khác: đáp ứng xung, hàm truyền, đáp ứng tần số, mô hình không gian trạng thái Xây dựng đồ thị đặc tính đáp ứng tần số (đồ thị Bode đồ thị Nyquist), liên hệ đặc điểm đồ thị đáp ứng tần số với tính chất lọc hệ thống Dẫn xuất quan hệ phương trình vi phân/sai phân, đáp ứng tần số, hàm truyền mô hình không gian trạng thái hệ tuyến tính (liên tục không liên tục) Liên hệ tính chất hệ thống (bậc hệ thống, điểm cực, điểm không, hệ số khuếch đại tĩnh) với đặc tính đáp ứng động học (tính ổn định, tính nhân quả, dạng đáp ứng xung, đáp ứng bậc thang) Trình bày trình trích mẫu tín hiệu tượng trùng phổ, áp dụng thuyết trích mẫu để lựa chọn chu kỳ trích mẫu phù hợp Mức độ đóng góp cho tiêu chí đầu chương trình đào tạo: Tiêu chí 1.1 1.2 1.3 2.1 2.2 2.3 Mức độ GD GD GD GD GD GD 2.4 2.5 2.6 3.1 3.2 3.3 4.1 4.2 4.3 GT GT 4.4 4.5 Nội dung vắn tắt học phần: Khái niệm tín hiệu hệ thống, đặc trưng phân loại tín hiệu, dạng tín hiệu tiêu biểu, đặc trưng phân loại hệ thống Mô tả phân tích tín hiệu miền thời gian miền tần số: hàm thực, hàm phức, chuỗi Fourier, phép biến đổi Fourier, phép biến đổi Laplace, trích mẫu khôi phục tín hiệu, phép biến đổi Z Mô tả tính toán đáp ứng hệ tuyến tính miền thời gian: phương trình vi phân/sai phân, đáp ứng xung, mô hình trạng thái; Mô tả phân tích hệ tuyến tính miền tần số: đáp ứng tần số, hàm truyền Thực hành giải toán công cụ phần mềm Matlab Tài liệu học tập: Bài giảng (pdf) Phần mềm MATLAB Sách tham khảo: B P Lathi: Signal Processing and Linear Systems Berkeley-Cambrigde, 1998 Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems John Wiley & Son, 2008 Hwei P Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems McGraw-Hill, 1995 Phương pháp học tập nhiệm vụ sinh viên: Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, tích cực làm tập nhà, bám theo yêu cầu kết mong đợi Sinh viên làm thực hành MATLAB, chuẩn bị kỹ nhà thực có hướng dẫn phòng máy, viết báo cáo 10 Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7) Thực hành (đánh giá chỗ): Điều kiện dự thi cuối kỳ Kiểm tra kỳ: 0.3 Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7 11 Nội dung kế hoạch học tập cụ thể Tuần học Nội dung Giáo trình GIỚI THIỆU MÔN HỌC Chương Thực hành CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2-3 Định nghĩa tín hiệu hệ thống Các đặc trưng tín hiệu phân loại tín hiệu Một số phép tính tín hiệu Các đặc trưng hệ thống phân loại hệ thống Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống – Sơ đồ khối CHƯƠNG MÔ TẢ HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TRÊN MIỀN THỜI GIAN 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phương trình sai phân 2.3 Đáp ứng xung tích chập 2.4 Mô hình không gian trạng thái liên tục Dẫn xuất từ phương trình vi phân Tính đáp ứng xung Đáp ứng tự đáp ứng cưỡng 2.5 Mô hình không gian trạng thái không liên tục Dẫn xuất từ phương trình sai phân Tính đáp ứng xung Chương TH1 Đáp ứng tự đáp ứng cưỡng 4-5 CHƯƠNG CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER LIÊN TỤC 3.1 Tín hiệu hình sin mô tả hàm phức 3.2 Chuỗi Fourier liên tục Ý tưởng xuất phát: Tính chất xếp chồng hệ LTI Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục Xác định hệ số chuỗi Fourier (liên tục) Điều kiện Dirichlet Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục) 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier Các tính chất phép biến đổi Fourier liên tục Biến đổi Fourier ngược Chương CHƯƠNG CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 4.1 Chuỗi Fourier rời rạc Chuỗi Fourier (rời rạc) cho tín hiệu không liên tục Xác định hệ số chuỗi Fourier rời rạc So sánh chuỗi Fourier liên tục rời rạc 4.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc So sánh với phép biến đổi Fourier liên tục Các tính chất phép biến đổi Fourier rời rạc 4.3 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) Chương 7-8 CHƯƠNG ĐÁP ỨNG TẦN SỐ HỆ LIÊN TỤC 5.1 Đáp ứng tần số với tín hiệu tuần hoàn Định nghĩa đáp ứng tần số Xác định đáp ứng tần số hệ liên tục 5.2 Quan hệ đáp ứng tần số đáp ứng xung 5.3 Đặc tính tần số biên-pha 5.5 Đồ thị Bode đồ thị Nyquist 5.5 Đáp ứng tần số hệ ghép nối 5.6 Các lọc tín hiệu Chương TH3 9-10 CHƯƠNG PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE 6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace Vấn đề hội tụ chuỗi/tích phân Fourier Phép biến đổi Laplace miền hội tụ Một số ví dụ biến đổi Laplace 6.2 Các tính chất phép biến đổi Laplace 6.3 Phép biến đổi Laplace ngược 6.4 Tính đáp ứng hệ thống với phép biến đổi Laplace Chương TH4 11-12 CHƯƠNG 7: HÀM TRUYỀN HỆ LIÊN TỤC 7.1 Khái niệm hàm truyền 7.2 Xác định hàm truyền từ phương trình vi phân 7.3 Hàm truyền số khâu 7.4 Hàm truyền đáp ứng động học hệ thống Điểm cực, điểm không Hệ số khuếch đại tĩnh Chương TH5 TH2 Tính ổn định đặc tính đáp ứng thời gian 7.5 Quan hệ hàm truyền đặc tính tần số 7.7 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái 13 CHƯƠNG PHÉP BIẾN ĐỔI Z 8.1 Dẫn xuất phép biến đổi Z từ biến đổi Laplace Phép biến đổi Z miền hội tụ Một số ví dụ biến đổi Z 8.2 Các tính chất phép biến đổi Z 8.3 Phép biến đổi Z ngược Chương 14 CHƯƠNG 9: ĐÁP ỨNG TẦN SỐ VÀ HÀM TRUYỀN HỆ KHÔNG LIÊN TỤC 9.1 Đáp ứng tần số hàm truyền hệ không liên tục 9.2 Xác định hàm truyền từ phương trình sai phân 9.3 Hàm truyền số khâu 9.4 Hàm truyền đáp ứng động học hệ thống Điểm cực, điểm không Hệ số khuếch đại tĩnh Tính ổn định đặc tính đáp ứng thời gian 9.5 Quan hệ hàm truyền đặc tính tần số 9.6 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái gián đoạn Chương 15 CHƯƠNG 10 TRÍCH MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU 10.1 Trích mẫu tín hiệu Trích mẫu tín hiệu hình sin Phân tích trình trích mẫu Hiện tượng trùng phổ 10.2 Khôi phục tín hiệu Các phương pháp nhân Các phương pháp phi nhân 10.3 Thuyết trích mẫu Nyquist-Shannon ứng dụng Chương 10 12 Nội dung thực hành TH1: TH2: TH3: TH4: TH5: TH6: Biểu diễn tín hiệu hệ thống với MATLAB Tính toán đáp ứng thời gian hệ thống Các phép phân tích Fourier biểu diễn phổ tín hiệu Tính toán biểu diễn đáp ứng tần số Hàm truyền đáp ứng động học hệ liên tục Hàm truyền đáp ứng động học hệ không liên tục TH6 01/11/2013 Chương 1: Khái niệm tín hiệu hệ thống 1.1 Định nghĩa tín hiệu hệ thống 1.2 Các đặc trưng tín hiệu phân loại tín hiệu 1.3 Một số phép tính tín hiệu 1.4 Các đặc trưng hệ thống phân loại hệ thống 1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối Khái niệm tín hiệu hệ thống Tín hiệu hàm biểu diễn đại lượng vật lý • Tín hiệu mang thông tin diễn biến hay chất tượng • Đối số (biến độc lập) hàm thời gian hoặc/và vị trí Trong chương trình, ta quan tâm đến tín hiệu hàm số thời gian, ví dụ x (t ) Hệ thống thiết bị, trình hay thuật toán mà ứng với tín hiệu vào x (t ) tạo tín hiệu y (t ) • Hệ thống ánh xạ hàm vào (tín hiệu vào) hàm (tín hiệu ra) x(t ) y (t ) Hệ thống • Toán tử T ( x(t )) = y (t ) Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-2 01/11/2013 Các đặc trưng tín hiệu Tiền định: tín hiệu tiền định mô tả hàm thời gian cụ thể Chú ý: Những tín hiệu không mô tả hàm thời gian cụ thể đgl tín hiệu ngẫu nhiên Trong chương trình, ta quan tâm đến tín hiệu tiền định Tuần hoàn: có lặp lại sau khoảng thời gian định Tính nhân quả: không xuất hiệu trước thời điểm t = Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-3 Phân loại tín hiệu (1) Liên tục/Không liên tục Tín hiệu liên tục tín hiệu (hàm số) xác định giá trị thời gian t Tín hiệu không liên tục tín hiệu (hàm số) xác định giá trị gián đoạn thời gian t x(t0 ), x(t1 ),… , x(tn ),… Khái niệm tín hiệu hệ thống ⇒ x [ 0] , x [1] ,… , x [ n ] ,… 1-4 01/11/2013 Phân loại tín hiệu (2) Tương tự/Rời rạc Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-5 Phân loại tín hiệu (3) Tuần hoàn/Không tuần hoàn Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, x(t+T) = x(t) với t Số dương nhỏ T đgl chụ kỳ sở Ví dụ x(t ) = A cos(ωt + θ ) ω [rad/sec], θ [rad] T= f = 2π ω [sec] ω = T 2π Khái niệm tín hiệu hệ thống [Hz ] 1-6 01/11/2013 Phân loại tín hiệu (4) Tuần hoàn/Không tuần hoàn (tiếp) Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, x[n+N] = x[n] với n Số dương nhỏ N đgl chụ kỳ sở N=3 Ví dụ Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-7 Phân loại tín hiệu (5) Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân x (t ) tín hiệu nhân không bắt đầu trước t=0, tức x(t ) = 0, t < tín hiệu phi nhân bắt đầu trước t=0 tín hiệu phản nhân x(t ) = 0, t ≥ Tín hiệu thực/tín hiệu phức x(t ) tín hiệu thực giá trị số thực tín hiệu phức giá trị số phức x(t ) = x (t ) + jx (t ) x (t ) x (t ) tín hiệu thực Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-8 01/11/2013 Năng lượng tín hiệu Năng lượng: diện tích hàm x(t ) • Với tín hiệu liên tục • Với tín hiệu gián đoạn ∞ E= E= ∫ ∞ E= x(t ) dt −∞ ∞ ∑ x [n] E= n =−∞ ∫ x(t ) dt −∞ ∞ ∑ x [n] n =−∞ x (t ) Năng lượng hữu hạn Biên độ tín hiệu → t → ∞ Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-9 Công suất tín hiệu Công suất: trung bình lượng theo thời gian T x (t ) dt T →∞ T ∫ −T T 2 P = lim ∫ x(t ) dt T →∞ T −T N • Với tin hiệu gián đoạn P = Nlim ∑ x [ n] →∞ N + n =− N N P = lim x [ n] ∑ N →∞ N + n =− N • Với tin hiệu liên tục Công suất hữu hạn P = lim x(t ) Tín hiệu tuần hoàn đặn theo thống kê Khái niệm tín hiệu hệ thống 1-10 11/1/2013 Miền hội tụ biến đổi Z (3) Dãy hữu hạn: MHT toàn mặt phẳng z, ngoại trừ z = hoặc/và z = ∞ Biến đổi Z tổng hữu hạn có số thành phần hữu hạn … tổng hữu hạn với z trừ z = z = ∞ δ [ n ] ↔ 1, Ví dụ với z δ [ n − 1] ↔ z −1 , δ [ n + 1] ↔ z, z >0 z 2ωb Không có tượng trùng phổ Tín hiệu x(t) khôi phục từ y(t) Định lý lấy mẫu Shannon Nếu ωs ≤ 2ωb Trích mẫu khôi phục tín hiệu Phải xử lý tín hiệu x(t) để có băng thông phù hợp trước lấy mẫu tín hiệu 10-6 01/11/2013 Khôi phục tín hiệu (1) Xét lọc sau thông thấp sử dụng để khôi phục tín hiệu ban đầu x(t) từ tín hiệu lấy mẫu y(t)=x(t)p(t) Phổ X(jω) khôi phục từ Y(jω) thông qua lọc lý tưởng (pha không) sau Do miền thời gian Trích mẫu khôi phục tín hiệu 10-7 Khôi phục tín hiệu (2) Trích mẫu khôi phục tín hiệu 10-8 01/11/2013 Khôi phục tín hiệu (3) Đặt ωc = ωs Do Hàm nội suy thích hợp để khôi phục tín hiệu băng thông hữu hạn x(t) từ mẫu sinc π t/T Trích mẫu khôi phục tín hiệu 10-9 Khôi phục tín hiệu (4) Trích mẫu khôi phục tín hiệu 10-10 [...]... các tín hiệu vào và ra của hệ là các tín hiệu không liên tục theo thời gian x [n] Hệ thống gián đoạn y [ n] Tương tự, ta cũng có khái niệm hệ thống tương tự và hệ thống số Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-18 9 01/11/2013 Hệ tuyến tính /hệ phi tuyến (1) Linear and nonlinear systems Hệ tuyến tính: thỏa mãn hai tính chất –Tính cộng (Additivity) –Tính đồng nhất (Homogeneity) Khái niệm tín hiệu và hệ thống. .. điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào ở hiện tại và quá khứ Tính ổn định: Tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra cũng bị chặn Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-17 Hệ liên tục /hệ không liên tục Continuous-time and discrete-time systems Hệ thống đgl liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra của hệ là các tín hiệu liên tục theo thời gian x(t ) Hệ thống Liên tục y (t ) Hệ thống đgl không liên... với với với Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2-17 Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ (1) f (t ) Hệ thống T y (t ) ? Đáp ứng xung đầu vào Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian đầu ra 2-18 9 01/11/2013 Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ (2) Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2-19 Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ (3) f (t ) Hệ thống T Tín hiệu vào f(t) y (t ) Tín hiệu ra y(t) Tích... thời gian Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-15 Kết hợp các phép toán-Ví dụ Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-16 8 01/11/2013 Các tính chất của hệ thống Tính tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Nhớ (động): Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào tại thời điểm t Nếu T [ x(t ) ] = y (t ) thì T [ x(t − T )] = y (t − T ) Tính bất biến (dừng): Tính nhân quả: Tín hiệu ra ở thời điểm... quả (hệ tiên đoán): không phải hệ nhân quả Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-25 Ghép nối hệ thống Nối tiếp x (t ) Hệ 1 Hệ 2 Hệ 1 Song song x (t ) y (t ) y (t ) Hệ 2 Hồi tiếp x (t ) Hệ 1 y (t ) Hệ 2 Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-26 13 01/11/2013 Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2.1 Phương trình vi phân 2.2 Phương trình sai phân 2.3 Đáp ứng xung và tích chập 2.4 Mô hình trạng... suất tín hiệu- Ví dụ Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-11 Một số tín hiệu tiêu biểu (1) Xung Dirac theo nghĩa hàm mở rộng Diện tích bằng 1 T/c lấy mẫu giả thiết g(t) được định nghĩa tại t=0 (Chú ý δ (0) không được định nghĩa) Tín hiệu bước nhảy đơn vị Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-12 6 01/11/2013 Một số tín hiệu tiêu biểu (2) Xung Kronecker Tín hiệu (dãy) bước nhảy đơn vị Khái niệm tín hiệu và. .. Tuyến tính – Phi tuyến – y (t ) = 3 x (t ) + 4 Affine x(t ) Hệ tuyến tính w(t ) + y (t ) y0 ( t ) Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-21 Hệ có nhớ /hệ không nhớ Systems with memory and without memory Hệ không nhớ (hệ tĩnh): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) chỉ phụ thuộc vào giá trị của tín hiệu vào tại t0 – Ví dụ: Điện trở lý tưởng v(t0 ) = Ri(t0 ) Hệ có nhớ (hệ động): giá trị của tín hiệu. .. lực Cơ hệ lò xo-vật-giảm chấn Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2-2 1 01/11/2013 Mạch điện RC R [Ω] Tín hiệu vào x(t) [V] Hệ thống bậc một C [F] i(t) [A] τ y(t) Tín hiệu ra [V] dy(t) + y(t) = x(t) V dt τ = RC giây Hằng số thời gian: HSKĐ: 1 volt/volt Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2-3 Xi lanh thủy lực q(t) cm3 / s Tín hiệu vào y(t) cm Tín hiệu ra dòng vào A cm2 Hệ tích phân... hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian y(t) 2-20 10 01/11/2013 Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ (4) Tín hiệu ra của hệ thống LTI liên tục nào là tích chập của tín hiệu vào f(t) với đáp ứng xung h(t) của hệ Đáp ứng xung h(t) mô tả đầy đủ các tính chất động học của hệ LTI Nhờ tính chất giao hoán nên đôi khi thuận tiện hơn khi sử dụng công thức ∞ y (t ) = ∫ h(τ ) f (t − τ )dτ −∞ Mô tả hệ thống và. .. niệm tín hiệu và hệ thống 1-19 Hệ tuyến tính /hệ phi tuyến (2) Linear and nonlinear systems Hệ tuyến tính: thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (superposition) T [ a1 x1 (t ) + a2 x2 (t ) ] = a1T [ x1 (t ) ] + a2T [ x2 (t ) ] – Tín hiệu vào là 0 thì tín hiệu ra là 0 Hệ phi tuyến: không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-20 10 01/11/2013 Hệ tuyến tính /hệ phi tuyến-Ví dụ Linear and