Bài giảng tín hiệu và hệ thống

bài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà bài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nộibài giảng tín hiệu và hệ thống đại học bách khoa hà nội

Trang 1

Tháng 8/2012

Trang 2

Thực hành: 15 tiết (6 x 2,5 tiết)

4 Đối tượng tham dự: Sinh viên đại học các ngành kỹ thuật từ học kỳ 3 (bắt buộc với các ngành Kỹ

thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá)

5 Điều kiện học phần:

Học phần học trước: MI1110 Giải tích III (hoặc MI1040 cũ), MI1140 Đại số (hoặc MI1030 cũ)

6 Mục tiêu học phần và kết quả mong đợi

Trang bị cho sinh viên các kiến thức cơ bản về mô tả, phân tích và xử lý tín hiệu, xây dựng mô hình mô

tả hệ tuyến tính, tạo cơ sở cho những học phần khác trong chương trình đào tạo các ngành kỹ thuật, đặc biệt các ngành Kỹ thuật Điện, Điều khiển và Tự động hoá Sinh viên có được phương pháp mô tả và giải quyết các bài toán kỹ thuật dựa trên cách tiếp cận hệ thống, độc lập và bổ sung cho cách tiếp cận vật lý- hóa học

Sau khi hoàn thành học phần này, yêu cầu sinh viên có khả năng:

Nhận biết các đặc điểm của một tín hiệu và phân loại tín hiệu

Nhận biết các đặc điểm của một hệ thống và phân loại hệ thống

Trình bày và giải thích ý nghĩa của các phép phân tích Fourier, chỉ ra quan hệ và giới hạn của chúng, áp dụng các phép biến đổi Fourier thuận và nghịch cho các hàm tiêu biểu

Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Laplace, quan hệ với phép biến đổi Fourirer, áp dụng phép biến đổi Laplace thuận nghịch cho một số dạng hàm tiêu biểu

Trình bày và giải thích ý nghĩa của phép biến đổi Z, quan hệ với phép biến đổi Laplace, áp dụng phép biến đổi Z thuận và nghịch đối với một số dạng hàm tiêu biểu

Tính đáp ứng xung, đáp ứng bước nhảy của một hệ tuyến tính khi cho trước phương trình vi phân hoặc phương trình sai phân, từ đó xác định đáp ứng của hệ với tín hiệu vào bất kỳ

Áp dụng các phép biến đổi Fourier và biến đổi Laplace trong mô tả, phân tích đặc tính động học của mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản

Mô tả mạch điện và một số hệ cơ khí, thủy khí đơn giản bằng phương trình vi phân, từ đó dẫn xuất ra các dạng mô tả khác: đáp ứng xung, hàm truyền, đáp ứng tần số, mô hình trong không gian trạng thái

Xây dựng đồ thị đặc tính đáp ứng tần số (đồ thị Bode và đồ thị Nyquist), liên hệ các đặc điểm của

Trình bày quá trình trích mẫu tín hiệu và hiện tượng trùng phổ, áp dụng thuyết trích mẫu để lựa chọn chu kỳ trích mẫu phù hợp

Mức độ đóng góp cho các tiêu chí đầu ra của chương trình đào tạo: <Xác định theo 3 loại: GT (chỉ giới thiệu), GD (giảng dạy) hoặc SD (yêu cầu SV sử dụng, rèn luyện) để đáp ứng với những tiêu chí con trong chuẩn đầu ra của chương trình đào tạo>

Trang 3

hàm truyền Thực hành giải quyết bài toán bằng công cụ phần mềm Matlab

8 Tài liệu học tập:

Bài giảng (pdf)

Phần mềm MATLAB

Sách tham khảo:

1 B P Lathi: Signal Processing and Linear Systems Berkeley-Cambrigde, 1998

2 Sundararajan, D.: Practical approach to signals and systems John Wiley & Son, 2008

3 Hwei P Hsu: SCHAUM'S OUTLINES OF Theory and Problems of Signals and Systems

McGraw-Hill, 1995

9 Phương pháp học tập và nhiệm vụ của sinh viên:

Sinh viên học kết hợp nghe giảng, đọc tài liệu, tích cực làm bài tập về nhà, bám theo các yêu cầu

về kết quả mong đợi

Sinh viên làm 6 bài thực hành trên MATLAB, chuẩn bị kỹ ở nhà và thực hiện có hướng dẫn trên phòng máy, viết báo cáo

10 Đánh giá kết quả: TH(0.3)-T(TL:0.7)

Thực hành (đánh giá tại chỗ): Điều kiện dự thi cuối kỳ

Kiểm tra giữa kỳ: 0.3

Thi cuối kỳ (tự luận): 0.7

11 Nội dung và kế hoạch học tập cụ thể

1 GIỚI THIỆU MÔN HỌC

CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG

1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống

1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu

1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu

1.4 Các đặc trưng của hệ thống và phân loại hệ thống

1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống – Sơ đồ khối

Chương 1

2-3 CHƯƠNG 2 MÔ TẢ HỆ THỐNG VÀ ĐÁP ỨNG TRÊN

MIỀN THỜI GIAN

2.1 Phương trình vi phân

2.2 Phương trình sai phân

2.3 Đáp ứng xung và tích chập

2.4 Mô hình không gian trạng thái liên tục

Dẫn xuất từ phương trình vi phân

Tính đáp ứng xung

Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức 2.5 Mô hình không gian trạng thái không liên tục

Dẫn xuất từ phương trình sai phân

Tính đáp ứng xung

Chương 2 TH1

Trang 4

Chuỗi Fourier cho tín hiệu liên tục

Xác định các hệ số chuỗi Fourier (liên tục)

Điều kiện Dirichlet

Các tính chất chuỗi Fourier (liên tục) 3.3 Phép biến đổi Fourier liên tục

Dẫn xuất phép biến đổi Fourier liên tục

Điều kiện áp dụng phép biến đổi Fourier

Các tính chất của phép biến đổi Fourier liên tục

Biến đổi Fourier ngược

6 CHƯƠNG 4 CHUỖI FOURIER VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI

FOURIER RỜI RẠC

4.1 Chuỗi Fourier rời rạc

Chuỗi Fourier (rời rạc) cho tín hiệu không liên tục

Xác định các hệ số chuỗi Fourier rời rạc

So sánh chuỗi Fourier liên tục và rời rạc 4.2 Phép biến đổi Fourier rời rạc

Dẫn xuất phép biến đổi Fourier rời rạc

So sánh với phép biến đổi Fourier liên tục

Các tính chất của phép biến đổi Fourier rời rạc 4.3 Thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT)

9-10 CHƯƠNG 6 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE

6.1 Dẫn xuất phép biến đổi Laplace

Vấn đề hội tụ của chuỗi/tích phân Fourier

Phép biến đổi Laplace và miền hội tụ

Một số ví dụ biến đổi Laplace 6.2 Các tính chất của phép biến đổi Laplace

6.3 Phép biến đổi Laplace ngược

6.4 Tính đáp ứng hệ thống với phép biến đổi Laplace

Chương 6 TH4

11-12 CHƯƠNG 7: HÀM TRUYỀN HỆ LIÊN TỤC

7.1 Khái niệm hàm truyền

7.2 Xác định hàm truyền từ phương trình vi phân

7.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản

Chương 7 TH5

Trang 5

Một số ví dụ biến đổi Z 8.2 Các tính chất của phép biến đổi Z

8.3 Phép biến đổi Z ngược

14 CHƯƠNG 9: ĐÁP ỨNG TẦN SỐ VÀ HÀM TRUYỀN HỆ

KHÔNG LIÊN TỤC

9.1 Đáp ứng tần số và hàm truyền hệ không liên tục

9.2 Xác định hàm truyền từ phương trình sai phân

9.3 Hàm truyền của một số khâu cơ bản

9.4 Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ thống

Điểm cực, điểm không

Hệ số khuếch đại tĩnh

Tính ổn định và đặc tính đáp ứng thời gian 9.5 Quan hệ giữa hàm truyền và đặc tính tần số

9.6 Dẫn xuất hàm truyền từ mô hình trạng thái gián đoạn

Chương 9 TH6

15 CHƯƠNG 10 TRÍCH MẪU VÀ KHÔI PHỤC TÍN HIỆU

10.1 Trích mẫu tín hiệu

Trích mẫu tín hiệu hình sin

Phân tích quá trình trích mẫu

Hiện tượng trùng phổ 10.2 Khôi phục tín hiệu

Các phương pháp nhân quả

Các phương pháp phi nhân quả 10.3 Thuyết trích mẫu Nyquist-Shannon và ứng dụng

Chương 10

12 Nội dung các bài thực hành

TH1: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống với MATLAB

TH2: Tính toán đáp ứng thời gian của hệ thống

TH3: Các phép phân tích Fourier và biểu diễn phổ tín hiệu

TH4: Tính toán và biểu diễn đáp ứng tần số

TH5: Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ liên tục

TH6: Hàm truyền và đáp ứng động học của hệ không liên tục

Trang 6

Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống

1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống

1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu

1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu

1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống

1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối

Khái niệm tín hiệu và hệ thống

Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý

• Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của một

hiện tượng

• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí

Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số

của thời gian, ví dụ x t ( )

Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán

mà ứng với một tín hiệu vào sẽ tạo ra tín hiệu ra y t ( )

• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra

Trang 7

2

Các đặc trưng của tín hiệu

Tiền định: tín hiệu tiền định được mô tả bằng một hàm thời gian cụ

thể

Chú ý: Những tín hiệu không mô tả được bằng một hàm thời gian cụ

thể đgl tín hiệu ngẫu nhiên

Tuần hoàn : có sự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định

Tính nhân quả: không xuất hiệu trước thời điểm t = 0

Trong chương trình, ta quan tâm đến các tín hiệu tiền định

Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-3

Liên tục/Không liên tục

Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giá

trị của thời gian t

Tín hiệu không liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉ

tại các giá trị gián đoạn của thời gian t

( ), ( ), , ( ),n 0 , 1 , , ,

Phân loại tín hiệu (1)

Trang 8

Tương tự/Rời rạc

Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T , nếu

x(t+T) = x(t) với mọi t

Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở

Ví dụ

) cos(

) ( t = A ω t + θ

x

] sec [

ω

Tuần hoàn/Không tuần hoàn

Trang 9

Tuần hoàn/Không tuần hoàn (tiếp)

Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quả

)

(t

x là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức là

0 , 0 ) ( t = t <

x

là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0

0 , 0 ) ( t = t ≥

x là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực

là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức

) ( ) ( ) ( t x1 t jx2 t

trong đó x1( t ) và x2( t ) là các tín hiệu thực

Trang 10

Năng lượng của tín hiệu

• Với tín hiệu liên tục

Năng lượng : diện tích dưới hàm

• Với tín hiệu gián đoạn

Năng lượng hữu hạn

Biên độ của tín hiệu → 0 khi t → ∞

( )

x t

Công suất : trung bình của năng lượng theo thời gian

• Với tin hiệu liên tục

• Với tin hiệu gián đoạn

22

N N

Công suất của tín hiệu

Công suất hữu hạn

Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê

( )

x t

Trang 11

6

Năng lượng/Công suất tín hiệu-Ví dụ

Một số tín hiệu tiêu biểu (1)

Tín hiệu bước nhảy đơn vị

Xung Dirac theo nghĩa hàm

mở rộng

Diện tích bằng 1

T/c lấy mẫu

giả thiết g(t) được định nghĩa tại t=0

(Chú ý không được định nghĩa) δ (0)

Trang 12

Xung Kronecker

Tín hiệu (dãy) bước nhảy đơn vị

Một số tín hiệu tiêu biểu (2)

Biến đổi trên miền thời gian

x + x [ n + a ]

Phép co giãn x (at ), x [ ] an với a>0

Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín

hiệu khi a<1

Ba phép biến đổi cơ bản

Trang 13

8

Kết hợp các phép toán

Phép toán tổng quát f(at-b)

− có thể được thực hiện theo hai cách

1 Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t- b )

Sau đó co giãn f(t-b) bởi a

− tức là thay thế t bởi at để nhận được f( a t-b)

2 Co giãn f(t) bởi a để nhận được f( at)

Sau đó dịch f(at) bởi [ b /a

− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)

− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm

cả phép đảo thời gian

Kết hợp các phép toán-Ví dụ

Trang 14

Các tính chất của hệ thống

Tính tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Nhớ (động): Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào

tại thời điểm t

Tính bất biến (dừng):

Tính nhân quả: Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu

vào ở hiện tại và quá khứ

Tính ổn định: Tín hiệu vào bị chặn thì tín hiệu ra cũng bị chặn

Nếu T x t [ ] ( ) = y t ( ) thì T x t T [ ( − ) ] = y t T ( − )

Hệ liên tục/hệ không liên tục

Continuous-time and discrete-time systems

Hệ thống đgl liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra của hệ

là các tín hiệu liên tục theo thời gian

Hệ thống Liên tục ( )

Hệ thống gián đoạn

[ ]

Hệ thống đgl không liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra

của hệ là các tín hiệu không liên tục theo thời gian

Tương tự, ta cũng có khái niệm hệ thống tương tự và hệ thống số

Trang 15

10

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến (1)

Linear and nonlinear systems

Hệ tuyến tính : thỏa mãn hai tính chất

–Tính cộng (Additivity)

–Tính đồng nhất (Homogeneity)

– Tín hiệu vào là 0 thì tín hiệu ra là 0

Hệ tuyến tính : thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (superposition)

[ 1 1 ( ) 2 2 ( ) ] 1 [ 1 ( ) ] 2 [ 2 ( ) ]

T a x t + a x t = a T x t + a T x t

Hệ phi tuyến : không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến (2)

Trang 16

– Điện trở, tụ điện

–

– y t ( ) = 3 ( ) x t + 4

Tuyến tính Phi tuyến Affine

Hệ tuyến tính ( )

Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến-Ví dụ

Hệ có nhớ/hệ không nhớ

Systems with memory and without memory

Hệ không nhớ (hệ tĩnh ): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t 0 (bất kỳ)

chỉ phụ thuộc vào giá trị của tín hiệu vào tại t 0

– Ví dụ: Điện trở lý tưởng v t ( ) 0 = Ri t ( ) 0

Hệ có nhớ (hệ động ): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t 0 (bất kỳ)

phụ thuộc vào cả các giá trị khác, ngoài giá trị tại t 0 , của tín hiệu vào

– Các giá trị tín hiệu vào khác có thể là quá khứ (t < t 0 ), hoặc tương

Trang 17

12

Hệ thống đgl bất biến theo thời gian nếu tín hiệu vào bị dịch đi T (bất

kỳ) đơn vị thời gian thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi T đơn vị thời gian

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian

Time-invariant and Time-varying systems

Một hệ thống không thỏa mãn (*) đgl phụ thuộc thời gian

Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian

Time-invariant and Time-varying systems

Hệ thống bất biến theo thời gian

Trang 18

Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả

Causal and noncausal systems

Hệ nhân quả : tín hiệu ra ở thời điểm t 0 (bất kỳ) chỉ phụ thuộc vào

các giá trị của tín hiệu vào với t ≤ t 0

– Đáp ứng không bao giờ đi trước kích thích của nó

– Ví dụ: Tất cả các hệ thống không có nhớ (hệ tĩnh) đều là hệ nhân

quả, điều ngược lại không đúng

Hệ phi nhân quả (hệ tiên đoán ): không phải hệ nhân quả

Trang 19

2.4 Mô hình trạng thái liên tục

2.5 Mô hình trạng thái không liên tục

Trang 20

Hằng số thời gian: τ = RC giây

dòng vào dòng ra

Trang 21

• Giảm chấn với hệ số cản c tạo ra lực cản tỷ lệ với vận tốc

dịch chuyển của khối vật

Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 2-5

M c

2 kM

Hệ thống bậc hai

Trang 22

Tổng quát

PTVP bậc n

Phương trình vi phân

Phương trình sai phân (1) Tiền gửi ngân hàng

f[k] = tiền gửi ở thời điểm thứ k

y[k] = số dư tài khoản ở thời điểm thứ k được tính ngay sau

khi nhận được khoản tiền gửi f[k]

r = lãi suất kỳ hạn T

Số dư y[k] là tổng của (i) số dư trước đó y[k-1], (ii) lãi suất trên y[k-1]

trong kỳ hạn T, và (iii) tiền gửi f[k]

Tiền gửi f[k] là đầu vào (kích thích) và số dư y[k] là đầu ra (đáp ứng)

Để hiện thực hóa hệ thống, ta viết lại thành

Trang 23

2) Sử dụng toán tử dịch lùi ( Thay k bởi k + n )

Hệ số của y[k+n] bằng 1 để chuẩn hóa phương trình

Phương trình sai phân (3)

3) Sử dụng các điều kiện đầu

y[n], đầu ra tại mẫu thứ k, được tính toán từ 2n + 1 thông tin

- n giá trị quá khứ của đầu ra: y[k-1], y[k-2], …, y[k-2],

- n giá trị quá khứ của đầu vào: f[k-1], f[k-2], …, f[k-n], và

- giá trị hiện tại của đầu vào f[k]

Nếu tín hiệu vào là nhân quả, thì f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0, và

chúng ta chỉ cần n điều kiện đầu y[-1], y[-2], …, y[-n]

Trang 24

Đáp ứng xung

Hệ liên tục

Đáp ứng xung h(t) là tín hiệu ra của hệ thống khi hệ đang ở

trạng thái 0 và được kích thích bởi xung Dirac δ(t) ở đầu vào

Trang 25

Viết kết quả f 1 (t)*f 2 (t) thành hàm của t

Tính tích chập-Ví dụ 1(1)

Tính tích chập của hai hàm sau

Thay t bởi τ vào hai hàm f(t) và g(t)

Chọn xoay và dịch g(τ) bởi nó đơn giản và đối xứng

Hai hàm chồng lên nhau như hình bên

Trang 26

Tích chập được chia thành 5 phần

Hai hàm không chồng lên nhau

Diện tích dưới tích của hai hàm

g(t) chồng hoàn toàn với f(t)

Diện tích dưới tích của hai hàm này

Diện tích dưới tích của hai hàm bằng 0

Trang 27

9

với với với với với

Kết quả của tích chập (gồm 5 khoảng)

Đáp ứng với tín hiệu vào bất kỳ (1)

đầu vào đầu ra

Trang 28

Trang 29

11

Tín hiệu ra của hệ thống LTI liên tục nào là tích chập của tín hiệu vào

f(t) với đáp ứng xung h(t) của hệ

Đáp ứng xung h(t) mô tả đầy đủ các tính chất động học của hệ LTI

Nhờ tính chất giao hoán nên đôi khi thuận tiện hơn khi sử dụng công

Hệ LTI liên tục không nhớ: Tín hiệu ra chỉ phụ thuộc vào tín hiệu

vào ở cùng thời điểm

Do đó, đáp ứng xung bằng 0 với các giá trị thời gian âm

Hệ nhân quả: Đáp ứng không bao giờ có trước kích thích

( ) 0, 0

h t = t <

Trang 30

Khái niệm ổn định BIBO (Bounded Input-Bounded Output)

Bất cứ tín hiệu vào nào bị chặn cũng tạo ra tín hiệu ra bị chặn

Đáp ứng xung với tính chất của hệ (2)

Hệ không liên tục

Đáp ứng xung h(n) là tín hiệu ra của hệ thống khi hệ đang ở

trạng thái 0 và được kích thích bởi xung Kronecker δ(n) ở

đầu vào

Trang 32

Ví dụ 1-Tính tích chập (2)

Nhìn vào đáp ứng xung, ta có

thể xác định được một số tính

chất của hệ thống

Đáp ứng xung với tính chất của hệ

Trang 33

1

Mô hình trạng thái hệ liên tục-Ví dụ

Dẫn xuất từ phương trình vi phân (1)

Trang 34

Dẫn xuất từ phương trình vi phân (2)

Tính đáp ứng xung

Hệ thống

T ( )

y t = c ∫ e A − τ b δ τ τ d + d t δ = c e A b + d δ t h t

Đáp ứng xung

( ) 0

e

!

k At

k

At k

Trang 35

3

Tính ma trận chuyển trạng thái

Giải

để tìm các giá trị riêng của ma trận A λ i

Theo định lý Cayley Hamilton

Trang 36

Vậy ma trận chuyển trạng thái là

Trang 37

Tiếp theo tính quỹ đạo trạng thái

Trang 39

7

Dẫn xuất từ phương trình sai phân

Tính đáp ứng xung

Trang 40

Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

Định dạng
Số trang	133
Dung lượng	11,42 MB