Bài tập lý thuyết điều khiển 1

Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1Bài tập lý thuyết điều khiển 1

BÀI TẬP CHƯƠNG II VÀ III MÔN CƠ SỞ ĐIỀU KHIN T NG Bi 4: Cho hệ kín mô tả hình HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ Bi 1: Cho hệ kín mô tả hình 1 HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ HÃy tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t ) vμ BiÕt r»ng G = G = G = G = vμ G = s +1 dh( t ) hm độ h ( t ) hệ Từ kiểm tra lại quan hÖ g ( t ) = dt y u G1 G2 G3 BiÕt r»ng G = G = vμ G + G lμ kh©u tích phânquán tính bậc có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho hình HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v hm độ h ( t ) cđa hƯ ImG ReG G2 ω= ∞ y u ω= G1 G G4 H×nh H×nh G5 G4 H×nh Bμi 2: Cho hệ kín mô tả hình HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hƯ H·y tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t ) vμ BiÕt r»ng G = G = G = G = vμ G = s+2 dh( t ) hμm qu¸ ®é h ( t ) cđa hƯ Tõ ®ã kiĨm tra l¹i quan hƯ g ( t ) = dt Bi 5: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ H1 G5 u G1 Hình y G4 G2 G3 ImG G2 G1 H×nh G3 G2 H3 H2 Bμi 6: Cho hÖ cã sơ đồ khối mô tả hình - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ Biết r»ng G = G = vμ G + G l khâu tích phânquán tính bậc có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho hình HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v hm độ h ( t ) cđa hƯ u G1 H×nh Bμi 3: Cho hƯ kín mô tả hình HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ H1 ReG G1 G2 H3 H2 ω= ∞ y ω= H×nh G4 H×nh ω= ω= Bi 7: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ Bi 9: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 11 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ W6 W5 X W1 W2 Y X Y W1 W2 W3 F Hình W4 W3 Hình 11 W5 W4 §A: W(s)= ( W1 + W5 ) W2 + W2 W3 − W1W2 W4 W1W2 W3 + W3 W4 − W2 W6 + W1W2 W3 W5 W2 W3 §A: WF(s)= + W3 W4 − W2 W6 + W1W2 W3 W5 ĐA: WX(s)= Bi 8: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 10 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ W4 X Bi 10: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 12 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng ®−¬ng cđa hƯ Y W2 W1 W3 W6 W5 X Hình 10 W1 W2 W3 W6 W5 §A: W(s)= ( W1W2 + W4 ) W3 + W2 W5 + ( W1W2 + W4 ) W3 W6 W4 Hình 12 §A: W(s)= W1W2 W3 (1 + W1W5 )(1 − W2 W3 W4 ) − W1W6 Y Bμi 11: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 13 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ Bi 13: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 15 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ W6 W6 X X W1 W2 W1 Y W3 Y W3 W2 W4 W4 Hình 15 W5 W5 Hình 13 W1W2 W3 + W2 W4 + W2 W3 W6 + W1W2 W5 W1 ( W2 + W4 ) W3 §A: W(s)= − W1W2 W6 + W1 ( W2 + W4 ) W3 W5 ĐA: W(s)= Bi 12: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 14 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ Bi 14: Cho hệ có sơ đồ khối mô tả hình 16 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng hệ W7 W6 X X W1 W2 W6 W3 W4 Y Y W1 W2 W4 W3 W5 W5 Hình 14 W7 W1W2 W3 W4 §A: W(s)= (1 + W1W2 W6 )(1 − W5 W3 W4 ) − W2 W3 W7 Hình 16 §A: W(s)= W1W2 W3 W4 + W1W2 W5 − W2 W3 W6 + W1W2 W3 W4 W7 Bi 18: Cho hệ kín mô tả hình 20 - HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G ( s ) cđa hƯ Bμi 15: Cho hƯ kÝn mô tả hình 17 HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ s +1 BiÕt r»ng H = H = , H lμ tïy ý vμ G G = H·y tÝnh hμm träng l−ỵng s+2 dh( t ) g ( t ) v hm độ h ( t ) cđa hƯ Tõ ®ã kiĨm tra l¹i quan hƯ g ( t ) = dt H1 H×nh 20 y u G1 G2 H3 H2 y u G1 G2 G3 G4 G5 G6 Bμi 19: - H·y xác định hm truyền đạt ca cỏc phn t Hình 17 A: W(s)= Bi 16: Cho hệ kín mô tả hình 18 HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ s +1 Biết r»ng H = H = , H = − vμ G G = H·y tÝnh hμm träng l−ỵng g ( t ) s+4 dh( t ) v hm độ h ( t ) hệ Từ kiểm tra lại quan hÖ g ( t ) = dt R R 3Cs R1 R3 R2 C R1 Uv Ur H1 u y G1 G2 H3 H2 §A: W(s)= C R2 R3 R1 Uv H×nh 18 Ur Bμi 17: Cho hệ kín mô tả hình 19 HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G ( s ) cđa hƯ R2 R 1R 3Cs R R Biết hm truyền đạt tơng đơng G ( s ) tìm đợc câu có tất hai ®iÓm cùc s = − , s = , điểm không s = v hệ số khuếch đại tĩnh G ( ) = HÃy ĐA: W(s)= xác định v vẽ đồ thị hm độ h ( t ) cđa nã vμ chØ tÝnh pha kh«ng cùc tiĨu hệ đợc nhận biết từ dạng đồ thÞ h ( t ) nh− thÕ nμo? u y G1 G2 G5 H×nh 19 G3 3RCs + C R R1 G4 G6 §A: W(s)= G7 R (R 1C1s + 1) R 1R (C1 + C )s + R + R C1 R2 C2 §A: W(s)= R 10 R R C 2s + 3RCs + C C C1 R2 R1 Uv C2 R4 11 R3 Ur 12 Bi 20 Xây dựng đặc tính biên độ tần số logarit cho hàm truyền đạt sau: Bi 2: Cho hệ kín mô tả h×nh 1 W (s) = 100( s + 1) (100 s + 1)(0.1s + 1) BiÕt r»ng G = G = vμ G + G l khâu tích phânquán tính bậc có đờng đồ thị đặc tính tần biênpha cho hình HÃy tính hm trọng lợng g ( t ) v hm độ h ( t ) hÖ G = k , G = vμ G + G = T×m ®iỊu kiƯn cho T , T ®Ĩ hƯ kín có T1s(1 + T2 s) dạng dao động bậc hai Chứng minh thời gian độ T5% hƯ kh«ng phơ thc h»ng sè k 10(10s + 1) W (s) = s (0.01s + 1)(0.1s + 1) ImG G2 u W (s) = G1 ω= G4 H×nh 1000(10s + 1) s (100s + 1)(0.1s + 1) ω= ∞ y G3 ReG H×nh = Bi Cho hệ kín mô tả hình BI TP CHNG IV đờng đồ thị Bode L ( ) cho hình HÃy xác định T để hệ kín l khâu Bi Cho hệ kín mô tả hình dao động bậc tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh hmax v thời gian BiÕt r»ng G = G = G + G = vμ G lμ kh©u tích phânquán tính bậc có độ T5% øng víi T = , hμm qu¸ ®é h ( t ) cho ë h×nh HÃy xác định k để hệ kín l khâu dao động bậc tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh hmax v thời gian độ T5% ứng với k = hệ không phụ thuộc số k G5 có dạng dao ®éng bËc hai Chøng minh r»ng thêi gian qu¸ ®é T5% cđa hƯ kh«ng u phơ thc h»ng sè k u G1 H×nh G2 G3 h2(t) y G1 H×nh k G4 G5 (1 ®iĨm) G = k , G = G = vμ G + G = y G4 G2 L ( ω) −20dB/dec t T −1 ω G3 −40dB/dec H×nh H×nh T×m ®iỊu kiƯn cho T , T T1s(1 + T2 s) để hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh thời gian độ T5% Tìm điều kiện cho T , T ®Ĩ hƯ kÝn G = k , G = G + G = vμ G = T1s(1 + T2 s) BiÕt r»ng G = G = G + G = v G l khâu tích phânquán tÝnh bËc nhÊt cã Bμi 4: Cho hƯ kÝn m« tả hình 7, G ( s ) = + s + s2 + 2s3 + s4 HÃy xác định số điểm cực không nằm bên trái trục ảo G ( s ) BiÕt r»ng G ( s ) cã ®−êng ®å thÞ G ( j ω ) víi 0≤ ω ≤ cho hình HÃy xác định (có biện luận) chiều biến thiên theo v thị chiều biến thiên chiều mũi tên đồ thị HÃy xác định tọa độ điểm A v B đồ thị G ( j ) HÃy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định số khuếch đại k lm hệ kín ổn định Bμi 6: Cho hƯ cã s¬ đồ khối mô tả hình 11 s+4 HÃy tìm điều kiện cho v G2 = Cho H1 = H2 = −1, H3 = −k, G1 = s( s + 2) s + 0,5s + tham số k để hệ ổn định H1 HÃy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định số khuếch đại k lm hệ kín ổn định Im(G) u k G G1 G2 H3 H2 L(ω) ω H×nh 11 y A H×nh B R(s) Re(G) G(s) H×nh H×nh H×nh Bμi 5: Cho hƯ kÝn mô tả hình 9, G ( s ) = Bi 8: Cho hệ kín mô tả hình 12 Biết hệ hở với hm truyền đạt Gh(s) có đờng đặc tính tần biên-pha cho hình 13 1 HÃy xác định tham số T cho Gh(s) nÕu biÕt Gh(s)= s(1 + Ts) H·y xác định hm độ h(t) hệ kín Hệ có độ điều chỉnh v thới gian độ T5% ? Nếu bị kích thích tín hiệu t1(t) đầu vo hệ có sai lệch tĩnh không, v có b»ng bao nhiªu ? + 2s + 2s + s + s H·y x¸c định số điểm cực không nằm bên trái trục ¶o cña G ( s ) BiÕt r»ng G ( s ) có đờng đồ thị G ( j ω ) víi 0≤ ω ≤ ∞ cho ë h×nh 10 HÃy xác định (có biện luận) chiều biến thiên theo v thị chiều biến thiên chiều mũi tên đồ thị HÃy xác định tọa độ điểm A v B đồ thÞ G ( j ω ) H·y sư dơng tiêu chuẩn Nyquist để xác định số khuếch đại k lm hệ kín ổn định Gh(s) ImGh HÃy sử dụng tiêu chuẩn Routh để xác định số khuếch đại k lm hệ kín ổn định Hình 12 ReGh Im(G) u k G y A H×nh B Re(G) H×nh 10 H×nh 13 Bi 9: Cho hệ kín mô tả hình 14 G = G = vμ G + G = Bμi 12: Cho hÖ kÝn mô tả hình 18 k Tìm điều kiện cho k, T , T ®Ĩ hƯ kÝn cã (1 + T1s)(1 + T2 s) BiÕt r»ng G = G = G + G = v G l khâu tích phânquán tính bậc có đờng dạng dao động bậc hai Xác định thời gian độ T5% hệ v sai lệch tĩnh tín đồ thị Bode L ( ) cho hình 19 HÃy xác định T ®Ĩ hƯ kÝn lμ mét kh©u dao ®éng bËc hiệu vo l 1(t) tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh hmax v thời gian ®é T5% øng víi G2 u G1 T=0,1 y G3 G5 G4 H×nh 14 u Bμi 10: Cho hƯ cã sơ đồ khối mô tả hình 15 HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng đối tợng s +1 Cho H1 = −1, H2 = 1, H3 =k, G1 = G2 = H·y t×m ®iỊu kiƯn cho tham sè k ®Ĩ s + s +1 hệ ổn định Hình 18 G2 H3 H2 G2 G3 −40dB/dec s+4 vμ G2 = HÃy tìm điều s( s + 2) s + 0,5 s + kiƯn cho tham sè k ®Ĩ hệ ổn định Cho H1 = H2 = 1, H3 = −k, G1 = BiÕt r»ng H = H = , H lμ tïy ý v G G l khâu tích phân quán tính bậc h(t) hệ kín Hệ có độ ®iỊu chØnh Δhmax vμ thêi gian qu¸ ®é T5% b»ng ? Nếu bị kích thích tín hiệu u = t ( t ) đầu vo hệ có sai lệch tĩnh không, v có ? h12(t) H1 y u b) Xác định h(t) hệ kín với k tìm đợc G1 G2 HÃy xác định sai lệch tĩnh hệ kín với R(s) tìm đợc câu 2) vμ V(s)=1 tÝn hiÖu vμo lμ w ( t ) = t ( t ) H3 H2 S(s) y H×nh 20 −20dB/dec 10 t L(ω) R(s) có đờng đặc tính độ h ( t ) cho ë h×nh 21 HÃy xác định hm độ a) HÃy xác định k để hệ kín l khâu dao động tắt dÇn víi T5%=24s V(s) T Bμi 11: Cho hƯ kín mô tả hình 16 Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền đạt đối tợng điều khiển l S(s) Biết R(s) = k, V(s) = v S(s) l khâu tích phân- quán tính bậc hai có đờng đặc tính tần Bode cho ë h×nh 17 w −20dB/dec Bμi 13: Cho hƯ kÝn mô tả hình 20 Hình 15 G4 Hình 19 H1 G1 G1 L ( ω) y H×nh 21 ω 0,5 −40dB/dec H×nh 16 H×nh 17 Bμi 14: Cho hệ kín mô tả hình 22 1 , H3 = −k vμ G2 = HÃy tìm điều kiện s( s + 2) s + 2s + cho tham sè k ®Ĩ hệ ổn định Cho H1 = 1, G1 =H2 = BiÕt r»ng H = H = , H = − vμ G G l khâu tích phân quán tính bậc có Bài 16 Cho hƯ thèng cã cÊu tróc nh− hình 27 đờng đặc tính độ L ( ) cho hình 23 HÃy xác định hm độ h(t) HÃy xác định hàm truyền đạt hệ hệ kín Hệ có độ ®iỊu chØnh Δhmax vμ thêi gian qu¸ ®é T5% b»ng ? Nếu bị kích thích tín hiệu u = t ( t ) đầu vo hệ có sai lệch tĩnh không, v có ? G5 u L ( ω) H1 u H×nh 27 G2 H3 ω H2 H×nh 22 0,25 H×nh 23 Cho biÕt G = , G = , G = G = vμ G = 1 + s + s2 H·y tÝnh ®é điều chỉnh hmax v thời gian độ T5% Cho biÕt G = k , G = vμ Gh= -20 ImGh G1 G2 G3 −4 y L(ω) r(t) 20 −2 -40 ReGh G4 lg5 -1 G5 Hình 24 G8 Bài 17 Cho đối tợng điều khiển có đặc tính tần số loga hình 28 đợc ®iỊu khiĨn b»ng lt ®iỊu khiĨn PI nh− h×nh 29 G2G3 l khâu tích phân quán tính bậc hai G2G3G4 với đờng đặc tính tần biên pha cho hình 25 HÃy xác định k để hệ kín ổn định u G7 Cho G1=K1; G6(s)=G5(s)=0;G3=G7=G8=1; G2=K2; K ( s + 1) G4 = 3 s + 3s + 5s + H·y x¸c định giá trị k1,k2,k3 để hệ thống ổn định vµ cã sai lƯch tÜnh b»ng Bμi 15: Cho hệ kín mô tả hình 24 G6 y G4 G3 −40dB/dec G2 −20dB/dec y G1 G1 H×nh 28 H×nh 25 e(t) KP(1+TI s) TI s y(t) u(t) G(s) lg Hình 29 -60 - Xác định mô hình hàm truyền đạt đối tợng khảo sát tính ổn định hệ kín - Xác định tham số cho điều khiển PI phơng pháp tối u đối xứng - Xác định sai lệch tĩnh hệ tín hiệu đặt r(t)=t.1(t) dải tần số thấp m hm truyền đạt hệ kín G ( s ) tháa m·n | G ( j ω ) | , cμng réng cμnh tèt BÀI TẬP CHNG V Bi 1: Cho hệ kín mô tả hình Bộ điều khiển có hm truyền đạt R(s) v hm truyền đạt đối tợng điều khiển l S(s) BiÕt R(s) = k, V(s) = vμ S(s) l khâu tích phân- quán tính bậc hai có hm độ h(t) cho hình Cho R(s) lμ bé ®iỊu khiĨn PID vμ V(s) lμ bé ®iỊu khiển tiền xử lý HÃy xác định tham số cho bé ®iỊu khiĨn R(s) cịng nh− V(s) w R(s) V(s) S(s) h3(t) u G3 t G5 H×nh H×nh H×nh H×nh Bμi 4: Cho hƯ kÝn mô tả hình HÃy xác định hm truyền đạt tơng đơng G(s) hệ Cho biÕt G = , G = , G = G = vμ G = HÃy tính độ điều + s + s2 t 0,5 Bμi 2: Cho hÖ kÝn mô tả hình chỉnh hmax v thời gian độ T5% (2 điểm) Cho biết G l bé ®iỊu khiĨn PID, G lμ bé ®iỊu khiĨn tiỊn xư lý, G = , G = v đối tợng G = k s(1 + Ts)2 có hm độ h ( t ) cho ë h×nh cã độ dự trữ ổn định lớn G2 G3 y Cho biÕt G lμ bé ®iỊu khiĨn PID, G = G = v đối tợng G G = G1 t G5 H×nh G3 G5 1 , G2= vμ (1 + 3s)(1 + 10 s ) k cã hμm độ h ( t ) cho hình HÃy xác định G cho hệ kín cã + Ts 10 −2 ReGh G4 H×nh G3= G2 −4 y Bμi 3: Cho hÖ kÝn mô tả hình Cho biết G l bé ®iỊu khiĨn PID, G = G = s(1 + 10 s)2 ImGh u G4 H×nh G2G3 l khâu tích phân quán tính bậc hai G2G3G4 HÃy xác định tham số cho ®iỊu khiĨn PID ®Ĩ hƯ kÝn cã ®é dù tr÷ ổn định lớn h3(t) G1 Cho biết G = k , G = vμ Gh= víi đờng đặc tính tần biên pha cho hình HÃy xác định k để hệ kín ổn định HÃy xác định G v G cho hệ kín độ điều chỉnh tơng đối nhỏ nhng lại u 0,15 0,1 G2 G4 h(t) y G1 y Hình Bi 4: Cho đối tợng có mô hình trạng thái BI TP CHNG VI dx ⎛ 2⎞ =⎜ ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, dt ⎝ −1 ⎠ ⎝ 2⎠ Bài X©y dùng sơ đồ cấu trúc viết hệ phơng trình trạng th¸i cđa hƯ thèng kÝn biÕt: Wk (s) = Wh ( s) = 3(4s + 1)( s + 1) 8s (3s + s + 1)( s + 2) Wh ( s) = 4s + 3s + 2s + s + 8s + s + Wh ( s) = s+2 2 s + 5s + s + s + 3 5s s + 5s + s + s + Bμi 2: Cho ®èi tợng có mô hình trạng thái dx ⎞ =⎜ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ đối tợng với hai điểm cực cho trớc l λ = − vμ λ = − Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? Bi 3: Cho đối tợng có mô hình trạng thái đối tợng với hai điểm cực cho trớc l λ = λ = − VÏ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu c©u 1? ⎛1⎞ dx ⎛ 2⎞ =⎜ ⎟ x+ ⎜ ⎟ u, dt ⎝ 1 ⎠ ⎝ 2⎠ HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thống có hai ®iĨm cùc míi lμ s1 = −2+5j, s2 = −2−5j HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái Bi 5: Cho đối tợng có mô hình trạng thái HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho víi nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi l s1= s2= HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái dx = x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , − dt ⎝ ⎝1⎠ ⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ H·y thiÕt kÕ điều khiển phản hồi trạng thái cho với nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1 = 3+2j, s2 = 32j HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái đối tợng với hai điểm cùc cho tr−íc lμ λ = λ = Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức ®Ỉc tÝnh cho hƯ kÝn ®ã Cã thĨ cã điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? Bi 6: Cho đối tợng có mô hình trạng thái ⎞ ⎛1⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜0 ⎟ x+ ⎜1⎟ u, dt ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠ ⎝ −4 ⎠ H·y thiÕt kÕ bé điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −2, s2= HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái đối tợng với hai điểm cùc cho tr−íc lμ λ = λ = Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức ®Ỉc tÝnh cho hƯ kÝn ®ã Cã thĨ cã điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? 11 x1 ⎞ ⎜ ⎟ y = x , ®ã x = ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ HÃy kiểm tra tính điều khiển đợc đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman HÃy kiểm tra tính quan sát đợc đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus HÃy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trớc s1 = s2 =−1 vμ s3 =−2 lμm ®iĨm cùc H·y viÕt hm truyền đạt hệ kín bao gồm đối tợng đà cho v điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu Từ điều khiển phản hồi trạng thái đà không lm thay đổi đợc bậc tơng đối đối tợng Bi 7: Cho đối tợng có mô hình trạng thái ⎛ −1 ⎞ ⎛1 1⎞ dx ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ = −4 ⎟ x + ⎜ ⎟ u , dt ⎜⎜ ⎜1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ −1 ⎠ Bμi 10: Cho đối tợng có mô hình trạng thái x1 ⎞ ⎜ ⎟ y = x , ®ã x = ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ ⎛0⎞ dx ⎛1 ⎞ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝1⎠ H·y kiểm tra tính điều khiển đợc đối tợng nhờ tiêu chuẩn Hautus HÃy kiểm tra tính quan sát đợc đối tợng nhờ tiêu chuẩn Kalman HÃy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trớc s1 = vμ s2 = s3 =−2 lμm ®iĨm cùc H·y viÕt hm truyền đạt hệ kín bao gồm đối tợng đà cho v điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu Từ điều khiển phản hồi trạng thái đà không lm thay đổi đợc bậc tơng đối đối tợng Bi 8: Cho đối tợng mô t¶ bëi ⎛0⎞ dx ⎛0 1⎞ ⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , y = ( ) x = ⎜⎜ dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ Bi 9: Cho đối tợng có mô hình trạng thái đối tợng với hai điểm cực cho tr−íc lμ λ = − vμ λ = HÃy xác định đa thức ®Ỉc tÝnh cđa hƯ kÝn (®a thøc mÉu sè cđa hm truyền đạt hệ kín), tức l hệ bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu ⎛0⎞ dx ⎛2 ⎞ ⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , = ⎜⎜ dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ HÃy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc đối tợng HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho víi nã, hƯ thèng sÏ cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s1= −2 ViÕt ph−¬ng trình trạng thái hệ kín HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái Bi 11: Cho đối tợng có mô hình trạng thái x x = l vector biến trạng thái, u lμ tÝn hiÖu vμo, y lμ tÝn hiÖu ⎝ x2 Kiểm tra tính điều khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định đối tợng HÃy xác định điều khiển phản hồi trạng thái (âm) cho hệ có đợc chất lợng ứng với hai điểm cực vị trí s = s = Xác định hm truyền ®¹t G ( s ) cđa hƯ kÝn Khi nμo hm truyền đạt tơng đơng với mô hình trạng thái hệ kín dx ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ HÃy xác định tính ổn định, tính điều khiển đợc v tính quan sát đợc đối tợng HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho víi nã, hƯ thèng sÏ cã hai ®iĨm cùc l s1= v s1= Viết phơng trình trạng thái hệ kín HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái x y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thống có hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= −3 HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái ®èi t−ỵng víi hai ®iĨm cùc cho tr−íc lμ λ = − vμ λ = − Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? Bi 12: Cho đối tợng mô t¶ bëi ⎛0⎞ dx ⎛0 ⎞ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , y = ( ) x =⎜ dt ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ lμ vector biến trạng thái, u l tín hiệu vo, y l tÝn hiƯu ⎝ x2 ⎠ KiĨm tra tÝnh điều khiển đợc, quan sát đợc v tính ổn định đối tợng HÃy xác định điều khiển phản hồi trạng thái (âm) cho hệ có đợc chất lợng ứng với hai điểm cực vị trí s = s = − HÃy chuyển điều khiển phản hồi trạng thái thu đợc câu thnh điều khiển phản hồi tÝn hiƯu Cã nhËn xÐt g× tõ hμm trun đạt điều khiển phản hồi tín hiệu ®ã cđa ®èi t−ỵng víi hai ®iĨm cùc cho tr−íc l 1= v 2= HÃy xác định đa thức đặc tính hệ kín (đa thức mẫu số hm truyền đạt hệ kín), tức l hệ bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu 12 Bi 17: Cho đối tợng có mô hình trạng thái Bi 13: Cho đối tợng có mô hình trạng thái dx x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝1⎠ ⎛0⎞ dx ⎛ − 2⎞ ⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , = ⎜⎜ dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ H·y thiÕt kÕ bé ®iỊu khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thèng sÏ cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 v s2= HÃy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~ x x trạng thái đối tợng với hai điểm cùc cho tr−íc lμ λ = − vμ = Vẽ sơ đồ khối mô tả hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu v quan sát trạng thái Luenberger đà tìm đợc câu Viết phơng trình trạng thái v đa thức đặc tính cho hệ kín Có thể có quan sát trạng thái Luenberger thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 2? d x ⎛1 ⎞ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ ⎛0⎞ dx ⎛3 ⎞ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ ⎠ ⎝ x2 ⎠ 2 H·y thiÕt kÕ bé ®iỊu khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thèng sÏ cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 v s2= Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thèng sÏ cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 v s2= Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu c©u 1? 3 ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ H·y thiÕt kÕ bé điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1=s2= −1 Có điều khiển nh vậy? HÃy thiết kế quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với điểm cực l 1= 2= Có quan sát nh vậy? HÃy xác định bậc tơng đối hệ kín bao gồm đối tợng đà cho, điều khiển tìm đợc câu a) v quan sát tìm đợc câu 2) Bi 20:Cho đối tợng có mô hình trạng thái Bi 16: Cho đối tợng có mô hình trạng thái ⎛0⎞ d x ⎛1 ⎞ ⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , =⎜ dt ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝1⎠ HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho víi nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc l s1= s2= Có điều khiển nh vậy? HÃy thiết kế quan sát trạng thái Luenberger có tốc độ quan sát ứng với điểm cùc míi lμ λ1= λ2= −4 Cã bao nhiªu bé quan sát nh vậy? HÃy điều khiển phản hồi trạng thái tĩnh lm thay đổi đợc bậc tơng đối đối tợng dx ⎛ − 2⎞ ⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , = ⎜⎜ dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ ⎛x ⎞ ⎛0⎞ dx ⎛2 1⎞ ⎟⎟ x + ⎜⎜ ⎟⎟ u , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ dt ⎝ ⎠ ⎝1⎠ ⎝ x2 ⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ Bi 19: Cho đối tợng có mô hình trạng thái Bi 15: Cho đối tợng có mô hình trạng thái HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thống có hai điểm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= −2 Víi bé điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc, u ( t ) = ( t ) , hÖ kÝn có sai lệch tĩnh không v có bao nhiêu? Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? Bi 18: Cho đối tợng có mô hình trạng thái Bi 14: Cho đối tợng có mô hình trạng thái x y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 ⎠ ⎛0 1⎞ ⎛ 0⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ −1 ⎟ x + ⎜ ⎟ u , dt ⎜ ⎜ 0⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝0 0⎠ ⎛x ⎞ y = x , ®ã x = ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ x2 HÃy thiết kế điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hệ thống có hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −1 vμ s2= −2 Víi điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc, u ( t ) = ( t ) , hƯ kÝn cã sai lƯch tÜnh kh«ng vμ nÕu có bao nhiêu? Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mÃn yêu cầu nêu câu 1? x1 y = x + x + x , ®ã x = ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ a) H·y kiÓm tra tÝnh điều khiển đợc đối tợng tiêu chuẩn Hautus b) HÃy xác định điểm không đối tợng v kiĨm tra tÝnh pha cùc tiĨu cđa nã c) H·y xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trớc s1 = s2 =s3 =−3 lμm ®iĨm cùc d) H·y viÕt hm truyền đạt hệ kín bao gồm đối tợng đà cho v điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu Từ điều khiển phản hồi trạng thái đà không lm thay đổi đợc điểm không đối 13 Bi 21: Xét đối tợng điều khiển có mô hình trạng thái: 0 dx ⎟ = ⎜ −1 ⎟ x + ⎜ ⎟ u , dt ⎜ ⎟ ⎜0⎟ ⎝ ⎠ Bi 23: Cho đối tợng có mô hình trạng thái: 1 dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = −1 ⎟ x + ⎜ ⎟ u , dt ⎜⎜ ⎜1⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ −5 ⎠ ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ y = x + x + x , ®ã x = ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ TÝnh æn định hệ thống l gì? HÃy kiểm tra tính ổn định đối tợng Tính điều khiển đợc hệ thống điều khiển l gì? Tại ngời ta cần phải kiểm tra tính điều khiển đợc hệ thống? HÃy kiểm tra tính điều khiển đợc đối tợng HÃy viết phơng trình trạng thái đối tợng đối ngẫu với đối tợng đà cho HÃy xác định điều khiển phản hồi trạng thái R để hệ kín nhận giá trị cho trớc s1 = s2 =3, s3 =4 lm điểm cực HÃy xác định mô hình trạng thái hệ kín bao gồm đối tợng điều khiển đà cho v điều khiển phản hồi trạng thái tìm đợc câu HÃy trình tự hệ kín tiến gốc tọa độ với tốc độ không nhỏ tốc độ hm e t HÃy xác định tính ổn định tính điều khiển đợc v quan sát đợc đối tợng Đối tợng có phải l pha cực tiểu không? HÃy thiết kế quan sát trạng thái Luenberger có ®iĨm cùc cho tr−íc lμ s1=s2=s3=−4 Bμi 24: Cho ®èi tợng có mô hình trạng thái: 0 ⎥ ⎢ x = ⎢0 ⎥ x + ⎢⎢0⎥⎥u ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣0 − − 1⎥⎦ y = [1 0]x Bμi 22: ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ y = x = ( 0 ) x ®ã x = ⎜ x2 ⎟ x Tính ổn định mét hƯ thèng lμ g×? H·y kiĨm tra tÝnh ỉn định đối tợng Tính quan sát đợc hệ thống điều khiển l gì? Tại ngời ta cần phải kiểm tra tính quan sát đợc hệ thống? HÃy kiểm tra tính quan sát đợc đối tợng Điểm cực l v chất lợng động học hệ thống nh tính ổn định, thời gian độ, biên độ dao động trình tự có mối quan hệ nh no với vị trí điểm cực hệ? HÃy viết phơng trình trạng thái đối tợng đối ngẫu với đối tợng đà cho HÃy xác định quan sát trạng thái để có đợc giá trị trạng thái x% xấp xỉ với trạng thái x đối tợng, đồng thời thỏa mÃn x% x với tốc độ tơng ứng với điểm cực s1 = s2 =−4, s3 =−5 cho tr−íc H·y xác định luật điều khiển u=-Kx để hệ có trình độ tắt nhanh hm Xét đối tợng điều khiển có mô hình trạng thái: 0 ⎞ ⎛1⎞ dx ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = ⎜ 1 ⎟ x + ⎜ −1 ⎟ u , dt ⎜ ⎜2⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ 0⎠ ⎛ x1 ⎞ ⎜ ⎟ y = x + x + x , ®ã x = ⎜ x2 ⎟ ⎜x ⎟ ⎝ 3⎠ − H·y chØ r»ng x%− x → cã tèc độ không nhỏ tốc độ hm e t 14 e 3t Xác định ma trận L quan sát trạng thái Luenberger để trình quan sát không ảnh hởng đến chất lợng hệ thống điều khiển kín Xây dựng cấu trúc hệ thống điều khiển có quan sát trạng thái Xác định đa thức đặc tính hệ kÝn