Bài tập lý thuyết điều khiển

bài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tínhbài tập lý thuyết điều khiển tuyến tính

7 Chứng minh ảnh Fourier hàm x ( t ) có miền xác định giới nội [a ,b ] , tức x( t )  t  [ a , b ] , xác định toàn trục số      Cho x( t )  1( t  T )  1( t  T ) Tìm ảnh X(j  ) a) Kiểm tra tính chất nêu định lý RiemannLebesgue, b) Kiểm tra quan hệ Parseval Tìm tín hiệu x ( t ) có ảnh Laplace a) X ( s)  c) X ( s)  2s2  13s  17 s2  4s  5s2  19s  20 s4  7s3  17s2  17s  10 Tìm ảnh Laplace tín hiệu hình 2.128 a) b) x(t) b) X ( s)  d) X ( s)  s3  5s2  9s  ( s  1)( s  2) 7s2  20s  75 s3  6s2  25s x(t) t T t 2T T 2T 3T 4T Hình 2.128: Cho tập số 10 11 Xác định giá trị đầu x( 0), a) X ( s)  c) X ( s)  dx( 0) d x( 0) , tín hiệu causal x(t) có ảnh Laplace: dt dt sTI (1  sT1 )(1  sT2 ) s1 2s  s  b) X ( s)  d) X ( s)   sT (1  sT1 )(1  sT2 ) (1  sT )n , n=0,1,2,  12 Xác định điều kiện để tín hiệu x(t) với ảnh Laplace: X ( s)  b0  b1s   bm sm a0  a1s   an sn thỏa mãn a) lim x( t )  b) t 0 lim x( t )  t  13 Giải phương trình vi phân sau a) d3 y dt b) d y dt c) d2 y dt 5 d2 y dt 6 dy dy( 0) d y( 0)  với y( 0)  5,  8,  28 dt dt dt 3 dy( 0) dy 5  y  20 cos2t với y( 0)  1, dt dt 3 dy( 0) dy b  y  với y( 0)  a, dt dt 219 14 Cho hệ gồm lò xo có hệ số đàn hồi c vật khối lượng m hình 2.129a) mô tả Tại thời điểm t  vật bị lực tác động tức thời làm bật khỏi vị trí cân y( 0)  dy( 0)  v0 Bỏ qua lực ma sát, xác định phương trình dao động dt sau vật xung quanh điểm cân Biên độ dao động lớn vật bao nhiêu? có vận tốc ban đầu a) b) R1 R2 Hình 2.129: Cho tập 14 15 u y y 15 Hình 2.129b) mô tả mạch điện gồm hai điện trở R , R hai tụ điện C , C Hãy xác định điện áp đầu y ( t ) mạch điện đầu vào có u( t )  U 01( t ) , biết thời điểm t  hai tụ chưa nạp điện 16 Cho hệ gồm lò xo có hệ số đàn hồi c , vật có khối lượng m hình 2.130a) mô tả Xác định phương trình mô tả chuyển động vật tác động lực u(t) vào vật có để ý đến lực ma sát tĩnh với hệ số  Hệ có tuyến tính không sao? a) b) y y1 y2 Hình 2.130: Cho tập 16 tập 17 17 Hình 2.130b) mô tả hệ gồm ba lò xo có hệ số đàn hồi c hai vật với khối lượng m vị trí cân Tại thời điểm t  0 vật thứ hai bị lực tức thời đánh bật khỏi vị trí cân với vận tốc v0 Bỏ qua lực ma sát, xác định phương trình chuyển động vật thứ Hệ có tuyến tính không sao? 18 Xác định xem hệ số hệ sau tuyến tính, tuyến tính không dừng tuyến tính tham số rải a) d2 y dt c) d2 y 2 dy du  3y   5u dt dt  2y b) t4 dy du  cos(t ) y   2u dt dt dy  2y  u dt dt 19 Hãy xác định hàm trọng lượng g(t) hàm độ h(t) hệ tuyến tính có hàm truyền G(s) sau: a) s1 2s2  3s  b)  2s (1  3s)(1  5s) c) 0,2s(1  s)(1  3s) 20 Xác định hàm truyền hệ thống có sơ đồ điểm cực (được đánh dấu ) điểm không (được đánh dấu O) cho hình 2.131, biết G(0)  Tìm vẽ đồ thị hàm trọng lượng, hàm độ Có nhận xét hệ thống qua đồ thị 220 21 Cho hệ thống có sơ đồ khối hình 2.132 Hệ có tín hiệu vào u(t), gọi tín hiệu chủ đạo y ( t ) Tín hiệu n ( t ) nhiễu tác động vào hệ Tín hiệu e(t) sai lệch tín hiệu chủ đạo u ( t ) so với thực tế hệ có y ( t ) Ký hiệu ảnh Laplace u(t) U(s), y(t) Y(s), n(t) N(s) e(t) E(s) Hãy — — 1 Hình 2.131: Cho tập 20 Y ( s) hệ nhiễu U ( s) n ( t )0 a) Xác định hàm truyền G( s)  b) Xác định hàm nhạy hệ (sensivity function) S( s)  Y ( s) ( hàm nhạy có tác dụng N ( s) u ( t )0 đo thành phần nhiễu có lẫn tín hiệu ra) c) Xác định hàm truyền biểu diễn sai lệch theo đầu vào E1 ( s)  d) Xác định hàm truyền biểu diễn sai lệch theo nhiễu E2 ( s)  a) b) n E ( s) U ( s) n ( t )0 E ( s) N ( s) u ( t ) n G2 G2 u e u y G1 G3 e y G3 G5 G5 G4 G4 G1 Hình 2.132: Cho tập 21 22 Sử dụng công thức định nghĩa hàm đặc tính tần, xác định hàm trọng lượng g(t) cho hệ có hàm đặc tính tần sau: a) G( j  )  c) G( j  )  1  j (1  j  )2 b) G( j  )  d) G( j  )  (1  j  )(1  j  ) (1  j  )2 (1  j  ) 23 Hãy vẽ đồ thị đặc tính tần biên  pha đồ thị Bode cho hệ có hàm đặc tính tần cho 22 24 Sử dụng kết 23, xác định đáp ứng đầu hệ đó, đầu vào tín hiệu điều hoà: a) u( t )  sin t c)    t t  u( t )  x( t ) * s( t ) với x( t )   s(t) hàm trích mẫu chu kỳ  0 t  b) u( t )  sin t  sin 2t 25 Hãy vẽ đường đặc tính tần biênpha, đường đặc tính tần logarith (biểu đồ Bode) hệ thống có hàm truyền cho sau 221 a) G( s)  1  sT b) G( s)  c) G( s)  k s(1  sT1 )(1  sT2 ) d)   G( s)  k    sTD  sTI   (1  sT1 )(1  sT2 ) 26 Hãy xác định hàm truyền thành phần khuếch đại, tích phân, vi phân hệ cho hình sau: R1 R2 u R y L C L y u b) R2 u y C a) R1 C u y c) u L d) R1 L1 C L2 y u e) C1 R2 y C2 f) Hình 2.133: Cho tập 26 27 Chứng minh đường đặc tính tần số biênpha hệ có hàm truyền: G( s)  b0  b1s  b2 s2 a0  a1s  a2 s a c ó a0 a2  0, a1  det   b0 a2  0 b2  đường tròn Hãy xác định tâm bán kính đường tròn 28 Cho hệ thống SISO mô tả bởi: G( s)  ( s  3)2 ( s  2)( s  1) Hãy xác định tín hiệu u(t) cho kích thích hệ từ trạng thái u(t) đầu vào sau khoảng thời gian đủ lớn hệ có đáp ứng y(t) có góc lệch pha với u(t) 90 29 Tìm hàm truyền hệ thống có sơ đồ khối sau a) b) u y(t) b2 b1 b0 b0 b1 a1 a0 a0 a1 b2 y u c) d) u 222 y u G1 G2 G3 G4 Hình 2.134: Cho tập 29 G3 G1 y G2 30 Xác định hàm truyền hệ thống có sơ đồ tín hiệu cho hình 2.135 a) b) b1 b b2 a1 Hình 2.135: Cho tập 24 a1 a2 a2 31 Hãy tìm hàm truyền G(s) hợp thức bền cho hệ tuyến tính, biết phần thực T(  ) hàm đặc tính tần G(j  ) hệ là: a) T ( )  Re G( j  )   20  17  16 T ( )  Re G( j  )  b)   2   5  32 Hãy tìm hàm truyền G(s) hợp thức bền cho hệ tuyến tính, lim G( s)  phần ảo A() s hàm đặc tính tần G(j  ) hệ a) A( )  I m G( j  )  25  17  16 A( )  I m G( j  )  b) 3     5  33 Cho hệ thống phản hồi tín hiệu có sơ đồ khối mô tả hình 2.136a) Hãy tìm hàm truyền hệ thống G(s) có cấu trúc cho hình 2.136b) 2.132c) Trong trường hợp hệ hệ pha cực tiểu? u Hình 2.136: Cho tập 33 a) x k x y G(s) y x y k3 c) b) 34 Kiểm tra xem hàm đặc tính tần khâu IT1 có thỏa mãn định lý 2.11 toán tử Hilbert không giải thích sao? 35 Xác định hàm truyền G(s) cho hệ có hàm trọng lượng sau: a) g( t )   t  3t b) g( t )  t sin t c) g( t )  ( t  t )cos t 223 36 Không tìm nghiệm, tất nghiệm đa thức sau có phần thực nhỏ 1 a) A(s) = s + 8s + 22s + 20 b) A(s) = s + 10s + 38s + 64s + 40 37 Sử dụng tiêu chuẩn Routh, Hurwitz để kiểm tra tính ổn định hệ thống có đa thức đặc tính sau a) A(s) = 1,15s + 7,25s + 18,60s + 24,84s + 18,20s + 6,69s + 1,08 b) A(s) = 5s + 47s + 140,55s + 168,67s + 82,63s + 13,8 c) A(s) = 25s + 87,5s + 80s + 5,5s  8,64s + 0,72 5 Có điểm cực s k hệ thỏa mãn  Re sk  1  Re sk  38 Sử dụng tiêu chuẩn Michailov để kiểm tra tính ổn định hệ thống có phương trình đặc tính 5 a) A(s) = s + s + 20s + 10s + 64s + b) A(s) = s + s + 25s + 5s + 144s + 39 Xác định có tồn hay không tham số a  để hàm độ hệ thống có hàm truyền G(s) sau độ điều chỉnh: a) (1  as)2 (1  s)(1  0,8 s) b) (1  0,5s)(1  as) c) (1  0,75s)(1  a s) (1  s)(1  2s)(1  3s) (1  0,5s)(1  a s)(1  as)2 40 Cho hệ tuyến tính tham số Gọi g(t), h(t) hàm trọng lượng hàm độ hệ Chứng minh rằng: dh( t )  h( t ) ( t )  g( t ) dt 41 Cho hệ có hàm truyền G( s)  1  2DTs  (Ts)2 , 0 D 1  a) Giữ T cố định, xác định D để Q    h( t )  h  dt  , h(t) hàm độ hệ h  lim h( t ) t  b) Tại việc tối ưu Q  tham số T lại ý nghĩa c) Xác định độ điều chỉnh hmax = hmax(t)  h d) Tính giá trị T , Tmax T5% 42 Hãy hệ kín có hàm truyền hệ hở G h (s) = k  s  e ổn định  < 2k s 43 Xét hệ hồi tiếp với hệ hở có hàm truyền Gh ( s)  k b0  b1s   bn sn a0  a1s   an sn Giả sử hệ hồi tiếp ổn định Chứng minh kích thích tín hiệu 1(t) đầu vào, hệ có sai lệch tĩnh e 224 e  lim e( t )  t  a0   Gh (0) a0  kb0 Từ rút điều kiện cần phải có Gh(s) để sai lệch tĩnh e hệ hồi tiếp không s( s  2) Vẽ đồ thị đường đặc tính tần biên pha hệ hở Vẽ đồ thị Nyquist hệ hở từ kết luận tính ổn định hệ kín Hai đồ thị khác điểm nào? 44 Cho hệ kín có hàm truyền hệ hở Gh ( s)  a) b) c) 45 Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để biện luận tính ổn định hệ kín có hàm truyền hệ hở G h (s) a) Gh ( s)  k(1  2s) (1  s)(1  3s) b) Gh ( s)  46 Cho hệ kín có hàm truyền hệ hở Gh ( s)  k( s  1)( s  2) ( s  1)( s  1)( s  3) k  3s  2s  6s3  2s4 a) Có điểm cực hệ hở G h (s) không nằm bên trái trục ảo? b) Vẽ đồ thị Nyquist hệ hở G h (s) ứng với k  c) d) Hãy sử dụng tiêu chuẩn Nyquist để xác định số k làm hệ kín ổn định Hãy kiểm tra lại kết câu c) nhờ tiêu chuẩn Routh 47 Hãy xây dựng quỹ đạo nghiệm số cho hệ kín có hàm truyền hệ hở cho sau biện luận chất lượng hệ kín từ dạng quỹ đạo nghiệm số thu a) k( s  2) ( s  1)( s  3) b) k( s  1)( s  3) s( s  2)( s  4)( s  5) c) d) k(1  0,2s) 6s(1  0,5s)(1  0,33s) e) (1  3s)(1  s) (1  ks)(1  2s)(1  4s) f) g) k (1  0,5s)(1  1,32s  (0,33s) ) i) k(1  0,2s) 6s(1  0,5s)(1  0,33s) k s( s  20)( s  20s  200 ) 2,7 (1  0,5s)(1  0,66ks  (0,33s)2 ) 48 Xét hệ kín cho hình 2.137a), đối tượng S ( s ) có chứa thành phần bất định không cấu trúc  S thỏa mãn S( j  )  max ( ) với  Giả thiết hệ có hàm truyền hệ hở R(s) [ S(s),S ] bền với  S a) u b) e R(s) S(s),S S(s) y S c) S(s) Hình 2.137: Cho tập 48 49 S 225 Chứng minh hệ kín ổn định bền vững a) º T  maxº  < kiểu sai lệch mô hình đối tượng bù nhân (hình 2.137b), RS ký hiệu hàm bù nhạy T ( s)   RS b) º R S  maxº  < kiểu sai lệch mô hình đối tượng bù phối hợp (hình 2.137c) 49 Xét hệ cho hình 2.137a) với kiểu bất định  S đối tượng cho hình 2.136b) thỏa mãn S( j  )  max ( ) với  Giả thiết hệ có hàm truyền hệ hở R(s) [ S(s),S ] bền với  S Chứng minh để hệ vừa ổn định bền vững, vừa có độ nhạy K ( s)  thỏa  RS mãn K ( j  )    cần thiết phải có 1  , max   1,  50 Sử dụng tiêu chuẩn Kharitonov để kiểm tra tính Hurwitz chặt đa thức sau: a) A(s) = s + a s + a s + a s + a với  a0  30, 20  a1  100, 20  a2  70,  a3  16 b) A(s) = a s + a s + a s + a với  a0  30, 30  a1  50, 20  a2  60, 10  a3  15 51 Hãy xác định tham số điều khiển I PI PID đối tượng có hàm truyền: a) 1  4s b) 2 c) (1  0,2s)(1  3s) (1  3s)(1  2s)(1  s) d) (1  3s)(1  5s)(1  0,3s)5 0,5s 52 Giống tập 51) cho trường hợp đối tượng có thêm khâu giữ trễ e 53 Hãy xác định tham số tối ưu đối xứng cho điều khiển PID (ứng với a  2, a  a  ) để điều khiển đối tượng có hàm truyền sau: a) s(1  1,5s) b) 2s(1  s)(1  3s) c) s(1  2s)(1  6s) Hãy ước lượng độ điều chỉnh  h hệ với điều khiển tìm được, đồng thời so sánh với độ điều chỉnh hệ cho trường hợp a = hệ nối thêm tiền xử lý để giảm độ điều chỉnh 2s 54 Giống tập 53) cho trường hợp đối tượng có thêm khâu giữ trễ e 55 Hãy thiết kế điều khiển theo hàm truyền mẫu Gm ( s)  ( s  2)2 cho đối tượng có hàm truyền sau: a) S( s)  2( s  2) s2  b) S( s)  s2  c) S( s)  s s( s  1) 56 Hãy xác định tập O gồm điều khiển làm ổn định nội cho đối tượng có hàm truyền sau: s1 s1 s1 a ) S( s)  b) S( s)  c) S( s)  s( s  2) s( s  2) s( s  2) 226 57 Cho đối tượng mô tả hai hàm truyền S , S (tại hai điểm làm việc khác nhau), S hàm bền Chứng minh S , S ổn định song hành S  S2  S1 ổn định mạnh 58 Hãy xác định hàm truyền tương đương hệ có sơ đồ khối hình 2.138 a) Biết G1  G4  G6  1, G3  G5  G7  1, G9  k, G2  G8  b) 1 s  s  2s2  s3  s4 Hãy xác định số k để hệ ổn định Biết G1  G4  G5  G6  1, G2  G7  0, G3  k1 , G9  k2 , G8   s2  2s  s2  s3  s4 Hãy xác định hai số k1, k2 để hệ ổn định có sai lệch tĩnh 0, tức có lim  y( t )  u( t )  , hệ kích thích tín hiệu đầu vào t  c) Với điều kiện câu b) hai số k1, k2 tìm đó, xác định sai lệch tĩnh (ở chế độ xác lập) tín hiệu vào u  sin 2t G3 u Hình 2.138: Cho tập 58 G1 G4 G6 G8 G2 G5 G7 G9 y 227 [1] [2] Anderson, B.D and Moore, J.B.: Linear Optimal Control PrenticeHall, NJ, 1971 Ästrửm, K.J and Wittenmark, B.: Adaptive Control AddisionWesley Publishing Company, Inc 1995 [3] Balas, G.; Doyle, J.C.; Glover, K.; Packard, A and Smith, R.: Analysis and Synthesis Toolbox MatLab User's Guide Burmeister, H.L.: Automatische Steuerung VEB Verlag Technik Berlin, 1976 Bửgel, K; Tasche, M.: Analysis in normierten Rọumen Akademie Verlag Berlin, 1974 Chiang, R and Safonov, M.: Robust Control Toolbox MatLab User's Guide Chui, C K and Chen, G.: Linear System and Optimal Control Springer Verlag, Heidelberg New York, London, Paris, Tokyo, 1989 Doyle,J.; Francis, B and Tannenbaum,A.: Feedback Control Theory Macmillan Publishing C0., 1990 Fossard, A.: Multivariable System Control NorthHolland Publishing Company, 1972 Fửllinger, O.: Regelungstechnik (xuất lần 9) Hỹthig Buch Verlag Heidelberg, 1996 Katsuhito Ogata: Modern Control Engineering PrenticeHall International Inc., 1995 Lutz, H.; Wendt, W.: Taschenbuch der Regelungstechnik Verlag Harri Deutsch, 1998 Mỹller, K.: Entwurf robuster Regelungen B.G Teubner Stuttgart, 1996 Phước, N.D Minh, P.X: Nhận dạng hệ thống điều khiển Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2001 Phước, N.D Minh, P.X: Điều khiển tối ưu bền vững (xuất lần thứ 2) Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2000 Phước, N.D.: Lý thuyết điều khiển nâng cao Nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, 2005 Reinschke, K.: Steuerung kontinuierlicher Prozesse Skriptum zur Vorlesung, TUDresden, 2002 Safonov, M.G.: Stability and Robustness of Multivariable Feedback Systems MIT Press, Cambridge, MA, 1980 Unbehauen, R.: Systemtheorie (xuất lần 6) R Oldenbourg Verlag Mỹnchen Wien, 1993 Zhou,K.; Doyle,J.C and Glover,K.: Robust and Optimal Control Prentice Hall, 1996 [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] 228