Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại

Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại Tài liệu bổ ích cho các bạn sinh viên chuyên ngành tự động hóa. Bài tập lý thuyết điều khiển hiện đại tập hợp các dạng bài tập cơ sở và hướng dẫn giải chi tiết. Tài liệu hay và bổ ích cho các bạn tham khảo.

Bài Tập Lý Thuyết ðiều Khiển Hiện ðại

    

1 Chuyển mô hình của ñối tượng ñiều khiển về dạng không gian trạng thái chuẩn

2 Kiểm tra sự ñiều khiển ñược và sự quan sát ñược của hệ ?

3 Phân tích ñối tượng ñiều khiển: tính các ñiểm cực, vẽ ñường ñặc tuyến, xác ñịnh ñộ vọt và thời gian ổn ñịnh của hệ

4 Giải bài toán ốn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp phân bố ñiểm cực với các ñiểm cực mong muốn như sau:

• Nếu ñiểm cực nào có phần thực nhỏ hơn -10 (tức Re( ) s < − 10) thì giữ nguyên

• Nếu ñiểm cực nào có phần thực lớn hơn -10 (Re( ) s > − 10) thì dịch chuyển ñiểm cực về vị trí s1,2 = − ± 10 j 10

5 Giải bài toán ổn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp LQR với chỉ tiêu chất lượng là:

0

J x u x Qx u Ru dt

∞

Vẽ ñồ thị ñáp ứng của hệ khi có bộ ñiều khiển hồi tiếp trạng thái và so sánh với ñáp ứng của hệ lúc ban ñầu

6 Thiết kế bộ quan sát toàn cấp (tính ma trận và phương trình trạng thái

bộ quan sát)

7 Thực hiện bộ quan sát ñiều khiển (bộ ñiều khiển dựa trên bộ quan sát trạng thái)ðTðK có hàm truyền là:

( ) x( ) x( )

W s =W s W⋅ s

Hàm truyền ðTðK1 W s1( ) Hàm truyền ðTðK2 W s2( )

400 (0.0143 1)

4 (0.005 s + 1)

BÀI LÀM:

1) Chuyển mô hình của ựối tượng ựiều khiển về dạng không gian trạng thái chuẩn :

s s s

x s

s s

s W s W s

+ +

= + +

=

0193 0 10

15 7

1600 )

1 005 0 (

4 )

1 0143 0 (

400 )

( ).

( )

(

0 ) ( 10 38 22 ) ( 13986 )

( 270 ) (

0 ) ( 1600 ) ( ) ( 0193 0 ) ( 10 15

7

) ( 1600 )

( )

0193 0 10

15

7

(

0193 0 10

15 7

1600 )

(

) ( ) (

6 2

3

2 3

5

2 3

5

2 3

5

=

− +

+

⇔

=

− +

+

⇔

= +

+

⇔

+ +

=

=

⇔

−

−

−

s U x s

sY s

Y s s

Y

s

s U s

sY s Y s s

Y s x

s U s

Y s s s

x

s s s

x s

U

s Y s W

 

 đặt :  

     




     
 Suy ra :

 Từ trên, ta suy

ra:       



 đáp ứng của hệ thống là :   

 Vậy mô hình của ựối tượng ựiều khiển về dạng không gian trạng

thái chuẩn,có dạng :

!

"

#

"

$

  

   % 

& 

2) Kiểm tra sự ñiều khiển ñược và sự quan sát ñược của hệ :

&; C =

*&; A2B = %



*

 &

 Suy ra : +, = [B AB A2B] = %



+- =%'('

 Và ta suy ra ñược: /01
+ /01
+

thể ñiều khiển ñược(/01
+, 2 ) và quan sát ñược(/01
+- 2 )

3) Phân tích ñối tượng ñiều khiển: tính các ñiểm cực, vẽ ñường ñặc tuyến, xác ñịnh ñộ vọt và thời gian ổn ñịnh của hệ :

 ðối tượng ñiều khiển là

s s s

x s

U

s Y s W

+ +

=

0193 0 10

15 7

1600 )

(

) ( ) (

 Suy ra ñối tượng ñiều khiển không có zero, có các cực là nghiệm của pt

143

10

; 200

; 0 0

0193 0 10

15

.

7

4 3

2 1 2

3

=

−

=

=

⇔

= + +

−

s s

s s

s s

x

 Các ñường ñặc tuyến :

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Impulse Response

Ớ Biểu ựồ Bode:

Ớ đáp ứng xung:

-100

-50

0 50

100

-270

-225

-180

-135

-90

Bode Diagram

Frequency (rad/sec)

Ớ đáp ứng nấc (step response):

 Hệ thống ở biên giới ổn ựịnh hay nói cách khác hệ không ổn ựịnh hoàn toàn,và dựa vào các loại ựáp ứng, ta suy ra không tắnh ựược thời gian xác lập của hệ (dựa vào ựáp ứng nấc) Do ựó, không tắnh ựược ựộ vọt lố

4)

Giải bài toán ốn ựịnh hệ ựiều khiển phương pháp phân bố ựiểm cực với các ựiểm cực mong muốn như sau:

Ớ Nếu ựiểm cực nào có phần thực nhỏ hơn -10 (tức Re( ) s < − 10) thì giữ nguyên

Ớ Nếu ựiểm cực nào có phần thực lớn hơn -10 (Re( ) s > − 10) thì dịch chuyển ựiểm cực về vị trắ s1,2 = − ổ 10 j 10

!

"

#

"

$

   

   % 

& 

0

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

Time (sec)

 ðối tượng ñiều khiển là

s s s

x s

U

s Y s W

+ +

=

0193 0 10

15 7

1600 )

(

) ( ) (

 Suy ra ñối tượng ñiều khiển không có zero, có các cực là nghiệm của pt

143

10

; 200

; 0 0

0193 0 10

15

.

7

4 3

2 1 2

3

=

−

=

=

⇔

= + +

−

s s

s s

s s

x

 Theo ñề bài ta có 34à
3 thỏa ñề do có Re(s) < -10, nên ta giữ nguyên Do

s1 có Re(s) > -10,nên theo ñề bài ta suy ra dịch chuyển và thay s1 = -10

 Luật ñiều khiển có dạng:   5 Vì vậy, ma trận mạch kín của

hệ là (  65

 Ta có phương trình ñặc trưng mong muốn của hệ kín là:

78 :<;=

 Áp dụng công thức Ackermann, ta suy ra:

6 @78 (

 Ta có :
78 ( 7: A 7 ( 7 ( (

 B

< B  C



* C;

+, = [B AB A2B] = %



D8@  EFD

8GD8HI

K ? 

M  N

 D8@  6 (6 (6 @  %

@< @? @K

@? @K

@< @? @K

@? @K

* C

5)

Giải bài toán ổn ñịnh hệ ñiều khiển phương pháp LQR với chỉ tiêu

chất lượng là:

0

J x u x Qx u Ru dt

∞

Vẽ ñồ thị ñáp ứng của hệ khi có bộ ñiều khiển hồi tiếp trạng thái và so sánh

với ñáp ứng của hệ lúc ban ñầu

!

"

#

"

$

   

   % 

& 

 Giải Phương Trình Riccati ðể Tìm S:

(OP  P(  P6Q@6OP  R  P

 Thiết kế hệ thống phản hồi âm nên khi S không thay ñổi theo thời gian thì

pt ñại số Reccati là: (OP  P(  P6Q@6OP  R  (1)

 Thế A, B, C, Q, R vào (1), ta ñược:

O

B33 33 33

3 3 3C  B

3 3 3

3 3 3

3 3 3C B

 B33 33 33

3 3 3C B

 C B 

 C

O

B33 33 33

3 3 3C

 B C 

 B  C B33 33 33

3 3 3C  B

3 3 3

3 3 3

3 3 3C B

 B33 33 33

3 3 3C B



  B33 33 33 3 3 3C

 B C 

 B 3   3   3  

C

 B 3 3  33 

C

 S

 3

 3

 3

  B33 33 33

3 3 3C  B C 

 Giải phương trình trên ta suy ra: P  B

   C

 Xác ñịnh ñộ lợi hồi tiếp : K = Q@6O

 CHÚ Ý: ta có thể tìm S,K dựa vào Matlab:

>> A=[0 1 0; 0 0 1; 0 -13986 -270];

>> B=[0;0;22.38*10^6];

>> Q=[1 0 0;0 1 0;0 0 1];

>> R=[1];

>> [K,S]=lqr(A,B,Q,R)

K =

1.0000 1.7314 1.0000

S =

1.7321 1.0000 0.0000

1.0000 1.7321 0.0000

0.0000 0.0000 0.0000

... /01
+

thể ñiều khiển ñược(/01
+, 2 ) quan sát ñược(/01
+- 2 )

3) Phân tích đối tượng điều khiển: tính ñiểm cực, vẽ ñường ñặc... ñiều khiển phương pháp LQR với tiêu

chất lượng là:

0

J x u x Qx u Ru dt

∞

Vẽ ñồ thị ñáp ứng hệ có điều khiển. ..

1600 )

(

) ( ) (

 Suy đối tượng điều khiển khơng có zero, có cực nghiệm pt

143

10

;