Bài giảng Trường điện từ: Lecture 8 - Trần Quang Việt

[r]

Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Trường từtĩnh

Lecture 8

EE2003 Trường điện từ

Mơ hình tốn

Trường từ tĩnh trường từ sinh bởi dịng điện khơng đổi thỏa mãn phương trình sau:

rotH J d vB 0i

 



 

 

 Phương trình Mawell:

1t 2t S

1n 2n

H H J

B B 0

  



  

Các điều kiện biên:

r 0

B μH μ μ H    

Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Thếvectơ

Trường từtĩnh

Định nghĩa

Mơ hình tốn: divB=0

Giải tích vectơ:div rotA =0 

Định nghĩa:

Lưu ý: A  B

A gradf B

   

Thếvectơcó tính đa trịchọn ĐK phụ đểđơn giản các phương trình:

B=rotA

 

EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Từthơng tính theo thếvectơ

Từ thông: m

S

Φ = BdS 

Định nghĩa thế: B=rotA   Φ =m S(rotA)dS

 

Quy tắc đinh ốc thuận

 Φ =m CAd 





(Wb)

Phương trình Poisson nghiệm

rotH=J (MHT)   grad(divA)-ΔA=μJ   

ΔA=-μJ 

Biểu thức nghiệm: A=4πμ V RJ dV





 Thiết lập phương trình : thiết lập ptrình tìm thếvectơ

khi biết phân bốcủa mật độdịng thểtích V, mtr

=const

Áp dụng phương trình :

=const

EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Thếvectơcủa dòng điện dây – định luật Biot-Savart Trường hợp dòng điện dây:

μI d 4π L R

A= 

 



μ J

4π VR

A=  dV





L

Định luật Biot - Savart:

R 2 L

μI d ×a B=

4π R

 

 

μI d 

4π L R

B  rot A  rot  



 

x

y z

z'

dl

dB

aR

R

P(r, z) r

z

1 2

μI

B= (cosθ -cosθ )a

4πr 

 

 

 B= μI a

2πr 

   Ans:

Trường từ dây dẫn thẳng dài l mang cường độ dòng I

Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field

Trường từtĩnh của trục mang dòng

Trường từtĩnh

Dùng luật Ampere đểtính trường từtĩnh

Áp dụng phương trình Maxwell (I): H J (I)

rot

 

 *

H dl I

C

  



 (Ampere Law)

xứng EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Dùng luật Ampere cho dịng điện dây thẳng dài vơ hạn

z Do đối xứng ta có: A A(r)az

 

Áp dụng: B rot A Aa

r          (r)

B B a

   H 1 B H(r)a



   

C: đường Ampere Chọn đường Ampere nhưhình vẽta có:

CH dl I

 



2

0 H(r) rd I





  (r)

2 I H r     2 I H a r     

Dùng luật Ampere cho dịng điện dây thẳng dài vơ hạn

Suy ra:

Chọn gốc thếtại r=r0, ta có:

2

I

B H a

r          Ta có: 0 lnr 2 I K    lnr K 2 I

A Bdr K 



     

Vậy: lnr0

EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT

Dùng luật Ampere cho mặt mang dịng

Do đối xứng ta có: A A z a( ) x

 

Áp dụng: B rot A Aay

z



 



  

( ) y

B B z a

  

Chọn đường Ampere nhưhình vẽta có:

0

CH dl  J L

 



/2

0 /2

2 L ( ) d

L H z y J L



   0

( ) 2

J

H z 

 

s 0 x

J J a [A/m]

 



C: đường Ampere

1

( ) y

H B H z a



  

L

Dùng luật Ampere cho mặt mang dòng

0 0 , 0 2 , 0 2 y y J a z H J a z                0 0 , 0 2 , 0 2 y y J a z B J a z                 

Chọn gốc thếtại z=0 , ta có: K1 K2 0 Ta có:

0

1

0

2

K , 0

2

K , 0

2

J

z z

A Bdz K

CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt