• Phát biểu nào sau ñây mô tả chính xác gia tốc của một chất ñiểm chuyển ñộng tròn ñều. – (a) không ñổi và luôn vuông góc vận tốc.[r]
(1)Động học chất ñiểm
Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com
Nội dung
1 Vị trí độ dịch chuyển Vận tốc
3 Gia tốc
4 Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến Chuyển ñộng vật ném xiên Chuyển ñộng tròn ñều
7 Vận tốc gia tốc tương ñối Bài tập áp dụng
1 Vị trí, độ dịch chuyển
• Độ dịch chuyển khoảng thời gian ∆t:
• ∆r hướng từ vị trí đầu đến vị trí cuối
• Lưu ý: chất điểm trở lại vị trí ban đầu ∆r = 0, quãng ñường ñi ñược ∆s ≠
x
y z
Chất ñiểm Quỹ ñạo
Vị trír(t)
Vị trír(t+∆t)
Hệ quy chiếu Độ dịch chuyển ∆r
(
t t) ( )
r tr
r
− ∆ + = ∆
2a Vận tốc trung bình
• Vận tốc trung bình thời gian ∆t:
• Khác với tốc độ trung bình:
x
y z
r(t)
r(t+∆t) ∆r
tb r v
t
∆ =
∆
s t
∆ =
∆
vtb
(2)2b Vận tốc tức thời
• Vận tốc tức thời vào lúc t:
• Chiếu hệ trục Descartes:
• v tiếp tuyến quỹ ñạo hướng chiều chuyển ñộng
• Tốc ñộ tức thời ñộ lớn vận tốc tức thời
dt r d t r v
t
= ∆ ∆ =
→ ∆
lim
dt dz v dt
dy v
dt dx
vx = y = z =
3a Gia tốc
• Gia tốc trung bình khoảng thời gian ∆t:
• Gia tốc tức thời:
• Trên hệ trục Descartes: x
y z
r(t)
r(t+∆t) v(t)
v(t+∆t) v(t+∆t)
∆v
tb v a
t
∆ =
∆
dt v d t v a
t
= ∆ ∆ =
→ ∆
lim
dt dv a
dt dv a
dt dv
a z
z y
y x
x = = =
3b Gia tốc – Câu hỏi
• Trong trường hợp sau vật khơng có gia tốc?
– (a) Vật có tốc độ khơng đổi – (b) Vật có vận tốc khơng đổi – (c) Vật có quỹ đạo cong
• Trả lời: (b)
– (a) vận tốc có độ lớn khơng đổi, có phương thay đổi
– (b) vectơ vận tốc khơng đổi, đóa=
– (c) vận tốc thay đổi phương đổi độ lớn
4a Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến
• acó hai thành phần:
• at tiếp tuyến quỹ ñạo, ñặc trưng cho thay ñổi ñộ lớn vận tốc
• an hướng phía quỹ đạo, đặc trưng cho thay đổi phương vận tốc
ut un
R
ut: vectơ ñơn vị tiếp tuyến, theo chiều chuyển ñộng
un: vectơ ñơn vị pháp tuyến
R: bán kính cong quỹ đạo
at an
a
2
n t n t
v dv
a a a u u
R dt
= + = +
(3)4b Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến (tt)
4c Gia tốc tiếp tuyến pháp tuyến – Câu hỏi
• Một chất ñiểm chuyển ñộng với tốc ñộ tăng dần Trong trường hợp sau ñây vectơ vận tốc gia tốc song song nhau?
– (a) quỹ đạo trịn – (b) quỹ ñạo thẳng – (c) quỹ ñạo parabol – (d) tất sai
• Trả lời: (b)
5a Chuyển động ném xiên
• Ném trái banh trường trọng lực
• Gia tốc trái banh g, khơng đổi hướng thẳng xuống
• Nếu bỏ qua lực cản khơng khí:
• quỹ đạo ln ln parabol
v0: vận tốc ban ñầu
θ: góc ném
v0
g θ
5b Phân tích chuyển động ném xiên - 1
• Gia tốc:
• Chiếu lên xvà y:
• Tích phân theo t, từ ñến t:
dt v d g
= x
y
g
dt dv g dt
dvx y
= − =
0
y y
x
x v const v gt v v = = =− +
⇒
∫
∫
∫
= v =− tv y v
v dvx dv g dt
y
y x
x 0
0
(4)5b Phân tích chuyển động ném xiên - 2
• Lúc t= vận tốc có thành phần:
• Do đó:
• Theo định nghĩa vận tốc thì:
• Lấy tích phân từ ñến t ta thu ñược:
θ
θ sin
cos 0 0
0
0 v v v
v x = y =
gt v
v v
vx = 0cosθ y = 0sinθ −
gt v
dt dy v
v dt dx
vx = = 0cosθ y = = 0sinθ −
(
)
∫
∫
∫
∫
xdx= tv dt ydy= t v −gt dt0 0
0
0 cosθ sinθ
5b Phân tích chuyển động ném xiên - 3
• Khử t từ hai phương trình ta phương trình quỹ đạo:
• biểu thức parabol • Minh họa
(
)
2 cos
2
tan x
v g x
y
− =
θ θ
(
)
(
)
2
0cos t y v sin t gt
v
x= θ = θ −
6a Chuyển động trịn đều
• Một chất điểm chuyển động với tốc độ khơng đổi đường trịn
• Gia tốc tiếp tuyến khơng:
• Do gia tốc tồn phần hướng tâm:
0
= = ⇒ =
dt dv a const
v t
2
n n n v a a u u
R
= =
v
a
R
6b Chuyển động trịn – Câu hỏi
• Phát biểu sau mơ tả xác gia tốc chất điểm chuyển động trịn đều?
– (a) khơng đổi ln vng góc vận tốc – (b) khơng đổi ln song song vận tốc
– (c) có độ lớn khơng đổi ln vng góc vận tốc – (d) có độ lớn khơng đổi song song vận tốc
(5)7a Vận tốc tương đối – 1
• Quan sát viên
hqc khác mô tả
chuyển động khác
• Cho hqc K’ chuyển
ñộng với vận tốc V ñối với hqc K
• Vào lúc t:
– r r’ vị trí chất điểm K vàK’ – R vị trí K’ đối
với K
x
y z
r’
R r
x’
y’ z’
7a Vận tốc tương đối – 2
• Ta có:
• Lấy ñạo hàm theo thời gian:
• Vận tốc chất ñiểm ñối với K = Vận tốc chất ñiểm ñối với K’ + vận tốc K’ ñối với K
r = +r′ R
v= +v′ V
x
y z
x’
y’ z’
v’
V v
dt R d dt r d dt r
d
+ = '
7b Gia tốc tương đối
• Lấy đạo hàm lần nữa:
• Gia tốc chất điểm K = Gia tốc chất ñiểm
ñối với K’+ Gia tốc K’ K • Đặc biệt, K’có vận tốc khơng đổi:
a = +a′ A
'
a a
=