L.O.4.1 – Dẫn ra phương trình đường dây mô tả quan hệ áp dòng và các thông số điện trở, điện dẫn, điện dung và điện cảm phân bố.[r]
(1)Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Đường dây truyền sóng và ứng dụng
Lecture 12
Trường điện từ
Đường dây truyền sóng
Đường dây truyền sóng = vật dẫn song song cách điện
Đường dây truyền sóng truyền dẫn kiểu sóngTEM
Sóng kích hoạt đường dây nhờ đ.áp nguồn Đường dây truyền sóng hệ thống truyền dẫn định hướng
ℓ z
0
Vẽ ký hiệu đường dây truyền sóng:
(2)Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Phương trình đường dây
Trường điện từ
L.O.4.1 – Dẫn phương trình đường dây mơ tả quan hệ áp dịng thơng số điện trở, điện dẫn, điện dung điện cảm phân bố
Mơ hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH
Xét sóng TEMtrên đường truyền bảng khơng tổn hao
x
E E(z,t).a
y
H H(z,t).a
conducting-plate
dielectric slab
(= 0; ; ) z
H(z,t) E(z,t)
0
d
z y
s(z,t)= E(z,t)
+
-+ -+
-s
J (z,t)=H(z,t)az
i(z,t)=H(z,t)w u(z,t)=E(z,t)d
E(z,t)=u(z,t)/d H(z,t)=i(z,t)/w Chuyển sóng điện từ thành sóng điện áp sóng dịng điện:
(3)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Áp dụng hpt Maxwell:
H rotE μ t E rotH t E H μ z t H E
z t
u i L z t i u C z t
u d i
z w t
i w u
z d t μd L = w w C = d
: Điện cảm đv chiều dài : Điện dung đv chiều dài
Mơ hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH
Phương trình viết chiều dài z:
0
0
u(z+ z,t) u(z,t) i(z,t)
lim lim[ L ]
z
z z t
0
i(z+ z,t) i(z,t) u(z+ z,t)
lim[ ] lim[C ]
z
z z t
i(z,t) u(z,t) u(z+ z,t)=L z
t u(z+ z,t) i(z,t) i(z+ z,t)=C z
t
z+z z
+ -u(z+z,t) u(z,t)
+
-i(z+z,t) i(z,t)
(4)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT
Mơ hình mạch tương đương đoạnz:
ℓ
z
0 z z+z
Mơ hình mạch cho đường truyền hai bảng KTH
Nhận xét: Sai lệch áp đoạnz điện cảm gây ra, sai lệch dòng điện dung gây
Kết luận: điều cho mơ hình đường dây truyền sóng khác
ℓ
z
0 z z+z
Mơ hình mạch cho đường dây truyền sóng có tổn hao
R0z
L0z
G0z
C0z
i(z,t) i(z+z,t)
u(z,t)
+
-u(z+z,t)
+
-Chuyển từ mơ hình khơng tổn hao sang mơ hình có tổn hao:
(5)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Mơ hình mạch cho đường dây truyền sóng có tổn hao
Các thông số đơn vị đường truyền bản:
R0
L0
C0 G0
Parallel-Plate Two-Wire Coaxial
S 2R
w
S R
a
S
R 1 1 2 a b
μd
w
1 μ
cosh d/2a
μ
ln b/a 2
εw
d 1
πε
cosh d/2a 2πε ln b/a w
d
1 π cosh d/2a
2π ln b/a
c S
c
πfμ R Re{η}
σ
•L0: xét điện cảm ngồi
Phương trình đường dây truyền sóng
R0z
L0z
G0z
C0z
i(z,t) i(z+z,t)
u(z,t)
+
-u(z+z,t)
+
-0
i(z,t) u(z,t) u(z+ z,t)=R zi(z,t) L z
t
0
u(z+ z,t) i(z,t) i(z+ z,t)=G zu(z+ z,t) C z
t
z+z z
+ -u(z+z,t) u(z,t)+
(6)
EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Phương trình đường dây truyền sóng
0
( , ) ( , )
( , )
u z t i z t
R i z t L
z t
0
( , ) ( , )
( , )
i z t u z t
G u z t C
z t
z z
ℓ 0
Đường dây không tổn hao viễn thông
EE 2003: Trường điện từ
(7)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Phương trình đường dây dạng phức
0
u i
L
z t
0
i u
C
z t
với:
u z, t Re[U ] i z, t Re[I ]
j t j t
z e z e
0
U
L I
d
j
dz
(phương trình đường dây dạng phức)
0
I
C U
d
j
dz
U U(z) I I(z)
Giải phương trình đường dây dạng phức
2
2 0
U
( L C ) U 0
d
j
dz
0
U( ) U U
1
I( ) I I
j z j z
j z j z
z Me Ne
z Me Ne
Z
0 L C
:Hệ số pha (rad/m)
0 /
Z L C :Trở kháng đặc tính đường dây
0
I U / Z ; I U / Z
0 / 1 /
p
(8)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Nghiệm phương trình đường dây theo hướng SL
Áp dụng ĐKB z=0:
g Z Z +
-Eg
+ +
-o
( ,Z ) +
-z = l
d = z
z = d = l
1 I I I(z)
U(z) U2
1 U d 1 U Z I M N M N
1 1
1 1 U I U 2 U I N U 2 Z M Z
(Sóng tới ngỏ vào)
(Sóng px ngỏ vào)
Nghiệm phương trình đường dây theo hướng SL
Nghiệm dạng hàm mũ phức:
+ +
1
+ +
1
U( ) U U U U
I( ) I I I I
j z j z
j z j z
z e e
z e e
1
1
I U /
I U /
Z Z
Nghiệm dạng lượng giác:
1
1
1
U( ) U cos(βz) jZ I sin(βz) U
I( ) j sin(βz) I cos(βz)
(9)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Nghiệm phương trình đường dây theo hướng LS
Thay g Z Z +
-Eg
+ +
-o
( ,Z ) +
-z = l
d = z
z = d = l
1 I I I(d)
U(d) U
1 U
d
z d
+ +
1
+ +
1
U( ) U U U U
I( ) I I I I
j j d j j d
j j d j j d
d e e e e
d e e e e
+ U
U
2 I I
Nghiệm phương trình đường dây theo hướng LS
Nghiệm dạng hàm mũ phức:
2
2
I U /
I U /
Z Z
Nghiệm dạng lượng giác:
+ jβd jβd +
2
+ jβd jβd +
2
U( ) U U U U
I( ) I I I I
d e e
d e e
2
2
2
U(d) U cos(βd) jZ I sin(βd) U
(10)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Hệsố phản xạáp đường dây
Định nghĩa:
jβd
j2βd
2
jβd
U U
.e 2 d
U U
e
e q
G G G
2
2
2
2
U U
Z Z
Z Z q
G G
(0 G21 ) ( – q< )
Áp dụng điều kiện biên d=0 (tại tải):
+
2 2
+ +
2 2 2
U U U
I I I =(U U ) / Z
2 2
U Z I
Hệsố phản xạáp đường dây
Biểu diễn hệ số phản xạ mặt phẳng phức:
2 G
( )d G
Re Im
2d
2
( )d q 2 d
G G G G2 (d0) G 2 q
1 (d ) q 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt