[r]
(1)Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Giải tích vectơ
Lecture 1
EE 2003: Trường điện từ
Đại sốvectơ
Vectơđơn vị: độlớn 1, ký hiệu:
Tập vectơđơn vịtrực giao: vectơđơn vịchỉphương trực
giao dùng đểbiễu diễn cho vectơbất kỳ
1
a
2
a
3
a
Thuận
1
a
3
a
2
a Nghịch
Chỉdùng trực giao thuận!
(2)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Đại sốvectơ
Biểu diễn vectơtrong tập vectơđơn vịtrực giao thuận
1
a a2
3
a
P
1
A a
2
A a
1
1
A a A a
3
A a
A
Độlớn :A |A| A12A22 A32
1
1
A a A a A a
Đại sốvectơ
Các phép toán vectơ:
1
1
A A a A a A a
1
1
BB a B a B a
Cộng trừvectơ:
1 2 3 3 1 2 3 3
A B A a A a A a B a B a B a
A1 B a1 A2 B a2 A3 B a3
1 2 3 3 1 2 3 3
A B A a A a A a B a B a B a
A1 B a1 A2 B a2 A3 B a3
Ví dụ: A2a14a2a B3; a12a23a3
1
1
3 2 4
6 2
A B a a a
A B a a a
(3)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Đại sốvectơ
Nhân, chia vectơvới vô hướng:
1 2 3 3 1 2 3
m Am A a A a A a mA a mA a mA a
1
1 3
1
B a B a B a B B B
B
a a a
m m m m m
Vectơđơn vịtheo hướng : A
3
1
1
| | | | | | | |
A
A
A A
A
a a a a
A A A A
Ví dụ: A2a14a24a3
1
1
2 2
2 4 4 1 2 2
3 3 3
2 ( 4) 4
A
a a a
a a a a
Đại sốvectơ
Tích vơ hướng vectơ: A B. AB| A B|| | cos
. 1;
( 1, 2,3; 1, 2,3) . 0;
i j
i j
a a i j
i j
a a i j
1 3
1 3
1 2 3
. ( )( )
A B A a A a A a B a B a B a A B A B A B
Ví dụ: A2a14a2a B3; a12a23a3
. 2 3 3
A B
(4)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Đại sốvectơ
Tích hữu hướng (tích vectơ) vectơ:
| || | sin n
A B A B a
1
2
3
0 a a
a a a
a a a
1 3
a a a A B B A A A A B B B
n
a
1 2
3
0
a a a
a a
a a a
1
2 3 0
a a a
a a a
a a
1
a
2
a
3
a
Hệ tọa độ
Không gian đểbiểu diễn trường vô hướng & trường vectơ
Mặt tọa độ: mặt chuẩn biết trước
Đường tọa độ: giao của mặt tọa độ
Tọa độ: giao của mặt tọa độ
(5)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Hệtọa độĐề-các
x y z
x y z
VT : A=A (x,y,z)a +A (x,y,z)a +A (x,y,z)a
VH : (x,y,z)
Hệtọa độtrụ
r z
r z
VT : A=A (r, ,z)a +A (r, ,z)a +A (r, ,z)a
(6)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Hệ tọa độcầu
r θ
r θ
VT : A=A (r,θ, )a +A (r,θ, )a +A (r,θ, )a
VH : (r,θ, )
Chuyển đổi hệ tọa độ
cos
c
xr
sin
c
yr
zz
2
c
r x y
zz
1
tan y x
sin cos
s
xr
sin sin
s
yr
cos
s
zr
2 2
s
r x y z
2
tan x y z
1
tan y x
(7)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Chuyển đổi hệ tọa độ
x
a arc y a a z
a
a rc a z a rs a a . cos rc x
a a
. x sin a a
. 0
z x
a a
. sin
rc y
a a
. y cos a a
. 0
z y
a a
. 0
rc z
a a
. z 0 a a
. 1
z z
a a
. sin cos
rs x
a a
. x cos cos a a
. x sin a a
. sin sin
rs y
a a
. y cos sin a a
. y cos a a
. cos
rs z
a a
. z sin a a
. z 0 a a
Chuyển đổi hệ tọa độ
r x
y
z z
A cos sin 0 A
A sin cos 0 A
A 0 0 1 A
Đềcác Trụ
x r
y
z z
A cos sin 0 A
A sin cos 0 A
A 0 0 1 A
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt