Đại Số Chương 1-2

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 1: CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm . 2. Về kỹ năng: - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó 3. Về thái độ: - Tích cực, chủ động trong học tập - Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động. - Thước kẻ, bảng phụ có hình vẽ 2. Học sinh:. Đọc bài trước ở nhà, ôn xét dấu lớp 10 C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I - Tiến trình lên lớp T1 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG HĐ 1: Tính đơn điệu của hàm số GV: Từ các đồ thị ở H1, H2 Hãy chỉ ra các khoảng ĐB, NB của hsố t.ứng HS: trả lời GV: xét tỉ số 2 1 2 1 ( ) ( )f x f x x x − − Từ đó suy ra nhận xét từ đ/n HS: thực hiện I Tính đơn điệu của hàm số H1: (SGK-4) Hình 1: Hàm số y = cosx tăng trong khoảng ;0 2 π   − ÷    và 3 ; 2 π π       .Hàm số y = cosx giảm trong khoảng [ ) 0; π Hình 2: Hàm số y = x tăng trong khoảng [ ) 0;+∞ Hàm số y = x giảm trong khoảng ( ;0)−∞ 1. Nhắc lại định nghĩa: Đn: (SGK - Tr4) Nhận xét: (SGK) GV: xét dấu đạo hàm của mỗi h.số và điền vào bảng t.ứng HS: thực hiện GV: nhận xét mối q.hệ giữa sự ĐB , NB của h.số và dấu của đạo hàm HS: trả lời GV: tìm khoảng ĐB, N của h.số=x 4 2x 2 +3 HS: thực hiện GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3 HS: thực hiện GV: nêu đ.lí mở rộng về khoảng ĐB ,NB của h.số HS: ghi nhận KT GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số HS: thực hiện 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: H2: a) 2 , , 2 x y y x − = = − x - ∞ 0 + ∞ , y + 0 - y 0 - ∞ - ∞ b) , 2 1 1 ,y y x x = = − x - ∞ 0 + ∞ , y - - y 0 +∞ −∞ 0 * Định lí: SGK -Tr6 Tóm lại: Trên K Nếu , ( ) 0f x > ⇒ HS ĐB, Nếu , ( ) 0f x < ⇒ HS NB Chú ý: SGK Ví dụ 1: SGK H3: Nếu không bổ xung GT thì mệnh đề ngược lại là không đúng Chú ý: SGK Ví dụ 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2x 3 + 6x 2 + 6x - 7 Giải: Hàm số đã cho xác định với mọi x ∈ R Ta có , 2 2 6 12 6 6( 1)y x x x= + + = + Do đó , 0 1y x= ⇔ = − và , 0y > với mọi x ≠ -1 Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn ĐB 3- Củng cố : Nắm ND định lí, biết cách lập bảng biến thiên 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Ôn tập xét dấu ở lớp 10, đọc trước phần II Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 2: §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp) II - Tiến trình lên lớp T2 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG HĐ 2: Quy tắc xét tính đơn điệu của HS: GV: từ các ví dụ cụ thể đưa ra qui tắc chung để xét tính đơn điệu của h.số HS: ghi nhận KT GV: xét tính đơn điệu của h.số 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + dựa vào qui tắc HS: thực hiện GV: tìm khoảng ĐB,NB của h.số 1 1 x y x − = + HS: thực hiện II- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: 1. Quy tắc: B1: Tìm TXĐ B2: Tính ĐH f ’ (x). tìm các điểm x i mà tại đó ĐH bằng 0 hoặc không xác định B3: Sắp xếp các điểm x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên B4: Nêu KL về sự ĐB, NB của HS 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Xét sự ĐB, NB của HS 3 2 1 1 2 2 3 2 y x x x= − − + Giải TXĐ D = R y ’ = x 2 - x - 2, y ’ = 0 1 2 x x = −  ⇔  =  Bảng biến thiên x −∞ -1 2 +∞ y ’ + 0 - 0 + 19 6 +∞ y −∞ 4 3 − vậyHSĐB trêncác khoảng( −∞ ;-1)và (2;+ ∞ ) NB/ (-1;2) Ví dụ 4:Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 1 1 x y x − = + Giải: HS xác định với mọi x 1≠ − BBT: SGK GV: h.dẫn hs thực hiện ví dụ5 HS: làm theo h.dẫn Vậy HS đb trên các khoảng ( ) ( ) ; 1 , 1;−∞ − − +∞ Ví dụ 5: CMR x > sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   bằng cách xét khoảng đơn điệu của HS f(x)= x - sinx Giải: Xét HS f(x) = x- sinx ( 0 2 x π ≤ ≤ ). Ta có , , ( ) 1 osx 0 ( ( ) 0f x c f x= − ≥ = chỉ tại x = 0) nên theo chú ý ta có f(x) đb trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    . do đó với 0 < x < 2 π (x) = x - sinx> f(0) = 0 hay x>sinx trên khoảng 0; 2 π    ÷   3- Củng cố : Bài 1: Xét sự ĐB, NB của HS: a) y = 4 + 3x - x 2 b) 2 1 3 x y x − = + GV: gọi 2 hs lên bảng giải, Các HS khác tự làm bài dưới lớp Nhận xét kết quả của bạn GV: nhận xét, chỉnh sửa 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: Học quy tắc tìm cực trị của HS, làm BT 1,2,3,4,5(10) Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 3 LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Nắm chắc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. - Quy tắc xét tính ĐB, NB của HS . 2. Về kỹ năng: - Xét thành thạo tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp một của nó. 3-Thái độ Tích cực, chủ động trong học tập và hoạt động nhóm. Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, xây dựng các hoạt động. - Thước kẻ 2. Học sinh:. Làm bài trước ở nhà, bảng phụ C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV:y.cầu 2 hs lên bảng làm câu c,d HS: thực hiện GV: gọi 2hs khác nhận xét cách giải bài của bạn Đánh giá kết quả của hs Bài 1(Tr-9) Xét tính đồng biến, NB của HS c) y = x 4 - 2x 2 +3 d) y = -x 3 +x 2 - 5 Giải: c)TXĐ: D = R y ’ = 4x 3 - 4x , y ’ = 0 ⇔ 0 1 x x =   = ±  BBT x −∞ -1 0 1 +∞ y ’ - 0 + 0 - 0 + +∞ 3 +∞ y 2 2 KL: HS ĐB trên khoảng (-1;0)và (1; +∞ ), HSNB trên khoảng ( −∞ ;-1) và (0;1) d) TXĐ: D = R y ’ = -3x 2 + 2x , y ’ = 0 ⇔ 0 2 3 x x =    =  BBT x −∞ 0 2 3 +∞ y ’ - 0 + 0 - 0 y +∞ 131 27 − -5 −∞ KL: HS ĐB trên khoảng (0;2), HSNB trên khoảng ( −∞ ;0) và ( 2 3 ; +∞ ) GV: y.cầu3 hs lên làm câu a,b,c bài 2 HS: thực hiện Lưu ý cho hs với h.số phân thức về TXĐ GV: h.dẫn hs cách tìm TXĐ của câuc là :x 2 -x-20 ≥ 0 ⇔ 4 5 x x ≤ −   ≥  Hay x ∈ ( ; 4] [5;+ )−∞ − ∪ ∞ HS: làm theo h.dẫn của GV Bài 2 Tìm khoảng đơn điệu của HS sau a) 3 1 1 x y x + = − b) 2 2 1 x x y x − = − c) 2 20y x x= − − Giải: a)TXĐ: D = R\ { } 1 , 2 4 0 1 (1 ) y x x = < ∀ ≠ − BBT x −∞ 1 +∞ y ’ + + y +∞ -3 -3 −∞ HS ĐB trên khoảng ( −∞ ;1) và (1; +∞ ) b) TXĐ: D = R \ { } 1 2 , 2 2 2 (1 ) x x y x − + − = − Vì y ’ < 0 với mọi x ≠ 1 nên HS đã cho NB trên các khoảng ( −∞ ;1) và (1; +∞ ) c) TXĐ: D= ( ; 4] [5;+ )−∞ − ∪ ∞ , 2 2 1 2 20 x y x x − = − − . Khi x ∈ ( −∞ ;-4) thì y ’ <0, Khi x ∈ (5; +∞ ) thì y ’ > 0, Vậy HS ĐB trên khoảng ( −∞ ;-4), HSNB trên khoảng (5; +∞ ) GV: goi 1hs lên làm bài3 GV: h.dẫn cho hs cách giải bài5 HS: thực hiện theo h.dẫn Bài 3 (10) Giải TXĐ D=R 2 , 2 2 1 (1 ) x y x − = + y ’ = 0 ⇔ 1x = ± BBT x −∞ -1 1 +∞ y ’ - 0 + 0 - 0 y 0 1 2 1 2 − 0 KL: HS ĐB trên khoảng (-1;1), HSNB trên khoảng ( −∞ ;-1) và (1; +∞ ) Bài 5 CM các BĐT sau a) tanx>x (0< x < 2 π ) Xét HS h(x) = tanx - x, x 0; 2 π   ∈ ÷    Ta có h ’ (x) = 2 1 1 0 os xc − ≥ , x 0; 2 π   ∈ ÷    h ’ (x) = 0 chỉ tại 1 điểm x = 0. Do đó h(x) ĐB trên nửa khoảng 0; 2 π   ÷    , tức là h(x) > h(0) với (0< x < 2 π ). Vì h(x) = 0 nên tanx > x với (0< x < 2 π ). 3- Củng cố: Nắm được các BT đã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: VN làm các ý BT còn lại, Đọc trước bài 2 Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 4 §2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ A. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn nhất, nhỏ nhất . - Biết các ĐK đủ để HS có điểm cực trị . 2. Về kỹ năng: - Biết vận dụng các ĐK đủ hàm số có cực trị. Biết tìm cực trị của HS theo quy tắc 1,2. 3. Về thái độ - Tích cực, chủ động trong học tập . Cẩn thận, chính xác trong tính toán. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: - Bài soạn, hệ thống câu hỏi hợp lý. Bảng phụ 2. Học sinh: Vở ghi, thước. Đọc bài trước ở nhà. Bảng phụ C. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG I- Tiến trình lên lớp T1 1. Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng. 2. Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: dùng bảng phụ để minh họa h.vẽ7 , h.vẽ8 để y.cầu hs chỉ ra các điểm tại đó mỗi hsố có GTLN, (GTNN) HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả lời GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực tiểu của hsố HS: ghi nhận KT I- Khái niệm cực đại, cực tiểu H1: a) GT lớn nhất của HS trên R là f(0) = 1 b) GT lớn nhất của HS trên khoảng 1 3 ; 2 2    ÷   là f(1) = 4 3 .GT NN của HS trên khoảng 3 ;4 2    ÷   là f(3) = 0 Xét dấu: Bảng SGK Tr13 * Định nghĩa: (SGK) Chú ý: 1. Nếu HS f(x) đạt cực đại, cực tiểu) tại x 0 gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của HS.f(x 0 ) được gọi là giá trị cực đại ( giá trị cực tiểu của HS), Kí hiệu: f cđ , f ct, còn điểm M(x 0; f(x 0 )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu ) của đồ thị HS 2. Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là các điểm cực trị. Giá trị cực đại( GT cực tiểu) còn gọi là cực đại(cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của HS 3. Dễ dàng CM được rằng, nếu HS y= f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b) và đạt cực đại, hoặc cực tiểu GV hướng dẫn HS CM H2 GV: c/m khẳng định3 ở chú ý trên Xét thường hợp 0 x ∆ > Xét tỉ số 0 0 ( ) ( ) x x f x f x+ ∆ − ∆ (gợi ý f(x 0 ) > f(x 0 + x ∆ ) Vì x 0 là điểm cực đại Lấy g.hạn VT ⇒ f ' (x 0 ) ? HS: thực hiện GV: xét tương tự t.hợp 0 x ∆ < tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 H2: Chứng minh: GS HS y = f(x) đạt cực đại tại x 0 +)Với 0 x ∆ > ta có 0 0 ( ) ( ) 0 x x f x f x+ ∆ − < ∆ Lấy GH vế trái, ta được , 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x x f x f x f x + ∆ → + ∆ − = ≤ ∆ (1) +)Với 0 x ∆ < ta có 0 0 ( ) ( ) 0 x x f x f x+ ∆ − > ∆ Lấy GH vế trái, ta được , 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x x f x f x f x − ∆ → + ∆ − = ≥ ∆ (2) Từ (1) v à (2) suy ra , ( ) 0f x = GV: h.dẫn hs thực hiện HĐ3 HS: trả lời GV: nêu mối liên hệ giữa sự ∃ cực trị và dấu của đạo hàm HS: trả lời GV: cho hs thừa nhận đlí1 HS: ghi nhận KT GV: tìm các điểm cực trị của hsố y=x 3 - x 2 - x + 3 HS: thực hiện II- Điều kiện đủ để hàm số có cực trị : H3 a) HS y=-2x+1 là hàm NB trên R, không có cực trị HS 2 ( 3) 3 x y x= − có cực trị ( 1CĐ, 1CT) b) HS 2 ( 3) 3 x y x= − có cực trị, x =1 là điểm CĐ, x =3 là điểm CT *Mối liên hệ Tại x 0 ĐH đổi dấu từ (+) sang (-) thì x 0 là điểm CĐ Tại x 0 ĐH đổi dấu từ (-) sang (+) thì x 0 là điểm CT Đlí: (SGK) Bảng tóm tắt: SGK VD1: Tìm các điểm cực trị của HS y = x 3 - x 2 - x + 3 Giải: HS xác định với mọi x R ∈ Ta có , 2 , 1 3 2 1, 0 1 3 x y x x y x =   = − − = ⇔  = −  x −∞ 1 3 − 1 +∞ , y + 0 - 0 + y HS đạt cực đại tại x = 1 3 − , x = 1 là điểm cực tiểu 3- Củng cố: Nắm được ĐN, chú ý, Đlí 1để tìm cực trị,các VD đã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại, làm BT 1(18) −∞ 2 86 27 + ∞ [...]... đạt  cực đại tại x = π  6  π + kπ (k ∈ Z) 6 π   3 π đạt cực tiểu tại x = − + kπ 6     y’’  − + kπ ÷= -4sin  − + k 2π ÷= 2 3 > 0.Vậy HS y " =14 > 0 ⇒ hsố đạt ? y " =-14 < 0 ⇒ hsố đạt ? HS: trả lời  (k∈ Z) d) y = x5 - x3 -2x+ 1 Giải : TX Đ : D = R y’ = 5x4 - 3x2 -2, y’ = 0 x2 =1 ⇔ x = ±1 y’’ = 20x3 - 6x y’’(1) = 14 > 0 , HS đạt cực tiểu tại x = 1 y’’(-1) = -14 < 0 , HS đạt cực đại tại x... (0) = lim− = −1 x→0 x →0 x x x f ( x) − f (0) f , (0+ ) = lim+ = lim+ = 1 x→0 x→0 x x ' − ' + Vì f (0 ) ≠ f (0 ) nên hsố ko có đhàm tại x=0 f , (0− ) = lim− Vậy HS không có đạo hàm tại điểm x=0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 vì y(0) = 0, y(x) >0 với mọi x ≠ 0 Điều này c/tỏ rằng :"Nếu hsố f(x) có x 0 là điểm cực trị thì ko thể suy ra được  f ' ( x0 ) = 0   '  f ( x0 ) doidaukhixdiquax0  GV: dựa vào... xi GV: tìm cực trị của h .số Ví dụ : áp dụng quy tắc II, tìm cực trị của HS sau a) y = x4 - 2x2 +1 b) y = sin2x y = x4 - 2x2 +1 theo qui tắc2 Giải : a) TX Đ : D = R HS: thực hiện x = 0 y’ = 4x3 - 4x, y’ = 0  ’’  x = ±1 2 y = 12x - 4 y’’(0) = -4< 0 , HS đạt cực đại tại x = 0, yC Đ= 1 y’’( ± 1) = 8> 0 , HS đạt cực tiểu tại x = ± 1, yC T= 0 GV: y.cầu hs nhắc lại TXĐ của h .số sin b) TXĐ : D=R y’ (x)...Lớp 12C4 12C5 Ngày dạy Tiết 5 Sĩ số, tên học sinh vắng mặt §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp) II- Tiến trình lên lớp T2 1 Kiểm tra bài cũ: Nêu các bước tìm cực trị của HS 2 Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: c/m hsố y= x ko có đhàm tại Ví dụ 2: Tìm cực trị của HS y = 3x + 1 x +1 x=0 ≠ -1 Giải: HS xác định tại mọi... -4sin2x π 4 π 2     y’’  + kπ ÷ = -4sin  + k 2π ÷= -4 < 0.Vậy HS đạt  cực đại tại x =  π + kπ (k ∈ Z) 4 π  4 π  2     y’’  − + kπ ÷= -4sin  − + k 2π ÷= 4 > 0.Vậy HS đạt  π cực tiểu tại x = − + kπ (k∈ Z) 4 GV: vận dụng qui tắc2 để tìm cực trị của y= sin2x-x HS: thực hiện GV: y.cầu hs nhắc lại CT tính đ.hàm của hsố sinu HS: thực hiện GV: h.dẫn hs cách tính π 6 π y " (- +k π ) ? 6 y " ( +k... nên f(x) ≥ 0 = f(0), ∀x ∈ R 3- Củng cố: Nắm được quy tắc 1 để tìm cực trị,các VDđã chữa 4- Hướng dẫn BT về nhà: Đọc trước phần lí thuyết còn lại Lớp 12C4 12C5 Tiết 6 Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ ( Tiếp) C- Tiến trình lên lớp T3 1 Kiểm tra bài cũ: Thông qua bài giảng 2 Bài mới: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG CHÍNH GHI BẢNG GV: nêu đ.lí2 * Định lí 2: SGK-T16 HS: ghi nhớ... gọi 1hs khác nhận xét , đánh giả kết quả HS đạt cực tiểu tại x = 0, yct = -3 c) TXĐ: D = R \ { 0} y' = x2 −1 ’ , y = 0 x = ± 1 x2 BBT: −∞ x ’ y y -1 + 0 -2 −∞ 0 - +∞ −∞ 1 0 - +∞ + +∞ 2 HS đạt cực đại tại x=-1, yc đ = -2 HS đạt cực tiểu tại x=1, yc t = 2 e) TX Đ D = R y, = 2x −1 2 x − x +1 2 BBT: x y’ y , y’ = 0 x= 1 2 −∞ +∞ 1 2 - 0 +∞ + +∞ 3 2 1 2 HS đạt cực tiểu tại x = , yc t = 3 2 Bài 3: . Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 1: CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ. đó mỗi hsố có GTLN, (GTNN) HS: nhìn vào h.vẽ trực quan để trả lời GV: từ hđ1 nêu k/n cực đại , cực tiểu của hsố HS: ghi nhận KT I- Khái niệm cực đại, cực