Toan 12 Dai so Chuong II Bai 2

CHƯƠNG II: HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT BÀI 2: HÀM SỐ LŨY THỪA I – LÝ THUYẾT  Định nghĩa: Hàm số y  x , với  ��, gọi hàm số lũy thừa  Tập xác định: Tập xác định hàm số y  x là: g D  �  số nguyên dương g D  �\  0 với  nguyên âm g D  (0; �) với  không nguyên     x 1 Đạo hàm: Hàm số y  x , ( ��) có đạo hàm với x  ( x )� Tính chất hàm số lũy thừa khoảng (0; �) (khảo sát hàm lũy thừa) y  x ,   A Tập khảo sát: (0; �) B Sự biến thiên:   x 1  0, x  g y� g Giới hạn đặc biệt: lim x  0, lim x  � x �0 x �� Tiệm cận: Khơng có C Bảng biến thiên: y  x ,   A Tập khảo sát: (0; �) B Sự biến thiên:   x 1  0, x  g y� g Giới hạn đặc biệt: lim x  �, lim x  x �0 x �� Tiệm cận: Trục Ox tiệm cận ngang Trục Oy tiệm cận đứng C Bảng biến thiên: D Đồ thị:  Đồ thị hàm số lũy thừa y  x qua điểm I (1;1) Lưu ý: Khi khảo sát hàm số lũy thừa với số mũ cụ thể, ta phải xét hàm số tồn tập xác định 2  Chẳng hạn: y  x , y  x , y  x II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Tập xác định hàm lũy thừa, hàm vô tỷ a) Phương pháp giải - Tự luận túy:  y� f (x)� � � Xét hàm số Khi  nguyên dương: hàm số xác định f (x) xác định Khi  nguyên âm: hàm số xác định f (x) �0 Khi  không nguyên: hàm số xác định f (x)  - Sử dụng MTCT: MODE � NHẬP HÀM � START: a � END: b � STEP: (b-a):19 * Ví dụ điển hình y   x  x  5 Ví dụ 1: Tập xác định D hàm số D   4;1 D   1;  A B C D   1;  D D  R Lời giải Chọn D Giải theo tự luận Hàm số xác định x  x  xác định � x �� Giải theo Casio Sử dụng bảng kết để loại trừ Ví dụ 2: Tập xác định D hàm số A D  R B y   x  1 8 D  R  �1 C D   1;1 Lời giải Chọn B Giải theo tự luận x Hàm số xác định x �۹� Giải theo Casio D   �; 1 � 1; � D Sử dụng bảng kết để loại trừ Ví dụ 3: Tập xác định D hàm số A D  R B y   x  1 D  R  1 C D   �; 1 D D   1; � D   1; � D D   0; � Lời giải Chọn D Giải theo tự luận Hàm số xác định x   � x  1 Giải theo Casio Sử dụng bảng kết để loại trừ Ví dụ 4: Tập xác định D hàm số A D  R B y  DR x   2018  1   C Lời giải Chọn C Giải theo tự luận Hàm số xác định x �۳ Giải theo Casio x Sử dụng bảng kết để loại trừ � 2x  � y  �2 � �x  3x  �là Ví dụ 5: Tập xác định D hàm số A D  R Lời giải Chọn B Giải theo tự luận B DR  1; 2 �3 � D  � ; �� � � C D D   0; � 2x  � x2  3x  �0 � Hàm số xác định x  x  xác định Giải theo Casio Sử dụng bảng kết để loại trừ e1 �x  � y � � �x  � Ví dụ 6: Tìm tập xác định hàm số A D  �\{ 1} C D  (1;4) B D  (�; 1) �[4; �) D D  (�; 1) �(4; �) � x �1 � � x �2 � Lời giải Chọn D Giải theo tự luận x 0 � x �(�; 1) �(4; �) Hàm số xác định x  Giải theo Casio Sử dụng bảng kết để loại trừ * Lưu ý: Chỉ dùng MTCT để loại trừ chính, khơng dùng MTCT để chọn trực tiếp đáp án Đối với TXĐ an toàn giải theo tự luận b) Bài tập vận dụng NHẬN BIẾT Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: m Tìm tập xác định D hàm số y  x , với m số nguyên dương D   �;  D   0;  � A D  � B D  �\ {0} C D n Tìm tập xác định D hàm số y  x , với n số nguyên âm D   �;  A D  � B D  �\ {0} C D D   0;  �  Tìm tập xác định D hàm số y  x , với  không nguyên D   �;  A D  � B D  �\ {0} C D D   0;  � 2018 Tìm điều kiện x để hàm số y  x có nghĩa A x �� B x �0 C x  D x   1 Tìm điều kiện x để hàm số y  x có nghĩa A x �� B x �0 C x  D x  Tìm điều kiện x để hàm số y  A x �� B x �0 có nghĩa C x  Tìm tập xác định D hàm số y  x A D  � Câu 8: x5 B D  �\ {0} Tìm tập xác định D hàm số y  x C D   0;  � D x  D D   0;  � A D  � Câu 9: B D  �\ {0} C D   0;  � D D   0;  � C D   0;  � D D   0;  � C D   0;  � D D   1;  � Tìm tập xác định D hàm số y  x  A D  � B D  �\ {0} Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y  x  x  A D  � THÔNG HIỂU B D  �\ {0} m Câu 11: Tìm tập xác định D hàm số y  (1  x  x ) , với m số nguyên dương D   �;  D   0;  � A D  � B D  �\ {0} C D 2018 Câu 12: Tìm tập xác định D hàm số y  (2 x  4) D D   2;  � D D   0;  � 11 Câu 14: Tìm tập xác định D hàm số y  (4  x ) D   4;  � D  �\  4 D   �;  A B C D D   4;  �  Câu 15: Tìm tập xác định D hàm số y  (5 x  10) , với  �� D   2;  � D   �;   A D  � B C D D  �\  2 A D  � Câu 13: B D  �\ {0} C D  �\{2} Tìm tập xác định D hàm số y  (1  x) �1 � �1 � D  � ;  �� D  �\ � � �2 � �2 A B 1 � 1� D� �; � � 2� C n Câu 16: Tìm tập xác định D hàm số y  (1  x  x ) , với n số nguyên âm � 1� �1 � �1 � D  �\ � 1,  � D�  ;1� D�  ;1� D  � \ {0} 2 � � � � � A B C D y    x Câu 17: Tìm tập xác định D hàm số D   �;9  D   �;9 A B C Câu 18: Tìm tập xác định D hàm số y   3x � 4� � 4� D� �; � D� �; � 3 � � � � A B � � D  � ;  �� � � C �4 � D  �\ � � �3 D Câu 19: Tìm tập xác định D hàm số y  3x  7� � �7 � �;  �  ;  �� � � 3 � � � � A B �7 � D�  ;  �� � � C D D  � D  �\  9 Câu 20: Tìm tập xác định D hàm số y  x  4 D    ;  � D    ;  � A D  � B C VẬN DỤNG THẤP D D D   9;  � D  �\     y   x2 Câu 21: Tìm tập xác định D hàm số D  �\  1;1 D   1;1 A B  2018  x  C  y   x  2x2 Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số �1 � �1 � D  �\ �  ;1� D�  ;1� 2 � � � A B  2   Câu 23: Tìm tập xác định D hàm số D  �\  1 D   �;1 A B Câu 25: Tìm tập xác định D hàm số D   2; 2 A D   �;   � 2;  � C VẬN DỤNG CAO Câu 26: Tìm tập xác định D hàm số D   �;  3 � 3;  � A D   3;  � C e 1 C B D  x  x  D D  �  x  3x  D   1;  � D D  � y   x  2 D   �;  1 � 1;  � D   �;  1 � 1;  � x 1  x  x 1 y   x2  B D   2; 2 \  1 D D   2;  \  1   x 9   x  x  B D   2;  � D D  �\  3,3, 2 x  3x    x  5 3 x Câu 27: Tìm tập xác định D hàm số �5 � �5 � D  � ;3 � D  � ;3� �2 � �2 � A B Câu 29: Tìm tập xác định D hàm số D   �;1 � 4;  � \  0 A D   1;  C D  �\  2 x 1  x  x 1 y y Câu 28: Tìm tập xác định D hàm số D   5;  1 � 1;5  A D   5;5 C D �1 � D�  ;1� � � C y  x2  x  Câu 24: Tìm tập xác định D hàm số D   1;1 A D   �;  1 � 1;  � C D   1;1 1  3x  11 �5 � D  � ;  �� �2 � C  D  y  25  x  x  3x   x   y  x2  5x   e D   2;3  x  B D   5;  1 � 1;5 D D   �;  1 � 1;  �  3 B D  x  x   x 3  x  x  D   �;1 � 4;  � D   1; 4 2018 1 �x  � y�  �  16  x x  � � D Câu 30: Tìm tập xác định hàm số D   4;  \  2 D   4;  \  2 , 2 A B D   4; 4 D   4;  \  2 C D   ĐÁP ÁN 1A 2B 3D 4B 5D 6D 7C 8A 9C 10A 11A 12C 13C 14C 15B 16A 17A 18B 19D 20B 21A 22B 23A 24B 25B 26C 27A 28B 29A 30B Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO Câu 21: Chọn A x x Hàm số xác định �۹� D  �\  1;1 Vậy tập xác định hàm số Câu 22: Chọn B 1  x  x  �   x  Hàm số xác định �1 � D�  ;1� �2 � Vậy tập xác định hàm số Câu 23: Chọn A Hàm số xác định x  x   ۹ x D  �\  1 Vậy tập xác định hàm số Câu 24: Chọn B x  1 � x 1 �0 � � x � x  � Hàm số xác định Vậy tập xác định hàm số Câu 25: Chọn B D   �;  1 � 1;  � 2 �x �2 �  x �0 � �� � x �1 x �1 � � Hàm số xác định D   2; 2 \  1 Vậy tập xác định hàm số Câu 26: Chọn C �x  �x   � � �� x  3 � x  �2 �x   �� x3 �� Hàm số xác định D   3;  � Vậy tập xác định hàm số Câu 27: Chọn A �� x �x  x  �� �0 � �2 �x  � �� �  x  � 3 x � � 2x   x  � � � Hàm số xác định �5 � D  � ;3 � � � Vậy tập xác định hàm số Câu 28: Chọn B 5 �x �5 � � 25  x �0 5 �x  1 � � � � �� x  1 � � �2  x � x   � �� � x 1 �� Hàm số xác định D   5;  1 � 1;5 Vậy tập xác định hàm số Câu 29: Chọn A �� x 1 �x  x   �� � �� x4 � �x �0 �x �0 � Hàm số xác định D   �;1 � 4;  � \  0 Vậy tập xác định hàm số Câu 30: Chọn B �x  �0 �x �2 � � �x �۹ �x � � 4  x  16  x  � Hàm số xác định � D   4;  \  2, 2 Vậy tập xác định hàm số Dạng 2: Đạo hàm, Max-Min hàm số luỹ thừa 2.1 Đạo hàm hàm số luỹ thừa Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số lũy thừa a) Phương pháp giải - Tự luận túy: Dựa vào công thức đạo hàm x  u   '   x 1  '   u 1.u ' Và cơng thức tính đạo hàm học - Trắc nghiệm: Dùng Casio d Shift  f ( x)  x  x  f '( x0 ) �0 n dx (thường số có dạng a.10 với n nguyên dương) y   x  2 Câu 11: Tập xác định hàm số �\  2  2; � A B C  2; � D � Câu 12: Hàm số y'  A C Câu 13: y'  y   x  1 3 ( x  1) có đạo hàm y'  B ( x  1) D (Đề 2016-2017)Tập xác định hàm số  0; � A C � ( x  1)3 y' y   x2  x   B D ( x  1)3 3 �\  1; 2  �; 1 � 2; � Câu 14: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề sai? y  x có tập xác định D  � A Hàm số  B Đồ thị hàm số y  x với   khơng có tiệm cận y  x với   nghịch biến khoảng (0; �) Hàm số C  D Đồ thị hàm số y  x với   có hai tiệm cận Câu 15: Trong đồ thị đây, đồ thị đồ thị hàm số y  x ? A B C D Câu 16: Trong hàm số đây, hàm số nghịch biến khoảng (0; �) ? A y  x 3 B y  x y Câu 17: Đạo hàm hàm số x.4 x C y  x 5  D y  x y'   A y'  44 x9 B x2.4 x C y'  54 x y'   D 44 x5 Câu 18: Hàm số có tập xác định �? A   y  x2  0,1   y  x2  2x  2 B �x  � y � � x � � C y   x  4 D    0; � Câu 19: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      Câu 20: Cho số thực dương  P  2a  3b  � 2a  3b A x  y  97 a  � 4a b  9b B x  y  65 C       D      Biểu thức thu gọn biểu thức có dạng P  xa  yb Tính x  y ? C x  y  56 D y  x  97 Câu 21: Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a  16ab  4 4 a4b a4b có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A 2m  n  3 B m  n  2 C m  n  D m  3n  1 P y   x3  3x2  x  Câu 22: Tập xác định hàm số  0;1 � 2; �  �;  � 2; � C  0;1 A B D  �;0  � 1;  Câu 23: Cho hàm số y   x  2 2 '' A y  y  '' Hệ thức y y không phụ thuộc vào x '' B y  y  '' C y  y  y D ''  4y  Câu 24: Tập xác định hàm số A D   3; � y   x  3  5 x B D   3; � \  5 C D   3;5 D D   3;5� � Câu 25: (CHUN BIÊN HỊA) Một cơng ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước tung sản phẩm nhận thấy để sản xuất đơn vị sản phẩm loại A B 000 USD 000 USD Nếu sản xuất x sản phẩm loại A y sản phẩm loại B lợi nhuận mà công ty thu L  x, y   8000 x y USD Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B 40 000 USD Gọi x0 , y0 số phẩm loại 2 A, B để lợi nhuận lớn Tính x0  y0 A 100 B 8288 C 3637 D 17319 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.D 11.A 12.A 13.B 14.A 15.B 16.B 17.A 18.A 19.D 20.B 21.A 22.A 23.B 24.D 25.A HƯỚNG DẪN GIẢI    0; � Câu 19: Cho  ,  số thực Đồ thị hàm số y  x , y  x khoảng cho hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A      B      C      D      Lời giải Chọn D x 1 Với ta có: x0  �   0; x0  �   x0  x0 �    Mặt khác, dựa vào hình dáng đồ thị ta suy     Câu 20: Cho số thực dương  1  1  a b 1  Biểu thức thu gọn biểu thức P  2a  3b �2a  3b �4a  9b có dạng P  xa  yb Tính x  y ? A x  y  97 B x  y  65 C x  y  56 D y  x  97 Lời giải Chọn B Giải theo tự luận Ta có: P   2a   4a  3b  9b  � 2a  � 4a  3b  9b  � 4a 2  9b �   �� � 4a � � � � 2 �  � � 2a � � � �  2 � � 14 �� 12 �  b � a  b � � �� � � ��  2 � � 12 �� 9b �� 16a  81b � � � � � �� Do đó: x  16; y  81 Giải theo pp trắc nghiệm: Cho a  1, b  bấm máy kết A Cho a  2, b  bấm máy kết B �x  y  A �x  16 �� � 2x  y  B �y  81 Giải hệ � Câu 21: Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức a b 4a  16ab P  4 a4b a4b có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A 2m  n  3 B m  n  2 C m  n  D m  3n  1 Lời giải Chọn A Giải theo tự luận Ta có P   4 16ab  a    b   a4b  a4b a b 4a   4 a b a4b 4  2 a 4 a4b a4b  a b a b Do m  1; n  Giải theo pp trắc nghiệm: Cho a  1, b  bấm máy kết A 4 4  24 a a  24 a b a4b a  b  a  b  a Cho a  2, b  bấm máy kết B mn  A m  1 � � �� � m  n  B n  � � Giải hệ y   x  3x  x  Câu 22: Tập xác định hàm số  0;1 � 2; �  �;0  � 2; � C  0;1 A B  �;0  � 1;  Lời giải Chọn A Hàm số xác định x3  x  x  � x � 0;1 � 2; � D Câu 23: Cho hàm số y   x  2 2 '' A y  y  Lời giải Chọn B Ta có  '' B y  y   y  x2 Ta thấy '' Hệ thức y y không phụ thuộc vào x 2   � y '  2 x    y '' 6y2  x  4 3 y D '' '' C y  y    � y ''  x    4y  4  2 �  6� �x  �  � � Câu 24: Tập xác định hàm số D   3; � A Lời giải Chọn D y   x  3  5 x B D   3; � \  5 C D   3;5 D D   3;5� � �x   �x  3 �� � 3  x �5 �  x �0 �x �5 Hàm số xác định � Câu 25: (CHUN BIÊN HỊA) Một cơng ty kinh doanh nghiên cứu thị trường trước tung sản phẩm nhận thấy để sản xuất đơn vị sản phẩm loại A B 000 USD 000 USD Nếu sản xuất x sản phẩm loại A y sản phẩm L  x, y   8000 x y USD loại B lợi nhuận mà cơng ty thu Giả sử chi phí để sản xuất hai loại sản phẩm A, B 40 000 USD Gọi x0 , y0 số phẩm loại 2 A, B để lợi nhuận lớn Tính x0  y0 A 100 B 8288 C 3637 D 17319 Lời giải Chọn A Gọi x, y số phẩm loại A, B Theo đề ta có: x.2000  y.4000  40000 � x  y  20 � x  20  y Ta có L  8000  20  y  y Xét hàm y�    20  y    20  y   Tập xác định y  y 1 y   20  y  y 2  1  20  y  �5 � y2 �  y  10 � �3 � y  �D � y� 0� � y  �D � D   0;10    20  y   1 �2 � y2 �  y   20  y  � �3 �  20  y  Nhận xét:  y 1 0 nên dấu y�là dấu biểu thức Do hàm số đạt giá trị lớn y  � x   y  10 2 2 Vậy x0  y0    100 IV – BÀI TẬP LUYỆN TẬP NHẬN BIẾT Câu Hàm số sau có tập xác định R ? A y   x  4 0,1 B y   x  4 D y   x  2x  3 1/ �x  � y� � � x � C Câu Câu 3 Hàm số y   x có tập xác định là: 1; 1 A  B (�;  1] �[1;  �) Hàm số y   4x  1 Câu Hàm số y = Câu R \  1; 1 D R có tập xác định là: � 1� R \�  ; � �2 C y  x    x  1 Tập xác định D hàm số D  R \  1, 4 A D   1; 4 C � 1�  ; � � D � 2 � e có tập xác định là: B (1; �) A R 4 B (0; �) A R C 2 y   x  3x   C  1; 1 B D   �; 1 � 4; � D D   1;  D R \  1; 1 3  Câu Tập xác định D hàm số A  2; � y   3x   tập: �5 � � ; �� � B �3 � � ; �� � � C � �5 � R\ �� �3 D Câu Câu Tập xác định D hàm số  0;1 � 2; � A  �;0  � 1;  C y   x  3x  2x  B D 3 R \  0,1, 2  �;0  � 2; � y   6x x  Gọi D tập xác định hàm số Chọn đáp án đúng: D � 2;3  3 �D  3 �D  3;  �D A B C D Câu Hàm số hàm số lũy thừa: A y  x (x  0) 1 C y  x (x �0) B y  x D Cả câu A, B, C đều   y  2x  x  Câu 10 Tập xác định hàm số D   3; � A � 3� D  R\ � 1;  � � C 2016 là: B 3� � D� �;  �� 1; � 4� � D y   2x  x   Câu 11 Tập xác định hàm số 5 là: � 3� D  R\� 2;  � � B 3� � D� �;  �� 2; � 2� � D A D  R �3 � D  � ; � � � C Câu 12 Cho hàm số D   3; � y   3x   2 , tập xác định hàm số � 2� � � D  ��;  ��� ; �� � 3� � � � A � � 2� �2 D�  � ;  � ;  � � � � � � 3� �3 � � B � 2� D�  ; � 3� � C � 2� D  R\ � � � 3� � D y    x Câu 13 Tập xác định hàm số là: D  R \  2 D   2; � A B D   �; 2 C D   �;  C  0; � \  1 D R D   3;5 D D   3;5 D R \  2 D THÔNG HIỂU y   x  1 Câu 14 Hàm số  0; � A x xác định trên:  0; � B y   x  3   x Câu 15 Tập xác định hàm số D   3; � \  5 D   3; � A B Câu 16 Tập xác định hàm số A  2; �  y  5x  3x  B   2; � là: C  2017 là: C R Câu 17 Cho hàm số y  x , kết luận sau, kết luận sai: Tập xác định D   0; � A B Hàm số luôn đồng biến với x thuộc tập xác định M  1;1 C Hàm số qua điểm D Hàm số khơng có tiệm cận  Câu 18 Cho hàm số y  x Khẳng định sau sai?  0; � A Là hàm số nghịch biến B Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng O  0;0  D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ y   x  3x  Câu 19 Cho hàm số Khẳng định sau sai? D   �;0  � 3; � A Hàm số xác định tập B Hàm số đồng biến khoảng xác định  2x  3 y'  4 x  3x C Hàm số có đạo hàm là: D Hàm số đồng biến khoảng  3; � nghịch biến khoảng  �;0  Câu 20 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định?  4 A y  x y   x  1 Câu 21 Cho hàm số  y  4x Câu 22 Hàm số 2; 2 A   D y  x C y  x 5 A D  R Câu 23 Hàm số B y  x , tập xác định hàm số D   �;1 D   1; � B C B (�: 2] �[2;  �) C R y  x    x  1 C ( 1;1) bx 3 a  bx C y '  3bx bx y'  B a  bx R \  1; 1 D R \  1; 1 có tập xác định là: B (1; �) 23 D e 3 Câu 24 Hàm số y  a  bx có đạo hàm là: A D  R \  1 có tập xác định là: A R y'  D y'  D  a  bx  3bx 2 a  bx Câu 25 Đạo hàm hàm số y  cos x là:  sin x sin x A sin x  sin x B sin x C sin x D sin x VẬN DỤNG THẤP Câu 26 Tập xác định D hàm số A  3; � Câu 27 Hàm số y'  A y B x  1 y   2x  3  �2 �  3;3 \ � ��   x2 �3 � � ;3� C �2 � � � ;3� � � � D có đạo hàm là: y'  4x 33 x2 1 B C y '  2x x  D 4x 3  x  1 y '  4x  x  1 Câu 28 Hàm số y  2x  x  có đạo hàm f '(0) là: 1  A B C D Câu 29 Cho hàm số y  2x  x Đạo hàm f '(x) có tập xác định là: 0;  A R B  C (�; 0); (2;  �) D R\  0; 2 3 Câu 30 Hàm số y  a  bx có đạo hàm là: y'  A y'  bx 3 a  bx C y '  3bx 23 Câu 31 Cho f (x)  x A B y'  a  bx 23 bx D x Đạo hàm f '(1) bằng: B  a  bx  3bx 2 a  bx C D x2 x  Đạo hàm f’(0) bằng: Câu 32 Cho 3 A B C D Câu 33 Trong hàm số sau đây, hàm số đồng biến khoảng xác định? f (x)  4 A y  x  B y  x C y  x Dy  x Câu 34 Cho hàm số y =  x  2 2 Hệ thức y y” không phụ thuộc vào x là:  y”   4y  A y '' 2y  B y”  6y  C 2y”  3y  D Câu 35 Cho hàm số y  x , Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai A Hàm số đồng biến tập xác định O  0;  B Hàm số nhận làm tâm đối xứng  �;0  lồi  0; � C Hàm số lõm D Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 4 Câu 36 Cho hàm số y  x Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A Đồ thị hàm số có trục đối xứng B Đồ thị hàm số qua điểm (1; 1) C Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận D Đồ thị hàm số có tâm đối xứng Câu 37 Cho hàm số y x3 , Các mệnh đề sau, mệnh đề sai lim  x   � A x �� B Hàm số có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng C Hàm số khơng có đạo hàm x  D Hàm số đồng biến VẬN DỤNG CAO  �;0  nghịch biến  0; �    Câu 38 Cho hàm số lũy thừa y  x , y  x , y  x có đồ thị hình vẽ Chọn đáp án đúng: A      B      y Câu 39 Đạo hàm hàm số y'   4 x9 A C      D      x x là: B y'  x x 3 Câu 40 Đạo hàm hàm số y  x x là: C y'  54 x y'   D 4 x5 A y '  x B y'  76 x C 43 x y'  D y'  7 x Câu 41 Đạo hàm hàm số y  x  là: y'  A y'  C 3x 5  x3  8 3x x3  B 3x y'  x 8 3x y'  5  x  8 D Câu 42 Đạo hàm hàm số y  2x  5x  là: y'  A y'  C Câu 43 Cho 6x  5 (2x  5x  2) y'  5 2x  5x  A Câu 45 Cho hàm số f '  0  A C B  1 x  x  5 D y '  1  điểm x  là: C y '  1  D x 1 x  Kết f '   là: f '  0   f '  0  5 B C Câu 46 Hàm số sau nghịch biến khoảng A y  x y f  x  2x  5x  D x2 x  Đạo hàm f '(0) bằng: B Câu 44 Đạo hàm hàm số y '  1   A 5 2x  5x  6x  B 6x  f (x)  6x y'  2 B y  x  1 Câu 47 Trên đồ thị hàm số y  x điểm M0 có hệ số góc bằng: A   B 2 D y '  1  1 f '  0    0; � ? C y x6 x D y  x  lấy điểm M0 có hồnh độ x  Tiếp tuyến (C) C 2   D Câu 48 Trên đồ thị (C) hàm số y  x lấy điểm M0 có hồnh độ x  Tiếp tuyến (C) điểm M0 có phương trình là: A y  x 1 B y   x  1 2 C y  x    D y   x  1 2 � 4 �1  x  � � � Câu 49 Giải phương trình � A x  1 �x  B x  1 C x  D Phương trình vơ nghiệm Câu 50 Trong phương trình sau đây, phương trình có nghiệm? A x   B (3 x)   x    C 4x    D x   BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.C 9.B 10.A 11.B 12.D 13.C 14.D 15.C 16.A 17.B 18.A 19.B 20.C 21.D 22.A 23.B 24.B 25.D 26.C 27.A 28.A 29.D 30.B 31.B 32.B 33.C 34.D 35.A 36.D 37.D 38.C 39.D 40.B 41.D 42.A 43.B 44.A 45.C 46.B 47.A 48.B 49.B 50.D Hướng dẫn câu khó Câu 26: Chọn C Bước 1: Viết hàm số vào máy tính Bước : Calc giá trị đặc trưng khoảng A 100 B 2 D Máy tính báo lỗi giá trị đặc trưng đáp án A, B, D Bước 3: Chọn đáp án Đáp án C Câu 27: Chọn A Bước 1: Bấm máy đạo hàm hàm số y x  1 x  ta kết Bước 2: Thay x  vào đáp án kết giống kết máy tính chọn Câu 28: Chọn A Bấm máy đạo hàm hàm số y  2x  x  x  Câu 30: Chọn B y'  (a  bx )' 3  a  bx  3bx 2 bx       2 a  bx 3  a  bx    Câu 34: Chọn B Ta có y   x  2 2  2  y '   y ''  (x  2) (x  2) (x  2)  y '' y  Câu 35: Chọn A Điều kiện x  1  x  23 x Ta có Do hàm số đồng biến tập xác định Câu 38: Chọn C    Từ đồ thị chọn x  0,5 ta thấy: 0,5  0,5  0,5 Do      Câu 39: Chọn A y Ta có y'  => 5 1    x x x x x x 5 45 1 5 49 x  x  4 4 x9 Câu 40: Chọn B 3 Ta có y'  => Câu 42: Chọn A y'  7 y  x x  x x  x  x 16 x  x 6 (2x  5x  2)' 5 (2x  5x  2)  6x  5 (2x  5x  2) Câu 43: Chọn B Sử dụng MTCT Câu 45: Chọn C Sử dụng MTCT Câu 47: Chọn A y  y '  x   x  x   y0 Phương trình tiếp tuyến có dạng:   y '  (  1)x 2 Trong đó: hệ số góc tiếp tuyến 2  � 2 �  x0  2 ; y '� � (  1)(2  )    � � Câu 48: Chọn B y  y '  x   x  x   y0 Phương trình tiếp tuyến có dạng:   1 y'  x2 Trong đó:    x  � y0  1; y '  1  y  x  1 2� 2 Câu 49: Chọn B Điều kiện  x  � x  Phương trình cho tương đương x  1 � � x  1  1 x   � � x  3 L � Câu 50: Chọn D 1 x    x   x   x  Ta có: Nhóm biên soạn: NGUYỄN THÀNH BIÊN DỖN MINH THẬT PHẠM QUỐC HƯNG ... ÁN 1A 2B 3D 4B 5D 6D 7C 8A 9C 10A 11A 12C 13C 14C 15B 16A 17A 18B 19D 20 B 21 A 22 B 23 A 24 B 25 B 26 C 27 A 28 B 29 A 30B Hướng dẫn giải chi tiết CÁC CÂU KHO Câu 21 : Chọn A x x Hàm số xác định �۹�... công thức (uv y ''  6(4  x )  x .2( 4  x )( 2 x)  6(4  x )(10 x  24 ) � y ''(1)  6(4  12 )(10 . 12  24 )  25 2 2 Ví dụ 2: Cho hàm số y  ( x  2) Hệ thức y y '' không phụ thuộc vào x A y...  2 3 3 2x  3x  2x  3x  A B 4x  y'  4x  y'  3 2x  3x  33 2x2  3x  C D      Câu 12 (THPT Trần Hưng Đạo) Tính đạo hàm hàm số A    y'  6x  3x2  2x  y'  6x  3x2  2x