12 đại chương II bài 1 luỹ thừa

CHƯƠNG II: LŨY THỪA – MŨ VÀ LOGARIT BÀI 1: LŨY THỪA I – LÝ THUYẾT KIẾN THỨC CƠ BẢN a Định nghĩa lũy thừa - Cho số thực b số nguyên dương n (n �2) Số a gọi bậc n số b an  b n - Chú ý:  Với n lẻ b ��: Có bậc n b , kí hiệu b b  : Không tồn bậc n b b  : Có bậc n b số  Với n chẵn: b  : Có hai bậc n a hai số đối nhau, có giá trị dương ký hiệu n b , có giá trị âm kí hiệu  n b Số mũ  Cơ số a   n ��*  0 a ��   n, (n ��* ) a �0 α Lũy thừa a a  a n  a �L a a ( n thừa số a ) a  a  1 a  a  n  n a a �0 m m   , (m ��, n ��* ) n a0   lim rn ,( rn ��, n ��* ) a0 a  a n  n a m , ( n a  b � a  bn ) a  lim a rn b Một số tính chất lũy thừa - Giả thuyết biểu thức xét có nghĩa:     �a � �b � �a � a a    ;  a ; � �  � ��            � �  a � a  a ; a (a )  a ; (ab)  a � b ; �b � b �b � �a �     - Nếu a  a  a �    ; Nếu  a  a  a �    m m m m - Với  a  b , ta có: a  b � m  ; a  b � m  - Chú ý:  Các tính chất trường hợp số mũ nguyên không nguyên số mũ nguyên âm số a phải khác  Khi xét lũy thừa với số mũ a phải dương  Khi xét lũy thừa với số mũ khơng ngun số c Một số tính chất bậc n * - Với a, b ��; n �� , ta có: 2n  2n  2n  a n � a�a ; n 1  a n 1  aa n ab �2 �� a 2n� b  , ab 0; a n� a�  , ab �0, b �0 b n� b� ; -Với a, b ��, ta có: n 1  n 1  n 1 ab  2n 1 a � b  a , b a  b n 1 a a, b �0 n 1 b n  a m   n a  , a  , n nguyên dương, m nguyên n m  m a  nm a , a �0 , n , m nguyên dương p q  p n m q n m a  a , a  0, m, n nguyên dương, p, q nguyên Đặc biệt:  Nếu ( Yêu cầu: Vận dụng thành thạo định nghĩa, tính chất lũy thừa.) II – DẠNG TOÁN Dạng 1: Biến đổi biểu thức liên quan Phương pháp giải - Tự luận thuần túy - Trắc nghiệm (Cách nhận xét toán, mẹo mực để lọa trừ) - Casio, Công thức giải nhanh … Ví dụ điển hình 3 1 Ví dụ 1: Kết luận số thực a (2a  1)  (2a  1) �1  a0 �  a 1 � �  a0 � a  1 a  1 A � B C � Lời giải Chọn A 3 1 Do 3  1 số mũ nguyên âm nên (2a  1)  (2a  1) n D a  1 �1  2a   �  a0 � � � � 2a   1 � a  1 � Ví dụ 2: Khẳng định sau đúng: n A a xác định với a ��\  0 ; n �N m n m n B a  a ; a �� m n C a  1; a �� D a  a ; a ��; m, n �� Lời giải Chọn A Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án A đáp án xác Dạng 2: Rút gọn biểu thức n m Ví dụ 3: Đơn giản biểu thức 81a b , ta được: 9a b 9a b A B C 9a b Lời giải Chọn B 81a 4b   9a b  2 Phương pháp tự luận Ví dụ 4: [THPT Nguyễn Trãi – HN 2017] 1  9a b  9a b a  m�n a m D 3a b �1 �� y y� K  �x  y ��   � � x x� � �� � với x  0, y  Biểu thức rút gọn K là? Cho A x B 2x C x  D x  Lời giải Chọn A Giải theo tự luận � 12 � x  y � � � � Rút gọn  x y  1 2 1 � � y �� � y  x � � x � y y� � � � 1  �  � � � �� � x  1� ��  � � x � � � �y x� � x x � � � � �� � � � � Rút gọn K  x y Vậy Giải theo casio  2 � x � x � �y x� � � � 1 � 12 �� y y� x  y   � � �� � �x x x �� � Ta hiểu đáp án A K  x hay hiệu � với giá trị x; y thỏa mãn điều kiện x  0, y  - Nhập hiệu vào máy tính Casio (Q)^a1R2$$pQn^a1R2$$)d(1p2saQnRQ)$$+aQnRQ)$)^p1pQ) Chọn giá trị X  1.25 Y  thỏa x  0, y  dùng lệnh gán giá trị CALC r1.25=3= log9 x - Ta tính giá trị x dễ dàng tính giá trị y  12 12^i9$Qz= Vậy ta khẳng định 90% đáp án A - Để cho yên tâm ta thử chọn giá trị khác, ví dụ X  0.55, Y  1.12 r0.55=1.12= Kết 0, ta chắn A đáp số xác Chú ý: Nếu khẳng định ( hệ thức ) với giá trị x, y thỏa mãn điều kiện đề Vậy ta cần chọn giá trị X , Y  để thử ưu tiên giá trị lẻ, tránh số tránh (có khả xảy trường hợp đặc biệt) Dạng 3: Dạng khác Ví dụ 5: Một người gửi số tiền M triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% / tháng Biết người khơng rút tiền khỏi ngân hàng sau tháng, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi lãi kép) Sau ba năm, người muốn lãnh số tiền triệu đồng, khoảng thời gian khơng rút tiền lãi suất khơng đổi, người cần gửi số tiền M là: A triệu 600 ngàn đồng B triệu 800 ngàn đồng C triệu 700 ngàn đồng Lời giải Chọn A Giải theo tự luận Áp dụng công thức với D triệu 900 ngàn đồng Tn  r  0, 007, n  36 , , số tiền người cần gửi vào ngân M hàng năm (36 tháng) là: b) Bài tập vận dụng có chia mức độ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU Câu Khẳng định sau đúng: n A a xác định với D x  1 Tìm x để biểu thức  x � A Câu Câu Câu C x � 1;1 D Tìm x để biểu thức n m B a  a ; a �� a m  a n ; a ��; m, n �� 2 có nghĩa: x  �1 � x �� ; � �2 � C x � D có nghĩa: A x  �\  1  x2  x  1  x � �; 1 � 1; � có nghĩa: B Khơng tồn x Các bậc hai là: A 2 B x ��\  0 C x  D C �2 D 16 * n Cho a ��và n  2k (k �� ) , a có bậc n là: B | a | C a n D a * n Cho a ��và n  2k  1(k �� ) , a có bậc n là: n n 1 A a Câu n  1 x � �;1 � 1; � m n B A a Câu B x Tìm x để biểu thức A x �� Câu a ��\  0 ; n �N m C a  1; a �� Câu Tn  �3,889636925 n (1  r )  1,007  36 triệu đồng B | a | C a 2016  2017 có tập nghiệm �trong : Phương trình x D a Câu 2017 2016 A T={ � 2016} B T={ � 2017} 2016 C T={ 2017} 2016 2017} D T={  Các bậc bốn 81 là: A B �3 C 3 D �9 Câu 10 Khẳng định sau đúng? 2015  2 vơ nghiệm A Phương trình x 21 B Phương trình x  21 có nghiệm phân biệt e C Phương trình x   có nghiệm 2015  2 có vơ số nghiệm D Phương trình x Câu 11 Khẳng định sau sai?  1  bậc 243 A Có bậc n số B C Có bậc hai D Căn bậc viết � 0,75 �1 � � 16 � � Câu 12 Tính giá trị � A 12  �1 �3 �� �8 � , ta được: B 16 C 18 D 24 a a  a   dạng lũy thừa a Câu 13 Viết biểu thức 4 A a B a C a D a 23 0,75 m Câu 14 Viết biểu thức 16 dạng lũy thừa ta m  ? 13 13  A B C D Câu 15 Các bậc bảy 128 là: A 2 B �2 D C  m Câu 16 Viết biểu thức A 15 b3a �a � ,  a, b   �� a b dạng lũy thừa �b � ta m  ? 2 B 15 C D 15 2 m n 3 Câu 17 Cho a  ; b  Viết biểu thức a a dạng a biểu thức b : b dạng b Ta có mn ? 1 A B 1 C D Câu 18 Cho x  ; y  Viết biểu thức x x Ta có m  n  ? x ; dạng x biểu thức m y : y5 y n ; dạng y A  11 11 B C Câu 20 Cho f ( x)  x x f (0, 09) bằng: A 0, 09 B 0,9 x x2 x f  1,3 bằng: B 1,3 f  x  Câu 21 Cho A 0,13 f  x   x x 12 x Câu 22 Cho Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 81a 4b , ta được: 9a b B Câu 23 Đơn giản biểu thức 9a b A Câu 24 Đơn giản biểu thức x  x  1 A Câu 25 Đơn giản biểu thức A 2 x dạng biểu thức dạng y Ta có x  y  ? 11 53 2017 B C 24 D 576 Câu 19 Viết biểu thức 2017 A 567  x  x  1 D  x8  x  1 C 0,03 D 0,3 C 0,013 D 13 C 2, D 27 C 9a b D , ta được:  x  x  1 B x3  x  1 B 3a b C x  x  1 x  x  1 D , ta được: x  x  1 C x  x  1 x  x  1 D Câu 26 Khẳng định sau 1 A a  1a Câu 27 2 Nếu B a  � a   1 a C  C a  1 D a �1  1 B a  A a  1 Câu 28 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0,01    10   B  0, 01 C  0,01    10   D a  1, a �0    10   Câu 29 Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?  2 2   2 2 A  4 2   4 2 C 4 �1 � �1 � ���� D �4 � �4 �  B  D   2   11  3 11  3     Câu 30  Nếu A 1.A 11.C 21.B m 3  m  3 m B 2.A 12.D 22.C 3.A 13.C 23.B 4.A 14.A 24.D m C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15.C 16.D 17.C 25.B 26.C 27.A m� D 8.B 18.B 28.B 9.B 19.D 29.C 10.A 20.D 30.C VẬN DỤNG 4 Câu 31 Cho x  Rút gọn biểu thức T  ( x  x  1)( x  x  1)( x  x  1) ta được: x2  A Hướng dẫn giải Chọn đáp án B B x  x  C x  x  D x  Cách 1: Biến đổi T  ( x   x )( x   x )( x  x  1) � ( x  1)  ( x ) � ( x   x) � � � ( x  x  1)  x � � �( x   x )  ( x   x )( x   x )  ( x  1)  ( x )  x2  x  Cách 2: CASIO B1: Nhập biểu thức T trừ đáp án tùy ý B2: Bấm phím CALC máy x? nhập số dương tùy ý ( chẳng hạn nhập 2) bấm dấu = kết số nhận khác ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác lặp lại quy trình có đáp án Câu 32 Tìm khẳng định đúng: 8300  16203 3936  6624 A ; 300 203 936 624 B  16 ;  C 8300  16203 3936  6624 ; 8300  16203 3936  6624 D ; Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 8300  2900  16203  2808 3936  3312.3624  6624  3624.2624  4312 � 12 � 12 a  a  a 1 � M �  1 � � �a  2a  a  � a � � Câu 33 Rút gọn biểu thức (với điều kiện M có nghĩa) ta được: a 1 B a A Hướng dẫn giải Chọn đáp án C C a  D 3( a  1) Cách 1: Quy đồng mẫu số M Ta có:  ( a  2)( a  1)  ( a  2)( a  1) a 1 � ( a  1) ( a  1) a a a 1 � ( a  1) ( a  1) a a 1 Cách 2: CASIO B1: Nhập biểu thức M trừ đáp án tùy ý ( xem a X) B2: Bấm phím CALC máy x? nhập số dương khác tùy ý ( chẳng hạn nhập 2) bấm dấu = kết số nhận khác ta nhấn phím mũi tên sang trái để sửa cho đáp án khác lặp lại quy trình có đáp án  Câu 34 Rút gọn biểu thức P  x x x x A P  x Hướng dẫn giải Chọn đáp án C n B P  x 1 n với n dấu x  1 C P  x 2n 1 D P  x 2n 1 1 1 1 11 111 11 1    n � � 22 22 222 22 2 22 23 2n P  x � x x x x �  x x x x  x x x x  x � � � � Ta có 1 1 Sn      n 2 2 tổng n số hạng dãy cấp số nhân Ta thấy n � �1 � � � u  � � � � � � �1 2 � S n  � � �  n � � 1 � �q  � � � �2 � m P  x x x x Câu 35 Rút gọn biểu thức với x  , n ��, n �2 ta P  x Khi m nhận kết sau 1 m     2! 3! n! A B m 1    n m 1    2! 3!  n  1 ! C D m 1    n 1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 1 1 1    2.3 2.3.4 2.3.4 n  x 2! 3! n! Phân tích tương tự Câu ta có P  x x x x III – ĐỀ KIỂM TRA 25 CÂU 45 PHÚT CUỐI BÀI Nhóm giáo viên tận tâm ĐỀ KIỂM TRA BÀI 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Thời gian: 45 phút – 25 Câu TN Câu Cho a  0; b  0;  ,  �� Hãy chọn công thức công thức sau:  A �a �   � � a b B �b � a    a a  ab C     a   b a  D    a   Câu Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 6 A a B a 11 C a D a 11 Câu Viết biểu thức A  a a a : a (a  0) dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ 1 21 44 A A  a Câu Câu 24 D A  a B x  Câu 24 C A  a Biểu thức x x x (x > 0) viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: A x Câu 23 23 12 B A  a Rút gọn A a b a b  C x D x a12 b6 , với a,b số thực dương ta : 2 B ab C a b Cho biểu thức A = A  a  1 1   b  1 1   3 Nếu a = B 1 D a.b   3 b = 1 giá trị A là: D C Cho x, y hai số thực dương m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sau sai? mn x  A n m Câu  x n m m n mn B x x  x x m �x � � � n y �y � C xy D   n  xn y n Cho a, b  0; m, n �N * Hãy tìm khẳng định sai? m A n am  a n n m n m B a : a  a C n k a  n k a D a n b n   a.b  1 Pa Câu Rút gọn biểu thức A P  a 32 �1 � � � �a � B P  a Câu 10 Rút gọn P  x x x x , x  với a  1 C P  a 1 D P  a n A P  x3 A a   10a 1 a  5a Câu 11 Rút gọn biểu thức A 13 10 B P  x  10 C P  x  a  9a 1 a  3a   B a a Câu 12 Biểu thức 15 18 D  a viết dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ A x   a  1 C a  C  x x x x  x  0 D P  x 15 16 B x 16 C x D x 3 Câu 13 Cho biểu thức D  x x x , với x  Mệnh đề đúng? 13 A D  x Câu 14 Rút gọn biểu thức A a nb n 2n 2n A b  a C D  x � � a 2 �1  a 2 E�  : 3 1 1 � � a a 1 a  � � B  Câu 15 Rút gọn biểu thức 24 B D  x F D D  x (với a �0, a ��1 ) là: C a a n  b n a  n  bn  a  n  b  n a  n  b  n (với ab �0, a ��b ) là: 2a n bn 3a nb n 2n 2n 2n 2n B b  a C b  a D a 4a nb n 2n 2n D b  a 7 Câu 16 Cho a  Viết biểu thức P  a a dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ B P  a C P  a D P  a A P  Câu 17 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x y A Nếu a  a  a x  y x y B Nếu a  a �a x �y x y C Nếu  a  a  a x  y  a �1 a x  a y x  y D Nếu 7 x y  x y P y x  x , y  Câu 18 Cho , rút gọn A P  x  y Câu 19 Cho a  , rút gọn B P  a P6 x6 y 1 a  2 a 2 2 C P  x y D P  xy  n �2  khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 11 Cho n nguyên dương n A a  a a  n n n C a  a a �0 n n B a  a a �0 n n D a  a a �� Câu 12 Khẳng định sau khẳng định sai? ab  a b a, b B A 2n a n �0 a , n nguyên dương  n �1 a n  a a n  n �1 , nguyên dương 2n C D a  a a �0 Câu 13 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A C a 4b  ab a 2b  ab B D a 3b3  ab a b   a 2b (3  a)  a  Câu 14 Tìm điều kiện a để khẳng định A a �� B a �3 khẳng định đúng? C a  D a �3 Câu 15 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? m n m n A a a  a an  a n m m a B a  C m n  a mn  1 a  D m n  2 Câu 18 A D 3 x ��  x  1 C  a  1; b  D a  1;0  b  C x  1 D x  1  3 B x  2ax Câu 19 Với giá trị a phương trình A a �0 B a �� 4 x 2 a   2 4 có hai nghiệm thực phân biệt C a �0 D a  Câu 20 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: 3 A    4 Câu 17 Nếu a  a b  b thì: a  1;0  b  B a  1; b  A  Nếu  3 27   27    27    27   Câu 16 Bạn An trình biến đổi làm sau: sai bước nào?  4  2  3 A B C  a m n 4 B  3  1 C �1 � P  a � � �a � kết Câu 21 Đơn giản biểu thức �1 � � 3 � D �2 � bạn A Câu 22 a a  2 Biểu thức  A a  2 1 B a 1 C a D a C a  D a  2  có nghĩa với: B a �� Câu 23 Cho n  N ; n khẳng định sau đúng? n n A a  a , a �0 a n  n a , a �0 C n n B a  a , a  n n D a  a , a �� Câu 24 Khẳng định sau khẳng định sai? ab  a b a, b B A 2n C 2n a n �0 a , n nguyên dương  n �2  a n  a a n  n �2  , nguyên dương D a  a a �0 Câu 25 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b  ab B Câu 26 Nếu a  a b A a  1;0  b  a 3b3  ab a 2b  ab C a 2b  ab D  b B a  1; b  C  a  1; b  P  a b  D a  1;0  b  Câu 27 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức 2 A ab B a b a12 b kết : 2 C ab D a b  Câu 28 Cho  27 Mệnh đề sau đúng?   3 � �  3 A � B   C   Câu 29 Giá trị biểu thức A A   a  1 1   b  1 B Câu 30 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x C x  D 3     a  2 1 với  1  b  2 C 2016  1 D x 2016   x B x �0 D x �0   2  3 3 3 Câu 31 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  a  b �a  a b  b kết là: 3 A a  b B a  b C b  a D a  b Câu 32 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức A b B a4b P a b a  ab  a  b a  b kết là: C b  a D a � ab � 3  P  �3  ab : a  b � �a3b � Câu 33 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức kết là: A 1 B C D 2 1 a3 b  b3 a P  ab a6b Câu 34 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức A B 1 C D 2 P Câu 35 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức A B a  C 2a m  a a3 a a   a3 a    là: D a n �1 � �1 � � � � � Câu 36 So sánh hai số m n �9 � �9 � A Không so sánh B m  n C m  n D m  n m n �3� �3� � � � � Câu 37 So sánh hai số m n �2 � �2 � A m  n B m  n C m  n D Không so sánh     Câu 38 So sánh hai số m n    A m  n B m  n C m  n D Không so sánh m n Câu 39 So sánh hai số m n   1    1 A m  n B m  n C m  n D Không so sánh m n Câu 40 Kết luận số thực a ( a  1) A a  B a  Câu 41 Kết luận số thực a a A a  B  a  Câu 42 Kết luận số thực a a A a  B a   17  a a  ( a  1)  C a  D  a  C a  D  a  C  a  D  a   0,25  a Câu 43 Kết luận số thực a a A  a  B a  C  a  a1,5  b1,5 a 0,5 Câu 44 Rút gọn biểu thức 0,5 ta được: a b B Câu 45 Rút gọn biểu thức  a 0,5b0,5 b a 0.5  b0.5 A a  b a b C 1 � � �x  y x  y �x y 2y   � � 1 � �x  y x  y 2 �xy  x y xy  x y � A x  y D a  B x  y D a  b kết là: C xy D 1 a b  b3 a P  ab a6b Câu 46 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức là: A 2 B 1 C D Câu 47 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức � ab � 3  P  �3  ab : a  b � �a3b � A 1 B C D 2 Câu 48 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức Pa A b  :� 2 � � ab  a  b a 3b�  � b a� 3 B ab Câu 49 Cho số thực dương x Biểu thức C ab a3b x x x x x x x x D ab  a  b  viết dạng lũy thừa với a số mũ hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a  b  509 B a  2b  767 C 2a  b  709 D 3a  b  510 a b Câu 50 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P a b 4a  16ab  4 4 a4b a4b có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A 2m  n  3 1.B 11.A 2.C 12.A 3.B 13.A B m  n  2 C m  n  BẢNG ĐÁP ÁN 4.D 5.B 6.C 7.A 8.B 14.D 15.C 16.D 17.D 18.D D m  3n  1 9.C 19.A 10.C 20.B 21.D 31.B 41.B 22.A 32.A 42.A 23.B 33.B 43.D 24.A 34.A 44.B 25.A 35.D 45.B 26.A 36.D 46.D 27.C 37.A 47.B 28.D 38.B 48.C 29.C 39.A 49.B 30.D 40.A 50.A Đáp án chi tiết Câu x x2 x f  1,3 bằng: B 1,3 f  x  Cho A 0,13 C 0,013 Hướng dẫn giải D 13 Chọn đáp án B Phương pháp tự luận f  x  Vì x  1,3  nên ta có: Câu 2 x x x x  x x � f  1,3  1,3 x f  x   x x 12 x Cho Khi f (2, 7) A 0, 027 B 0, 27 C 2, Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Phương pháp tự luận 1 D 27 f  x   x x 12 x  x x x 12  x � f  2,   2, Vì x  2,  nên ta có: Câu 81a 4b , ta được: 9a b B Đơn giản biểu thức 9a b A C 9a b Hướng dẫn giải D 3a b Chọn đáp án B Phương pháp tự luận Câu Đơn giản biểu thức x  x  1 A  9a b  81a 4b  x8  x  1 2  9a b  a b , ta được:  x  x  1 x  x  1 B C Hướng dẫn giải D x  x  1 Chọn đáp án D Phương pháp tự luận Câu Đơn giản biểu thức A  x  x  1 x  x  1  x  x  1  x  x  1  x x  x3  x  1 B , ta được: x  x  1 x  x  1 C Hướng dẫn giải D Chọn đáp án B Phương pháp tự luận x3  x  1   x  x  1  3  x  x  1 x  x  1 Câu Khẳng định sau 1 B a  � a  C  Hướng dẫn giải A a  1a �1 � �1 � ���� D �4 � �4 � Chọn đáp án C Đáp án A B sai áp dụng trực tiếp lí thuyết Dùng máy tính để kiểm tra kết đáp án A D Câu 2 Nếu  1 a  1 B a  A a  1 C a  1 Hướng dẫn giải D a �1 Chọn đáp án A Do Câu   nên   1 a2   � a   � a  1 Trong khẳng định sau đây, khẳng định sai? A  0,01  C  0,01    10   B  0, 01   10   D a  1, a �0 Hướng dẫn giải    10   Chọn đáp án B Dùng máy tính kiểm tra kết Câu Trong khẳng định sau đây, khẳng định đúng?  2 2   2 2 A  4 2   4 2 C 4  B  D   2   11  3 11  3     Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Dùng máy tính kiểm tra kết Câu 10  Nếu A m 3  m  3 m B m C Hướng dẫn giải m� D Chọn đáp án C Ta có 3  � 3  3  2m2   3  1 � 2m   1 � m   n �2  khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 11 Cho n nguyên dương n n A a  a a  n n C a  a a �0 n n B a  a a �0 n n D a  a a �� Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Áp dụng định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ ta có đáp án A đáp án xác Câu 12 Khẳng định sau khẳng định sai? ab  a b a, b B A 2n a n �0 a , n nguyên dương  n �1 a n  a a n  n �1 D a  a a �0 , nguyên dương Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Áp dụng tính chất bậc n ta có đáp án A đáp án xác 2n C Câu 13 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A C a 4b  ab a 2b  ab B D a 3b3  ab a b   a 2b Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Áp dụng tính chất bâc n ta có đáp án A đáp án xác Câu 14 Tìm điều kiện a để khẳng định A a �� B a �3 (3  a)  a  khẳng định đúng? C a  D a �3 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D � a  neu a �3 � � (3  a)  a  � � �  a  neu a  � � Ta có Câu 15 Cho a số thực dương, m, n tùy ý Phát biểu sau phát biểu sai? A a a  a m n m n an  a n m m B a a  C m n  a mn a  D m n  a m n Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Áp dụng tính chất lũy thừa với số mũ thực ta có đáp án C đáp án xác  1  2 Câu 16 Bạn An trình biến đổi làm sau: sai bước nào?  4  2  3 A B C Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Điều kiện để n  3  4 27   27    27    27   D  1 n x  x n  mà 27  nên bước (1) sai Câu 17 Nếu a  a b  b thì: a  1;0  b  B a  1; b  A C  a  1; b  D a  1;0  b  bạn Hướng dẫn giải Chọn đáp án D �1 �2  � a 1 �1 �2 a  a6 Vì � Vậy đáp án D Câu 18  Nếu A 3  x � �2  �  b 1 �2 b b �  3 B x  x �� C x  1 D x  1 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Vì    3  3  x  1  3 �  �   3  3  x  3 3 �   nên  3   x 3  1 Mặt khác    � x  1 Vậy đáp án A xác 2ax Câu 19 Với giá trị a phương trình A a �0 B a �� 4 x 2 a   2 4 có hai nghiệm thực phân biệt C a �0 D a  Hướng dẫn giải Chọn đáp án A ax 4 x2a Ta có   2 4 (*) � ax  x  a  22 � ax  x  2a  � ax  x   a  1  �a �0 ax  x   a  1  � � �2a  2a   o ۹ a PT (*) có hai nghiệm phân biệt Vậy đáp án A đáp án xác Câu 20 Tìm biểu thức khơng có nghĩa biểu thức sau: A  3  4 B  3  C Hướng dẫn giải �1 � � 3 � D �2 � Chọn đáp án B 1   ��    Vì nên khơng có nghĩa Vậy đáp án B 1 �1 � P  a � � �a � kết Câu 21 Đơn giản biểu thức A a 2 B a 1 1 C a Hướng dẫn giải D a Chọn đáp án D 1 �1 � P  a � �  a a  �a � 1 Câu 22 a  2 Biểu thức  A a  2 a  1 a Vậy đáp án D  có nghĩa với: B a �� C a  D a  2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A  a  2  có nghĩa a   � a  2 Vậy đáp án A Câu 23 Cho n  N ; n khẳng định sau đúng? 1 n n A a  a , a �0 n n n B a  a , a  n n a  a , a �0 D a  a , a �� C Lời giải: Chọn đáp án B Đáp án B Đáp án A, C, D sai điều kiện a n Câu 24 Khẳng định sau khẳng định sai? ab  a b a, b B A 2n C 2n a n �0 a , n nguyên dương  n �2  a n  a a n  n �2  , nguyên dương D a  a a �0 Hướng dẫn giải Chọn đáp án A �a �0 � b �0 Vì đẳng thức xáy � Câu 25 Cho a  0, b  , khẳng định sau khẳng định sai? A a 4b  ab B a 3b3  ab C a 2b  ab D a 2b  ab Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Do a  0, b  nên 1 Câu 26 Nếu a  a b A a  1;0  b  a 4b  (ab)  ab  ab Đáp án A đáp án xác  b B a  1; b  C  a  1; b  Hướng dẫn giải Chọn đáp án A 1 1  Do nên a  a � a  Vì  nên b b �  b  đáp án A đáp án xác D a  1;0  b  P  a b  a12 b kết : 2 C ab D a b Hướng dẫn giải Câu 27 Cho a , b số dương Rút gọn biểu thức 2 A ab B a b Chọn đáp án C P  a b  a12 b6  a b  a12 b6 a3 b2  ab a b Vậy đáp án C xác  Câu 28 Cho  27 Mệnh đề sau đúng?   3 � �  3 A � B   D 3    C   Hướng dẫn giải Chọn đáp án D  Ta có   27 �  33 �   � 3    A   a  1   b  1 1 Câu 29 Giá trị biểu thức A B Vậy đáp án D đáp án xác  a  2 1 với  1  b  2 C Hướng dẫn giải  1 D Chọn đáp án C A   a  1   b  1 1 1      1 1    1 1 1  3 3 1  Vậy đáp án C đáp án xác Câu 30 Với giá trị x đẳng thức A Khơng có giá trị x C x  2016 x 2016   x B x �0 D x �0 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Do 2016 x 2016  x nên 2016 x 2016   x � x   x x �0   2  3 3 3 Câu 31 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P  a  b �a  a b  b kết là: 3 A a  b B a  b C b  a D a  b Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Pa b  � a 3  a b  b    a  b  3 3  a  b2 Câu 32 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức P a b a  ab  a  b a  b kết là: A b B a4b C b  a Hướng dẫn giải D a Chọn đáp án A a b a  ab  a    b  a4 a4 a4 b P    4 a4b 4a4b a4b a4b   a  b  a  b  a4b a  a  b  4a4b4a 4b a4b � ab � 3  P  �3  ab : a  b � �a3b � Câu 33 Cho số thực dương a b Rút gọn biểu thức kết là: A 1 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B 3 � � 2  a  b � ab � 3 3 3    � � P  �3  ab : a  b   ab : a  b � � 3a3b � �a3b � � �   � �3 a  a b   a  b � � � � a3b � �    �3 a � �  ab   b  b � � � � ab �:  a  b  � �  ab � : a  b � �   a  b : a  b 1 2 Câu 34 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức A B 1 C Hướng dẫn giải Chọn đáp án A P a 3 3 3 b b b a a b b a a b a  ab    ab   1 1 6 a b 6 6 a b a b P Câu 35 Cho số thực dương a Biểu thức thu gọn biểu thức A B a  C 2a Hướng dẫn giải Chọn đáp án D P  a a3 a a   a3 a    a  a  a(a  1)  a  a 1 a 1 a a4 P a 3 b b a  ab a6b D 2   ab   1  a b   ab   a a  a a    là: D a m n �1 � �1 � � � � � Câu 36 So sánh hai số m n �9 � �9 � A Không so sánh B m  n C m  n D m  n Hướng dẫn giải Chọn đáp án D m n �1 � �1 �  1 � �  � �� m  n Do nên �9 � �9 � m n �3� �3� � � � � m n Câu 37 So sánh hai số �2 � �2 � A m  n B m  n C m  n D Không so sánh Hướng dẫn giải Chọn đáp án A m n �3� �3� 0 1 � �  � �� m  n Do nên �2 � �2 �     Câu 38 So sánh hai số m n    A m  n B m  n C m  n D Không so sánh Hướng dẫn giải Chọn đáp án B m Do   nên  n  1    1 � m  n m n Câu 39 So sánh hai số m n   1    1 A m  n B m  n C m  n D Không so sánh Hướng dẫn giải Chọn đáp án A m Do    nên  n  1    1 � m  n m n Câu 40 Kết luận số thực a ( a  1) A a  B a    ( a  1)  C a  Hướng dẫn giải D  a  Chọn đáp án A 2     3 số mũ không nguyên nên ( a  1)  (a  1) a   � a  Do Câu 41 Kết luận số thực a a A a  B  a  a C a  Hướng dẫn giải Chọn đáp án B D  a   số mũ không nguyên � a Do Câu 42 Kết luận số thực a a A a  B a   17 a a  �  a  1 C  a  Hướng dẫn giải D  a  Chọn đáp án A 1 1     17 a  a 17 Do số mũ không nguyên nên a  0,25  a Câu 43 Kết luận số thực a a A  a  B a  C  a  Hướng dẫn giải Chọn đáp án D 0,25  a  a  Do 0, 25   số mũ không nguyên nên a a1,5  b1,5 a 0,5 Câu 44 Rút gọn biểu thức A a  b 0,5 D a   a 0,5b0,5 b a 0.5  b0.5 ta được: a b C a  b Hướng dẫn giải B D a  b Chọn đáp án B a1,5  b1,5  a 0,5b0,5 0,5 0,5 a b  a 0.5  b0.5  a  b 3 a b a b  ab  a  ab  b  a b a b 1 � � �x  y x  y �x y 2y   � 1 1 �x  y x y � 2y  x2 y � xy  x xy � Câu 45 Rút gọn biểu thức � kết là: A x  y B x  y C Hướng dẫn giải D xy Chọn đáp án B 1 � 3 � y 2 � x y �x  y x y � x x  y �x y 2y 2y      � � � 1 1 �x  y � � x  y �x y  y x x y  y x � x  y x y � 2y  x2 y � xy  x xy � � 2 � � y 2y 2y � x y  x y � x � � x  y  x  y  x  y x  x  y  x y � � xy x  y � �            1 a b  b3 a P  ab a6b Câu 46 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức là: A 2 B 1 D C Hướng dẫn giải Chọn đáp án D 1 1 1  1  1 1 a3 b  b3 a a 3b  b a a 3b b  a   a b   ab   P  ab   ab  ab     1 1 a6b a6  b6 a6  b6 Câu 47 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức � ab � 3  P  �3  ab : a  b � �a3b � A 1 B C D 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B � a    b  � 2 � a b � 3 3 3 � �    P  �3  ab : a  b   ab : a  b � � � �a3b � � a3b � � a  b   a  a b  b  � 3 �   �  ab : a  b � � a3b � �   a  ab  b  ab  :  a  b  2   a  b : a  b 1 2 Câu 48 Cho số thực dương a b Biểu thức thu gọn biểu thức   1 � a b� P  a3  b3 : � 2  � b a� � A  ab a  b 3 B ab ab C a  b Hướng dẫn giải D ab  a  b  Chọn đáp án C   1 �2 a b  a  b � � � 3a 3b� a b� P  a3  b3 : �   �  a  b  : � 2  �   a  b:� � b a� b a� a3b � � � �  a  3  a  b b: 3 a b   a  b � Câu 49 Cho số thực dương x Biểu thức a3 b  a  b  3 a3b � a3b x x x x x x x x viết dạng lũy thừa với a số mũ hữu tỉ có dạng x , với b phân số tối giản Khi đó, biểu thức liên hệ a b là: A a  b  509 B a  2b  767 C 2a  b  709 D 3a  b  510 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B a b Cách 1: x x x x x x x x  x x x x x x x� x2  x x x x x x x2    x x x x x x x  x x x x x 15 63 2  x x x x x x 15 16  x x x x� x 127 7  x x x x x� x  x x x x 127 255 31 16 255 31 63  x x xx 32  x x x 32 255  x x� x 64  x x 64  x x 128  x � x 128  x 128  x 256 Do a  255, b  256 x x x x x x x x x Nhận xét: Cách 2: Dùng máy tính cầm tay 28 1 28 255  x 256 x  x Ta nhập hình 1a2=(M+1)1a2 Nhẩm Sau nhấn lần (bằng với số bậc hai lại chưa xử lý) phím = Chọn đáp án A Câu 50 Cho số thực dương phân biệt a b Biểu thức thu gọn biểu thức P a b 4a  16ab  4 4 a4b a4b có dạng P  m a  n b Khi biểu thức liên hệ m n là: A 2m  n  3 B m  n  2 C m  n  Hướng dẫn giải D m  3n  1 Chọn đáp án A a b 4a  16ab P   a4b a4b   a  b  a  b a4b   a  b 24 a a  24 a b  4 a4b a4b 2 24 a  a  b   a  b  24 a  b  a a4b Do m  1; n  - Hết - ... n B P  x 1 n với n dấu x  1 C P  x 2n 1 D P  x 2n 1 1 1 1 11 11 1 11 1    n � � 22 22 222 22 2 22 23 2n P  x � x x x x �  x x x x  x x x x  x � � � � Ta có 1 1 Sn   ...  11  3 11  3     Câu 30  Nếu A 1. A 11 .C 21. B m 3  m  3 m B 2.A 12 . D 22.C 3.A 13 .C 23.B 4.A 14 .A 24.D m C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 15 .C 16 .D 17 .C 25.B 26.C 27.A m� D 8.B 18 .B...  x x x x x x 15 7  x x x x x� x 31 15 31 63  x x x x x  x x x x� x16  x x x x16  x x xx 32  x x x 32 63 12 7 12 7 255 255 255  x x� x 64  x x 64  x x 12 8  x � x 12 8  x 12 8  x 256 x